1、2022-2023学年上海实验学校高三（上）模拟考试数学试卷（10月份）一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1（4分）若复数z满足z=3+ii，则|z|= 2（4分）已知sinx=-25(32x2)，则x （用反正弦表示）3（4分）已知集合A1，2，3，B1，m，n，若3mA，n+1A，则非零实数m+n的可能取值集合是 4（4分）集合Ax|x1或x3，Bx|ax+10，若BA，则实数a的取值范围是 5（4分）已知函数f（x）Asin（x+）（0，02）的部分图形如图所示，则函数f（x）的解析式为 6（4分）已知正实数x，y满足x+y1，则1x-4yy+1的最小值是
2、 7（5分）已知点A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面区域D由所有满足AP=AB+AC（12，01）的点P组成，则D的面积为 8（5分）已知f（x）sinxcosx(23)，若函数f（x）图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2，3），则的取值范围是 （结果用区间表示）9（5分）已知f（x）sin（2018x+6）+cos（2018x-3）的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为 10（5分）已知x，yR+，x+2y1，可以利用不等式ax+1x2a和2ay+4y42a（a0）求得1x+4y的最小
3、值，则其中正数a的值是 11（5分）如图梯形ABCD，ABCD且AB5，AD2DC4，E在线段BC上，ACBD=0，则AEDE的最小值为 12（5分）已知函数f（x）=tanx，x(-2，3(23，32)-63x+33，x(3，23，若f（x）在区间D上的最大值存在，记该最大值为KD，则满足等式K0，a）3Ka，2a的实数a的取值集合是 二、选择题（本大题共4题，满分20分）13（5分）若函数f（x）ax3+blog2（x+x2+1）+2在（，0）上有最小值5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+）上（）A有最大值5B有最小值5C有最大值3D有最大值914（5分）已知集合Ax1，x2，x
4、3，x4且x1x2x3x4，定义集合Bx|x|xixj|，xi、xjA，i、j1、2、3、4，若BA，给出下列说法：x1+x4x2+x3；2x2x1+x3；2x3x2+x4；其中所有正确序号是（）ABCD15（5分）已知向量a与单位向量e所成的角为60，且满足对任意的tR，恒有|a-te|a-e|，则|xa+(1-2x)e|(xR)的最小值为（）A13B12C32D3316（5分）已知函数f（x）3sin（x+）（0，0），f（-3）0，对xR恒有f（x）|f（3）|，且在区间（15，5）上有且只有一个x1使f（x1）3，则的最大值为（）A574B1054C1114D1174三.解答题（本大题
5、共有5题，满分76分）17（15分）设常数kR，f（x）kcos2x+3sinxcosx，xR（1）若f（x）是奇函数，求实数k的值；（2）设k1，ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A）1，a=7，b3，求ABC的面积S18（15分）某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图所示，矩形ABCD的AB边与BC边的长分别为48米与40米，扇形的圆心O为AB中点，扇形的圆弧端点E，F分别在AD与BC上，圆弧的中点G在CD上（1）求扇形花园的面积（精确到1平方米）；（2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域A1B1C1D1为花卉展览区，如图所示，矩形A1B1C1D1的四条边与矩形ABCD
6、的对应边平行，点A1，B1分别在OE，OF上，点C1，D1在扇形的弧上，某同学猜想，当矩形A1B1C1D1面积最大时，两矩形A1B1C1D1与ABCD的形状恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展区A1B1C1D1面积的最大值，并判断上述猜想是否正确（请说明理由）19（15分）设b、c均为实数，关于x的方程x2+b|x|+c0（1）是否存在实数b、c，使得该方程在复数集C上仅有两个共轭虚根，如存在，请写出一组b、c；如不存在，请说明理由；（2）试求该方程在复数集C上有最多个互不相等的根时，实数b、c满足的条件20（15分）已知点A（1，0）、B（1，0），直线l：ax+by+c0（其中a，b，
