1、动态电路的分析动态电路的分析4.1 动态电路动态电路含有电容或电感含有电容或电感,在分析计算时涉及到微分在分析计算时涉及到微分方程来描述的电路。方程来描述的电路。分析：分析：开关闭合前：开关闭合前：I=0,Uc=0,稳定状态稳定状态开关闭合后：开关闭合后：I=0,Uc=10V,新的稳定状态新的稳定状态 动态电路从动态电路从到另一个到另一个，需要有一个，需要有一个。电路中开关的接通、断开或元件参数发生变化，电路中开关的接通、断开或元件参数发生变化，都会引起电路工作状态的变化，把这种变化称都会引起电路工作状态的变化，把这种变化称为为。设设 t=0为换路瞬间，为换路瞬间，t=0表示换路前瞬间，表示换
2、路前瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。表示换路后的初始瞬间。10VUs+S(t=0)RC+UCI 电感或电容都是储能元件，在换路瞬间储能元件电感或电容都是储能元件，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，的能量不能跃变，电容元件的储能电容元件的储能不能跃变，不能跃变，即即221CCCuW 否则将使功率否则将使功率 达到无穷大。达到无穷大。t tw wP Pd dd d 电感元件的储能电感元件的储能不能跃变不能跃变，即即2 22 21 1L LL LLiLiW W 例例4.1 已知已知iL(0-)=0,uC(0-)=0,试求试求S闭合瞬间闭合瞬间,电路中各电电路中各电压、电流的初始值。压、电流的初始
3、值。t=0+时的等效电路时的等效电路uC(0+)uR(0+)RiL(0+)uL(0+)i(0+)+Us相当于相当于短路短路相当于相当于开路开路i(0+)=iL(0+)=0RuR(0+)=i(0+)=0uL(0+)=USuC(0+)=uC(0-)=0解解:根据换路定则及已知根据换路定则及已知条件可知，条件可知，iL(0+)=iL(0-)=0电路中各电压电流的初电路中各电压电流的初始值为始值为:SCRt=0+UsLuCiL+4.2 RCRC电路、电路、RLRL电电路的零输入响应路的零输入响应当外施电源为零时，仅由电容或电当外施电源为零时，仅由电容或电感元件的初始储能在电路中产生的电压或电流（响感元
4、件的初始储能在电路中产生的电压或电流（响应），称为电路的零输入响应。应），称为电路的零输入响应。U0+S(t=0)RC+uC+uRi开关闭合前开关闭合前,电容已被充电电容已被充电 开关闭合后开关闭合后,在在U0 激励下激励下产生零输入响应。产生零输入响应。uC(0-)=U0 据据KVL，t 0+时时0 0d dd d C CC CC Cu ut tu uRCRCu uRiRi)d dd d(t tu uC Ci iC C ptptc cu uAeAe 微分方程解的形式微分方程解的形式非关联参非关联参考方向考方向特征方程特征方程0 01 1 RCpRCp 11 RCp =RC 称为电称为电路的路
5、的时间常数。时间常数。电容放电容放电电流电电流uC(0+)=uC(0-)=U0据换路定则据换路定则则积分常数则积分常数 A=U0 tCUu e0电容电压电容电压随时间变随时间变化化uCU00.368U0 当当 t=时，时，uC=36.8%U0uct0当当 t=4 时，时，uC=1.83%U0一般工程上认为当一般工程上认为当 t=（35）时，放电基本时，放电基本结束。结束。越大，放电过程进行越大，放电过程进行的越慢。的越慢。uc,it0uCU0iR RU U0 0 t tC Ce eR RU Ut tu uC Ci i 0 0d dd dR+12+uR+uLiL(t=0)SUsR1t=0 时开关
6、由时开关由1合向合向20 01 1)0 0(I IR RU Ui iS SL L 据据KVL，t 0+时时0 0 R RL Lu uu u0 0d dd d RiRit ti iL L 解方程得解方程得 t tL LR Re eI Ie eI Ii i 0 00 0电路的电路的 时间常数时间常数R RL L i,uL,uRt0 t tL Le eRIRIt ti iL Lu u 0 0d dd d则则:t tR Re eRIRIRiRiu u 0 00 0R RI I0 0I I0 0RIRI iuRuL4.3 RCRC电路、电路、RLRL电电路的零状态响应路的零状态响应当外施电源不为零，而电
