1、（全国卷）高三数学高频错题卷理 1 / 11 （全国卷）2020 届高三数学高频错题卷 理 满分：150 分 时间：120 分钟 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷卷( (选择题选择题) ) 一、单选题一、单选题( (本题共本题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.5556】 已知集合 Axx 22x150，Bxx2n1，nN N，则 AB( ) A1，1，3 B1，1 C5，3，1，1，3 D3，1，1 2【2
2、019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5556】 已知复数满足，则( ) A B C D 3【2019 年山东省名校试题】【年级得分率：0.3889】 已知向量，问量为单位向量，且，则与的夹角余弦值为 ( ) A B C D 4【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2778】 已知等差数列的前n项和为，则( ) A14 B15 C16 D17 5【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2501】 已知函数(e为自然对数的底数)，若， ，则( ) A B C D 6【2019 年广东省名校试题】【年级得分率：0.6667】 已知函数(0)在 ， 上单调递增， 则的取值范围
3、是( ) （全国卷）高三数学高频错题卷理 2 / 11 A，2 B(0， C，1 D(0，2 7【2019 年湖南省名校试题】【年级得分率：0.6296】 已知是定义在 R 上的偶函数，且在(-，0上是增函数.设 c=，则a ，b，c的大小关系是( ) A.cb a B. a bc C a c.b D.c a b 8【2019 年湖北省名校试题】【年级得分率：0.4632】 在平面五边形中， =60=6且=6.将五边形 沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为 120，则沿对角线 BE 折 起后所得几何体的外接球的表面积为( ) A.84 B.84 C.252 D.126 9【2019 年河南
4、省名校试题】【年级得分率：0.5185】 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，向量(a，cosB)，(cosA，b)， 若，则ABC 一定是( ) A锐角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 10【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.3333】 已知与的图像至少有三个不同的公共点，则 实数a的取值范围是( ) A B C D 11【2019 年河北省名校试题】【年级得分率：0.1944】 平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边 与单位圆O交于点，且，则的值为( ) A B C D 12【2019 年安徽省名校试
5、题】【年级得分率：0.0556】 关于函数有下述四个结论： 在 单调递增 的图像关于直线对称 的图像关于点对称 的值域为R 其中正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 第第 IIII 卷卷( (非选择题非选择题) ) （全国卷）高三数学高频错题卷理 3 / 11 二、填空题二、填空题( (本题共本题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13【2019 年福建省名校试题】【年级得分率：0.5833】 曲线在点处的切线方程为_ 14【2019 年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1944】 是等比数列的前n项和，则_ 15【2019 年江西省名校试题
6、】【年级得分率：0.5830】 函数，且对任意实数x都有，则 _ 16【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.3704】 规定t为不超过 t 的最大整数，如313， 293若函数 f(x)x 2x(xR R)，则方程 f2(x)f(x)2 的解集是_ 三、解答题三、解答题( (第第 1717 题题 1010 分，第分，第 1818- -2222 题每题题每题 1212 分，共分，共 7070 分分) ) 17【2019 年河北省名校试题】【年级得分率：0.5278】 已知a，b，c 分别是ABC 的角 A，B，C 的对边，且 c2，a 2b24a b (1)求角 C； (2)若 sin
