1、Basis of Technical Measurement第第4章章 技术测量基础技术测量基础2022-11-101第第4章章 技术测量基础技术测量基础本章学习内容本章学习内容4.3 测测量方法量方法4.4 测量误差测量误差4.2 测测量单位量单位4.1 测量的概念测量的概念2022-11-102第第4章章 技术测量基础技术测量基础4.1.1 测量测量(measurement)4.1 测量的概念测量的概念Concepts about Measurement 测量是指将被测量与作为测量单位的标准量进行比较测量是指将被测量与作为测量单位的标准量进行比较求比值，从而确定被测量的实验过程。求比值，从
2、而确定被测量的实验过程。测量方程式测量方程式uxq uqx 或或x被测量被测量 u测量单位测量单位 q比值比值2022-11-103第第4章章 技术测量基础技术测量基础用钢板尺测量长度用钢板尺测量长度2022-11-104第第4章章 技术测量基础技术测量基础用游标卡尺测量直径用游标卡尺测量直径2022-11-105第第4章章 技术测量基础技术测量基础 测量的四要素测量的四要素 测量对象测量对象 一个完整的测量过程包括一个完整的测量过程包括测量对象、测量单位、测量方测量对象、测量单位、测量方法、测量精度法、测量精度(误差、结果误差、结果)四个要素。四个要素。技术测量的测量对象是几何量，包括长度、
3、角度、表面技术测量的测量对象是几何量，包括长度、角度、表面粗糙度、形状和位置误差以及螺纹、齿轮的几何参数等。粗糙度、形状和位置误差以及螺纹、齿轮的几何参数等。dL2022-11-106第第4章章 技术测量基础技术测量基础 测量单位测量单位 我国采用国际计量单位制，常用的计我国采用国际计量单位制，常用的计(测测)量单位有：量单位有：用来实现测量比较过程的测量单位借助于测量器具来体用来实现测量比较过程的测量单位借助于测量器具来体现，它们是从相应的基准通过一定的技术手段传递到测量器现，它们是从相应的基准通过一定的技术手段传递到测量器具上的。具上的。长度：长度：米米(m)基本单位基本单位 毫米毫米(m
4、m)、微米、微米(m)、纳米、纳米(nm)常用单位常用单位角度：角度：弧度弧度(rad)基本单位基本单位 度度()、分、分()、秒、秒()常用单位常用单位2022-11-107第第4章章 技术测量基础技术测量基础 测量方法测量方法 广义的测量方法指的是广义的测量方法指的是测量原理测量原理、测量器具测量器具和和测量条件测量条件(环环境和操作者等境和操作者等)的总和。一般意义的测量方法通常是指被测量与的总和。一般意义的测量方法通常是指被测量与标准量标准量比较比较的方法。的方法。测量精度测量精度(误差、结果误差、结果)测量精度表示测量结果与真值的一致程度，通常以某种形测量精度表示测量结果与真值的一致
5、程度，通常以某种形式的测量误差来表示。式的测量误差来表示。由于任何测量都不可避免地存在测量误差，因此对于每个由于任何测量都不可避免地存在测量误差，因此对于每个测量结果都应给出测量误差范围测量结果都应给出测量误差范围(必要时还要给出置信概率必要时还要给出置信概率)。不考虑测量误差的测量结果是没有意义的。不考虑测量误差的测量结果是没有意义的。例：例：mm95.19 xmm02.095.19 x95%)mm(P003.0987.19 x2022-11-108第第4章章 技术测量基础技术测量基础4.1.2 检验检验(inspection)无需测出被测对象的具体数值即可判断其是否合格的实无需测出被测对象
6、的具体数值即可判断其是否合格的实验过程。验过程。轴用光滑极限量规轴用光滑极限量规孔用光滑极限量规孔用光滑极限量规螺纹量规螺纹量规 测量与检验统称为测量与检验统称为检测检测。测量属于定量检测，检验属于。测量属于定量检测，检验属于定性检测。定性检测。4.1.3 检测检测2022-11-109第第4章章 技术测量基础技术测量基础4.2 测量单位测量单位Units of Measurement 为了实现长度、角度等几何量的测量，首先要建立、制为了实现长度、角度等几何量的测量，首先要建立、制定国际统一的、稳定可靠的、精度足够高的基准。定国际统一的、稳定可靠的、精度足够高的基准。我国采用国际单位制单位，长
7、度基准是我国采用国际单位制单位，长度基准是“米米”(m)，角度，角度基准是基准是“弧度弧度”(rad)。本节主要讨论长度基准。本节主要讨论长度基准。2022-11-1010第第4章章 技术测量基础技术测量基础4.2.1 长度基准长度基准(“米米”的定义的定义)国际米原器国际米原器实物基准实物基准 “米米”的最初定义是法国于的最初定义是法国于1791年定义的，年定义的，当时规定当时规定“米等于经过巴黎的地球子午线的四米等于经过巴黎的地球子午线的四千万分之一千万分之一”。1889年在法国巴黎召开了第年在法国巴黎召开了第1届届国际计量大会，从国际计量局订制的国际计量大会，从国际计量局订制的30根铂铱
