1、第二章第二章 现金流量构成与资金等值计算现金流量构成与资金等值计算本章要求本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉工程项目投资概念及构成；（3）熟悉成本费用的概念及构成；（4）掌握工程项目的收入和销售税金及附加的计算；（5）掌握利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序；（6）熟悉经营成本、固定成本和变动成本、机会成本、沉入成本的概念；（7）熟悉资金时间价值的概念；（8）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（9）掌握名义利率和实际利率的计算；（10）掌握资金等值计算及其应用。第二章第二章 现金流量构成与资金等值计算现金流量构成与资金等值计算本章重点本章重点（1）工程项目投资的概念
2、及构成（2）折旧的概念、计算及其与现金流量的关系（3）经营成本、固定成本和变动成本、沉入成本、机会成本的概念（4）销售税金及附加的内容、含义及计算（5）利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序（6）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式（7）名义利率和实际利率本章难点本章难点（1）经营成本、沉入成本、机会成本的概念（2）等值的概念和计算（3）名义利率和实际利率1 现金流量及其分类现金流量及其分类一、现金流量一、现金流量1.涵义对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：物质形态：经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务货币形态：经济主体投入资金、花费成本 活的销售（营业）收入对一个特定
3、的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或先进流出。现金流量现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量净现金流量（CICO）。2.确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）1 现金流量及其分类现金流量及其分类一、现金流量一、现金流量
4、3.现金流量图表示现金流量的工具之一（1）含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为。解释：“0”、“时间序列”、“计息期”、“15”、“箭头方向”以及该流量图所描述的经济系统等。（2）期间发生现金流量的简化处理方法 年末习惯法：假设现金发生在每期的期末 年初习惯法：假设现金发生在每期的期初 均匀分布法：假设现金发生在每期的期中30万元5万元2万元1万元0123451 现金流量及其分类现金流量及其分类一、现金流量一、现金流量4.现金流量表表示现金流量的工具之二按国家发改委在投资项目可行性研究指南（试用版）中的最新要求，从不同角度分析时，现金流量表的具体类型：对
5、新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金流量表流量表对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表5.现金流量的作用序号项 目计 算 期合 计123n1现金流入1.12现金流出2.13净现金流量6、现金流量的构成n（1）现金流入的内容1 现金流量及其分类现金流量及其分类二、各类经济活动的主要现金流量二、各类经济活动的主要现金流量 1.投资活动及其现金流量 2.筹资活动及其现金流量 3.经营活动及其现金流量建设投资2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量一、建设项目现金流量
6、的构成一、建设项目现金流量的构成（一）建设投资1.建设投资的构成 设备及工器具投资 建筑安装工程投资 工程项目其他费用 预备费 建设期贷款利息 固定资产投资方向调节税设备购置费工器具及生产家具购置费直接费间接费利润税金土地费用与项目建设有关的费用与未来企业生产经营有关的费用基本预备费涨价预备费2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量一、建设项目现金流量的构成一、建设项目现金流量的构成2.建设投资形成的成果及共同费用的分摊（1）形成的成果 固定资产:我们知道，所谓“资产”就是企业拥有的财产。厂房和机器设备一类东西是企业的资产，在生产过程中是起劳动手段作用的，虽然产品一批批生产出来，它们原有实物形
