1、黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.在，3xy+y2，分式的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】分式有：，共2个故选A【点睛】本题主要考查分式的定义，注意判断分式的条件是：含有分母，且分母中含有未知数2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故
2、此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形3.下列运算正确的是（）A. a2a3=a6B. （2a）2=2a2C. （a2）3=a6D. （a+1）2=a2+1【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案【详解】A、a2a3=a5，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选C【点睛】此题主
3、要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键4.若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小4倍C. 缩小2倍D. 不变【答案】D【解析】【分析】利用分式的基本性质求解即可判定【详解】分式中的x和y都扩大2倍，得故选D【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质5.下列二次根式中最简二次根式是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A选项中，因为中含有开得尽方的因数4，所以A中的式子不是最简二次根式；B选项中，因为二次根式中含有分母，所以B中的式子不是最简二次根式；C选项中，因为中
4、不含分母，也不含开得尽方的因数和因式，所以C中的式子是最简二次根式；D选项中，因为中含有开得尽方的因式，所以D中的式子不是最简二次根式.故选C.点睛：最简二次根式需同时满足以下两个条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母（或小数）.6.已知等腰三角形的一个底角为50，则其顶角为（）A. 50B. 80C. 100D. 150【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和是180以及等腰三角形的两个底角相等进行分析【详解】由题意得，顶角=180-502=80故选B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用，难度不大7.若x2+kx+9是完全平
5、方式，则k的值是（）A. 6B. 6C. 9D. 6或6【答案】D【解析】【分析】本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍【详解】x2+kx+9是一个完全平方式，这两个数是x和3，kx=23x=6x，解得k=6故选D【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解8.等式成立的条件是 （ ）A. x1B. x1C. 1x1D. x1或x1【答案】A【解析】等式成立， ，解得故选A.点睛：成立的条件是：且.9.八年级
6、学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得，=故选C10.如图，在锐角三角形ABC中，BAC=60，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：ED=FD；ABC=60时，EFBC；BF=2AF；AF：AB=AE：AC其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由BF、CE为高，D为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中
7、线等于斜边的一半，即可证得FD=ED；由两角对应相等，易证得AEFABC，然后由BAC=60与ABC=60，可得ABC是等边三角形，则易得AEF=ABC=60，即可得EFBC；根据锐角三角函数的定义，可得错误；可证ABFACE，可得结论【详解】BF、CE为高，BEC=BFC=90，D为BC的中点，FD=ED，故正确；BF、CE为高，BFA=CEA=90，A=A，BFACEA，BAC=60，ABC=60，ABC等边三角形，AEF也是等边三角形，AEF=ABC=60，EFBC，故正确；ABC=60，tan60=，BF=AF，故错误；AFB=AEC=90，A=A，ABFACE，得AF：AB=AE：A
8、C故正确；本题正确的个数有3个：；故选C【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是直角三角形斜边上的中线性质的应用二、填空题（每小题3分，共计30分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为_.【答案】2510-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000025=2.510-6，故答
9、案为2.510-6【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12.当x_时，分式有意义【答案】【解析】【分析】根据，分式有意义，可得答案【详解】由题意，得3x+50，解得x-，故答案为-【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键13.计算： 【答案】【解析】根据二次根式的性质先化简二次根式为最简二次根式，再合并二次根式，即可得到：=-.故答案为-.14.把多项式4m216n2分解因式的结果是_【答案】4（m+2n）（m2n）【解析】【分析】首先提取公因式进而利用平方差公
10、式法分解因式得出即可【详解】4m2-16n2=4（m2-4n2）=4（m+2n）（m-2n）故答案为4（m+2n）（m-2n）【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法综合应用分解因式，注意分解因式要彻底是解题关键15.当x_时，分式的值为正【答案】【解析】【分析】因为分母是x20，所以主要分子的值是正数则可，从而列出不等式【详解】分式的值为正，x20，2x-10，解得x故答案是：【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向16.如果a+b=3，ab
