1、指数函数指数函数(第一课时第一课时)说课说课一、创设问题情境：一、创设问题情境：（2）庄子庄子天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺一尺之棰，日取之半，万世不竭之棰，日取之半，万世不竭”。请你写。请你写出取出取X次后，木棰的剩留量次后，木棰的剩留量y与与x的函数关的函数关系式。系式。问题问题1：（1）某种细胞分裂时，由一个分裂成）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个个，请你写出，请你写出1个这样的细个这样的细胞分裂胞分裂x次后，细胞个数次后，细胞个数y与与x的函数关系式。的函数关系式。x=3，y=8x=2，y=4x=4，y=16 分裂X次,x=1，y=2=22=23=24=
2、21y=2x (xN*)问题问题1（1）次数 长度 1次 2次 3次 4次 x次43322)21(21)21()21(21)21()21(212121xx)21(21)21(1问题问题1（2）一、创设问题情境：一、创设问题情境：问题问题2：是不是以前所学是不是以前所学过的函数呢？如果不是，那它又是什么函过的函数呢？如果不是，那它又是什么函数呢？数呢？122xxyy与（）问题问题3：为什么规定定义中：为什么规定定义中01aa且1.指数函数概念的引入指数函数概念的引入提问提问:（1）这里的这里的是不是以前所学过的函数呢？是不是以前所学过的函数呢？如果不是，那它又是什么函如果不是，那它又是什么函数呢
3、？数呢？（2）对于底数）对于底数a是否需要限是否需要限制，如不限制会有什么问题制，如不限制会有什么问题出现？出现？2xy1()2xy 设计意图设计意图引导学生结合指引导学生结合指数的有关概念来归数的有关概念来归纳出指数函数的定纳出指数函数的定义，并向学生指出义，并向学生指出指数函数的形式特指数函数的形式特点；点；注意提示底注意提示底数的取值范围，这数的取值范围，这样避免了学生对于样避免了学生对于底数底数a范围分类的范围分类的不清楚，也为研究不清楚，也为研究指数函数的图象做指数函数的图象做了了“分类讨论分类讨论”的的铺垫。铺垫。1、指数函数概念的引出、指数函数概念的引出正当学生以为已经掌握这一概
4、念时，正当学生以为已经掌握这一概念时，我又提出下面的问题：我又提出下面的问题：若若 为指数函数，则为指数函数，则式中式中m、k有何要求？有何要求？学生再次读定义，引导他们注意学生再次读定义，引导他们注意“形如形如”一词的含义，学生不难发现一词的含义，学生不难发现m=1,k=0.kmayx设计意图设计这一问题，是为了让学生明确设计这一问题，是为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式指数函数的定义是以解析式的形式来定义的。来定义的。例1：下列函数是否是指数函数(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)0.2xy(2)xy 2xy1()3xy2yx5 3xy 32xy2 3xy 1x
5、y1、研究指数函数的图象和性质、研究指数函数的图象和性质首先问：指数函数的图象是怎样的呢？同学们能首先问：指数函数的图象是怎样的呢？同学们能否自己画出它的图象呢？请同学们按照要求画出否自己画出它的图象呢？请同学们按照要求画出下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。的图像第一组：画出xxyy3,2的图像）（）（第二组：画出xxyy31,21的图像）（第三组：画出xxyy21,2的图像第四组：画出xxyy)31(,31、研究指数函数的图象和性质、研究指数函数的图象和性质v深入到学生中参与讨论，并及时指导部分深入到学生中参与讨论，并及时指导部分学困生的探索
6、过程。学困生的探索过程。v在巡视过程中，我将各组中具有代表性的在巡视过程中，我将各组中具有代表性的成果收集上来，并展现学生探究的成果，成果收集上来，并展现学生探究的成果，让学生体验成功的喜悦。让学生体验成功的喜悦。v学生成果展现之后，我播放电脑作图过程学生成果展现之后，我播放电脑作图过程和已经做好的指数函数的图象，让学生比和已经做好的指数函数的图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。较与自己所画出来的有哪些异同点。x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927用描点法作函数 和 的图像x2y xy3xyo123-1-2-3 1xy2xy3用