7、态却基本保持固定不变，所以叫做固定资产(Fixed asset)。无形资产:指使用期限超过一年企业长期使用但没有实物形态的资产，包括专利权、土地使用权、非专利技术、商誉等。递延资产:指不能全部计入当年损益，应在以后年度内分期摊销的各项费用，包括开办费等。（2）共同费用的分摊建设单位管理费：按建筑工程、安装工程、需安装设备价值总额等比例分摊土地费用、勘察设计费等：按建筑工程价值等比例分摊 固定资产投资的估算方法：固定资产投资的估算方法：n1、单位生产能力估算法、单位生产能力估算法 n在拟建工厂与已知工厂(已知其生产能力和投资金额)的产品品种和生产方法相问、生产能力差别不大的情况下，可用已知工厂每
8、单位生产能力的投资费用为基础，与拟建工厂的生产能力相乘即得拟建工厂的投资额。n (23)n 式中：I1拟建工厂的投资额，元；n I2已知工厂的投资额、元；n Q1拟建工厂的生产能力，t年-1；n Q2己知工厂的生产能力，t年-1。n适用条件：1/2Q1/Q22n注意：使用中应修正地区差异。1221QQII 例2-1 一个年产10万t丙酮的工厂，1968年其总投资为7500万元，问一个年产15万t丙酮的工厂，其投资应为多少?n解 已知工厂每吨丙酮生产能力投资额7500万元10万t750元/万t，故年产15万吨丙酮工厂的投资额(750元/万t)15万t11250万元(以1968年物价为计算基准)。
9、n 这里要注意的是，若所考虑的工厂的年生产能力是已知工厂年生产能力的2倍以上，或12以下，这个方法便不能采用。厂址地区的差别也要考虑，厂址位于末开发地区的投资费用可能要比巳开发地区多25一40，而在现有工厂中扩建，则可能比在己开发地区的投资费用低20一30。另外，由于通货膨胀的影响，不同年份的投资费用要按通货膨胀率进行修正，这个问题将在后面章节中讨论。现在只要记住，要知道巳知工厂的投资额是哪年的数字，这样计算所得的拟建工厂的投资额只是以该年份物价为基准。要想知道现在所需的投资额、须另外加以修正。2、指数估算法2211IQQIn 上述单位生产能力估算法适用的重要条件之一，就是拟建工厂与己知工厂的
10、生产能力差别不能太大。这是因为生产能力和投资费用之间不是简单的线性关系，而是指数关系。williams(1947)发现，在对数坐标上将生产能力对设备或过程的投资费用作图，可得出一条直线。此直线关系用公式表示为式中：n称为规模指数。对于不同类型的工厂(过程)或设备，规模指数n的值是不同的。它是一个经验数据最好自己根据已知数据回归计算出来。文献列出了一些化工设备和化工厂的规模指数如P17表2-1、表2-2。表中n的数值范围从0.45至0.8。一般在没有其他资料的情况下，对设备费用可取0.6，而对整个工厂，n可取0.7。故式(24)又称“0.6次方法则”。(2-4)例例22 如前例，请用指数估算法，
11、估算一个年产如前例，请用指数估算法，估算一个年产15万吨丙酮厂的投资费用。万吨丙酮厂的投资费用。n解 利用公式(24)，年产15万吨丙酮厂所需投资额n 75O0000(150000100000)0.67500000(1276)9570000元n 本例估算所得投资额，小于例(21)中用单位生产能力法信算所得的投资额原因在于单位生产能力估算法没有考虑规模的经济性。所谓规模的经济性，是说单位生产能力投资费用并不是一个常数，而是随着生产能力(生产规模)的扩大而下降的。规模的经济性将在它而第六章中详细说明。表21和表22分别是一些化工设备和化工厂的规模指数。2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量一、建
12、设项目现金流量的构成一、建设项目现金流量的构成（二）流动资金对生产性项目而言流动资金指企业购置劳动对象、支付工资及其他生产周转费用所垫付的资金。流动资金分别在生产和流通领域以储备资金、生产资金、成品资金、结算资金、货币资金五种形态存在并循环。流动资金流动资产流动负债估算方法：1、按经营成本流动资金额=经营成本流动资金率经营成本2、按建设投资流动资金额=固定资产投资流动资金率固定资产投资3、按销售收入流动资金额=销售收入流动资金率销售收入4、按生产成本流动资金额=年生产成本流动资金率生产成本2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量一、建设项目现金流量的构成一、建设项目现金流量的构成（三）建设项目
13、生产经营期成本费用1.概念：为取得收入而付出的代价。技术经济分析中的成本概念与企业会计中的不完全相同：会计：成本是对实际发生费用的记录，影响因素确定，成本数据唯一 技经：是对未来发生费用的预测和估算，影响因素不确定，不同方案有不同的数据 技经：引入了企业会计中所没有的成本概念 直接支出：生产中实际消耗的直接材料、工资和其他支出制造费用：为生产产品和提供劳务发生的各项间接费用2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量一、建设项目现金流量的构成一、建设项目现金流量的构成2.产品总成本费用的构成财务会计中的规定：生产成本 销售费用 销售过程中发生的各项费用 管理费用 管理和组织生产经营发生的费用 财务
