1、常规及复杂控制技术(三)纯纯滞后控制技术滞后控制技术主要内容主要内容 1、施密斯（、施密斯（Smith）预估控制）预估控制 2、达林（、达林（Dahin）算法）算法5.3.1 史密斯史密斯(Smith)预估控制预估控制在实际生产过程中，大多数工业对象具有在实际生产过程中，大多数工业对象具有较大的纯滞后较大的纯滞后时间时间。对象的纯滞后时间。对象的纯滞后时间对控制系统的控制性能极为不利。对控制系统的控制性能极为不利。当对象的纯滞后时间当对象的纯滞后时间与对象的时间常数与对象的时间常数Tc之比，之比，即即Tc0.5时时，采用常规的，采用常规的PID控制来克服大纯滞后是很难适应的，控制来克服大纯滞后
2、是很难适应的，而且还会使控制过程严重超调，稳定性变差。而且还会使控制过程严重超调，稳定性变差。长期以来，人们对纯滞后对象的控制作了大量的研究。长期以来，人们对纯滞后对象的控制作了大量的研究。但在工程实践上有效的方法还是不多。比较有代表性的方法但在工程实践上有效的方法还是不多。比较有代表性的方法有有大林算法和史密斯预估算法。大林算法和史密斯预估算法。图图5.3.1 带纯滞后环节的控制系统带纯滞后环节的控制系统史密斯预估控制原理史密斯预估控制原理D(s)表示调节器表示调节器(控制器控制器)的传递函数；的传递函数；Gp(s)e-s 表示被控对象的传递函数；表示被控对象的传递函数；Gp(s)为被控对象
3、中不包含纯滞后部分的传递函数；为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数；e-s 为被控对象纯滞后部分的传递函数为被控对象纯滞后部分的传递函数。()()()1()()spspD s Gs esD s Gs e 在闭环传递函数的分母中包含有纯滞后环节，在闭环传递函数的分母中包含有纯滞后环节，使得系使得系统的闭环极点很难分析得到，而且容易造成超调和振荡。统的闭环极点很难分析得到，而且容易造成超调和振荡。如果如果足够大的话，系统将是不稳定的，这就是大纯滞后过足够大的话，系统将是不稳定的，这就是大纯滞后过程难以控制的本质。程难以控制的本质。则其闭环传递函数为则其闭环传递函数为:如何消除分母上的如何消除分母
4、上的纯滞后环节纯滞后环节？史密斯预估控制原理是：与史密斯预估控制原理是：与 并接一补偿并接一补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分。这个补环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传递函数为偿环节称为预估器，其传递函数为 如下图所示如下图所示()D s()(1)spGse()()()()()1()()1()()sppssppD s Gs eD s GsseD s Gs eD s Gs()()1()()(1)spD sD sD s Gse新的控制器闭环传递函数为新的控制器闭环传递函数为:则其总的闭环传递函数为则其总的闭环传递函数为:经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影
5、响，因为经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为式中的式中的e s 在闭环控制回路之外在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。，不影响系统的稳定性。拉氏变换的位移定理说明拉氏变换的位移定理说明,e s 仅将控制作用在时间坐标上仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间推移了一个时间，控制系统的过渡过程及其他性能指标都，控制系统的过渡过程及其他性能指标都与对象特性为与对象特性为Gp(s)时完全相同。时完全相同。史密斯预估控制系统等效框图史密斯预估控制系统等效框图带纯滞后补偿的控制系统就相当于带纯滞后补偿的控制系统就相当于:控制器为控制器为D(s),被控对象为被控对象为Gp(s)(1-es),
6、反馈回路串反馈回路串上一个上一个 e s 的反馈控制系统，即检测信号通过超前环节的反馈控制系统，即检测信号通过超前环节e s 后进入控制器。后进入控制器。从形式上可把纯滞后补偿视为具有超前控制作用，而从形式上可把纯滞后补偿视为具有超前控制作用，而实质上是对被控参数的预估。因此称史密斯补偿器为实质上是对被控参数的预估。因此称史密斯补偿器为史密史密斯预估器斯预估器。图图4.24 具有纯滞后补偿的控制系统具有纯滞后补偿的控制系统 由上图可见，纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成：由上图可见，纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成：一部分是一部分是数字数字 PID 控制器控制器(由由D(s)离散化得到离散化