7、 2Bsin2AsinC(2sin2AsinC)，求ABC 的面积 18【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.1111】 已知数列满足0，1，(，R R) (1)若，试问是否存在实数 ，使得数列是等比数列?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由； (2)在(1)的条件下，求数列的通项公式 19【2019 年湖南省名校试题】【年级得分率：0.4969】 （全国卷）高三数学高频错题卷理 4 / 11 如图，底面 ABCD 是等腰梯形，ADBC，AD2AB2BC4，点 E 为 AD 的 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，且平面 BEFG平面 ABCD (1)证明：平面 ACF平面
8、BEFG (2)求二面角 ABFD 的正弦值 20【2019 年福建省名校试题】【年级得分率：0.4198】 某市交通局为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的措施， 将市区公交站点的 重新布局和建设作为重点项目 市交通局根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布 局方案”，现准备对该方案进行调查，并根据调查结果决定是否启用该方案调查人员分 别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该方案进行评分， 并将结果绘制成如图所示的 频率分布直方图相关规则：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百 分制评分，低于 60 分认为不满意，不低于 60 分认定为满意(其中60，70)内认定为基本
9、满意，70，80)内认定为满意，不低于 80 分认定为非常满意)；市民对公交站点布局 的满意率不低于 70即可启用该方案；用样本的频率代替概率 (1)从该市 100 万市民中随机抽取 4 人，求至少有 3 人满意该方案的概率，并根据所学统 计学知识判断该市是否可启用该方案，说明理由 (2)现采用分层抽样从评分在50，60)与80，90)内的市民中共抽取 7 人，并从中抽取 3 人担任群众督查员，记 X 为群众督查员中评定为满意的人数，求随机变量 X 的分布列及 其数学期望 EX 21 【2019 年河北省名校试题】 【年级得分率： 0.3272】 已知椭圆 C：(ab0)的离心率为，且椭圆 C
10、 上的点到直线 y2 的最 长距离为 (1)求椭圆 C 的方程 (2)过点 Q(2，0)的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，试问在直线 y2 上是否存在点 P，使 直线 PA 与直线 PB 的斜率之和是直线 PQ 的斜率的 2 倍?若存在， 求出点 P 的坐标； 若不存 在，请说明理由 （全国卷）高三数学高频错题卷理 5 / 11 22【2019 年河南省名校试题】【年级得分率：0.4037】 已知函数 (1)求的极值； (2)若，且，证明： （全国卷）高三数学高频错题卷理 6 / 11 参考答案参考答案 1【答案】A 【解析】因为 所 以 2【答案】D 【解析】由题意得，所以，故选
11、D 3【答案】A 【解析】 记， 由， 且知， ， 为正三角形，选 A 4【答案】B 【解析】， ， 由得，故选:B 5【答案】D 【解析】因为， 又在R上是单调递减函数，故，选 D 6【答案】B. 【解析】因为在上单调递增，所以在上单调递增，所以 在上单调递增，则，解得 7【答案】A 【解析】由题意可知在上是增函数，在上是减函数.因为 所以 8【答案】C 【解析】设的中心为1，矩形的中心为2， 过1作垂直于平面的直线1，过2作垂直于平面的直线2， 则由球的性质可知，直线1与2的交点 即几何体外接球的球心. 取的中点 (图略)，连接1 2由条件得1212. 连接因为 12，从而1.连接 则为所
12、得几何体外接球的半径，又1则 2 +1 2 63， 故所得几何体外接球的表面积等于 252 9【答案】D 【解析】因 .所以acos A-bcos B=0，所以bcos B=acos A，由正弦定理可知sin Bcos B= sin Acos A.所以sin 2A=sin2B.又A，B（0，），且A+ B（0， ），所以2A=2B. 或2A+2B= .所以A= B，或A+B=，则ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D （全国卷）高三数学高频错题卷理 7 / 11 10【答案】B 【解析】方程至少有三个不等的实根 令得 冈为， 所以在上单调递增， 在上单调递减且 的最大值，x轴是的渐近线所以方程