7、cR），点P在直线l上（1）若a、b、c是常数列，求|PB|的最小值；（2）若a、b、c是成等差数列，且PAl，求|PB|的最大值；（3）若a、b、c是成等比数列，且PAl，求|PB|的取值范围21（16分）已知函数f（x）的定义域为0，2且f（x）的图象连续不间断，若函数f（x）满足：对于给定的实数m且0m2存在x00，2m，使得f（x0）f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）（1）已知函数f（x）=1-(x-1)2，判断f（x）是否具有性质P（12），并说明理由；（2）求证：任取m（0，2）函数f（x）（x1）2，x0，2具有性质P（m）；（3）已知函数f（x）sinx，x0，2，若
8、f（x）具有性质P（m），求m的取值范围2022-2023学年上海实验学校高三（上）模拟考试数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1（4分）若复数z满足z=3+ii，则|z|=10【解答】解：复数z满足z=3+ii，z=3+ii=(3+i)iii=13iz=1+3i|z|=12+32=10=10，故答案为：102（4分）已知sinx=-25(32x2)，则x2-arcsin25（用反正弦表示）【解答】解：sinx=-25(32x2)，又0arcsin252，x=2-arcsin25故答案为：2-arcsin253（4分）已知集合
9、A1，2，3，B1，m，n，若3mA，n+1A，则非零实数m+n的可能取值集合是 2【解答】解：集合A1，2，3，B1，m，n，3mA，n+1A，当3m1，m2时，n+11，得n0，n+12，得n1，n+13，得n2，由函数互异性得n0，故m+n2，当3m2，m1时，由函数互异性得m1，当3m3，m0时，n+11，得n0，n+12，得n1，n+13，得n2，由函数互异性得n2，故m+n2，非零实数m+n的可能取值集合是2，故答案为：24（4分）集合Ax|x1或x3，Bx|ax+10，若BA，则实数a的取值范围是 -13，1）【解答】解：因为BA，当B时，a0满足题意，当B时，a0时，集合Bx|
10、x-1a，则只需-1a-1，解得0a1，当a0时，集合Bx|x-1a，则只需-1a3，解得-13a0，综上，实数a的范围为-13，1），故答案为：-13，1）5（4分）已知函数f（x）Asin（x+）（0，02）的部分图形如图所示，则函数f（x）的解析式为 f(x)=2sin(2x+6)【解答】解：（1）由函数f(x)=Asin(x+)(0，02)，的部分图象知T=2(1112-512)=，解得=2T=2；又函数图象过点(512，0)，所以Asin(2512+)=0，所以2512+=+2k，（kZ）所以=6+2k，（kZ）又因为02，所以=6又函数图象过点（0，1），所以Asin6=1，解得A
11、2，所以f(x)=2sin(2x+6)故答案为：f(x)=2sin(2x+6)6（4分）已知正实数x，y满足x+y1，则1x-4yy+1的最小值是 12【解答】解：正实数x，y满足x+y1，则1x-4yy+1=1x-4y+4-4y+1=1x+4y+1-4=12（1x+4y+1）x+（y+1）4=12（5+y+1x+4xy+1）412(5+4)-4=12 当且仅当y+1x=4xy+1且x+y1即y=13，x=23时取得最小值是12/故答案为：127（5分）已知点A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面区域D由所有满足AP=AB+AC（12，01）的点P组成，则D的面积为 3【解答】解：设P