8、根铂铱合金米尺中，选出了作为统一国际长度单位量合金米尺中，选出了作为统一国际长度单位量值的一根米尺值的一根米尺(称之为称之为“国际米原器国际米原器”)，规定，规定“1米就是米原器在米就是米原器在0时两端的两条刻线间的时两端的两条刻线间的距离距离”。国际米原器的不确定度为国际米原器的不确定度为1.1107(0.1m)。2022-11-1011第第4章章 技术测量基础技术测量基础 Kr86辐射波长辐射波长自然基准自然基准 1960年第年第11届国际计量大会对米定义：届国际计量大会对米定义：“米米”等于等于Kr86在在 2p105d5之间能级跃迁时，辐射光真空波长的之间能级跃迁时，辐射光真空波长的1
9、650763.73倍倍，使米成为自然基准，使米成为自然基准，取消了铂铱合金米原器。取消了铂铱合金米原器。(不确定度为不确定度为410-9)1983年第年第17届国际计量大会又更新了米的定义，规定：届国际计量大会又更新了米的定义，规定：“米米”是光是光在真空中在在真空中在1/299792458s的时间间隔内行进路程的长度的时间间隔内行进路程的长度。光速光速(时间法时间法/频率法频率法/辐射法辐射法)自然基准自然基准 米的定义主要采用稳频激光器来复现，具有极好的稳定性和复现性，米的定义主要采用稳频激光器来复现，具有极好的稳定性和复现性，使米定义和基准实现了独立。我国自主研制的稳频使米定义和基准实现
10、了独立。我国自主研制的稳频633nm激光器的不确激光器的不确定度为定度为2.510-11。2022-11-1012第第4章章 技术测量基础技术测量基础4.2.2 长度量值传递系统长度量值传递系统 为保证测量的准确、可靠和统一，必须建立科学的从计为保证测量的准确、可靠和统一，必须建立科学的从计量单位到测量实践的量值传递系统。量值传递系统是指通过量单位到测量实践的量值传递系统。量值传递系统是指通过对计量器具的检定或校准，将国家基准所复现的计量单位的对计量器具的检定或校准，将国家基准所复现的计量单位的量值通过各级计量标准器逐级传递到工作计量器具，以保证量值通过各级计量标准器逐级传递到工作计量器具，以
11、保证被测对象所测得的量值准确一致的工作系统。被测对象所测得的量值准确一致的工作系统。长度量值的传递系统是沿两条路线进行的：长度量值的传递系统是沿两条路线进行的：线纹量具线纹量具 端面量具端面量具2022-11-1013第第4章章 技术测量基础技术测量基础 线纹量具线纹量具线纹尺线纹尺:用金属或玻璃制成的、表面上准确用金属或玻璃制成的、表面上准确地刻有等间距平行线的长度测量和定位元地刻有等间距平行线的长度测量和定位元件，也称刻线尺。线纹尺的线条间距一般件，也称刻线尺。线纹尺的线条间距一般为为1毫米或毫米或0.1毫米。线纹尺可分为基准线纹毫米。线纹尺可分为基准线纹尺、标准线纹尺和工作线纹尺。基准线
12、纹尺、标准线纹尺和工作线纹尺。基准线纹尺和标准线纹尺用于尺和标准线纹尺用于长度计量长度计量的量值传递。的量值传递。工作线纹尺用于工作线纹尺用于比长仪比长仪、测长机测长机、万能工、万能工具显微镜、万能测量机等具显微镜、万能测量机等长度测量工具长度测量工具中中作为测量元件作为测量元件。2022-11-1014第第4章章 技术测量基础技术测量基础 端面量具端面量具量块量块2022-11-1015第第4章章 技术测量基础技术测量基础2022-11-1016第第4章章 技术测量基础技术测量基础4.2.3 量块量块(gauge block)的基本知识的基本知识 量块分为长度量块和角度量块两种量块分为长度量
13、块和角度量块两种(以下仅介绍长度量块以下仅介绍长度量块)。量块用。量块用耐磨材料耐磨材料(铬锰钢等，具有符合要求的线胀系数、硬度、尺寸稳定性铬锰钢等，具有符合要求的线胀系数、硬度、尺寸稳定性)制制成，横截面为矩形，并具有一对相互平行测量面的实物量具。成，横截面为矩形，并具有一对相互平行测量面的实物量具。参照：参照：GB/T 6093-2001 几何量技术规范几何量技术规范(GPS)长度标准量块长度标准量块 主要技术参数主要技术参数 量块长度量块长度 l 量块中心长度量块中心长度 lc 量块标称长度量块标称长度 ln 任意点的量块长度相对于标任意点的量块长度相对于标称长度的偏差称长度的偏差 e
14、量块长度变动量量块长度变动量 V 平面度误差平面度误差 fd 研合性研合性2022-11-1017第第4章章 技术测量基础技术测量基础 它有两个测量面和四个非测量面。两相互平行的测量面之间的它有两个测量面和四个非测量面。两相互平行的测量面之间的距离为量块的工作长度，称为距离为量块的工作长度，称为标称长度标称长度(量块上标出的长度量块上标出的长度)。从。从量块一个测量面上任意点到与这个量块另一个测量面相研合的面量块一个测量面上任意点到与这个量块另一个测量面相研合的面的垂直距离称为的垂直距离称为量块长度量块长度Li。从量块一个测量面中心点到与这个。从量块一个测量面中心点到与这个量块另一个测量面相研