7、得到)；一部分是；一部分是史史密斯预估器密斯预估器。具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器 史密斯预估器的输出可按上图的顺序计算。图中，史密斯预估器的输出可按上图的顺序计算。图中，u(k)是是 PID 控制器的输出；控制器的输出；y(k)是史密斯预估器的输出。是史密斯预估器的输出。系统中滞后环节使信号延迟，在内存中专门设定系统中滞后环节使信号延迟，在内存中专门设定 N 个单元个单元存放信号存放信号 m(k)的历史数据。存储单元的个数的历史数据。存储单元的个数N由下式决定。由下式决定。NT (-纯滞后时间，纯滞后时间，T-采样周期采样周期)每采样一次，把每采样一次，把 m(k)记入
8、记入 0 单元，同时把单元，同时把 0 单元原来存放单元原来存放数据移到数据移到 1 单元，单元，1 单元原来存放数据移到单元原来存放数据移到2单元单元以此类以此类推。从推。从 N 单元输出的信号，就是滞后单元输出的信号，就是滞后N 个采样周期的个采样周期的 m(kN)信号。信号。史密斯预估器方框图史密斯预估器方框图1.史密斯预估器史密斯预估器许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联来表示联来表示式中，式中，Kf 被控对象的放大系数；被控对象的放大系数；Tf 被控对象的时间常数；被控对象的时间常数；纯滞后时间。纯滞后时间。预估器的传递函
9、数预估器的传递函数()()1fsscpfKG sGs eeT s()()(1)(1)1fsspfKG sGseeT s(1)计算反馈回路的偏差计算反馈回路的偏差 e1(k)(2)计算纯滞后补偿器的输出计算纯滞后补偿器的输出1()()()e kr ky k()y k()()(1)(1)()1fsspfKY sGseeU sT s2.纯滞后补偿控制算法步骤纯滞后补偿控制算法步骤s1eST1111()()()()()(1)()()1ffTsT TNfT TeY zU z G zU zZ G zsKezzU zez 相应的差分方程为相应的差分方程为:()(1)(1)(1)y kay kb u ku k
10、N1TTffbKe其中其中:TTfae(3)计算偏差计算偏差 e2(k)21()()()e ke ky k(4)计算控制器的输出计算控制器的输出 u(k)当控制器采用当控制器采用 PID 控制算法时，则控制算法时，则()(1)()u ku ku k 其中其中222222()()(1)()()2(1)(2)PIDu kKe ke kK e kKe ke ke ks1eST5.3.2 达林算法达林算法在工业过程在工业过程(如热工、化工如热工、化工)控制中，由于物料或能量的传输控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这
11、种纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡。性质常引起系统产生超调或者振荡。在控制系统设计中，对这类纯滞后对象的控制，快速性是次在控制系统设计中，对这类纯滞后对象的控制，快速性是次要的，主要要求系统没有超调或很少的超调。要的，主要要求系统没有超调或很少的超调。达林（达林（Dahlin）算法是专门针对工业生产过程中含有纯滞后）算法是专门针对工业生产过程中含有纯滞后控制对象的控制算法。控制对象的控制算法。达林算法的设计目标是：设计控制器使系统期望的闭环传递达林算法的设计目标是：设计控制器使系统期望的闭环传递函数等价于纯滞后环节和一阶惯性环节的串联。函数等价于纯滞后环节和一阶惯性环节的串联。1、数字控制
12、器、数字控制器D(z)的形式的形式系统期望的闭环传递函数系统期望的闭环传递函数(s)为：为：sesTs11)(r(t)y(t)TD(z)E(z)TU(z)H0(s)Y(z)Gp(s)(z)G(z)(s)闭环系统离散化为：闭环系统离散化为：1/11/1111)1()1111()1(111)1(11)(zeezzezzzTssZzzsTeseZzTTTTNTTNNsTs整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gp(s)的纯滞后时间的纯滞后时间相相同。一般选定采样周期同。一般选定采样周期T和纯滞后时间和纯滞后时间之间有整数倍关系，既之间有整数倍关系，既=NT。(s)对应的
13、闭环脉冲传递函数对应的闭环脉冲传递函数(z)r(t)y(t)TD(z)E(z)TU(z)H0(s)Y(z)Gp(s)(z)G(z)（1）、一阶惯性环节的达林算法）、一阶惯性环节的达林算法当被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时当被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时可以得到达林算法的数字控制器为：可以得到达林算法的数字控制器为：spesTKsG11)(1/11111111)(zeeKzsTKeseZzGTTTTNsTs1/111)(zeezzTTTTN)1(1)1()1)(1()(1)()()(1/1/1/11NTTTTTTTTTTzezeeKzeezzGzzD（2）二阶惯性环节的达林算法）二阶惯性环