12、的坐标为（x，y），则AB=（2，1），AC=（1，2），AP=（x1，y+1），AP=AB+AC，x-1=2+y+1=+2，解之得=23x-13y-1=-13x+23y+112，01，点P坐标满足不等式组123x-13y-120-13x+23y+11作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）|CF|=(4-3)2+(2-0)2=5，点E（5，1）到直线CF：2xy60的距离为d=|25-1-6|5=355平行四边形CDEF的面积为S|CF|d=5355=3，即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为：38（5分）
13、已知f（x）sinxcosx(23)，若函数f（x）图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2，3），则的取值范围是78，1112（结果用区间表示）【解答】解：f（x）sinxcosx=2sin（x-4）（23，xR），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2，3），则T2=32，1，即231，令x-4=k+2，kZ，可得数f（x）图象的对称轴为：x=k+34，kZ，k+342，或k+343，kZ，解得：12k+38，kZ，或13k+14，kZ，231k2+38，kZ，或231k3+14，kZ，解得：78，1，或23，1112， 综上，可得的取值范围是：78，1
14、112故答案为：78，11129（5分）已知f（x）sin（2018x+6）+cos（2018x-3）的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为1009【解答】解：f（x）sin（2018x+6）+cos（2018x-3），=32sin2018x+12cos2018x+12cos2018x+32sin2018x，=3sin2014x+cos2014x2sin（2018x+6），Af（x）max2，周期T=22018=1009，又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，f（x2）f（x）max
15、2，f（x1）f（x）min2，|x1x2|的最小值为12T=2018，又A2，A|x1x2|的最小值为1009故答案为：100910（5分）已知x，yR+，x+2y1，可以利用不等式ax+1x2a和2ay+4y42a（a0）求得1x+4y的最小值，则其中正数a的值是9+42【解答】解：1x+4y=ax+1x+2ay+4y-a（x+2y）（2+42）a-a，1x+4y=（1x+4y）（x+2y）9+2yx+4xy9+42，（2+42）a-a9+42，a=22+1，解可得，a9+42，故答案为：9+4211（5分）如图梯形ABCD，ABCD且AB5，AD2DC4，E在线段BC上，ACBD=0，则
16、AEDE的最小值为 9513【解答】解：设AD，AB=，DCAB，则AD，DC=，ACBD=0，（AD+DC）（AD-AB）0，4245cos+42cos250，化为cos=12，=3以AB所在直线为x轴，过点D作DOAB，DO所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系则A（2，0），B（3，0），C（2，23），D（0，23），设BE=BC，可得OE=OB+BC=（3，23），AE=（5，23），DE=（3，23（1），AEDE=（5）（3）+2323（1）13220+15，又01，可得=1013时，AEDE取得最小值为9513故答案为：951312（5分）已知函数f（x）=tanx，x(-2，3
17、(23，32)-63x+33，x(3，23，若f（x）在区间D上的最大值存在，记该最大值为KD，则满足等式K0，a）3Ka，2a的实数a的取值集合是49，712【解答】解：函数f（x）的大致图象如右图所示，由K0，a）f（x）max，x0，a），结合图象可知，3a43，此时K0，a)=3，则Ka，2a=33，xa，2a，而f(x)=33时，x=49或x=76，当a=49时，Ka，2a=K49，89=-6349+33=33，满足条件；当2a=76，即a=712时，Ka，2a=K712，76=tan76=33，满足条件实数a的值可以为49或712故答案为：49，712二、选择题（本大题共4题，满分
