1、河南郑州高二数学上册期末考试试卷理 - 1 - / 8 河南省郑州市 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试试题 理 注意事项： 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考试时间 120 分钟，满分 150 分。 考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时 只交答题卡。 第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题；本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|x10，Bx|x 2x20，则 AB A.(，1) B.(1，1) C.(1，2) D.(2，) 2
2、.命题“x(2，0)，x 22x0，x2y2，则 xy 的最大值为 。 15.已知四棱锥 SABCD，底面 ABCD 是边长为l的正方形，SD底面 ABCD，SD2，M 是 AB 的 河南郑州高二数学上册期末考试试卷理 - 3 - / 8 中点，P 是 SD 上的动点，若 PP/面 SMC，则 SP 。 16.已知双曲线 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C 的 两条渐近线分别交于 A，B 两点，若，则 C 的离心率为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.(本小题满分 10 分) 已知命题题 p：；命题 q：。若
3、 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面 ABC，PAAB。 (I)证明：PABC； (II)若点 E 为 PC 中点，PAABBC2，ABC120，求平面 ABE 与平面 PBC 所成锐二面 角的余弦值。 19.(本小题满分 12 分) 郑州市城市生活垃圾分类管理办法已经政府常务会议审议通过。自 2019 年 12 月 1 日起施行。垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学 管理方法。所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾。某企业在市科研部门的 支持下进行研究，把
4、厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品。已知该企业每周的加工处理量 最少为 75 吨，最多为 100 吨，周加工处理成本 y(元)与周加工处理量 x(吨)之间的函数关系 可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为 16 元。 (I)该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？ (II)该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少 补贴乡少元才能使该企业不亏损？ 河南郑州高二数学上册期末考试试卷理 - 4 - / 8 20.(本小题满分 12 分) 在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知(ac)(
5、sinAsinC)b(sinA sinB)。 (I)求角 C 的大小； (II)若 c且 bc，求的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为 F1， F2，焦距等于 8， 并且经过点 P(3，)。 (I)求椭圆 C 的方程； (II)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A1，A2，点 M 在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点 Q 为直线 A1M 与 y 轴的交点，若 OMF1Q，求直线 A1M 的方程。 22.(本小题满分 12 分) 设数列an满足 an1(nN *)，其中 a 11。 (I)证明：是等比数列； (II)令，设数列(2n1)bn的前
6、 n 项和为 Sn，求使 Sn2019 成立的最大自然 数 n 的值。 郑州市郑州市 2019201920202020 学年上期期末考试学年上期期末考试 河南郑州高二数学上册期末考试试卷理 - 5 - / 8 高二数学（理科）高二数学（理科） 参考答案参考答案 一、选择题 （每题 5 分共 60 分） DDAAD BCCCA BC 二、填空题 （每题 5 分共 20 分） 13. ； 14. 15.1; 16. 三、解答题 17.解:由，得， 设命题对应的集合为 （2 分） 设命题对应的集合为， （4 分） 由，得 （5 分） （7 分） （9 分） （10 分） 18. 证明： （1） 过作
7、,平面平面,且平面平面 ,故平面.又平面, 又所以平面. （4 分） （注：如果有学生考虑特殊情况，只要说明充分的理由，也比照给分） （2）由（1）有平面,故以为坐标原点,垂直为轴,为轴正 向,为轴建立如图所以空间直角坐标系. （5 分） 河南郑州高二数学上册期末考试试卷理 - 6 - / 8 则, （6 分） 故,， 设平面的法向量则, 令有 ,故， （8 分） 同理可得平面的法向量， （10 分） 则，又平面与平面所成角为锐角， 所以平面与平面所成角的余弦值为. （12 分） 19.解：由题意可知, 每吨平均加工成本为： （3 分） 才能使每吨的平均加工成本最低 （6 分） 设该单位每月获
8、利为 S, （9 分） 故该企业不获利,需要市政府每周至少补贴 1125 元,才能不亏损 （12 分） 河南郑州高二数学上册期末考试试卷理 - 7 - / 8 20.（1）由正弦定理， （2 分） 由余弦定理，. （6 分） （2）因为且，由正弦定理得， 得， （9 分） . （12 分） 21. 解： （1）由题意知， 椭圆的方程为：. （5 分） （2）设直线的方程为：，点 （6 分） 联立直线与椭圆的方程，得 消去，得， （7 分） ， （8 分） ， （9 分） ， 解得. （11 分） 河南郑州高二数学上册期末考试试卷理 - 8 - / 8 直线的方程为：. （12 分） 22.解：(1)（4 分） ，公比为 2 的等比数列 （6 分） （2）由 （1） 知， （10 分） 故使成立的最大自然数=6. （12 分）