11、=2，那么代数式a2+b2的值为_【答案】5【解析】【分析】首先把a+b=3的两边平方，再代入计算，即可得出结果【详解】a+b=3，（a+b）2=a2+2ab+b2=9，a2+b2=9-22=5；故答案为5【点睛】本题考查了完全平方公式、代数式的求值；熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键17.如图，ADBC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE=_【答案】6【解析】【分析】因为ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE，即可得到结论【详解】ADBC，BD=DC，AB=AC；又点C在AE的垂直平分线上，AC=EC，AB=A
12、C=CE=5；BD=CD=3，DE=CD+CE=2+4=6，故答案6【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键18.自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是_s【答案】4【解析】【分析】把物体下落的高度s=78.4、g=9.8代入，利用算术平方根计算即可【详解】将s=78.4、g=9.8代入=gt2，得：78.4=9.8t2，整理可得：t2=16，则t=4或t=-4（舍），即下落的时间t是4s，故答案为4【点睛】此题考查算术平方根，关键是根据实
13、际问题分析19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则等腰三角形顶角的度数是_.【答案】【解析】试题分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120考点：等腰三角形的高20.如图，在等腰直角ABC中，BAC=90，AC=AB，以AB为斜边在ABC内部作RtABD，连接CD，若ADC=135，SABD=9，则线段AD的长度为_【答案】3【解析】【分析】作辅助线，构建三角形AEB，由旋转性质可得A
14、ED和是等腰直角三角形BED是等腰直角三角形，设AD=AE=x，则ED=BE=x，BD=x=2x，根据SABD=9，可求得x的值，即AD的长【详解】将ADC绕点A顺时针旋转90得到AEB，连接ED，EAD=90，AE=AD，AEB=ADC=135，AED是等腰直角三角形，AED=ADE=45，BED=135-45=90，ADB=90，BDE=45，BED是等腰直角三角形，设AD=AE=x，则ED=BE=x，BD=x=2x，SABD=9，ADBD=9，x2x=9，x2=9，x1=3，x2=-3，AD=3，故答案为3【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，解本题的
15、关键是判断AED和是等腰直角三角形BED是等腰直角三角形，难点是已知的面积求AD的长三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分）21.计算：（1）（2x+3y）（xy）（2）（a2b3）2（a2b3）2【答案】（1）2x2+xy3y2；（2）【解析】【分析】（1）直接利用多项式乘法计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】（1）（2x+3y）（xy）=2x22xy+3xy3y2=2x2+xy3y2；（2）（a2b3）2（a2b3）2=a4b6a4b6=a8b12=【点睛】此题主要考查了多项式乘法以及负指数幂的性质，正确掌握运
16、算法则是解题关键22.先化简，再求值：，其中x=【答案】【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】由于x=-2原式=【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知ABC三个定点坐标分别为A（4，1），B（3，3），C（1，2）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，求CC1C2的面积【答案】（1）如图所示见解析，A1（4，1）B1（3，3），C1（1
17、，2）；（2）4.【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求A1（4，1）B1（3，3），C1（1，2），（2）如图所示，CC1C2的面积是24=4【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质24.如图1，已知ABC=90，ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出
18、图中所有的等腰三角形【答案】（1）见解析；（2）ABD、CBD是等腰三角形，ABC是等腰三角形，BEF是等腰三角形.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BDAC，DBC=45，根据角平分线的定义得到BAF=22.5，根据三角形内角和定理计算，根据等腰三角形的判定定理证明即可；（2）根据等腰三角形的概念解答【详解】（1）证明：ABC=90，BA=BC，点D为斜边AC的中点，BDAC，DBC=45，AF是BAC的平分线，BAF=22.5，BFE=67.5，BEF=180EBFEFB=67.5，BFE=BEF，BE=BF；（2）ABC=90，BA=BC，点D为斜边AC的中点，BD=AD=C
19、D，ABD、CBD是等腰三角形，由已知得，ABC是等腰三角形，由（1）得，BEF是等腰三角形，AF是BAC的平分线，BD是ABC的平分线，点E是ABC的内心，EAC=ECA=22.5，AEC是等腰三角形【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键25. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过
20、2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？【答案】（1）甲礼品100元，乙礼品60元；（2）5【解析】试题分析：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30m）个，根据题意列不等式求解即可试题解析：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，x+40=100答：甲礼品100元，乙礼品60元；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30m）个，根据题意得：100m+60（30m）2000，解得：m5答：最多可购买5个甲礼品考点：1分式方程的应用；