18、20分）13（5分）若函数f（x）ax3+blog2（x+x2+1）+2在（，0）上有最小值5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+）上（）A有最大值5B有最小值5C有最大值3D有最大值9【解答】解：令g（x）ax3+blog2（x+x2+1），其定义域为R，又g（x）a（x）3+blog2（x+(-x)2+1）ax3+blog2（x+x2+1）g（x）所以g（x）是奇函数由根据题意：f(x)=ax3+blog2(x+x2+1)+2在（，0）上有最小值5，所以函数g（x）在（，0）上有最小值7，由函数g（x）在（0，+）上有最大值7，所以f（x）g（x）+2在（0，+）上有最大值9故选：
19、D14（5分）已知集合Ax1，x2，x3，x4且x1x2x3x4，定义集合Bx|x|xixj|，xi、xjA，i、j1、2、3、4，若BA，给出下列说法：x1+x4x2+x3；2x2x1+x3；2x3x2+x4；其中所有正确序号是（）ABCD【解答】解：因为集合Ax1，x2，x3，x4且x1x2x3x4，若BA，则B中也包含四个元素，即B0，x2x1，x3x1，x4x1，剩下的x3x2x4x3x2x1，对于：由x4x3x2x1得x4+x1x2+x3，故正确；对于：由x3x2x2x1得2x2x3+x1，故正确；对于：由x3x2x4x3得2x3x4+x2，故正确；故选：D15（5分）已知向量a与单
20、位向量e所成的角为60，且满足对任意的tR，恒有|a-te|a-e|，则|xa+(1-2x)e|(xR)的最小值为（）A13B12C32D33【解答】解：|a-te|a-e|，(a-te)2(a-e)2，即a2-2t|a|e|cos60+t2e2a2-2|a|e|cos60+e2，整理得，t2-|a|t+|a|-10，对任意的tR恒成立，=(-|a|)2-4(|a|-1)0，即|a|=2不妨设e=（1，0），则a=（1，3），xa+(1-2x)e=x(1，3)+(1-2x)(1，0)=(1-x，3x)，|xa+(1-2x)e|=(1-x)2+(3x)2=4x2-2x+1=4(x-14)2+34
21、32故选：C16（5分）已知函数f（x）3sin（x+）（0，0），f（-3）0，对xR恒有f（x）|f（3）|，且在区间（15，5）上有且只有一个x1使f（x1）3，则的最大值为（）A574B1054C1114D1174【解答】解：由题意知，-3+=k13+=k2+2，k1，k2Z，则=3(2k+1)4=k2+4，k，kZ，其中kk2k1，kk2+k1k+2k1，故k与k同为奇数或同为偶数f（x）在区间（15，5）上有且只有一个最大，且要求最大，则（15，5）包含的周期应该最多，5-15=2152T，得030，即3(2k+1)430，k19.5当k19时，=1174，k为奇数，=34，此时1
22、174x+34（2.7，6.6），当1174x1+34=4.5或6.5时，f（x1）3都成立，舍去；当k18时，=1114，k为偶数，=4，此时1114x+4（2.1，5.8），当1114x1+4=2.5或4.5时，f（x1）3都成立，舍去；当k17时，=1054，k为奇数，=34，此时1054x+34（2.5，6），当且仅当1054x1+34=4.5时，f（x1）3成立综上所述，的最大值为1054故选：B三.解答题（本大题共有5题，满分76分）17（15分）设常数kR，f（x）kcos2x+3sinxcosx，xR（1）若f（x）是奇函数，求实数k的值；（2）设k1，ABC中，内角A，B，C
23、的对边分别为a，b，c若f（A）1，a=7，b3，求ABC的面积S【解答】解：（1）由题意知，f（0）k0，下面对k0进行检验：若k0，则f(x)=3sinxcosx，对任意xR都有f(-x)=3sin(-x)cos(-x)=-3sinxcosx=-f(x)，f（x）是奇函数，k0（2）f(A)=cos2A+3sinAcosA=1，1+cos2A2+32sin2A1，整理，得sin(2A+6)=12，2A+6=6+2k或56+2k，kZ，Ak或3+k，kZ，A（0，），A=3，由余弦定理知，cosA=b2+c2-a22bc，即12=9+c2-76c，整理，得c23c+20，解得c1或c2，S=