14、节的达林算法当被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节时当被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节时其中：其中：可以得到达林算法的数字控制器为：可以得到达林算法的数字控制器为：)1)(1()(21sTsTKesGsp)1)(1()()1)(1(1)(1/1/12112121zezezCCKzsTsTKeseZzGTTTTNsTs1/111)(zeezzTTTTN)1(1)()1)(1)(1()(1)()()(1/1/1211/1/21NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezzGzzD)(1121/2/1121TTTTeTeTTTC)(11221/12/112)/1/1(2TTTTTTeTeTTTeC
15、2、振铃现象及其消除、振铃现象及其消除所谓振铃（所谓振铃（Ringing）现象，是指数字控制器的输出）现象，是指数字控制器的输出u(k)以以1/2采样频率（采样频率（2T采样周期）采样周期）大幅度上下摆动。振铃大幅度上下摆动。振铃现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构的磨现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构的磨损，并影响多参数系统的稳定性。损，并影响多参数系统的稳定性。例：被控对象传递函数为：例：被控对象传递函数为：采样周期采样周期T为为1s，则则广义对象的脉冲传递函数为按达林算法选取按达林算法选取(z)，纯滞后时间为纯滞后时间为2s，时间常数选为时间常数选为2s。则则：)1()
16、(2ssesGsp)368.01)(1()718.01(368.0)1(1)(11132zzzzsseseZzGss1315.05.031/1607.01393.01111)(zzzeezzeezzTTTTN误差(黑)与控制(蓝)输出给定(蓝)与系统响应(黑)0246810121416182000.20.40.60.811.21.402468101214161820-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.2（1）振铃现象的分析）振铃现象的分析系统的输出系统的输出Y(z)和数字控制器的输出和数字控制器的输出U(z)间有下列关系：间有下列关系：Y(z)=U(z)G(z)系统的输出系
17、统的输出Y(z)和输入函数的和输入函数的R(z)之间有下列关系：之间有下列关系：Y(z)=(z)R(z)则数字控制器的输出则数字控制器的输出U(z)与输入函数的与输入函数的R(z)之间的关系：之间的关系：其中，其中，表达了数字控制器的输出与输入函数在表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础。闭环时的关系，是分析振铃现象的基础。)()()()()()(zRzzRzGzzUu)()()(zGzzu对于单位阶跃输入信号对于单位阶跃输入信号 含有极点含有极点z=1。如果如果u(z)的极点在负实轴上，且与的极点在负实轴上，且与z=-1接近，则数字控制接近，则数字控制器的输出序
18、列器的输出序列u(k)中将含有这两个极点造成的瞬态项，且瞬中将含有这两个极点造成的瞬态项，且瞬态项的符号在不同时刻不相同，可能叠加也可能抵消（当态项的符号在不同时刻不相同，可能叠加也可能抵消（当两瞬态项符号相同时，数字控制器的输出控制作用加强；两瞬态项符号相同时，数字控制器的输出控制作用加强；符号相反时，控制作用减弱），从而造成数字控制器的输符号相反时，控制作用减弱），从而造成数字控制器的输出序列大幅度波动。出序列大幅度波动。u(z)极点距离极点距离 z=-1越近，振铃现象越严重。假设越近，振铃现象越严重。假设u(z)含有含有1/(z-a)因子（因子（a0），），即即u(z)有有z=a极点。则
19、输出序列极点。则输出序列u(k)必必有分量：有分量：111)(zzR11111)(kaazzzZazZku因为因为a0，当当k-1为奇数时，为奇数时，u(k)为负，使控制作用减弱；当为负，使控制作用减弱；当 k-1为偶数时，为偶数时，u(k)为正，使控制作用加强。这就是输出的为正，使控制作用加强。这就是输出的控制量两倍采样周期振荡的原因。也说明振零现象产生的控制量两倍采样周期振荡的原因。也说明振零现象产生的原因是原因是u(z)有负实轴上接近有负实轴上接近z=-1的极点。的极点。带纯滞后的一阶惯性环节带纯滞后的一阶惯性环节 被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时 求
