1、2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)函数概念与基本初等函数 章节验收测试卷A卷姓名 班级 准考证号 1已知函数，则（ ）A是奇函数，且在上单调递增B是奇函数，且在上单调递减C是偶函数，且在上单调递增D是偶函数，且在上单调递减【答案】C【解析】函数的定义域为，故函数为偶函数.，故，所以本小题选C.2如图，在直角坐标系中，边长为的正方形的两个顶点在坐标轴上，点分别在线段上运动，设，函数，则的图像为（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知得，则，所以，由图知A正确故选.3已知上的奇函数，（ ）ABCD【答案】A【解析】上的奇函数，而故选A项4已知函数，则A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且
2、在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数【答案】D【解析】解：，为奇函数，又函数都是减函数，两个减函数之和仍为减函数故选：D5已知函数是定义在上的偶函数，且在上为单调函数，则方程的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】由12bb得，b1，则f（x）在0，1上单调，由方程，可得，解得,并且有，或成立，解得x=1，或-（舍去）故选：C6若函数为奇函数，则（）ABCD【答案】B【解析】因为为奇函数当时，则 即所以本题正确选项：7若函数为非奇非偶函数，则有（ ）A对于任意的，都有B存在，使C存在，使D对于任意的，都有【答案】C【解析】根据奇函数与偶函数的定义：对任意，函数
3、是偶函数；对任意，函数是奇函数，所以，若存在，使，则函数不是奇函数；若存在，使，则函数不是偶函数；由此，函数为非奇非偶函数，则有存在，使，故选C.8定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】定义在上的奇函数满足：，且，又时，即，函数上是增函数，又，是偶函数；时，是减函数，结合函数的定义域为，且，所以h(0)=h(4)=h(-4)=0,可得函数的大致图象如图所示，由图象知，函数的零点的个数为3个.故选：B.9已知为定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为ABCD【答案】D【解析】由题意，函数为定义在上的偶函数，且，则，所以
4、函数为偶函数，其图象关于y轴对称，当时，单调递增，所以当是函数单调递减，又由，所以不等式等价与，所以，平方得，解得即不等式的解集为.10已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】，即设，其中时，时，即符合要求，所以时，单调递减单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或者是当解集包含时，时，所以需要满足，解得当解集包含时，需要满足整理得，而，所以无解集，即该情况不成立.综上所述，由得，的范围为故选D项.11已知表示不超过实数的最大整数()，如：定义，给出如下命题：使成立的的取值范围是；函数的定义域为，值域为；其中正确的命题有( )A0个B1
5、个C2个D3个【答案】B【解析】由，所以；x2或.当x为整数时，当时，x=n， 所以的值域为0,1).因为=所以n为偶数时=n为奇数时=所以=1010综上，只有命题正确，故选B.12定义在上的函数单调递增，若对任意，存在，使得成立，则称上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：上的“追逐函数”；若上的“追逐函数”，则；上的“追逐函数”；当时，存在，使得上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（ ）ABCD【答案】B【解析】对于，可得是递增函数，若上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，此时当k=100时，不存在，故错误；对于，若上的“追逐函数”，此时，解得，当时，是递增函数，若是“追逐函数”则，即，
6、设函数 即，则存在，所以正确；对于是递增函数，若上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即，当k=4时，就不存在，故错误；对于，当t=m=1时，就成立，验证如下：是递增函数，若上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即此时取 即，故存在存在，所以正确；故选B13函数的值域为_【答案】【解析】当时，；当时，.故函数的值域为.14已知函数，若，则实数的值等于_.【答案】-2【解析】因为，所以，因此，解得.15已知函数f（x）的值域为R，则a的取值范围为_【答案】【解析】当a0时，不满足条件当a0时，若0x2，则f（x）a+log2x（，a+1），当x2时，f（x）ax234a3，+），要使函数的值域为R，
7、则4a3a+1，得a，即实数a的取值范围是（0，故答案为：（0，16已知定义在上的函数及如下的4个命题：关于x的方程个不同的零点；对于实数，不等式恒成立；上，方程有5个零点；时，函数的图象与x轴图成的形的面积是4则以上命题正确的为_把正确命题前的序号填在横线上【答案】【解析】当时，时，；设，则；，则；，则；，则画出草图，当时，上有6个不相等的实根，上只有一个实根，以后再没有了，共有7个不相等的实根，故错；函数的最高点都在曲线上，对于实数，不等式恒成立，故正确；在上，方程，由函数及y=的图像，可得方程有5个解，故正确；函数的最高点为以4为首项，公比为的等比数列故当时，函数的最高点为，与x轴围成的
8、面积为错；故答案为：17已知函数，其中（1）当时，求满足的值；（2）若为奇函数且非偶函数，求的关系式【答案】（1）（2）【解析】(1) 由题设，当时，解得；当时，方程无解因此，满足的值为(2)当时，为偶函数，不合题意；当时，的定义域为由题设，对定义域中的任意恒成立，由，整理可得因此，）18设函数是奇函数，a，b，c都是整数，且求a，b，c的值；求函数的值域【答案】；II【解析】依题意得：由为奇函数，且，得，解得：，又，所以，即，得，时，；当时，；当时，；当时，所以，所以，综上所述：，当时，当且仅当取等号，因为为奇函数，所以时，综上所述：的值域为：19函数，其中.（1）若是奇函数，求的值；（2）
9、在（1）的条件下，判断函数的图象是否存在两点，使得直线平行于轴，说明理由；【答案】（1）1；（2）不存在.【解析】（1），恒成立，所以函数的定义域是一切实数，关于原点对称，因为是奇函数，所以，；（2）假设存在两点，使得平行轴，则，设两点横坐标为， 两边平方，化简可得,与矛盾，的图象上不存在两点，使得所连的直线与轴平行.20已知函数（1）若函数在定义域内是增函数，求实数的取值范围；（2）设，若，证明：函数至少有1个零点【答案】（1）（2）见证明【解析】（1）要使函数在定义域内是增函数，需满足， 解得，故实数的取值范围为.（2）当时， 令（*），则，方程（*）有两个不相等的实根，且,若，整理得，又，不成立，故；若，解不等式，得，当时，函数上单调递减，在上单调递增， ，当时，函数有2个零点，当时，函数有1个零点， 若，解不等式，得，此时，故函数上单调递增，函数有1个零点.综上，若，函数至少有1个零点
