1、陕西延安吴起高级中学高一数学上册期中试卷（基础卷） （含解析） 1 / 12 陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试 题（基础卷） （含解析） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）在每小题给出的四个选项中，只分）在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的) ) 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由可判断，进而得解. 【详解】集合， 故选: C 【点睛】本题
2、考查元素与集合的关系，是基础题. 2.若集合 ，则（ ） A. A B. B C. D. R 【答案】B 【解析】 【分析】 根据交集的定义直接求解即可 【详解】集合 ，所以. 故选：B 【点睛】本题考查集合的交集的运算，是基础题. 3.下列四个图象中，不是函数图象的是（ ） 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期中试卷（基础卷） （含解析） 2 / 12 A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的定义，在 y 是 x 的函数中，x 确定一个值，y 就随之确定唯一一个值，体现在函 数的图象上的特征是， 图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个
3、交点， 从而对照选项即可得 出答案 【详解】根据函数的定义知：y 是 x 的函数中，x 确定一个值，y 就随之确定一个值， 体现在图象上，图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交点， 对照选项，可知只有(2)不符合此条件 故选：B 【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键 4.若且，则函数的图象一定过点（ ） A. （0,1） B. （0,-1） C. (1,0) D. （1,1） 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数函数过定点的性质，直接令 x=0 即可得到结论 【详解】由 x=0，解得 y=1,即函数的图象过定点（0，1） 故选：A 【点睛】本题主要考查指数函数过定点问题
4、，利用指数幂等于 0 是解决本题的关键 5.若函数，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 9 【答案】A 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期中试卷（基础卷） （含解析） 3 / 12 【解析】 【分析】 推导出，从而，由此能求出结果 【详解】由题， 故选：A 【点睛】本题考查函数值的求法，考查分段函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 6.下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据基本初等函数单调性和奇偶性的定义，对 A、B、C、D 各项分别加以验证，即可得解 【详解】对于 A，由于函数是奇函数，在R上单调递增
5、，故 A 正确； 对于 B，为偶函数，不是奇函数，故 B 不正确； 对于 C，为非奇非偶函数，故 C 不正确； 对于 D，为非奇非偶函数，故 D 不正确 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，熟练掌握函数单调性，奇偶性的定义是解题 的关键，属于基础题 7.图中曲线分别表示，的图象，的 关系是（ ） 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期中试卷（基础卷） （含解析） 4 / 12 A. abdc B. bacd C. dcab D. cda0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0） ，选 B 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用 陕西延安吴起高级中学高一数学
6、上册期中试卷（基础卷） （含解析） 6 / 12 点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数 的零点的区间 此处有视频，请去附件查看】 12.不等式的解集为（ ） A. （，1） B. （，1） C. （3，+） D. （1， +） 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指数函数的单调性可得，解不等式即可. 【详解】为增函数， 可得， 解得 所以不等式的解集为（1，+） 故选：D 【点睛】本题考查指数不等式的解法，是基础题. 第二部分第二部分 非选择题非选择题( (共共 9090 分分) ) 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 4 小题，每
7、小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.函数定义域为_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据分母不为 0，直接列不等式求解即可. 【详解】函数有意义则 解得 所以函数的定义域为 故答案为： 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期中试卷（基础卷） （含解析） 7 / 12 【点睛】本题考查了具体函数的定义域，是基础题. 14.若则x=_. 【答案】4 【解析】 【分析】 直接利用指对互化可得解. 【详解】由得 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了指对互化的运用，是简单题. 15.若幂函数的图象过点，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 设要求的幂函数为，将已知点的坐标代入求
8、出，进而可得解 【详解】设幂函数，的图象过点 则， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查幂函数的定义，理解定义是解决问题的关键 16.设 是定义在上的奇函数，当时，则 _. 【答案】 【解析】 【分析】 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期中试卷（基础卷） （含解析） 8 / 12 已知时，解析式，故可求得 f（-1） ，进而根据函数是奇函数 ，求得 f（1）= -f（-1）. 【详解】是奇函数， f（1）= -3. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则 f（-x）= -f（x） ，若函数是偶 函数，则 f（-x）= f（x）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.
9、 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) ) 17.(1)求的值； （2）求的值. 【答案】 （1）1； （2）7. 【解析】 【分析】 (1)利用对数的运算性质求解即可. (2) 利用指数，对数的运算性质求解即可. 【详解】(1) (2) 【点睛】本题考查指数，对数的运算性质，是基础题. 18.已知. (1)求； (2)若，求a的取值范围. 【答案】 （1），； （2）. 【解析】 【分析】 (1)解不等式求得集合，进而可得； （2）根据集合的包含关系，可得a
10、满足的关系，进而可得解. 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期中试卷（基础卷） （含解析） 9 / 12 【详解】(1) ， （2）， 【点睛】本题考查集合的交并运算，考查根据集合的包含关系求参数，理解交并的定义，集 合的子集的定义是解题的关键. 19.已知函数且图象过点. (1)求b、c的值； (2)求该函数在上的值域. 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）由题意函数过点，把点代入解析式求得 b，c值 （2）由（1）求得的解析式，配方结合二次函数的图像和性质求解最值即可； 【详解】(1)由题意函数过点， 解得 (2)由（1） 所以在上单调递减，在上单调递增 函数在上的值域为
11、. 【点睛】本题考查了运用待定系数法求函数解析式，二次函数最值问题,是基础题. 20.有一批材料可以建成 200m的围墙， 若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地， 中 间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形， 如何设计这块矩形场地的长和宽， 能使面积最大， 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期中试卷（基础卷） （含解析） 10 / 12 并求出最大面积. 【答案】当时，S取得最大值.此时，长为 100m，宽为 25m. 【解析】 【分析】 设每个小矩形长为 x，宽为 y，则依题意可知 4x+3y=200，代入矩形的面积公式，根据二次 函数的单调性求得围城矩形面积的最大值 【详解】 设每个小矩
12、形长为 x，宽为 y，则 4x+3y=200， S=3xy=x（200-4x）=-4x 2+200x=-4（x-25）2+2500 x=25 时，Smax=2500（m 2）,此时，长为 100m，宽为 25m. 所以长为 100m，宽为 25m,围成的矩形的最大面积是 2500（m 2） 【点睛】本题主要考查了函数的最值的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力 21.已知函数且. (1)求a的值； (2)判断这个函数在上的单调性并证明. 【答案】 （1）-2； （2）函数在上单调递增，证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)将代入函数解析式，求出 a 的值即可； （2）根据函数单调性的定义证
13、明即可； 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期中试卷（基础卷） （含解析） 11 / 12 【详解】 （1） 函数且 解得 （2）由（1） 设任意的 ， 函数在上的单调递增. 【点睛】本题考查了求函数的解析式，函数的单调性的定义证明，是中档题. 22.已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若恒成立，求的取值范围. 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于 x 的不等式组，解不等式组 可得答案； (2) 结合对数函数的单调性及函数的定义域， 将原不等式转化为相应的不等式组， 即可得解 【详解】 ： （1）要使 F（x）=f（x）-g（x）的解析式有意义 陕西延安吴起高级中学高一数学上册期中试卷（基础卷） （含解析） 12 / 12 必须有：解得： 函数 F（x）的定义域为 (2) 若，即， 解得 所以使 F（x）0 的 x 的取值范围为 【点睛】本题考查函数定义域、对数运算，对数不等式，易忽略真数大于 0，是中档题