7、描点法作函数 和 的图像xy)21(xy)31(x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYxy)21(xy)31(这时进一步引导学生从：这时进一步引导学生从：v（1）图象范围；）图象范围；v（2）图象经过的特殊点；）图象经过的特殊点；v（3）图象从左向右的变化趋势等方面，）图象从左向右的变化趋势等方面，观察分析，引导学生说出指数函数观察分析，引导学生说出指数函数y=ax(a0且且a1)的图象特征，并根据图的图象特征，并根据图象，用比较法研究指数函数的性质，性象，用比较法研究指数函数的性质，性质如下：质如下：1、研究指数函数的图象
8、和性质、研究指数函数的图象和性质探探索索新新知知指数函数指数函数y=ax的性质的性质当当 时，若时，若x0,则则y1；若；若x0，则，则0y1；当当 时，时，若若x1；若；若x0，则，则0y10a1 定义域：定义域：R 值值 域：（域：（0，+）过定点：当过定点：当x=0时，时，y=1 (即过点（即过点（0，1）)0a1xya,xy a,再次提出问题：底的变化与图像位置之再次提出问题：底的变化与图像位置之间是否也存在着联系呢？间是否也存在着联系呢？问题的提出将带领学生进入本节课探索问题的提出将带领学生进入本节课探索与研究的高潮。让学生充分经历知识的与研究的高潮。让学生充分经历知识的形成过程，从
9、而形成自己对本节课难点形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。感悟能力。教师通过多媒体，让学生直观体教师通过多媒体，让学生直观体会指数中图象的变化规律，会指数中图象的变化规律，即即：（：（1）在第一象限中，随着底数增大，）在第一象限中，随着底数增大，图像位置升高；同时引导学生从对称性的图像位置升高；同时引导学生从对称性的角度上观察图角度上观察图象象得到。得到。（2）底互为倒数的两个函数图）底互为倒数的两个函数图象象关于关于 轴轴对称。对称。y 例例2：截止到：截止到1999年底，我国人口约年底，我国人口约13亿。亿。如果今
10、后能将人口年平均增长率控制在如果今后能将人口年平均增长率控制在1，那么经过那么经过20年后，我国人口数最多为多少年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）（精确到亿）?例例3：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：（1）（2）（3）（4）（5）已知已知 与与11.7,1.7aa0.10.20.8,0.80.33.11.7,0.90.40.30.3,0.40.5a0.6a(01)aa且v在在几何画板几何画板中显示：中显示：当当a变化时，图象变化的变化时，图象变化的动画过程，重现指数函数动画过程，重现指数函数的图象特征与性质。的图象特征与性质。v接着，当接着，当a 为固定的常数，为固
11、定的常数，从左到右发展，图象变化从左到右发展，图象变化的动画过程，从而得出是的动画过程，从而得出是增函数或减函数的性质。增函数或减函数的性质。通过电脑动画通过电脑动画的演示，帮助的演示，帮助有困难的学生有困难的学生更好地理解这更好地理解这些性质。充分些性质。充分发挥多媒体技发挥多媒体技术在数学教学术在数学教学中具有的优越中具有的优越性。让数学课性。让数学课堂更加生动活堂更加生动活泼。泼。1、某种细菌在培养过程中，每、某种细菌在培养过程中，每20分钟分一次（一个分分钟分一次（一个分裂成两个）经过裂成两个）经过3小时，这种细菌由小时，这种细菌由1个可以繁殖成（个可以繁殖成（）A.511个个 B.5
12、12个个 C.1023个个 D.1024个个2、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：3、当、当x0时，时，函数函数 的值总大于的值总大于1，则实数则实数a的取值范围是（的取值范围是（）4、设、设 则（则（）A、y3y1 y2 B、y2y1y3 C、y1y2y3 D、y1y3y2115)2(3)1(xxyyxaxf)1()(2.12.1.1.2AaB aC aD a,)21(,8,45.1348.029.01yyy五、课堂练习五、课堂练习六、课堂小结、布置作业六、课堂小结、布置作业请同学们回顾本节课所学内容（简要回答）请同学们回顾本节课所学内容（简要回答）（1）指数函数定义。）指数函数定义。（2）通过图象研究指数函数性质。）通过图象研究指数函数性质。（3）学到了数形结合的数学思想。）学到了数形结合的数学思想。（4）学会用类比的研究方法。）学会用类比的研究方法。1、必做题：、必做题：P93习题（习题（2、3、4）2、拓展题：设函数、拓展题：设函数（1）f(x)=g(x),求求x的值。的值。（2）f(x)g(x),求求x的取值范围。的取值范围。)10()(,)(521322aaaxgaxfxxxx且