7、容或电当外施电源不为零，而电容或电感元件的初始储能为零时感元件的初始储能为零时,在电路中产生的电压或电在电路中产生的电压或电流（响应），称为电路的零状态响应。流（响应），称为电路的零状态响应。开关闭合前开关闭合前,电容未被充电电容未被充电 开关闭合后开关闭合后,在在Us 激励下产激励下产生生。uC(0-)=0 据据KVL，t 0+时时S SC CC CC CU Uu ut tu uRCRCu uRiRi d dd d微分方程的解由两部分组成微分方程的解由两部分组成:电容充电容充电电流电电流Us+S(t=0)RC+uci取电路的稳态值，取电路的稳态值，即即S SC CC CU Uu uu u )
8、(S SC CC CC CU Uu ut tu uRCRCu uRiRi d dd d取电路的稳态值取电路的稳态值 即即S SC CC CU Uu uu u )(解由两部分组成解由两部分组成)即即RCRCt tC CA Au u-e e t tS SC CC CC CA AU Uu uu uu u e e 代入初始条件代入初始条件uC(0+)=0，得，得A=US t tS SS SC CU UU Uu u e e)e e1 1(t tS SU U i,uct0R RU US SuCUsi t tS SC Ce eR RU Ut tu uC Ci i d dd d当当 t=时，时，uC=63.2
9、%Us 据据KVL，t 0+时时S SL LU UiRiRu u S SU URiRit ti iL L d dd dUs+S(t=0)RL+uLi开关闭合前开关闭合前,电感线圈中电流为零。电感线圈中电流为零。开关闭合后开关闭合后,在在Us 激励下产生激励下产生。(解由两部分组成解由两部分组成)i ii ii i 电路电路的稳的稳态解态解对应齐次对应齐次方程的通方程的通解解t tL LR RS SR RU U-AeAe 代入初始条件代入初始条件0 0)0 0()0 0(i ii i0 0)0 0(i i得得R RU UA AS S )e e1 1(-t tL LR RS SR RU Ui i
10、4.4 一阶电路的一阶电路的全响应全响应只含有一个动态元件（电感或电容）的线性只含有一个动态元件（电感或电容）的线性电路电路,称为称为，其微分方程是一阶常系，其微分方程是一阶常系数线性微分方程。数线性微分方程。电容或电感元件的初始储能不为零电容或电感元件的初始储能不为零,又有外加又有外加电源作用，在电路中的响应，称为电路的全电源作用，在电路中的响应，称为电路的全响应。响应。的表达式的表达式:稳态值稳态值初始值初始值时间常数时间常数 tffftf e)()0()()(t 0S(t=0)CR2+25V+uC0.25FR13 2 例例4.2 电路如图所示，开关闭电路如图所示，开关闭合前电路已稳定，求
11、开关闭合合前电路已稳定，求开关闭合后的电容电压后的电容电压uC(t)。解：解：用三要素法用三要素法uC(0+)=uC(0-)=25VV V15153 35 52525)(C Cu u 用戴维宁定理求电用戴维宁定理求电路等效电阻路等效电阻2 2.1 13 32 23 32 2 R RRCRC tCCCCuuutu e)()0()()(S S3 3.0 02525.0 02 2.1 1 3 3.0 0 15152525 1515t te e V V)10101515(3333.3 3t te e 小小 结结 1.动态电路从动态电路从到另一个到另一个，需要有一个，需要有一个,因为电容因为电容(电感电
12、感)中的储中的储能不会发生跃变能不会发生跃变(功率为有限值功率为有限值)。2.过渡过程进行的快慢，与电路的时间常数过渡过程进行的快慢，与电路的时间常数 有有关，关，越大进行的越慢。越大进行的越慢。3.在换路瞬间在换路瞬间 4.用三要素法，可以比较简便的求解一阶电路的用三要素法，可以比较简便的求解一阶电路的响应。响应。tffftf e)()0()()()(f f式中式中)0 0(f f是待求量的稳态值是待求量的稳态值是待求量的初始值是待求量的初始值 是电路的是电路的时间常数时间常数RC电路的电路的 =RCR RL L RL电路的电路的 R为电路的等效电阻，可用戴维宁定理来求。为电路的等效电阻，可用戴维宁定理来求。
