1、山东泰安肥城高二数学上册期中试卷 1 / 11 山东泰安肥城市-2019 学年高二数学上学期期中试题 本试卷共本试卷共 2222 题，满分题，满分 150150 分，共分，共 6 6 页页考试用时考试用时 120120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保
2、持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 命题:的否定是 A B C D 2. 已知，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 设，则有 A B C D 4. 若，且，则下列不等式一定成立的是 A B C D 山东泰安肥城高二数学上册期中试卷 2 / 11 5.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学
3、家程大位编著，它对我国民间普及珠算 和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题 都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿， 若问生年总不 知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推。这位公公 年龄最小的儿子年龄为 A8 岁 B9 岁 C11 岁 D12 岁 6. 设数列为等比数列，且公比，若和是方程的两根， 则 A 18 B C或 18 D10 7. 如果且，则关于的不等式的解集为 A B C D 8. 已知数列是等差数列，下列结论中正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 9. 关于的不等式的解集是空集
4、，则实数的范围为 A B C D 10. 已知数列的通项公式，则等于 A B C D 山东泰安肥城高二数学上册期中试卷 3 / 11 11. 正数满足，若不等式对任意实数恒成立， 则实数的取值范围是 A B C D 12. 已知数列是首项为 1，公差为的等差数列，前项和为，设 ,若数列是递减数列，则实数的取值范围是 A B C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题小题，每小题，每小题 5 5 分，共分，共 20 20 分分. . 13. 若，则取最大值时的的值为 . 14. 二次不等式的解集为，则，则 . 15. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为 . 16. 已知数列为等
5、差数列，其前项和为，且，给出以下结论： ；数列中的最大项为； 其中正确的有 . （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：共三、解答题：共 70 70 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.17.（1010 分）分） 山东泰安肥城高二数学上册期中试卷 4 / 11 （1）是否存在实数,使是的充分条件？ （2）是否存在实数,使是的必要条件？ 1818. .（1212 分）分） 已知等差数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前20项和 19.19.（1212 分）分） 已知函数， （1）求不等式的解集； （2）若对
6、实数，当时，均有成立，求实数的取值 范围 20.20.（1212 分）分） 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单 山东泰安肥城高二数学上册期中试卷 5 / 11 位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利 用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本(元) 与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨 二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润
7、；如果不获利，则需要国家至少 补贴多少元才能使该单位不亏损？ 21.（12 分） 数列中， ，当时，其前项和满足 （1）求的表达式； （2）设 ,求数列的前项和 22. (12 分) 已知数列的前项和为，. 山东泰安肥城高二数学上册期中试卷 6 / 11 （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，求使不等式对一切 均成立的最大实数. 20192020 学年度上学期高二期中考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：每小题 5 分，共 60 分. 题题 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答答 案案 D A A B C A C B D B D C 二
8、、填空题：每小题 5 分，共 20 分. 13. 14.5 15. 16. 三、解答题：共 6 小题，共 70 分. 17.（10 分） 解： （1）由解得 1 分 由解得 2 分 欲使是的充分条件， 山东泰安肥城高二数学上册期中试卷 7 / 11 则只要， 4 分 即只需, 5 分 所以. 6 分 故存在实数，使是的充分条件. 7 分 （2）欲使是的必要条件， 则只要，这是不可能的. 9 分 故不存在实数，使是的必要条件. 10 分 18.（12 分） 解： （1）设等差数列的公差为， 则由条件得 2 分 解得， 3 分 通项公式，即 4 分 （2）令，解， 5 分 当时，；当时， 6 分
9、8 分 山东泰安肥城高二数学上册期中试卷 8 / 11 10 分 12 分 19.（12 分） 解： （1）由， 可得， 2 分 不等式的解集为 4 分 （2） 当时，恒成立 5 分 即 6 分 即对，均有不等式成立 7 分 而 9 分 10 分 当且仅当时等号成立 11 分 实数的取值范围是 . 12 分 20.（12 分） 山东泰安肥城高二数学上册期中试卷 9 / 11 解： （1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 2 分 4 分 当且仅当 ，即时等号成立， 5 分 故该单位月处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为 200 元. 6 分 （2）不获利. 7
10、 分 设该单位每月获利为元， 则 8 分 9 分 因为，所以. 11 分 故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴 40 000 元才能不亏损. 12 分 21 (12 分) 解： （1） 即 2 分 3 分 山东泰安肥城高二数学上册期中试卷 10 / 11 是以为首项，以 2 为公差的等差数列 4 分 5 分 当时，适合上式 6 分 （2） 7 分 9 分 10 分 11 分 12 分 22. (12 分) 解： （1） 2 分 所以数列是首项公差的等差数列， 3 分 （2）由（1）得 5 分 （3） 山东泰安肥城高二数学上册期中试卷 11 / 11 得： 8 分 9 分 由题意得对恒成立， 记 则 是随的增大而增大 11 分 的最小值为，即.12 分