15、合的面的垂直距离称为量块的量块另一个测量面相研合的面的垂直距离称为量块的中心长度中心长度。L4L3L2L量块量块L1平晶平晶 主要技术参数主要技术参数2022-11-1018第第4章章 技术测量基础技术测量基础 可研合性和成套性可研合性和成套性 量块表面之间因分子力的作用可相互粘合在一起，称为可研量块表面之间因分子力的作用可相互粘合在一起，称为可研合性。因此，量块通常成套制造、使用，根据需要可从其中选取合性。因此，量块通常成套制造、使用，根据需要可从其中选取若干量块，研合在一起后即可组合成各种不同的基准长度。若干量块，研合在一起后即可组合成各种不同的基准长度。2022-11-1019第第4章章
16、 技术测量基础技术测量基础国国家家标标准准推推荐荐的的成成套套量量块块的的组组合合尺尺寸寸2022-11-1020第第4章章 技术测量基础技术测量基础 量块的精度量块的精度 量块按制造时所允许的量块按制造时所允许的长度极限偏差长度极限偏差和和长度变动量长度变动量分为分为5级：级：K、0、1、2、3 量块的精度有量块的精度有“级级”和和“等等”两种。两种。高高 低低 按制造精度分按制造精度分“级级”长度极限偏差长度极限偏差反映制造时量块长度的准确性反映制造时量块长度的准确性长度变动量长度变动量反映两测量面的平行性，影响可研合性反映两测量面的平行性，影响可研合性 若按若按“级级”使用量块，则应以标
17、称长度作为其工作尺寸，使用量块，则应以标称长度作为其工作尺寸，同时应将该尺寸制造时的长度极限偏差作为该尺寸的误差。同时应将该尺寸制造时的长度极限偏差作为该尺寸的误差。2022-11-1021第第4章章 技术测量基础技术测量基础各级量块的长度极限偏差和长度变动量允许值各级量块的长度极限偏差和长度变动量允许值摘自摘自 几何量技术规范几何量技术规范(GPS)长度标准量块长度标准量块 GB/T6093-20012022-11-1022第第4章章 技术测量基础技术测量基础 量块按量块按“级级”制造出来后，为充分体现其作为长度基准制造出来后，为充分体现其作为长度基准的精度，可对其长度再进行测量，根据的精度
18、，可对其长度再进行测量，根据长度测量不确定度长度测量不确定度和和长度变动量长度变动量分为分为5“等等”：1、2、3、4、5高高 低低 按检定测量精度分按检定测量精度分“等等”长度测量不确定度长度测量不确定度反映量块长度的实测准确性反映量块长度的实测准确性长度变动量长度变动量反映两测量面的平行性，影响可研合性反映两测量面的平行性，影响可研合性 量块检定测量成量块检定测量成“等等”后使用时，应以测量后的实际中后使用时，应以测量后的实际中心长度作为其工作尺寸，同时应将检定测量时的测量极限误心长度作为其工作尺寸，同时应将检定测量时的测量极限误差作为该尺寸的误差。差作为该尺寸的误差。2022-11-10
19、23第第4章章 技术测量基础技术测量基础2022-11-1024第第4章章 技术测量基础技术测量基础 量块的组合量块的组合一般来说，按一般来说，按“等等”使用量块比按使用量块比按“级级”使用精度高。使用精度高。例：用例：用91块一套的量块组合块一套的量块组合37.867mm的量块组。的量块组。3 7.8 6 7 1.0 0 7 (第第1块块)3 6.8 6 1.3 6 (第第2块块)3 5.5 5.5 (第第3块块)3 0 (第第4块块)为减小累积误差，应选用最少的块数组合量块组。为减小累积误差，应选用最少的块数组合量块组。2022-11-1025第第4章章 技术测量基础技术测量基础 量块使用
20、的注意事项量块使用的注意事项1.量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。量块必须在使用有效期内，否则应及时送专业部门检定。2.使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，影使用环境良好，防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤，影响其粘合性。响其粘合性。3.分清量块的分清量块的“级级”与与“等等”，注意使用规则。，注意使用规则。4.所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度与环境所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干，待量块温度与环境温度相同后方可使用。温度相同后方可使用。5.轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。轻拿、轻放量块，杜绝磕碰、跌落等情况的发生。6.
