1、陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 1 / 12 陕西省西安电子科技大学附中2019-2020学年高一数学上学期期中 试题（含解析） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分分, ,共共 4848 分）分） 1.已知全集，集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：,所以，故选 B. 考点：集合的运算. 【此处有视频，请去附件查看】 2.已知，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 3 或 2 D. 3 或 1 【答案】A 【解析】 【详解】由题，且， 当 ，符合题意； 当 ，此时，不符合题意.故 故选 A. 3.函数的定义域是（
2、 ） A. B. C. D. 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 2 / 12 【答案】C 【解析】 试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得. 考点：定义域. 4.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 因为是奇函数，所以，故选 A. 5.已知集合Ax|x 22x0，Bx| x，则( ) A. AB B. ABR R C. BA D. AB 【答案】B 【解析】 【详解】依题意， 又因为Bx|x， 由数轴可知ABR R，故选 B. 【此处有视频，请去附件查看】 6.设,则 f(g()的值为( )
3、A. 1 B. 0 C. -1 D. 【答案】B 【解析】 【详解】， , 故选 B. 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 3 / 12 【此处有视频，请去附件查看】 7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可. 【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数； C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数； 故选 B 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性和单调性， 结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函 数的性质，主要考查了推理
4、能力 8.已知函数f（x），若f （a）f （1）0，则实数a的值等于（ ） A. 3 B. 1 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得f（1）=2，再由f（a）=-2，即有a+1=-2，从而可得结果 【详解】由函数f（x）,可得f(1)=2， 且x0 时,f(x)1， 则f(a)+f(1)=0,即f(a)=2， 则a 0,可得a+1=-2， 解得a=-3. 故选：A. 【点睛】对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 4 / 12 象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清
5、晰. 9.已知，则 a, b, c 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【 详 解 】 试 题 分 析 ： 因 为， 所 以 由 指 数 函 数 的 性 质 可 得 ，因此,故选 A. 考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题. 【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属 于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质， 所以也是常 常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下： （1）分组，先根据函数的性质将所给数据 以为界分组； （2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较
6、大小； （3）整理，将 各个数按顺序排列. 【此处有视频，请去附件查看】 10.已知函数, 满足对任意的实数x1x2都有0 成立，则实数a的取值范围为( ) A. (，2) B. C. (，2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有, 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 5 / 12 解出,选 B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数 ， 都有成立， 得出函数在上为减函数,减函数图象特征: 从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本 题容易出错的地方是容
7、易漏掉分界点处的情况. 11.已知函数是定义在 R 上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数 a 满足 , 则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：函数是定义在上的偶函数，等价为 ） ，即函数是定 义 在上 的 偶 函 数 ， 且在 区 间单 调 递 增 ， ） 等 价 为 即，解得,故选项为 C 考点： （1）函数的奇偶性与单调性； （2）对数不等式. 【思路点晴】 本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用， 综合考查函数 性质的综合应 用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得： ，即，结合单调性
8、得：将不等式进行等价转 化即可得到结论. 【此处有视频，请去附件查看】 12.若不等式（且）在内恒成立,则实数的取值范 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 6 / 12 围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 函数在的图象在的图象的下方,结合函数的图象,可求得的取 值范围. 【详解】由题意,函数在的图象在的图象的下方, 若,则在上恒成立,显然不符合题意,故. 作出函数的图象,如下图, 则,解得. 故选:A. 【点睛】 本题考查函数图象性质的应用,考查了不等式恒成立问题,数形结合的方法是解决本 题的关键,属于中档题. 二、填空题（每小题二、填空题（
9、每小题 4 4 分分, ,共共 1616 分）分） 13.函数的单调递增区间为_ 【答案】 【解析】 【分析】 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 7 / 12 先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间. 【详解】由解得或，由于在其定义域上递减，而 在时递减，故的单调递增区间为. 【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础 题. 14.若，则_. 【答案】1 【解析】 【分析】 将指数式化为对数式，再取倒数相加即得 【详解】2 a5b10， alog2 10，blog5 10， lg2，lg 5 lg2+lg5
10、lg（25）1， 故答案为 1 【点睛】本题考查了对数的运算性质属基础题 15.已知函数 f(x)则 f(2log23)_ 【答案】 【解析】 由32 log234 ， 所 以f(2 log23) f(3 log23) 16.集合有 4 个子集,则的取值范围为_. 【答案】 【解析】 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 8 / 12 【分析】 由集合有 4 个子集,可得有 2 个元素,即函数与的图象有 2 个交点, 结合函数图象,可求出的取值范围. 【详解】因为集合有 4 个子集,所以集合有 2 个元素, 故函数与的图象有 2 个交点, 作出函数的图象,如下图, 时,时,.