14、费用 企业为筹集资金而发生的各项费用3.产品总成本费用的计算技术经济中的规定年总成本费用外购原材料外购燃料动力工资及福利费修理费折旧费维简费摊销费利息支出其他费用 总成本费用2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量一、建设项目现金流量的构成一、建设项目现金流量的构成 折旧（depreciation）（1）含义：折旧是指在固定资产的使用过程中，随着资产损耗而逐渐转移到产品成本费用中的那部分价值。包括有形和无形损耗（2）影响固定资产折旧的因素1）固定资产原值2）固定资产净残值（估计残值估计清理费用）。一般为原始价值的35。3）固定资产估计使用年限 正确的使用年限：应综合反映有形和无形损耗 使用年限
15、估计过长：固定资产的经济寿命已满，但价值还未全部转移，这等于把老本当收入，人为扩大利润，使固定资产得不到更新，企业无后劲。使用年限估计过短：使补偿有余，导致人为增大成本，利润减少，少纳所得税，并可能提前报废，造成浪费。（3）企业计提折旧的相关规定：我国规定企业提取的固定资产折旧基金分配办法是：凡新投产企业，在建成投产后的三年内，基本折旧基金的20留给企业，80归还贷款；从国外引进成套设备的大型企业，在建成投产后的三年内、10留给企业，90归还贷款。三年以后，所有贷款企业的折旧基金，一律以50留给企业，50归还贷款。还完投资贷款以后，企业留 用70，其余30上缴主管部门。2 建设项目的现金流量建
16、设项目的现金流量一、建设项目现金流量的构成一、建设项目现金流量的构成 折旧（4）折旧的计算方法）折旧的计算方法1）直线折旧法 平均年限法设：P固定资产原值，L估计净残值，N估计使用年限,d年折旧率，r净残值率 D年折旧额，则：折旧额的计取基数为（PL）P（1r）年折旧率为：年折旧额为：工作量法设：M总工作量，m单位工作量折旧额，Kt第t期的实际完成工作量 Dt第t期的折旧额，其它符号同前%1001NdNrPNLPdLPD)1()(MrPMLPm)1(mKDtt（估计折旧年限）（估计净残值）（固定资产原价）年折旧额NLP)(D2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量一、建设项目现金流量的构成一、
17、建设项目现金流量的构成2）加速折旧法（使固定资产尽快得到价值补偿的折旧计算方法）余额递减法（定率递减法）是按各年年初（即上一年末）的账面价值乘以固定折旧率来计算折旧额的方法。设：Bt-1：第t1年的账面价值，Dt第t年的折旧额，d年折旧率 则：下面就来计算ddBDtt1NNNNdBDBB)1(01)1(0101dBDBBddBdBD)1(01220212)1(dBDBBddBdBD2023)1(30323)1(dBDBBddBdBDNNN101)1(dBD01年度年折旧费年末账面价值123N2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量一、建设项目现金流量的构成一、建设项目现金流量的构成因为 即则
18、双倍余额递减法原理同上，只是固定折旧率为直线折旧率的2倍，即2N。则：注意：实行双倍余额递减法，应当在其固定资产折旧年限到期前两年内，将固定资产净值扣除预计净残值后的净额平均摊销，即最后两年改用直线折旧法计算折旧。年数总和法：加速折旧法的特点：优点：优点：第一，促进技术进步；第二，符合收入成本配比原则；第三，使成本费用在整个使用期内较为平衡。缺点：缺点：前期成本提高，利润降低，推迟了企业应缴税款，等于国家提供了变相无息贷款。LBNLdBN)1(0NBLd01NBDtt212)1()1()(NNtNLPDt2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量 摊销（1）含义：无形资产和递延资产的原始价值要在
19、规定的年限内，按年度或产量转移到产品的成本之中，这一部分被转移的无形资产和递延资产的原始价值，称为摊销。（2）摊销费的计算计算摊销费采用直线法，并且不留残值。即：摊销费无形资产原值无形资产摊销年限递延资产原值递延资产摊销年限 生产经营期利息支出生产经营期利息支出建设投资借款利息流动资金借款利息注意：在生产经营期利息是可以进入成本的，因而每年计算的利息不再参与以下各年利息的计算。2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量 其他费用（1）含义：其他费用是指在制造费用、管理费用、财务费用和销售费用中扣除工资及福利费、折旧费、修理费、摊销费和利息支出后的费用。（2）其他费用的计算在技术经济分析中，其他费