21、不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测不得用手直接接触量块，以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精确度的影响。量精确度的影响。7.使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防锈脂存使用完毕，应用航空汽油清洗所用量块，并擦干后涂上防锈脂存于干燥处。于干燥处。2022-11-1026第第4章章 技术测量基础技术测量基础4.3 测量方法测量方法Method of Measurement 广义的测量方法指的是广义的测量方法指的是测量原理测量原理、测量器具测量器具和和测量条件测量条件(环境和操作者等环境和操作者等)的总和。一般意义的测量方法通常是指被的总和。一般意义的测量方法通常
22、是指被测量与标准量测量与标准量比较比较的方法。的方法。本节主要介绍一般意义的测量方法的分类以及测量器具本节主要介绍一般意义的测量方法的分类以及测量器具的相关知识。的相关知识。2022-11-1027第第4章章 技术测量基础技术测量基础4.3.1 测量方法及其分类测量方法及其分类 按测量时读数是否为被测量的全值分按测量时读数是否为被测量的全值分 绝对测量绝对测量(absolute measurement)被测量值直接由量具或量具被测量值直接由量具或量具刻度尺上示数表示。刻度尺上示数表示。全值全值2022-11-1028第第4章章 技术测量基础技术测量基础 相对相对(比较、微差比较、微差)测量测量
23、(relative measurement)由量具或量仪上读由量具或量仪上读出的是被测量值相对于标准量值的值。出的是被测量值相对于标准量值的值。相对于标准量的偏差值相对于标准量的偏差值一般来说，相对测量比绝对测量精度高，但设备、过程复杂。一般来说，相对测量比绝对测量精度高，但设备、过程复杂。LLd 02022-11-1029第第4章章 技术测量基础技术测量基础 按直接测量的量是否为最终欲得到的量分按直接测量的量是否为最终欲得到的量分 直接测量直接测量是是 间接测量间接测量直接测量与欲得到的量有函数关系的量，直接测量与欲得到的量有函数关系的量，然后通过函数计算间接得到欲得到的量。然后通过函数计算
24、间接得到欲得到的量。282hhlR 221LLL 2211ddLL 2212ddLL 2022-11-1030第第4章章 技术测量基础技术测量基础 按测头与被测表面有无机械接触分按测头与被测表面有无机械接触分 接触测量接触测量仪器的测量头与测量零件表面接触，并仪器的测量头与测量零件表面接触，并有机械作用力存在。有机械作用力存在。非接触测量非接触测量仪器的测量头与被测量零件表面不接触，仪器的测量头与被测量零件表面不接触，没有机械作用力存在。没有机械作用力存在。被测表面被测表面杠杆测头轴线杠杆测头轴线测量线测量线2022-11-1031第第4章章 技术测量基础技术测量基础 按一次测量所检测的被测量
25、多少分按一次测量所检测的被测量多少分 单项测量单项测量:分别测量零件的各个参数。分别测量零件的各个参数。综合测量综合测量:同时测量零件上的几个有关参数，从而综合评定同时测量零件上的几个有关参数，从而综合评定零件是否合格。零件是否合格。按测量在工艺过程中的作用分按测量在工艺过程中的作用分 被动测量被动测量:加工完毕进行测量，以确定工件的有关参考值，加工完毕进行测量，以确定工件的有关参考值，主要用于验收中。主要用于验收中。主动测量主动测量:机床机床或其他设备加工过程中的一种自动测量，也或其他设备加工过程中的一种自动测量，也称在线测量。称在线测量。按被测量的状态是否随时间变化分按被测量的状态是否随时
26、间变化分 静态测量静态测量:测量时，被测表面与测量头是相对静止的。测量时，被测表面与测量头是相对静止的。动态测量动态测量:测量时，被测表面与测量头有相对运动，测量时，被测表面与测量头有相对运动，它能反映被测参数的变化过程。它能反映被测参数的变化过程。2022-11-1032第第4章章 技术测量基础技术测量基础按测量中测量因素是否变化分类按测量中测量因素是否变化分类 等精度测量：在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条等精度测量：在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样的环境中，件不变。例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样的环境中，以同样方法，同样
