1、上海宝山高三数学上册教学质量监测（一模）试卷 - 1 - / 8 上海市宝山区 2020 届高三数学上学期教学质量监测（一模）试题 一一. . 填空题（本大题共填空题（本大题共 1212 题，题，1 1- -6 6 每题每题 4 4 分，分，7 7- -1212 每题每题 5 5 分，共分，共 5454 分）分） 1. 若（ 是虚数单位），则 2. 已知，则 3. 函数（）的反函数是 4. 年女排世界杯共有 12 支参赛球队，赛制采用 12 支队伍单循环，两两捉对厮杀一 场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场球赛 5. 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 6. 在的展开式中
2、，的系数为 7. 不等式的解集是 8. 已知方程（）的两个虚根为、，若，则 9. 已知直线 过点且与直线垂直，则圆与直线 相 交所得的弦长为 10. 有一个空心钢球，质量为 142，测得外直径为 5，则它的内直径是 （钢的密度为 7. 9，精确到 0.1） 11. 已知、均是等差数列，若前三项是 7、9、9，则 12. 已知，那么，当代数式取最小值时，点的坐标为 二二. . 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14. 下列函数是偶函数，且在上单调递
3、增的是（ ） A. B. C. D. 上海宝山高三数学上册教学质量监测（一模）试卷 - 2 - / 8 15. 已知平面、两两垂直，直线、 、 满足，则直线、 、不可能满足的是（ ） A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 16. 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：， ，下列判断错误的是（ ） A. 当，时，辅助角 B. 当，时，辅助角 C. 当，时，辅助角 D. 当，时，辅助角 三三. . 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=7614+14+14+16+18=76 分）分） 17. 在直四棱柱中，底面四边形A
4、BCD是边 长为 2 的菱形，E是AB的中点. （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线和AD所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及对称中心； （2）若在区间上有两个解、，求a的取值范围及的值. 上海宝山高三数学上册教学质量监测（一模）试卷 - 3 - / 8 19. 一家污水处理厂有A、B两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，A池用 传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的 10%，B池用创新工艺成本高，每小时去掉池中 剩余污物的 19%. （1）A池要用多长时间才能把污物的量减少一半； （精确到 1 小时） （2）如果污物减少
5、为原来的 10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若A、B两池 同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到 1 小时） 20. 已知直线与椭圆相交于A、B两点，其中A在第一 象限，M是椭圆上一点. （1）记、是椭圆的左右焦点，若直线AB过，当到的距离与到直线AB 的距离相等时，求点M的横坐标； （2）若点M、A关于y轴对称，当的面积最大时，求直线MB的方程； （3）设直线MA和MB与x轴分别交于P、Q，证明：为定值. 上海宝山高三数学上册教学质量监测（一模）试卷 - 4 - / 8 21. 已知数列满足，（是自然对数的底数） ，且，令 （）. （1）证明：； （2）证明：是等比数列，且的通项公式是； （3）是否存在常数t，对任意自然数均有成立？若存在，求t的取值范围， 否则，说明理由. 上海宝山高三数学上册教学质量监测（一模）试卷 - 5 - / 8 上海宝山高三数学上册教学质量监测（一模）试卷 - 6 - / 8 上海宝山高三数学上册教学质量监测（一模）试卷 - 7 - / 8 上海宝山高三数学上册教学质量监测（一模）试卷 - 8 - / 8