11、 故时,函数与的图象有 2 个交点. 故答案为:. 【点睛】 本题考查集合的元素个数与子集个数的关系,考查了函数的图象交点问题,利用数形 结合的方法是解决本题的关键,属于中档题. 三、解答题（三、解答题（1717、1 18 8 题题 1010 分分,19,19、2020、2121 题题 1212 分分. .） 17.（1）计算：； （2）计算： 【答案】 （1）4 ； （2）. 【解析】 【分析】 （1）结合指数幂的运算法则,可求出答案; （2）结合对数的运算法则,可求出答案. 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 9 / 12 【详解】 （1）. （2） . 【点睛】本题考
12、查了指数幂与对数式的运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 18.设,且. （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值 【答案】 （1），定义域； （2）2 【解析】 【分析】 （1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域; （2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值. 详解】 （1）,解得. 故, 则,解得, 故的定义域为. （2）函数,定义域为 , 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 10 / 12 由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在 上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减. 故在区间上的最大值为. 【点睛】 本题考查了函数
13、的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力, 属于基础题. 19.已知二次函数. （1）若在上单调,求的取值范围； （2）求在上最小值 【 答 案 】（ 1 ）或; （ 2 ） 当时 ,; 当 时,;当时, 【解析】 【分析】 （1）结合二次函数的性质,讨论对称轴与区间的关系,可求得函数的单调性; （2）先讨论的单调性,进而可求得在上最小值. 【详解】 （1）二次函数的对称轴为,开口向上, 若在上单调递减,则,即; 若在上单调递增,则,即. 即在上单调,则的取值范围是或. （2）由（1）知,若,在上单调递减,则;若 ,在上单调递增,则;若,即 陕西西安电子科技大学附中高一数学
14、上册期中试卷（含解析） 11 / 12 ,则. 故当时,;当时,;当 时,. 【点睛】 本题考查了二次函数的单调性与最值,考查了分类讨论的数学思想在解题中的应用, 属于基础题. 20.已知函数是奇函数. （1）求实数值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）利用奇函数的定义，由时的解析式得时，对应的解析式， 即求出实数的值； （2） 由（1）知函数在区间上单调递增，所以， 得实数的取值范围. 【详解】 （1）设，则， ，所以. （2）由，知在区间上单调递增，所以， 解得. 【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段
15、函数的单调性，属于基础题. 21.已知二次函数,若,且对任意实数均有 成立 （1）求的表达式； 陕西西安电子科技大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 12 / 12 （2）当时,令,若恒成立,求取值范围 【答案】 （1）； （2）不存在 【解析】 【分析】 （1）对任意实数均有成立,且,可得,再结合, 可求出的值,即可求得的表达式; （2）先求出的表达式,再由在恒成立,可得,即可求 出答案. 【详解】 （1）由题意, 因为恒成立,且,所以, 联立,解得. 故. （2）由题意, 因为时,恒成立,所以,即, 显然无解,故不存在. 【点睛】 本题考查了二次函数的解析式,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力, 属于基础题.