27、仔细地测量同一个量。在一般情况下，为了以同样方法，同样仔细地测量同一个量。在一般情况下，为了简化测量结果的处理，大都采用等精度测量。实际上，绝对的简化测量结果的处理，大都采用等精度测量。实际上，绝对的等精度测量是做不到的。等精度测量是做不到的。不等精度测量：在测量过程中，决定测量精度的全部因素或不等精度测量：在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。由于不等精度测量的数据处理条件可能完全改变或部分改变。由于不等精度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量。比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量。2022-11-1033第第4章章 技术
28、测量基础技术测量基础4.4.1 测量误差及其表示法测量误差及其表示法4.4 测量误差测量误差Error of Measurement 被测量的测得值被测量的测得值 x 与被测量的真值与被测量的真值 x0 之代数差称为测量之代数差称为测量误差误差(简称误差简称误差)。0 xx 测量误差是代数值，即可为正、负、零。测量误差是代数值，即可为正、负、零。被测量的真值是不可知的，因此在处理测量误差时，被测量的真值是不可知的，因此在处理测量误差时，经常用约定真值代替真值。经常用约定真值代替真值。测量误差的绝对值越小测量精度越高，反之亦反。测量误差的绝对值越小测量精度越高，反之亦反。2022-11-1034
29、第第4章章 技术测量基础技术测量基础 测量误差有两种表示方法：测量误差有两种表示方法：绝对误差绝对误差同前面的定义同前面的定义 相对误差相对误差绝对误差与真值之比的百分数绝对误差与真值之比的百分数(一般一般 取绝对值取绝对值)，即，即%1000 x%100 x 相对误差常用于比较测量不同大小的被测量时的测量精相对误差常用于比较测量不同大小的被测量时的测量精度，例如：度，例如：mm301 xmm03.01 mm502 xmm04.02%1.01%08.02 由于由于 ，因此后者的测量精度高。，因此后者的测量精度高。12 2022-11-1035第第4章章 技术测量基础技术测量基础4.4.2 测量
30、误差的来源测量误差的来源 测量器具误差测量器具误差 基准件基准件(线纹尺、度盘、量块等线纹尺、度盘、量块等)误差误差 原理误差原理误差(阿贝误差等阿贝误差等)仪器零部件的制造、装配、调整误差仪器零部件的制造、装配、调整误差 测量方法误差测量方法误差 安装、定位误差安装、定位误差 瞄准时的对准误差瞄准时的对准误差 测力引起的误差测力引起的误差 环境误差环境误差 温度温度(测量标准温度为测量标准温度为20)湿度湿度 压力等压力等 人员误差人员误差 瞄准误差瞄准误差 读数、估读误差等读数、估读误差等2022-11-1036第第4章章 技术测量基础技术测量基础4.4.3 测量误差的分类及各类误差的处理
31、原则测量误差的分类及各类误差的处理原则 按误差性质可分为按误差性质可分为系统误差系统误差、随机误差随机误差和和粗大误差粗大误差三类。三类。系统误差系统误差 系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，大小和符号大小和符号均保持不变均保持不变、或者、或者大小和符号按某一规律变化大小和符号按某一规律变化的测量误差。的测量误差。定值系统误差定值系统误差大小和符号均保持不变大小和符号均保持不变变值系统误差变值系统误差大小和符号按某一规律变化大小和符号按某一规律变化已定系统误差已定系统误差大小和符号或变化规律已知大小和符号或变化规律已知未定系统误差
32、未定系统误差大小和符号或变化规律未知大小和符号或变化规律未知根据变化根据变化规律分为规律分为根据掌握根据掌握程度分为程度分为处理原则：处理原则：对已定系统误差，确定出符号和大小或变化规律后进对已定系统误差，确定出符号和大小或变化规律后进行修正；对未定系统误差，估计出其范围后按随机误差处理。行修正；对未定系统误差，估计出其范围后按随机误差处理。2022-11-1037第第4章章 技术测量基础技术测量基础 随机误差随机误差 随机误差是指在相同测量条件下，多次测量同一量值时，随机误差是指在相同测量条件下，多次测量同一量值时，大小和符号大小和符号均以不可预测的方式变化均以不可预测的方式变化的测量误差。
