1、陕西榆林第二中学高一数学上册期中试卷（含解析） 1 / 12 榆林市第二中学 2019-2020 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试题高一年级数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分） 1.集合A=xN|-1x4的真子集个数为（ ） A. 8 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】 求得集合，根据集合真子集个数的计算方法，即可求解. 【详解】由题意，集合， 所以集合的真子集的个数为个. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的真子集个数的计算，着重考查了计算 能力，属于基础题. 2.下列
2、五个写法：； .其中错误写法的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据元素与集合、 集合与集合的关系， 以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误. 【详解】对于，表示元素与集合之间的关系，故错；对于，是任何集合的子集， 故对； 对于，成立，故对；对于，故错； 对于，表示的集合与集合的交集运算，故错.故选：C. 【点睛】 本题考查集合部分的一些特定的符号， 以及集合与集合的关系、 元素与集合的关系， 考查对集合相关概念的理解，属于基础题. 陕西榆林第二中学高一数学上册期中试卷（含解析） 2 / 12 3.已知实数集，集合，集合，则 （ ） A. B. C.
3、 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出R RB，由交集的运算求出A（R RB） 【详解】由x20 得x2，则集合Bx|x2， 所以R RBx|x2， 又集合Ax|1x3， 则A（R RB）x|1x2， 故选：A 【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题 4.已知集合，集合，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域， .所以，故选 C. 考点：集合的包含关系. 5.分解因式结果正确的是（ ） A. B. C. D. 陕西榆林第二中学高一数学
4、上册期中试卷（含解析） 3 / 12 【答案】A 【解析】 【分析】 根据多项式分解的方法和平方差公式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，多项式可分解为：. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了多项式的分解，其中解答中熟记多项式分解的方法，以及平方差公 式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，熟记基础题. 6.下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. f （x）=x， B. f （x）=x 2+1，g（t）=t2+1 C. f （x）=1， D. f （x）=x，g（x）=|x| 【答案】B 【解析】 A、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；B、两个函数具有相同定义域、值域、对应 关系，
5、故是同一个函数；C、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；D、两个函数值域不 同，故不是同一个函数；故选 B. 点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域 和对应关系唯一确定； 当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数， 值得注意的是判 断两个函数的对应关系是否相同， 只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值， 按照这 两个对应关系算出的函数值是否相同. 7.对于集合Ax|0x2，By|0y3，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A 到B的函数的是( ) A. B. 陕西榆林第二中学高一数学上册期中试卷（含解析） 4 / 12 C. D. 【答案】D
6、 【解析】 【详解】A 中有一部分 x 值没有与之对应y 值； B 项一对多的关系不是函数关系； C 中当 x=1 时对应两个不同的 y 值，不等构成函数； D 项对应关系符合函数定义，故选 D. 考点：函数的概念与函数图象 8.设集合，从到的映射， 则在映射下中的元素对应的中元素为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 从到的映射在映射下中的元素对应的 的元素，故选 C. 9.下列函数为幂函数的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 由幂函数的定义可知，选 A。 陕西榆林第二中学高一数学上册期中试卷（含解析） 5 / 12 10.若函数在上单调函数，则的取值范围是
7、（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：根据二次函数的性质知对称轴，在上是单调函数则对称轴不能在这 个区间上，或，得，或.故选 C. 考点：二次函数的性质. 11.已知函数，的最值情况为（ ） A. 有最大值，但无最小值 B. 有最小值，有最大值 1 C. 有最小值 1，有最大值 D. 无最大值，也无最小值 【答案】C 【解析】 【分析】 利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案. 【详解】由题意，函数， 可得函数在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值，最小值为， 当时，函数取得最小值，最小值为， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了
8、二次函数的性质及其应用， 其中解答中熟练利用二次函数的性质求 解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 陕西榆林第二中学高一数学上册期中试卷（含解析） 6 / 12 12.设，集合，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知，故，则，所以，. 考点：集合性质 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13.幂函数过点，则_ 【答案】 【解析】 试 题 分 析 ： 设 幂 函 数, 其 图 象 过 点, 计 算 得 ,， 故应填 考点：求函数解析式 14.若二元一次方程组的解为xa，yb，则ab的值为_