13、的两个根，的情况是： （）若且，则与的图像有四个不同的公共点 则无解 （）若且或， 则与的图像有三个不同的公共点，则a无解 （）若且，则与的图像有三个不同的公共点 令 则 11【答案】A 【解析】因为，所以， 若，所以不符合， 所以， 所以 12【答案】D 【解析】的定义域是， 令： 所以在单调递增，在单调递增，且值域为 R 又因为， 所以， 所以正确，是错误的 13【答案】 【解析】，又 故在处的切线方程为 14【答案】 （全国卷）高三数学高频错题卷理 8 / 11 【解析】因为为等比数列，所以，即 ，又， 15【答案】 【解析】依题意为极值点， ， 16【答案】-1.0）2.3） 【解析】
14、由f 2(x)-f（x）=2，得f(x)-2f(x)+1=0，解得f（x）=2或f（x）=-1. 当f（x）=2时，-x=2，解得x 2=2或x=-1.当x=2时，解得x 2.3）； 当x=-1时，解得x-1，0）；当f（x）=-1时，-x=-1.无解. 综上，方程f 2(x)-f(x)=2的解集是-1.0） 2，3） 17【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由余弦定理，得cos C= 又C（0， ），所以C= （2） 当cos A=0时，因A ，所以A= ，所以b= , 所以AC的面积S= bc= = 综上，ACB的面积为 18【答案】（1）存在， =-；（2） 【解析】 （1）由= ，得
15、=（ +1） （）-（， 因为，所以=（ +1）-（ 要使数列是等比数列，需使-（=0对任意nN恒成立， （全国卷）高三数学高频错题卷理 9 / 11 所以-（=0.解得 =- 此时.且首项=0+1=1 所以存在 =-，使得数列是首项为1.公比为的等比数列 （2）由（1）知，=1， 所以=2 令，得=2，即， 所以，=-2() 因为，所以=2=-， 所以数列是以为首项，-2为公比的等比数列； 所以. 即2“ 所以 即 19【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）证明：因为点 E 为 AD 的中点 AD=2BC，所 以 AE=BC，因为 AD/BC，所 AEBC，所以四边形 ABCE 是 平
16、行四边形因为 AB=BC， 所以平行四边形 ABCE 是菱形，所以. 因为平面 BEFG 平面 ABCD， 且平面 BEFG平面 ABCD=BE. 所以 AC平面 BEFG，因为 AC平面 ACF， 所以平面 ACF平面 BEFG. （2）记 AC，BE 的交点为,再取的中点.由题意可 知两两垂直，故以为坐标原点，以射线 分别为轴、轴、轴的正半轴建立如图所 示的空间直角坐标系. 因为底面 ABCD 是等腰梯形，所以四边形 ABCE 是菱形，且 ，所以 则. 设平面的法向量为， 则不妨取，则. 设平面的法向量为， 则不妨取，则 故记二面角的大小为， 故 20【答案】（1）启用该方案，见解析；（2
17、）分布列见解析， （全国卷）高三数学高频错题卷理 10 / 11 【解析】（1）由题意可得被调查者不满意的频率是，则满意的频率为 ，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取 1 人，该人满意该方案的概 率为，记事件为“抽取的 4 人至少有 3 人满意该方案”， 则 分角度 1：根据题意，60 分或以上被认定为满意，在频率分布直方图中. 评分在60，100的频率为， 故根据相关规则该市应启用该方案. 角度 2：由平均分为， 故根据相关规则该市应启用该方案. （2）因为评分在50，60）与评分在80，90）的频率之比为 3：4.所以从评分在50，60） 内的市民中抽取 3 人 评分在80，
18、90）内的市民中抽取 4 人，则随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3. 则的分布列为： 0 1 2 3 的数学期望 21【答案】（1）；（2）存在，点 【解析】（1）由题意可设椭圆的半焦距为 ， 由题意可得解得， 故椭园 的方程为 （2）（i）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， 则.联立整理得 则故 整理得 （全国卷）高三数学高频错题卷理 11 / 11 因为，所以 整理得，即，解得 (ii)当直线 l 的斜率不存在时，经检验也满足条件,故存在点， 使得 22 【答案】 （1）的极大值为的极小值为； （2） 见解析 【解析】（1）因为，所以 所以当时，；当时， 则的单调递增区间为和，单调递减区间为 故的极大值为的极小值为 （2）证明：由（1）知设函数 则在上恒成立，即在上单调递增， 故，即在上恒成立， 因为所以 因为，且在上单调递减，所以，即 设函数 则在上恒成立，即在上单调递增， 故，即在上恒成立. 因为，所以 因为，且在上单调递增， 所以，即 结合，可得