21、2一元一次不等式的应用；3最值问题26.如图，在ABC中，ACB90，ABC30，CDE是等边三角形，点D在边AB上（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DEEB；（2）如图2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延长线于点G，AG5CG，BH3求CG的长【答案】（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（3）CG=2【解析】试题分析：(1)、根据等边三角形的性质得出CED=60，从而得出EDB=30，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据ACO和CDE为等边
22、三角形，从而得出ACD和OCE全等，然后得出COE和BOE全等，从而得出答案；(3)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出COE和BOE全等，然后得出CEG和DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案试题解析：(1)、证明：CDE是等边三角形， CED=60， EDB=60B=30，EDB=B， DE=EB；(2)、解：ED=EB， 理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，ACB=90，ABC=30， A=60，OC=OA， ACO为等边三角形， CA=CO，CDE是等边三角形， ACD=OCE，ACDOCE， COE=A=60，
23、BOE=60， COEBOE， EC=EB， ED=EB；(3)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE，COE=A=60，BOE=60，COEBOE，EC=EB，ED=EB， EHAB，DH=BH=3，GEAB， G=180A=120， CEGDCO， CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，AC=OC=4a，OC=OB， 4a=a+3+3， 解得，a=2，即CG=227.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B（0，12），点A在第一象限内，AOB为等腰三角形，BAO=90，AB=AO，ACOB，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向终点O运动，
24、连接DA，过点A作AEAD，射线AE交x轴于点E，连接BE，交线段AC于点F，交线段OA于点G（1）请直接写出A的坐标；（2）点D运动的时间为t秒时，用含t的代数式表示ACD的面积S，并写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当四边形DAEO的面积等于6S时，求AGF的面积【答案】（1）A（6，6）；（2）当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0t3，S= 186t，当点D在线段BC上时（不包括点C），即：3t6，S= 6t18；（3）当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0t3，SAFG=6；当点D在线段OC上（不包括点C），即：3t6，SAFG=【解析】【分析】（1）先确定出OB=1
25、2，再用等腰直角三角形的性质得AC=BC=OC=OB=6，即可得出结论；（2）当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0t3，得出CD=BC-BD=6-2t，利用三角形面积公式即可；当点D在线段BC上时（不包括点C），即：3t6，如图2，CD=BD-BC=2t-6，最后利用三角形面积公式即可；（3）当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0t3，如图1，先判断出SACD=SAME，进而S四边形DOEA=S正方形ACOM=AC2=36，即可求出S，进而t=2，CD=EM=2，OE=4，再求出AF=AC-CF=4=OE，最后判断出AFGOEG，求出PG=QG=6即可得出结论；当点D在线段OC上（不
26、包括点C），即：3t6，如图2，同的方法知，S=6，t=4，CD=EM=2，OE=8，同的方法得，OF=4，即AF=AC-OF=2，再判断出AFGOEG，得出h=4h，即可得出h=即可得出结论【详解】（1）B（0，12），OB=12，AOB为等腰三角形，BAO=90，AB=AO，ACOB，AC=BC=OC=OB=6，A（6，6）；（2）当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0t3，如图1，由运动知，BD=2t，CD=BCBD=62t，S=SACD=CDAC=186t，当点D在线段BC上时（不包括点C），即：3t6，如图2，由运动知，BD=2t，CD=BDBC=2t6，S=SACD=CDAC=
27、6t18；（3）当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0t3，如图1，过点A作AMx轴于M，四边形OCAM是矩形，A（6，6），AC=AM，矩形OCAM是正方形，OM=AC=6，CAM=90，DAE=90，CAD=EAM，在ACD和AME中，ACDAME，SACD=SAME，S四边形DOEA=SACD+S四边形COEA=SAMF+S四边形COEA=S正方形ACOM=AC2=36，四边形DAEO的面积等于6S，6S=36，S=6，由（2）知，S=186t，186t=6，t=2，CD=EM=62t=2，OM=6，OE=OMEM=4，ACOM，OC=BC，CF=OE=2，AF=ACCF=4=OE，
28、过点G作GQOM于Q，交AC于P，PGAC，四边形OCPQ是矩形，PQ=OC=6，易知，AFGOEG，PG=QG=6，SAFG=AFPG=6；当点D在线段OC上（不包括点C），即：3t6，如图2，同的方法知，S=6，S=6t18，6t18=6，t=4，CD=EM=2，OE=8，同的方法得，OF=4，AF=ACOF=2，ACOM，AFGOEG，设AFG的边AF上的高为h，OEG的边OE上的高为h，h=4h，h+h=6，h=，SAFG=AFh=【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键