20、得极点求得极点 显然是大于零的。故在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系显然是大于零的。故在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在负实统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。)1)(1()1)(1()()()(1111zeeKzeezGzzTTTTTTTTuTTez带纯滞后的二阶惯性环节 被控制对象为带纯滞后的二阶惯性环节时，有两个极点，第一个极点在 不会引起振铃现象。第二个极点在在T0时，有 说明会出现左半平面与z=-1相近的极点，这一极点将引起振铃现象。)zCC1)(ze1(K
21、C)ze1)(ze1)(e1()z(G)z()z(1121TT11TT1TTTTu21TTez12CCz1lim120CCT(2)振铃幅度振铃幅度RA 振铃幅度振铃幅度RA用来衡量振铃强烈的程度。常用用来衡量振铃强烈的程度。常用单位阶跃作用单位阶跃作用下数字控制器第下数字控制器第0次输出量与第一次输出量的差值次输出量与第一次输出量的差值来衡量来衡量振铃现象强烈的程度。振铃现象强烈的程度。数字控制器数字控制器D(z)可以写成：可以写成：控制器输出幅值取决于控制器输出幅值取决于Q(z)。单位阶跃输入下。单位阶跃输入下Q(z)输出输出因此因此 221122112211221111)(),(11)(z
22、bzbzazazQzQKzzbzbzazaKzzDNN12121121212121212111111()()1111(1)()1(1)a za zR z Q zzb zb za za zbzbb zabz 1111)1(1abbaRA对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度度 例：若数字控制器为例：若数字控制器为D(z)=1/(1+z-1)，求振铃幅度求振铃幅度RA。解：解：则：则：RA=1-0=12lim01221RAeeeCCRATTTTTTT4321211001111111)()()(zzzzzzzzDzRzU(2)振铃现象的消除振铃
23、现象的消除方法方法1：找出：找出D(z)中引起振铃的因子中引起振铃的因子(z=-1附近的极点附近的极点)，令其中的令其中的z=1。根据终值定理，这样处理不影响输出量。根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值但瞬态特性会变化，数字控制器的动态性能也的稳态值但瞬态特性会变化，数字控制器的动态性能也会影响。会影响。例如上例中，例如上例中，显然显然z=-0.718是一个接近是一个接近z=-1的极点，它是引起振铃现的极点，它是引起振铃现象的主要原因。在因子象的主要原因。在因子(1+0.718z-1)中令中令 z=1，得到新的，得到新的D(z)为：为：)393.0607.01)(718.01()368.
24、01)(1(068.1)(1)()(1)(31111zzzzzzzzGzD)393.0607.01(718.1)368.01)(1(068.1)(1)()(1)(3111zzzzzzzGzD因此因此.716.0532.0229.0)()()(543zzzzzRzY.158.0090.0149.0622.0)()()(321zzzzGzYzU43113164.0164.0607.01)718.01(229.0)()(1)()()(zzzzzzGzDzGzDz误差(黑)与控制(蓝)输出给定(蓝)与系统响应(黑)368.01)(1()718.01(68.31111)1()1(101111)1(10)
25、1(10)1()1(101()(111111121112121zzzzzezzzzsssZzssZzssseZzGTs12112111)1()1()1(11)1(zeasZzTzsZzsZaT方法方法2：从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期：从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数及系统闭环时间常数T，使系统振铃幅度抑制在最低限度内，使系统振铃幅度抑制在最低限度内，数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。上例上例1中中)393.0607.01)(718.01()368.01)(1(068.1)(1)()(1)(31111zzzzzzzzGzD极点极点z=-0.718来源与系统广义脉冲传递函数来源与系统广义脉冲传递函数G(z)的零点的零点,适当选择适当选择采样周期采样周期T及系统闭环时间常数及系统闭环时间常数T能改变系统振铃幅度。能改变系统振铃幅度。