33、的测量误差。注意：注意：尽管任一次测量的随机误差的大小和符号无规律，但多次测量尽管任一次测量的随机误差的大小和符号无规律，但多次测量的随机误差整体分布一般都符合某种概率统计规律的随机误差整体分布一般都符合某种概率统计规律。常见的分布规律有：常见的分布规律有：正态分布正态分布、均匀分布、反正弦分布、偏心分布等。、均匀分布、反正弦分布、偏心分布等。处理原则：处理原则：用概率和数理统计方法减小其影响，但无法完全消除其影响。用概率和数理统计方法减小其影响，但无法完全消除其影响。2022-11-1038第第4章章 技术测量基础技术测量基础 粗大误差粗大误差 粗大误差是指超出在规定条件下预计的测量误差，即
34、明显歪曲粗大误差是指超出在规定条件下预计的测量误差，即明显歪曲测量结果的测量误差。测量结果的测量误差。比如，工作上的疏忽、经验不足、过度疲劳及外界条件的变化比如，工作上的疏忽、经验不足、过度疲劳及外界条件的变化等引起的误差。等引起的误差。处理原则：处理原则：发现并剔除含有粗大误差的测得值。发现并剔除含有粗大误差的测得值。2022-11-1039第第4章章 技术测量基础技术测量基础 测量精度测量精度：关于精密度、正确度、精确度：关于精密度、正确度、精确度(1)(1)精密度精密度。指在一定条件下进行多次测量时，各测得值的一致程度。指在一定条件下进行多次测量时，各测得值的一致程度。它表示测量结果中随
35、机误差的大小，即随机误差愈小，精密度愈高；它表示测量结果中随机误差的大小，即随机误差愈小，精密度愈高；反之，精密度愈低。反之，精密度愈低。(2)(2)正确度正确度。指在一定条件下进行多次测量时，各测得值的平均值与其指在一定条件下进行多次测量时，各测得值的平均值与其真值的一致程度。它表示测量结果中定值系统误差的大小，定值系统真值的一致程度。它表示测量结果中定值系统误差的大小，定值系统误差愈小，正确度愈高。误差愈小，正确度愈高。(3)(3)精确度。精确度。指在一定条件下进行多次测量时，各测得值与其真值的一指在一定条件下进行多次测量时，各测得值与其真值的一致程度。它表示系统误差和随机误差的综合影响。
36、致程度。它表示系统误差和随机误差的综合影响。精度是何误差相对的概念，而误差则是不准确、不精确的意思，即指测精度是何误差相对的概念，而误差则是不准确、不精确的意思，即指测量结果离开真值的程度。由于误差分为系统误差和随机误差，因此笼统的量结果离开真值的程度。由于误差分为系统误差和随机误差，因此笼统的精度概念已经不能反映上述误差的差异，从而引出下面三个概念：精度概念已经不能反映上述误差的差异，从而引出下面三个概念：2022-11-1040第第4章章 技术测量基础技术测量基础 以射击为例以射击为例(a)精密度精密度随机误差的影响随机误差的影响(b)正确度正确度系统误差的影响系统误差的影响(c)精确度精
37、确度系统误差和随机误差系统误差和随机误差的综合影响的综合影响(a)表示系统误差大而随机误差小，即正确度低而精密度高表示系统误差大而随机误差小，即正确度低而精密度高(b)表示系统误差小而随机误差大，即正确度高而精密度低表示系统误差小而随机误差大，即正确度高而精密度低(c)表示系统误差和随机误差都小，即精确度高表示系统误差和随机误差都小，即精确度高2022-11-1041第第4章章 技术测量基础技术测量基础4.4.4 随机误差的处理随机误差的处理 随机误差的特性随机误差的特性 通过对大量的测量实验数据进行统计后通过对大量的测量实验数据进行统计后发现，随机误差通常服从正态分布规律。这发现，随机误差通
38、常服从正态分布规律。这种正态分布的随机误差具有以下几个特性：种正态分布的随机误差具有以下几个特性：单峰性单峰性 绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的概率大。绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的概率大。对称性对称性 绝对值相等、符号相反的随机误差出现的概率相等。绝对值相等、符号相反的随机误差出现的概率相等。抵偿性抵偿性 对同一被测量进行多次等精度重复测量，则所有随机误差对同一被测量进行多次等精度重复测量，则所有随机误差的代数和等于零。的代数和等于零。有界性有界性 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。的界限。202
