1、黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（1） 1 / 9 黑龙江省安达七中 2020 届高三数学上学期寒假考试试题（1） 一、选择题一、选择题 1.设集合，则（ ） A B. C. D. 2.复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（ ） A-1 B1 Ci D-i 3.若，则a,b,c的大小关系（ ） A. B. C. D. 4.给出下列两个命题：命题 p：“”是“函数为偶函数”的必要不 充分条件；命题 q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 5.已知数列的前 n 项和为，且对任意都有，设，则数 列的前 5 项的和为（ ） A. 11 B. 16 C.10 D.15
2、 6.已知向量满足，且则向量与的夹角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 7.已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（1） 2 / 9 8.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知是内的一点，且，若和 的面积分别为，则的最小值是（ ） A. 2 B. 8 C. 6 D. 9 10.已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范 围为( ) A. B. C. D. 11.抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足 过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN， 垂足为
3、N， 则的最大值为 （ ） A B C1 D 12.已知是半径为 2 的球面上的点，点 B 在 AC 上 的射影为，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 13.若数列的前 n 项和为，则数列的通项公式是 _ 14.函数,(是常数,)的部分图象如图所示,则 的值是_. 15.已知向量若，则_ 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（1） 3 / 9 16.已知地铁列车每 10 分钟一班,在车站停 1 分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是 _. 三、解答题三、解答题 17.设等差数列满足 . （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前 n 项和为. 18
4、.已知A,B,C为的三个内角，且. （1）求角 A 的大小； （2）求的取值范围. 19.某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求 y 关于x的线性回归方程； （2）预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附：.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 20.某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,
5、200)，200,220)， 220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图 （1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（1） 4 / 9 （3）在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用 分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？ 21.已知两点，圆C以线段OA为直径. （1）求圆C的方程； （2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆 C 截得的弦 MN 的长是，求 直线的方程. 22.
6、如图，在三棱锥中，O 为AC的中点 （1）证明：平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面的距离. 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（1） 5 / 9 参考答案参考答案 1.答案：D 解析： 2.答案：A 解析：复数， ， 其虚部为1 3.答案：D 解析：,， 故， 故答案选：D. 4.答案：C 解析：对于命题 p，若函数为偶函数，则其对称轴为， 得，则“，”是“函数为偶函数”得充分不必要条件， 命题 p 为假命题； 对于命题 q，令，即，得，则函数的定义域，关 于原点对称，且，所以，函数为奇函 数，命题 q 为真命题，因此，均为假命题，为真命题，故选 C 5.答案：C 解析
7、： 6.答案：C 解析： 7.答案：D 解析： 8.答案：A 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（1） 6 / 9 解析： 9.答案：D 解析： 10.答案：A 解析：已知,则,当时,恒成立, 因此. 故选 A. 11.答案：A 解析： 12.答案：D 解析： 13.答案： 解析： 14.答案： 解析：由题可知,. 又,. 根据函数图象的对应关系得, . 取,则, . 15.答案：-4 解析：;. 16.答案： 解析：总的时间间隔为 10 分钟,而不是 11 分钟. 17.答案：（1）设等差数列的公差为 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（1） 7 / 9 解得： 即 （2）由（1）可
8、得： 即. 解析： 18.答案：（1）在中 又 （2）由（1）可得： 的取值范围为 解析： 19.答案：（1）由表可得： 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（1） 8 / 9 又 又 关于x的线性回归方程为 （2）由（1）可得：， 当时， 即该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入约为 6800 元 解析： 20.答案： （1）由图可得： 解得： （2）由图可得月平均用电量的众数是 月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a， 则 解得： 月平均用电量的中位数是 224. （3）由图可得：月平均用电量为220,240)的用户有 0.012 52010025 户，月平均用 电量为240,260)的用户有 0.007 52010015 户，月平均用电量为260,280)的用户有 0.0052010010 户，月平均用电量为280,300的用户有 0.002 5201005 户，抽 取比例， 月平均用电量在220,240)的用户中应抽取户 解析： 21.答案：（1）依题意可得：圆心，半径 圆的方程为. 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（1） 9 / 9 （2）依题意可设直线的方程为 则圆心到直线的距离 解得：或（舍去） 直线的方程为 解析： 22.答案：（1）证明： 连接 又 又 （2）解：作 又由（1）可得： 解析：
