1、第二章 振动和波动学习要求：1.了解简谐振动方程；2.掌握波动方程并能应用于实际问题的分析；3.掌握波的能量、强度等概念；掌握波的叠加原理、波的干涉、多普勒效应等性质；4.掌握声波及其性质。学习难点：1.对波动方程的应用2.多普勒效应 第一节 简谐振动 (simple harmonic motion)一.振动(mechanical vibration)机械振动（振动）：物体沿着直线或弧线经过某一中心位置（平衡位置）作的来回重复运动。如：弹簧的振动；单摆的振动 简谐振动：最简单最基本的振动，受到F=kx的回复力的作用。用数学方程描述简谐振动：)cos(tAxAT频率：在单位时间内物体所作全振动的
2、次数。f角频率f2t相位振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。周期：物体完成一次全振动所需要的时间。Tf1简谐振动物体的速度和加速度：)sin(ddtAtsvstAtsa2222)cos(dd简谐运动的合成（一）两个方向、同频率的简谐运动的合成 简谐振动1 简谐振动2 简谐合振动）111cos(tAx）222cos(tAx）tAxcos(合振动的振幅A，初相分别为cos2212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg同方向、不同频率的简谐运动的合成第二节 波动(wave motion)一.基本概念：机械波的形成：当弹性介质中的一部分发生振动时，由于各部分之间的弹性相
3、互作用，振动由近及远地传播开去，形成波动。横波(transverse wave)：质点振动方向和波的传播方向相垂直的波。纵波(longitudinal wave)：质点振动方向和波的传播方向相平行的波。横波纵波波的传播方向振动方向波的传播方向振动方向波线：沿波的传播方向画出的一些带有箭头的线。波面：不同波线上振动完全相同的点所连成的曲面。波前：传到最前面的那个波面。球面波平面波各向同性介质中，波线与波面垂直。二.波的描述：波长（）：周期（T）：频率（）：f波速（u）：波动中，同一波线上两个相位差为2的点之间的距离。波前进一个波长的距离所需要的时间。单位时间内波动前进的波长数。单位时间内波的传播
4、距离。Tf1fTuu 注：波的频率是波源振动的频率，所以与介质无关；波速由介质决定，所以波长随介质不同而不同。s三.波动方程(wave equation)对象：平面简协波xP)cos(tAy)(cosuxtAy)(2cos)(2cosxftAxTtAy波动方程su（设 ）0波动方程波动方程的等价形式)2cos)(xTtAxs（)(2cos)(xftAxsf2)(cos)(uxtAxsTu讨论：x 给定)2cos(0 xtAy给定点的振动方程t 给定给定时刻的波形曲线)(2cos)(2cosxftAxTtAy)2cos(0 xtAy四.波的能量动能：由媒质运动产生)(cos)(uxtAxs)(s
5、in21212222uxtVAmvEk)(sinuxtAtsv1.波的能量)(cos)(uxtAxs)(sin21212222uxtVAEVEp)(sinuxtuAxs势能：由媒质形变产生 2uE势能势能=动能动能sss)(sin222uxtVAEEEpk总能量)(sin222uxtAVE能量密度(energy density)2221Aw 平均能量密度 sss2.波的强度（Intensity of wave）uAuwI2221定义：单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量。3、波的衰减（Attenuation of wave）(1)球面波的发散。212221xxIIx1x2前提条件：无媒
6、质吸收 波源是一个点波源(2)媒质对波能量的吸收。xeII0吸收原因：内摩擦，反射，散射等（介质吸收系数）：影响因素：介质性质 波的频率平面波的强度在传播过程中按指数规律衰减第三节 波的干涉一.惠更斯原理 波前上每一点都可以看作是一个独立的新子波源，向各个方向发出新的子波，所有这些半球面子波的包迹，就是另一时刻的新波前。1.波的叠加原理(superposition principle)：实验表明：几列波可互不影响地同时通过某一区域；在相遇处，任一质点的振动是各列波在该点所引起的振动的叠加。二、波的干涉(interference of wave)2.波的干涉 由两个频率相同，振动方向平行，位相差
7、恒定的波源所发出的波的叠加，在叠加区，某些地方的振动始终加强，某些地方的振动始终减弱的现象称为波的干涉。这两个波源称为相干波源，所发出的两列波称为相干波。O1O2x1x2P)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos()(1111xtAPy)2cos()(2222xtAPy21122xx cos2212221AAAAAP点合振动的振幅21122xx 讨论：k2A=A1+A2)12(k21AAA1）合振幅最大合振幅最小2）k=0、1、2k=0、1、2讨论：21若，则212xx 令21xx 波程差那么kxx21A=A1+A22)12(21kxx21AAA练习：如图所示，A、B两点为同一介
8、质中两相干波源，其振幅都为5cm，频率都为100Hz，但当点A为波峰时，点B为波谷。设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果。20m15mABP三.驻波(standing wave)(2cos1xTtAs)(2cos2xTtAstxAssscos)2cos2(21驻波方程讨论：txAscos)2cos2(xA2cos2与时间无关，随位置x的不同作余弦变化；1.12cosx时，振幅最大当 x 满足：波腹2kxk=0、1、22.02cosx时，振幅为零4)12(kxk=0、1、2波节2kxk=0、1、24)12(kxk=0、1、2波腹波节相邻两波腹或两波节之间的距离为半个波长
