1、黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（2） 1 / 12 黑龙江省安达七中 2020 届高三数学上学期寒假考试试题（2） 一、选择题一、选择题 1.已知集合，则（ ） A B C D 2.已知 i 是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取 值范围是（ ） A B C D 3.某车间生产三种不同型号的产品，产量之比分别为，为检验产品的质量,现 用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本进行检验，已知 B 种型号的产品共抽取了 24 件，则 C 种型号的产品抽取的件数为（ ） A12 B24 C36 D60 4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A向左平行移动个单
2、位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变. B向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变. C向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变. D 向右平行移动个单位长度， 横坐标伸长为原来的 2 倍， 纵坐标不变. 5.设直线是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（2） 2 / 12 A B C D 6.已知，则（ ） A B C D 7.执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为（ ） A4 B5 C6 D7 8.函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 9.已知，且，则（ ） A1 B C
3、或1 D-1 10.如图,在中，D在AC上且，当最 大时，的面积为 （ ） 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（2） 3 / 12 A B.2 C.3 D 11.已知函数，且不等式，在上恒成立,则实数 a的取值范围（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 12.在等差数列中，若，则_. 13.若函数在区间单调递增，则a的取值范围是_. 14.在中， 角A、 B、 C的对边分别为a、 b、 c， 已知的面积为 4， 则a=_. 15.若函数在区间上为减函数，则满足条件的a的集合是_. 三、解答题三、解答题 16.在中，分别为内角的对边，且满足. （1）若，求c； （2）若，求的面积 S.
4、 17.已知数列的前n项和为，满足 （1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前n项和 18.已知函数. （1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证： ； （2）若在时取得极值 0，求. 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（2） 4 / 12 19.手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到 如下频率分布直方图： 由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为 125（百步） ，其中同一组中的 数据用该组区间的中点值为代表 （1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值； （2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制
5、定甲、乙两套激励方案： 记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获 得一次抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽 奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过 50，职工获得五次抽奖机会设 职工获得抽奖次数为n 方案甲： 从装有 1 个红球和 2 个白球的口袋中有放回的抽取n个小球， 抽得红球个数及表示 该职工中奖几次； 方案乙： 从装有 6 个红球和 4 个白球的口袋中无放回的抽取n个小球， 抽得红球个数及表示 该职工中奖几次； 若某职工日步行数为 15700 步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列若是 你，更喜欢哪个方案？ 20.已知函数. （1）讨论
6、在其定义域内的单调性； （2）若，且，其中,求证：. 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（2） 5 / 12 21.如图所示，“8”是在极坐标系中分别以和为圆心，外切于点O的 两个圆.过O作两条夹角为的射线分别交于O、A两点，交于O、B两点. （1）写出与的极坐标方程； （2）求面积最大值. 22.已知函数，. （1），有，求实数t的取值范围； （2）若不等式的解集为，正数a、b满足，求的最小 值. 四、证明题四、证明题 23.已知向量，且，则实数（ ） A3 B C D-3 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（2） 6 / 12 参考答案参考答案 1.答案：D 解析： 2.答案：A
7、解析： 3.答案：C 解析：某工厂生产 A. B. C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为， 现用分层抽样方法抽出一个容量为 120 的样本，A 种型号产品共抽取了 24 件， ，解得， C 种型号产品抽取的件数为：. 4.答案：B 解析： 5.答案：B 解析： 6.答案：D 解析： 在上单调递增； 7.答案：C 解析： 8.答案：C 解析： 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（2） 7 / 12 9.答案：A 解析： ，解得 ，或， ，解得，则 10.答案：C 解析： 11.答案：B 解析： 12.答案：14 解析： 13.答案： 解析： 14.答案： 解析： 15.答案： 解析：
8、16.答案：（1） ， ，则， 由正弦定理得，即， 联立，得 （2）由余弦定理可得， 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（2） 8 / 12 即 得 ，则 解析： 17.答案：（1），当时 当时 ， 两式相减得 ， 是以首项为 2，公比为 2 的等比数列 （2）由（1）知 两式相减得 解析： 18.答案： （1） 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（2） 9 / 12 （2） 解得 当时，函数无极值； 解析： 19.答案： （1）， （2）某职工日行步数（百步） ， 职工获得三次抽奖机会 设职工中奖次数为X 在方案甲下 X 0 1 2 3 P 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（2
9、） 10 / 12 在方案乙下 X 0 1 2 3 P 所以更喜欢方案乙 解析： 20.答案： （1） 1当时，则在区间上单调递增； 2当时，在区间上单调递增； 在区间上单调递减; （2）由（1）得：当时，在上单调递增，在上单调递减， 将要证的不等式转化为，考虑到此时， 又当时，递增。故只需证明，即证 设. 则 . 当时，递减.所以，当时，. 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（2） 11 / 12 所以，从而命题得证. 解析： 21.答案：（1）； （2）由（1）得， 解析： 22.答案： （1）由，得恒成立 ，在时恒成立 t的取值范围是 方法二：根据函数的图像，找出的最小值 （2）由得 解得 解得 将带入，整理得 当且仅当，即时取等号 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（2） 12 / 12 解析： 23.答案：D 解析：