20、用一般可根据成本中的原材料成本、燃料和动力成本、工资及福利费、折旧费、修理费、维简费及摊销费之和的一定百分比计算，并按照同类企业的经验数据加以确定。2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量4.技术经济中的有关成本（1）经营成本经营成本是指项目从总成本中扣除折旧费、维简费、摊销费和利息支出以后的成本，即：经营成本总成本费用折旧费（维简费）摊销费利息支出。1）现金流量表反映项目在计算期内逐年发生的现金流入和流出。与常规会计方法不同，现金收支何时发生，就何时计算，不作分摊。由于投资已按其发生的时间作为一次性支出被计入现金流出，所以不能再以折旧费、维简费和摊销费的方式计为现金流出，否则会发生重复计算。
21、因此，作为经常性支出的经营成本中不包括折旧费和摊销费，同理也不包括维简费。2）因为全部投资现金流量表以全部投资作为计算基础，不分投资资金来源，利息支出不作为现金流出，而自有资金现金流量表中己将利息支出单列，因此经营成本中也不包括利息支出。n（2）固定成本与变动成本：）固定成本与变动成本：固定成本(fixed cost，FC)：是指总成本中(短期内)不随产量变动而变动的那些项目，如固定资产折旧、车间经费、企业管理费等，这些项目在产量增大或降低时都不会随之增减，故称不变成本。可变成本(variable cost，VC)又称变动成本，是指在总成本中随产量的变化而变动的成本项目主要是原材料、燃料、动力
22、等生产要素的价值，当一定期间的产量增大时原材料、燃料、动力等消耗会按比例相应增多，所发生的成本也会按比例增大，故称为可变成本。n（3）机会成本）机会成本(Opportunity cost)：机会成本是资源用于某种用途而没有用于其他用途的最高代价。用经济学原理来分析企业决策，采用的是机会成本概念。经济学的前提假设是资源是稀缺的。在经济活动中，为获得一定的成本所付出的代价，不仅包括经济活动本身的资源投入，还应该包括所放弃的收益。资源的稀缺性和替代性也要求将资源优化配置，即将有限的资源使用在最有价值的地方，或者说，将有限的资源使用在企业为此所付出的代价最小的地方。这样，企业就放弃了将资源用于次优的、
23、被放弃的其他用途而有可能得到净收入的机会，资源用作某种用途就失去了用做其他最有价值用途的收益，这种收益应计为成本。企业在公开巾场卜购入的资源用机会成本来衡量，并构成经济成本的一部分。（4）沉入成本(Sunk cost)与增量成本：n 沉没成本是业已发生而无法收回或不因生产决策有所改变的成本。它主是与生产决策无关的厂房、设备等不相关成本，即固定成本。n 增量成本(incremental cost)足由于某项生产决策而产生的相关成本，即总成本的增量。它主要是出新增产量而增加的直接材料、直接人工和制造费用，即变动成本。n 在财务分析中增量成本与沉没成本都采用会计成本，在经济分析中则使用机会成本。比如
24、，过去购进的库存材料，要按照现行价格或重置成本计算增量成本。过去购进的闲置设备，要根据其他使用机会计算沉没成本。如果是别无它用的专用设备，或是经济寿命终结的过期设备。重置成本就是沉没成本。如果这些设备还能以半价转让他人，沉没成本仅是重置成本的一半。（5）总成本、平均成本、边际成本总成本、平均成本、边际成本(Marginal Cost，MC)n总成本(TC）为生产过程中所使用的每一种投入要素的成本之和。它等于固定成本总额(TFC)和变动成本总额(TVC）之和即n TCTFC+TVCn 如果用Q来代表现行的固定成本总额所允许的产量水平那么有下列各种成本的计算公式。平均固定成本：AFCTFC/Q。表
25、示平均每个产一单位产品所消耗的固定成本。n 平均变动成本：AVCTVC/Q。表示平均每个产一单位产品所消耗的变动成本。n 平均总成本：ATCTC/Q=TFC/Q+TVC/Q=AFC+AVC。表示平均每个产一单位产品所消耗的总成本。n 边际成本：MC=TC/Qn或：n表示厂商增加一单位产量时所增加的总成本。dQdTCQTCMCQ 0limn边际成本对于分析产量和成本之间的功态关系是非常重要的。一般地，如果只有一种可变投入的话，边际产量递减就等价于边际成本递增。因为我们不断增加产量时，每增加一单位产品所需要增加的这种投入越来越多，这就是边际成本递增。但足，如果可变投入有两种以上边际产量递减不一定蕰
26、含着边际成本递增，因为边际产量的定义只允许一种可变投入变动，而其他的投入都被假定为固定不变。当产量变动时，生产过程可以调节所有的可变投入来求得成本的最小化，而不必局限于只变动一种投入。由于有了较大的调节余地，因而在所有投入的边际产量都在发生递减的情况下，边际成本也不一定发生递增。n 边际成本最终递增是符合实际的，一是因为有边际产量递减规律。二是资源的稀缺性造成获取成本会越来越高。n 此外，边际成本最终递增也不排除在一定范围内递减。因为“边干边学”、互相协作、规模报酬递增等都会使成本减少。2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量（四）销售收入销售收入=产品销售单价产品年销售量（五）税金及附加1.