9、. 【答案】 【解析】 【分析】 根据二元一次方程组的解法，求得，即可求解ab的值，得到答案. 【详解】由题意，二元一次方程组，解得，即， 所以. 故答案为：. 陕西榆林第二中学高一数学上册期中试卷（含解析） 7 / 12 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的求解， 其中熟记二元一次方程组的求解方法是解 答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 15.若函数，则_ 【答案】5 【解析】 【分析】 由函数的解析式，求得，进而可求得的值，得到答案. 【详解】由题意，函数，则， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，合理计 算是解
10、答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 16.若函数是偶函数，则等于_. 【答案】1 【解析】 【分析】 利用偶函数的定义可得实数的值. 【详解】由于函数是偶函数， 所以即， 所以恒成立，所以. 【点睛】含参数的奇函数、偶函数中参数的确定，可以利用代数式恒成立或取特殊值来求其 值，后者注意检验. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17.已知集合，. （1）求； 陕西榆林第二中学高一数学上册期中试卷（含解析） 8 / 12 （2）求. 【答案】 （1）（2）. 【解析】 试题分析：根据集合的并集定义即可求出 根据集合的交补的定义即可
11、求出 解析： （1）集合， . （2）， . 18.已知抛物线. (1)求出它的对称轴和顶点坐标； (2)求出它与x轴的交点坐标. 【答案】 （1）对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1） ；(2)（1，0）和（3，0） 【解析】 【分析】 （1）由抛物线可化为，即可求解其对称轴的方程和顶点坐标； （2） 令， 则， 求得， 即可得到抛物线与x轴的交点坐标. 【详解】 （1）由题意，抛物线， 可得抛物线的对称轴为，顶点坐标为. （2）令，则，解得， 所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）. 【点睛】本题主要考查了一元二次函数的性质，以及一元二次方程的求解，其中解答中熟记 一元二次函数
12、的性质和一元二次方程的解法是解答的关键， 着重考查了推理与计算能力， 属 陕西榆林第二中学高一数学上册期中试卷（含解析） 9 / 12 于基础题. 19.设集合， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数组成的集合 C 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）求得集合，根据，得到，即可求解； （2）由，可得，分类讨论，即可求得的值，得到集合. 【详解】 （1）由题意，集合， 因为，则集合中至多只有一个元素， 即，所以，解得. （2）因为，可得， 当时，； 当时，或，则或， 综上可得. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算的应用，其中解答中熟练应用集 合的运算和集合
13、间的包含关系，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力， 属于基础题. 20.函数是 R 上的偶函数，且当 x0 时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在（0，+）上是减函数； （3）求当x0 时，函数的解析式 【答案】 （1）； （2）见解析； （3） 陕西榆林第二中学高一数学上册期中试卷（含解析） 10 / 12 【解析】 【分析】 （1）由题意，求得，根据函数为偶函数，即可求得的值； （2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数在上是减函数； （3）设，则，求得，即可得到当时，函数 的解析式 【详解】 （1）由题意，当时，函数的解析式为，可得 是 R 上的偶函数，
14、所以； （2）设，则， 由知，即，所以在上是减函数； （3）设，则，可得，所以， 即当时，函数的解析式为 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用定义判定函数单调性，其中解答中 熟记函数的基本性质，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 21.已知函数的图象过点P（1，5） （1）求实数m的值. （2）判断函数的奇偶性，并证明。 【答案】 （1）m=4； （2）奇函数，见解析 【解析】 【分析】 （1）由函数的图象过点，代入即可求得的值； （2）由（1）可得，利用函数奇偶性的定义，即可证得函数为定义域上 的奇函数. 【详解】 （1）由题意，函数的图象过点， 所以
15、，解得. 陕西榆林第二中学高一数学上册期中试卷（含解析） 11 / 12 （2）由（1）可得，则函数的定义域为，关于原点对称， 又由，即， 所以函数为定义域上的奇函数. 【点睛】本题主要考查了函数的解析式的应用，以及函数的奇偶性的判定，其中解答中熟记 函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 22.已知二次函数的最小值为 1，且满足 （1）求的解析式； （2）设在区间上的最小值为，求函数的表达式。 【答案】 （1）。 （2） 【解析】 【分析】 (1)根据，的最小值为 1，设， 代入 x=0，得 a=2即可求解 （2）f（x）=，顶点是（2，1） ，由于抛物线开口向上，分类讨论，确定对称 轴与区间的位置关系，即可得到结论 【详解】 （1）由题意可设，由，可得，所以的 解析式为 ，化为一般式即为。 （2）图像的对称轴为，顶点坐标为（2，1） ， 当时，在区间上单调递增，此时， 当时，区间上单调递减，此时， 当 m+22,且 m2 时，即 0m2=1， 陕西榆林第二中学高一数学上册期中试卷（含解析） 12 / 12 所以 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及二次函数在闭区间上的最值，同考查了分类 讨论的数学思想.