39、2-11-1042第第4章章 技术测量基础技术测量基础 算术平均值原理算术平均值原理 由于测量随机误差总体上存在以上几个特性，因此实际测量由于测量随机误差总体上存在以上几个特性，因此实际测量工作中经常采用对同一被测量进行多次重复测量，通过适当的数工作中经常采用对同一被测量进行多次重复测量，通过适当的数据处理即可减小随机误差对测量结果的影响。据处理即可减小随机误差对测量结果的影响。在对同一被测量进行多次重复测量后，应以多次测得值的算术在对同一被测量进行多次重复测量后，应以多次测得值的算术平均值作为测量结果平均值作为测量结果(当然还要估计其误差当然还要估计其误差)。算术平均值也称为最。算术平均值也
40、称为最可信赖值。可信赖值。依据：随机误差具有抵偿性。依据：随机误差具有抵偿性。niinxnxxxnx121112022-11-1043第第4章章 技术测量基础技术测量基础22221)(ep 服从正态分布的随机误差的概率密度函数为：服从正态分布的随机误差的概率密度函数为：测量的标准偏差测量的标准偏差321 测量的标准偏差测量的标准偏差 越小，曲线越陡峭，表明测得值越集中，且大部分误差的绝对值越小，曲线越陡峭，表明测得值越集中，且大部分误差的绝对值较小；较小；越大，曲线越平坦，表明测得值越分散，绝对值大的误差出现得越大，曲线越平坦，表明测得值越分散，绝对值大的误差出现得相对越多。相对越多。标准偏差
41、是表征测量精度标准偏差是表征测量精度(测得值分散性测得值分散性)的唯一指标。的唯一指标。2022-11-1044第第4章章 技术测量基础技术测量基础标准偏差标准偏差(不确定度不确定度)的确定：的确定：依据有关资料判断。依据有关资料判断。这些资料的来源有以前的测量数据、这些资料的来源有以前的测量数据、测量器具的产品说明书、检定证书、技术手册等。测量器具的产品说明书、检定证书、技术手册等。理论公式理论公式nnniin 1222221 由于真值是不可知的，因此由于真值是不可知的，因此 也是不可求的，上面的理也是不可求的，上面的理论公式只适用于理论研究中。在实际工作中，经常用实验的论公式只适用于理论研
42、究中。在实际工作中，经常用实验的方法通过多次重复测量估计测量的标准偏差。方法通过多次重复测量估计测量的标准偏差。2022-11-1045第第4章章 技术测量基础技术测量基础 实验估计式实验估计式(白塞尔白塞尔Bessel公式公式)111222221 nvnvvvniin),2,1(nixxvii 式中式中称为称为残余误差残余误差或剩余误差，简称或剩余误差，简称残差残差。残余误差有两个性质：残余误差有两个性质：所有残余误差的代数和等于零。所有残余误差的代数和等于零。所有残余误差的平方和等于最小。所有残余误差的平方和等于最小。01 niivmin12 niiv2022-11-1046第第4章章 技
43、术测量基础技术测量基础 测量极限误差测量极限误差 测量极限误差指的是误差不超过的界限。测量极限误差指的是误差不超过的界限。测量误差落在测量误差落在 之间的概率为：之间的概率为：21,21)(,21 dpP6827.0)(1 dpP测量误差落在测量误差落在 、和和 之间的概率分别为：之间的概率分别为：1 2 3 9544.0)(222 dpP9973.0)(333 dpP2022-11-1047第第4章章 技术测量基础技术测量基础 考虑到测量误差落在考虑到测量误差落在 之间的概率达到之间的概率达到99.73%(相当相当于于370次测量仅有一次超出此范围次测量仅有一次超出此范围)，因此通常将这一界
44、限认，因此通常将这一界限认为是误差不可能超过的界限，称为测量极限误差，即为是误差不可能超过的界限，称为测量极限误差，即 3 3lim (P=99.73%)置信限置信限置信概率置信概率 在一些特殊情况下有时也采用其他的置信限：在一些特殊情况下有时也采用其他的置信限：置信限置信限置信概率置信概率1P=68.27%1.96P=95%2P=95.44%2022-11-1048第第4章章 技术测量基础技术测量基础 算术平均值的测量标准偏差及测量极限误差算术平均值的测量标准偏差及测量极限误差nx nxx 33lim 测量结果的表示测量结果的表示 3lim0 xxx 单次测量单次测量 多次重复测量多次重复测