27、特点：强制性、无偿性、固定性2.税种（1）流转税及附加：增值税、消费税、营业税、城市维护建设税、教育费附加（2）资源税：资源税、土地使用税、耕地占用税、土地增值税注：（1）（2）是从销售收入中直接扣除的，故可通称为销售税金及附加。（3）财产及行为税：房产税、契税等。它是可进产品成本费用的税金。（4）所得税：从企业实现利润中扣除。纳税人发生年度亏损的，可用下一纳税年度的所得弥补；下一纳税年度的所得不足弥补的，可以逐年延续弥补，但是延续弥补期最长不得超过5年。3.税率：参见P33342 建设项目的现金流量建设项目的现金流量（六）利润销售利润销售收入总成本费用销售税金及附加实现利润（利润总额）销售利
28、润+投资净收益+营业外收支净额税后利润（净利润）利润总额所得税小结：销售收入、成本、税金的关系见下图小结：销售收入、成本、税金的关系见下图 销售收入销售税金及附加总成本费用利润总额增值税、消费税、营业税、城乡维护建设税、教育费附加及资源税 折旧费、维简费、摊销费利息支出外购原材料、燃料及动力费修理费工资及福利费其他费用所得税税后利润（可供分配利润）盈余公积金（含公益金）应付利润未分配利润经营成本2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量二、建设项目现金流量的确定（注意讲明适用条件）二、建设项目现金流量的确定（注意讲明适用条件）1.建设期现金流量的确定CICO固定资产投资流动资金2.生产经营期现金
29、流量的确定CICO销售收入经营成本销售税金及附加所得税 销售收入经营成本折旧销售税金及附加所得税+折旧 销售收入总成本费用销售税金及附加所得税+折旧 利润总额所得税+折旧 税后利润+折旧3.计算期末现金流量的确定CICO销售收入+回收固定资产余值+回收流动资金经营成本销售税金及附加所得税3 资金等值计算资金等值计算一、资金的时间价值（一、资金的时间价值（Time value or money）1.概念：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做。如某人年初存入银行100元，若年利率为10，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。从投资
30、者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。2.利息和利率（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。（2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利率等。3.单利和复利（1）单利：本金生息，利息不生息。（2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。连续复利：计息周期无限缩短（即 0）的复利计息。4.等值的概念指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一
31、时点的等值金额。如“折现”、“贴现 例题1：有人将1000元存入银行，分别按复利和单利计息，利率为7,问5年后的本利和为多少?解：S=p(1+in)=1000(17%5)=1350元 S=p(1+i)n=1000(1+7%)5=1402.55元 解：由题意，r12，p1000元，计息周期为1年时，1年后的本利和 S1000(1十0.12)11120元计息周期为半年时，1年后本利和 S=1000(l十0.12/2)2=1123.6元计息周期为1个月时，1年后本利和 S=1000(l十0.12/12)12=1126.8元练习题：今将1000元存入银行，年利率为12。试分别计算：计息周期为1年、半年
32、、1个月条件下，1年后的本利和。3 资金等值计算资金等值计算二、资金等值计算基本公式二、资金等值计算基本公式（一）基本参数1.现值（PPresent value）：2.终值（FFuture value）：3.等额年金或年值（A）：4.利率、折现或贴现率、收益率（i）：5.计息期数（n）：（二）基本公式1.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）1 2 3 4 nFPA),/()1(niPFPiPFn),/()1(niFPFiFPn3 资金等值计算资金等值计算2.等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式（2）等额分付偿债
33、基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式)n,i,A/F(Ai1)i1(AFn),/(1)1(niFAFiiFAn),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 ),/(niAP),/(niPA小结：复利系数之间的关系小结：复利系数之间的关系),/(niPF),/(niFP),/(niAF),/(niFAiniFAniPA),/(),/(推倒iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1(1)1()1(1)1()1(),/(PFP A0 1 2 3
34、4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图3 资金等值计算资金等值计算三、定差数列的等值计算公式（一）定差数列现值公式设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有现金流量图如下 A1+(n1)G)1()1(1ntGtAAt+A1+(n1)GA1(n-1)GP=?PAPG公式推导公式推导nnnnnnnnGinGiiiGinGiiiiGiniiiGiP)1()1(1)1()1()1(1)1(1)1(1)1(1 )1(1)1(1)1(1)1(11212),/()1()1(1)1(1niGPGiniiiiGPnnnGGAPPP),/(1niAPAPA因为nGiniiGP)1(1)1(2)1(132所以