24、12bcsinA=334或33218（15分）某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图所示，矩形ABCD的AB边与BC边的长分别为48米与40米，扇形的圆心O为AB中点，扇形的圆弧端点E，F分别在AD与BC上，圆弧的中点G在CD上（1）求扇形花园的面积（精确到1平方米）；（2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域A1B1C1D1为花卉展览区，如图所示，矩形A1B1C1D1的四条边与矩形ABCD的对应边平行，点A1，B1分别在OE，OF上，点C1，D1在扇形的弧上，某同学猜想，当矩形A1B1C1D1面积最大时，两矩形A1B1C1D1与ABCD的形状恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展区A1B1
25、C1D1面积的最大值，并判断上述猜想是否正确（请说明理由）【解答】解：（1）设EOF2，则BFO，在RtOBF中，BO=12AB24，OFBC40，sin=OBOF=35，arcsin35；可得扇形的面积为S1=124022arcsin35=1600arcsin351030（平方米），即扇形花园的面积约为1030平方米；（2）在图中，连接OC1，设FOC1（0），OC1r，则在OB1C1中，由B1C1sin=OC1sin，可得B1C1=rsinsin；又C1D12rsin（），sin=35，cos=45，所以矩形A1B1C1D1的面积为S2B1C1C1D1=rsinsin2rsin（）=10r
26、2sin3（sincoscossin）=r23（6sincos8sin2）=r23（3sin2+4cos24）=160035sin（2+arcsin45）4，当且仅当2+arcsin45=2，即=12（2-arcsin45）=2时，S2取得最大值，所以S2的最大值为16003；所以花卉展览区A1B1C1D1面积的最大值为16003平方米当矩形A1B1C1D1的面积最大时，=2，此时C1D1B1C1=2rsin(-)rsinsin=2sin=65，CDBC=4840=65，所以两矩形的长和宽之比相等，即两矩形的形状相同，该同学的猜想是正确的19（15分）设b、c均为实数，关于x的方程x2+b|x
27、|+c0（1）是否存在实数b、c，使得该方程在复数集C上仅有两个共轭虚根，如存在，请写出一组b、c；如不存在，请说明理由；（2）试求该方程在复数集C上有最多个互不相等的根时，实数b、c满足的条件【解答】解：（1）答案不唯一，如b0，c1时，x2+10，xi满足题意（2）先举例说明该方程在复数集C上有6个互不相等的根，如b3，c2，x23|x|+20时，方程的实数根有1，2，1，2四个，虚数根有-3+172i，-3-172i，此方程在复数集C上有6个互不相等的实数根，下面说明当bc0时该方程在复数集C上根不会超过6个，当b0时，方程x2+c0只能有两个实数根或两个虚数根；当c0时，方程化简为x2
28、+b|x|0，（i）当b0时，此方程愉有三个实数根，若有虚数根，设虚数根为xm+ni，（m，nR，且n0），代入得m2-n2+2mni+bm2+n2=0，则2mn0，m0，得n2b|n|0，这个关于n的方程无解，故无虚数根，此时方程x2+b|x|0只能有三个实数根，（ii）当b0时，此方程无实根，若有虚数根，设虚数根为xm+ni（m，nR，且n0），同上可得n2b|n|0，这个关于n的方程有两解，此时方程x2+b|x|0只能有两个虚数根，下面说明当bc0时，方程x2+b|x|+c0在复数集C上根的个数情况，分实根与虚数根讨论：若方程x2+b|x|+c0有尽可能多的实数根，则1b24c0，令t|
29、x|，设方程t2+bt+c0两根为t1，t2，且t1t2，（i）当b0，c0时，t1+t2b0，t1t2c0，此时t10，t20，关于x的方程x2+b|x|+c0无实数解；（ii）当b0，c0时，t1t2c0，此时，t10，t20，关于x的方程x2+b|x|+c0有两个不相等的实数根；（iii）当b0，c0时，t1t2c0，此时t10，t20，关于x的方程x2+b|x|+c0有两个不相等的实数解；（iv）当b0，c0时，t1+t2b0，t1t2c0，此时t10，t20，关于x的方程x2+b|x|+c0有四个不相等的实数解；若方程x2+b|x|+c0有虚数根，设虚数根为xm+ni，（m，nR，且