45、量xxxxx 3lim0 2022-11-1049第第4章章 技术测量基础技术测量基础测量结果表达式的含义：测量结果表达式的含义：3lim0 xxx单次测量结果：单次测量结果：310 xx 320 xx2022-11-1050第第4章章 技术测量基础技术测量基础xxxxx 3lim0 多次重复测量的结果：多次重复测量的结果：xxx 310 xxx 320 2022-11-1051第第4章章 技术测量基础技术测量基础例：例：对某轴重复测量对某轴重复测量10次，测量结果见下表次，测量结果见下表(单位：单位：mm)。假设测量列中。假设测量列中不含系统误差和粗大误差，且测量的标准偏差未知，试用实验估计
46、法估计不含系统误差和粗大误差，且测量的标准偏差未知，试用实验估计法估计测量的标准偏差，写出测量结果。测量的标准偏差，写出测量结果。序号序号i测得值测得值xi残差残差vi150.454-0.003250.459+0.002350.459+0.002450.454-0.003550.458+0.001650.459+0.002750.456-0.001850.458+0.001950.458+0.0011050.455-0.002504.5700解：解：n=10 计算算术平均值计算算术平均值mm457.5011 niixnx 计算各测得值的残差计算各测得值的残差 nixxvii,2,1 估计单次测
47、量的标准偏差估计单次测量的标准偏差mm002.0112 nvnii 2022-11-1052第第4章章 技术测量基础技术测量基础 计算单次测量的极限误差计算单次测量的极限误差%73.99mm006.03lim P 计算算术平均值的标准偏差计算算术平均值的标准偏差mm0007.0 nx 计算算术平均值的极限误差计算算术平均值的极限误差%73.99mm002.03lim Pxx 写出用算术平均值表示的测量结果写出用算术平均值表示的测量结果%73.99mm002.0457.50lim0 Pxxx 问：问：假设在同样的条件下又对该轴测假设在同样的条件下又对该轴测量了一次，测得值为量了一次，测得值为50
48、.453mm，此时，此时的测量结果应如何表示？的测量结果应如何表示？%73.99mm006.0453.50lim0 Pxx 2022-11-1053第第4章章 技术测量基础技术测量基础4.4.5 系统误差和粗大误差的处理系统误差和粗大误差的处理 系统误差的处理系统误差的处理 系统误差的发现系统误差的发现 实验对比法实验对比法 残差观察法残差观察法 残差校核法残差校核法 不同公式计算标准偏差不同公式计算标准偏差 比较法比较法 多组数据比较法多组数据比较法 秩和检验法秩和检验法 t 检验法检验法 2 检验法等检验法等 系统误差的减小与消除系统误差的减小与消除 从产生误差的根源上消除从产生误差的根源
49、上消除 用加修正值的方法消除用加修正值的方法消除 (对于定值系统误差对于定值系统误差)用两次读数法消除用两次读数法消除 用对称测量法消除用对称测量法消除 用半周期法消除用半周期法消除 2022-11-1054第第4章章 技术测量基础技术测量基础 粗大误差的处理粗大误差的处理 粗大误差也称为疏忽误差或过失误差，指的是明显歪曲测量结粗大误差也称为疏忽误差或过失误差，指的是明显歪曲测量结果的误差，其数值通常较大。当怀疑测量序列中某些测得值可能含果的误差，其数值通常较大。当怀疑测量序列中某些测得值可能含有粗大误差时，应根据一定的判别准则对它们是否含有粗大误差进有粗大误差时，应根据一定的判别准则对它们是
50、否含有粗大误差进行判断，若是则应把含有粗大误差的测得值从测量序列中剔除。行判断，若是则应把含有粗大误差的测得值从测量序列中剔除。最常用的粗大误差判别准则是最常用的粗大误差判别准则是莱依达准则莱依达准则(3准则准则)：iv 对于某一无系统误差的测量序列，若其中某一测得值的对于某一无系统误差的测量序列，若其中某一测得值的残余误差残余误差 满足满足 3 iv则可以认为该测得值含有粗大误差，应予以剔除。则可以认为该测得值含有粗大误差，应予以剔除。其他判别准则：其他判别准则：肖维勒准则、格罗布斯准则、罗曼诺夫斯基准则肖维勒准则、格罗布斯准则、罗曼诺夫斯基准则(t 检检验准则验准则)、狄克松准则等。、狄克