35、式12)1(1)1(2)1(1)1(nGiniiGiP式两边同乘 ，得)1(i式),/(),/(1niGPGniAPAP定差现值函数 故3 资金等值计算资金等值计算1.现金流量定差递增的公式2.（1）有限年的公式 3.（2）无限年的公式（n）4.2.现金流量定差递减的公式 5.（1）有限年的公式 6.（2）无限年的公式（n）nniniGiiGiAP)1()1(112121iGiAPnniniGiiGiAP)1()1(112121iGiAP（二）定差数列等额年金公式（二）定差数列等额年金公式GAAA11)1(11)1()1()1()1(1)1(),/(nnnnnnGGiniGiiiiniiiiG
36、niPAPA（A/G,i,n），定差年金系数故),/(1niGAGAA注意：注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。【例】：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终值、年 8007506507006005500 1 2 3 4 5 6解解：A=A1AG=A1G(A/G，i，n)=80050(A/G，10%，6)查附录表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82 则 P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.824.3553=3000.02F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A
37、，10%，6)=688.827.716=5314.935 四、实际利率（四、实际利率（Effective interest Rate）、名义利率与连续利率、名义利率与连续利率1.实际利率与名义利率的含义年利率为12，每年计息1次12为实际利率；年利率为12，每年计息12次12为名义利率，实际相当于月利率为1。2.实际利率与名义利率的关系设：P年初本金，F年末本利和，L年内产生的利息，r名义利率，i实际利率，m在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义，得 mmrPF)1(1)1(mmrPPFL1)1(mmrPLi【例】：现设年名义利率r=
38、10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表 年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。3.连续利率连续利率:计息周期无限缩短（即计息次数m）时得实际利率 11111)1(limlimr
39、rrmrmmmmemri连六、等值计算公式的应用六、等值计算公式的应用1.预付年金的等值计算【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10，8年后的本利和是多少解解：查复利系数表知，该系数为11.4359 【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？解法解法1 解法解法2 解法解法3 2.延期年金的等值计算【例3】：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？解：解：45.62897%)101()8%,10,/(5000AFF39.51745%)81()5%,8,/(12000APP39.5
40、1745)4%,8,/(1200012000APP39.51745)4%,8,/()5%,8,/(12000FPAFP7.5)3%,10,/()5%,10,/(2FPAPP3.永续年金的等值计算【例4】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10，求现值。解：解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n时的极限来解决。该例题的现值为万元4.求解未知的I【例2-16】在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中提出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变
41、价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？解：设“九五”增长率为i，则(F/P，i1，5)=8.5/5.76=1.4757查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693 (F/P，9%，5)=1.5386显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得 iAiiiAPnnn)1(1)1(lim(1.4 7 5 71.4 6 9 3)8%(9%8%)8.0 9%(1.5 3 8 61.4 6 9 3)i5.求解未知期数n【例6】：随机举例说明。6.计息周期小于资金收付周期的等值计算【例7】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半(18%4)214.04%F1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元解法解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F1000(18%4)181000(18%4)16100012028.4元解法解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A1000（AF，2，2）495元F495（FA，2，20）12028.5元