30、n0），代入方程得m2n2+2mni+bm2+n2=0，则2mn0，m0，解得n2b|n|c0，此方程有尽可能多的根，满足2b2+4c0，令t|n|，记方程t2btc0的两根为t3，t4，且t3t4，（i）当b0，c0时，t3t4c0，此时t30，t40，关于n的方程n2b|n|c0有两个不相等的实数解，即方程x2+b|x|+c0有两个不相等的虚数根（ii）当b0，c0时，t3+t4b0，t3t4c0，此时，t30，t40，关于n的方程n2b|n|c0有四个不相等的虚数根，即方程x2+b|x|+c0有四个不相等的虚数根；（iii）当b0，c0时，t3+t4b0，t3t4c0，此时，t30，t4
31、0，关于n的方程n2b|n|c0无实数根，即方程x2+b|x|+c0无实数根；（iv）当b0，c0时，t30，t40，关于n的方程n2b|n|c0有2个不相等的虚数根，即方程x2+b|x|+c0有2个不相等的虚数根；综上，方程x2+b|x|+c0在怎么数C上根的所有情况为：当bc0时，复数集C上根的个数不超过6个；当b0，c0时，无实数根，2个虚数根，复数集C上根的个数共2个；当b0，c0时，2个实数根，4个虚数根，复数集C上根的个数共6个；当b0，c0时，2个实数根，无虚数根，复数集C上根的个数共2个；当b0，c0时，4 个实数根，2个虚数根，复数集C上根的个数共6个该方程在复数集C上有最多
32、个互不相等的根即6个根时，实数b、c满足的条件为：b2-4c0b2+4c0bc020（15分）已知点A（1，0）、B（1，0），直线l：ax+by+c0（其中a，b，cR），点P在直线l上（1）若a、b、c是常数列，求|PB|的最小值；（2）若a、b、c是成等差数列，且PAl，求|PB|的最大值；（3）若a、b、c是成等比数列，且PAl，求|PB|的取值范围【解答】解：（1）a、b、c是常数列，abc0，直线l的方程为x+y+10，点B到直线l的距离为d=|1+0+1|2=2，|PB|的最小值为2；（2）当a，b，c成等差数列时，2ba+c，即a2b+c0，直线l过点M（1，2），由于PAl，
33、故点P在以AM为直径的圆上，此圆的圆心为C（0，1），半径为2，方程为x2+（y+1）22，而点B在此圆上，故|PB|的最大值为|BC|+r=2+2=22；（3）由a，b，c成等比数列，得b2ac，a，b，c都不为0，由y=ba(x+1)ax+by+c=0，得x=-2b2a2+b2y=b(a2-b2)a(a2+b2)，|PB|2=(-2b2a2+b2-1)2+b2(a2-b2)2a2(a2+b2)2=a4+6a2b2+b4a2(a2+b2)=(ba)4+6(ba)2+1(ba)2+1，令t=(ba)2+1(1，2)(2，+)，则|PB|2=t-4t+4(1，4)(4，+)，|PB|的取值范围为
34、（1，2）（2，+）21（16分）已知函数f（x）的定义域为0，2且f（x）的图象连续不间断，若函数f（x）满足：对于给定的实数m且0m2存在x00，2m，使得f（x0）f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）（1）已知函数f（x）=1-(x-1)2，判断f（x）是否具有性质P（12），并说明理由；（2）求证：任取m（0，2）函数f（x）（x1）2，x0，2具有性质P（m）；（3）已知函数f（x）sinx，x0，2，若f（x）具有性质P（m），求m的取值范围【解答】解：（1）f（x）具有性质P（12），设x00，32，令f（x0）f（x0+12），则（x01）2（x0-12）2，解得x0=
35、34，又340，32，所以f（x）具有性质P（12）；（2）任取x00，2m，令f（x0）f（x0+m），则（x01）2（x0+m1）2，因为m0，解得x0=-m2+1，又0m2，所以0-m2+11，当0m2，x0=-m2+1时，（2m）x0（2m）（-m2+1）1-=-m2+10，即0-m2+12m，即任取实数m（0，2），f（x）都具有性质P（m）；（3）若m（0，1，取x0=1-m2，则1-m20且2m-1-m2=3-m20，故x00，2m，又f（x0）sin（2-m2），f（x0+m）sin（2+m2）sin（2-m2）f（x0），所以f（x）具有性质P（m）；假设存在m（1，2）使得f（x）具有性质P（m），即存在x00，2m，使得f（x0）f（x0+m），若x00，则x0+m（1，2），f（x0）0，f（x0+m）0，f（x0）f（x0+m），若x0（0，2m，则x0+m（m，2，进而x0（0，1），x0+m（1，2，f（x0）0，f（x0+m）0，f（x0）f（x0+m），所以假设不成立，所以m（0，1第20页（共20页）
