1、1.4晶体结构的对称性 平移操作_周期平移T，分数周期平移T/n晶体操作 点操作（至少一点不动）_旋转、反演、镜象等22一.基本点对称操作1.1.旋转操作旋转操作：将晶体绕某轴旋转一定角度 后，晶体能自身重合的操作。若转动的角度2/n,则称该轴为n度旋转轴。由于晶体周期性的制约，晶体只有1，2，3，4，6五种转轴，常用C1，C2，C3，C4，C6表示。请看动画对称操作请看动画对称操作 说明：传统的讲法认为，晶体不存在五传统的讲法认为，晶体不存在五重轴。重轴。2.中心反演对称性中心反演对称性(用用i i表示表示)以晶体中一点O为中心。将晶体中的位矢r变为 r以后，晶体完全重合的操作。O点称为反演
2、中心。请看动画请看动画GT009b3.镜象操作用表示 在晶体中选一平面，以这平面为镜面进行镜象操作，若操作后晶体能自身重合，则说该晶体具有镜象操作对称性。若镜面是与X轴垂直的YZ面，镜象操作相当于坐标变换：x -x,y,z不变。请看动画请看动画GT0094.旋转反演操作（象转操作）若绕某轴旋转2/n 角度后再经中心反演，晶体能自身重合，则称该操作为旋转反演操作，此轴称为n度旋转反演轴。n=1,2,3,4,6.分别用 C1，C2，C3，C4，C6表示。可以证明，C1 i C2 镜面垂直于转轴C3 C3 i i(表示联合操作）类似，C6 C3（与C3轴垂直）以上要求左、右互为充要条件左、右互为充要
3、条件，且C3,C6与C3 为同一转轴。注意：与C4,i i并不互为充要条件。请看动画请看动画GT021a和和GT021b。4c可选以下操作为晶体结构基本点对称操作C1，C2，C3，C4，C6，i,C4共八个共八个 把晶体按照点对称性进行分类，可分成32类,称为32种点群，把B格子按照点对称性进行分类，可分成7类，称为七种晶系。45二.分数周期平移T/n平移：a.周期平移T，晶体自身重合；b.分数周期平移T/n，本身并不能使晶体 自身重合，而与转动或镜象操作结合后 才能使晶体重合，即二者结合构成一个 操作。1.n度螺旋轴U：绕轴旋转2/n，再沿该轴平移 LT/n，其中T为轴方向的周期，n=1,2
4、,3,4,6，L为小于n的整数。2.滑移反映面 先经过某面进行镜象操作，再沿平行于该面的某个方向平移T/2后，晶体自身重合，则称该面为滑移反映面。（见图）考虑了平移操作后，晶体共有230种对称类型，称为230种空间群B格子共有14种对称类型，称为14种B格子。四.七种晶系和十四种布拉菲格子晶体结构 点群数 32 空间群 230 布拉菲格子 7（七种晶系）14 （十四种B格子）讨论讨论：超出空间群的结构 1.Penrose拼砌图和准晶 在急冷的Al-Mn合金中获得了具有二十面体对称性(包括五重对称轴)、斑点明锐的电子衍射图。可认为，这是三维准周期结构，简称准晶准晶(quasicrystal)。2
5、色群和磁结构 如果我们将太极图沿垂直于如果我们将太极图沿垂直于图面的轴旋转图面的轴旋转180，再引入一个，再引入一个新的对称操作：黑白颠倒，图形新的对称操作：黑白颠倒，图形就可以复原。就可以复原。黑白群也可以看作三维空间群朝四维的推广，而第四个维度限于两种值：黑与白，正与反。当然可以推广到多种颜色。还可以是波函数的相位、自旋、电荷符号等。这类广义的对称群被称为色群色群。磁结构是由磁性材料的晶体结构加上磁性原子的磁矩构成的。磁对称群是一种色群，第四个变量为磁性原子的自旋。在一般的对称操作基础上，加上使磁矩反转的操作，可把230种空间群增加到能描述铁磁和反铁磁性晶体对称性的1651个对称群，这还不包括螺旋磁结构。3无公度调制结构 无公度调制是指在基本晶格(周期为a)上附加一个周期为 的某种调制，a为无理数，就得到无公度调制，得到的相为无公度相。在无公度相中，调制只对基本晶格产生另一周期的微扰，基本晶格的衍射图样仍然保留，但在正常衍射斑点之间偏离有理分数处出现卫星斑点。无公度相严格来讲也是一种准周期结构。30
