1、河南林州高二数学 3 月线上调研考试试卷理（实验班） 1 / 6 河南省林州市第一中学 2019-2020 学年高二数学 3 月线上调研考试试题 理（实 验班） 一、单选题 1.给出下列说法： 命题“若 ，则 ”的否命题是假命题； 命题 ，使 ，则 ； “ ”是“函数 为偶函数”的充要条件； 命题 “ ，使 ”，命题 “在 中，若 ，则 ”，那么命题 为真命题. 其中正确的个数是（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 C 解 析 项，命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” 因为 ，所以否命题是假命题，项正确； 项，命题 ，使 ，含有一个量词的否定在否定结论的同时，要改变量词的属 性，存在量
2、词改为全称量词，则 ，项正确； 项，充分性：当 时，函数 为偶函数，充分性成立；必要性：若函数 为偶函 数，可得 ，必要性不成立，项错误； 项 ， 命 题 “ ， 使 ” ， 因 为 ， 所 以 当 时 ， ，即命题 为假命题； 命题 “在 中，若 ，则 ”，根据正弦定理可知 ，则 ，即 ，所以 为真命题，则命题 为真命题，项正确. 2.用数学归纳法证明“ 能被 整除”的第二步中，当 时，为了使用假设，应将 变形为（ ） 河南林州高二数学 3 月线上调研考试试卷理（实验班） 2 / 6 A、 B、 C、 D、 答 案 B 解 析 假设 时命题成立，即： 被 整除，当 时， 为： 故答案选 B.
3、 3.若直线的参数方程为 （ 为参数） ，则直线 倾斜角的余弦值为（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 B 解 析 把直线 的参数方程为化成普通方程为 ， 所以直线 的倾斜角正切为 ，其余弦值为 ，应选 B. 4.在极坐标系中，曲线 与极轴交于 两点，则 两点间的距离等于（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 B 解 析 化极坐标方程为直角坐标方程得 ， 易知此曲线是圆心坐标为 ，半径为 的圆，计算可得 5.方程 的曲线不经过极点，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 C 解 析 当 时， ，若此方程无解，由 ，所以当 时，方程无解. 6.已知抛物线 上的点 到焦点 的距离
4、为 ，则 的面积为（ ） 河南林州高二数学 3 月线上调研考试试卷理（实验班） 3 / 6 A、 B、 C、 D、 答 案 B 解 析 由 ，可得 ，焦点 ， 因点 到焦点 的距离为 ，故 点的纵坐标为 ， 可知 点的坐标为 或 ， 所以 . 7.设 分别是椭圆 ： 的左右焦点，点 在椭圆 上，线段 的中点在 轴上，若 ，则椭圆的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 A 解 析 因为点 在椭圆 上，线段 的中点在 轴上， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 . 8.直线 绕原点逆时针方向旋转 后与双曲线 ： 的一条渐近线重合，则双曲线 的离心率为（ ） A、 B、 C、 D
5、、 答 案 C 解 析 直线 绕原点逆时针方向旋转 后得直线 ， 所以 ，双曲线 的离心率 . 河南林州高二数学 3 月线上调研考试试卷理（实验班） 4 / 6 9.函数 ，则 的最大值是（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 A 解 析 因为 ， 所以 ， 当且仅当 时取等号. 10.已知 ，则 的正负情况是（ ） A、大于零 B、大于等于零 C、小于零 D、小于等于零 答 案 B 解 析 设 ，所以 ， 根据排序不等式， 又 ， 又 ， ， 所以 . 所以 ， 即 . 11.过双曲线 的右焦点 作其渐近线 的垂线，垂足为点 若 （ 为坐标原点） ，则该双曲线的标准方程为 （ ） 河南林州高
6、二数学 3 月线上调研考试试卷理（实验班） 5 / 6 A、 B、 C、 D、 答 案 C 解 析 由题意，得 解得 所以双曲线 的标准方程为 . 12.曲线 上的一点 到直线 的距离的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 答 案 D 解 析 由 ，得 ， 可知曲线 为椭圆在 轴上方的部分（包括左、右顶点） ， 作出曲线 的大致图象如图所示， 当点 取左顶点时，所求距离最大， 且最大距离为 ， 当直线 平移至与半椭圆相切时， 切点 到直线 的距离最小， 设切线方程为 ， 联立方程得 ， 消去 ，得 ， 由 ，得 ，所以 ， 由图可知 ，所以最小值为 ， 故所求的取值范围为 . 河南林州高二数学 3 月线上调研考试试卷理（实验班） 6 / 6 13.在平面直角坐标系中， 为原点， ， ， ，动点 满足 ，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、
