1、2019年浙江省温州市中考（6月份）数学模拟试卷一、选择题（每题4分，满分40分）1.2（5）的值是A. 7B. 7C. 10D. 10【答案】D【分析】根据有理数乘法法则计算.【详解】2（5）=+(25)=10.故选D.【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 .2.把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【
2、分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确故选D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.如果(a+1)xa+1的解集是x1，那么a的取值范围是()A a0B. a1C. a1D. a是任意有理数【答案】B【解析】根据不等式的性质3，可得答案.解：如果（
3、a+1）x1，得a+10，a-1.故选B.4. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ）A. 200只B. 400只C. 800只D. 1000只【答案】B【解析】试题分析：20=400（只）故选B考点：用样本估计总体5.某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A. 45B. 60C. 72D. 120【答案】D【分析】根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360即可.【详解】解：第二小
4、组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360120，故选D【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键.6.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，那么点A的坐标为（）A. （1，）B. （1，2）C. （1，）D. （1，）【答案】D【分析】根据题意和旋转的性质可得旋转后点A与点B重合，故求出点B的坐标即可.【详解】解：作BCx轴于C，如图，OAB是边长为2的等边三角形，OAOB2，ACOC1，BOA60，A点坐标为（2，0），O点坐标为（0，0
5、），在RtBOC中，BC，B点坐标为（1，）；OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，AOABOB60，OAOBOAOB，点A与点B重合，即点A的坐标为（1，），故选D【点睛】本题考查的是等边三角形的性质和旋转的性质，明确旋转后点A的位置是求解的关键.7.若方程的根是正数，则的取值范围是( )A. B. C. 且D. 【答案】A【分析】先求出分式方程的解，得出，求出的范围，再根据分式方程有解得出，求出，即可得出答案【详解】解：方程两边都乘以得：，方程的根为正数，解得：，又，即的取值范围是，故选A【点睛】本题考查了分式方程解的应用，关键是求出和得出，题目比较好，是一道比较容易出错的题目8.如图，
6、点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】D【分析】延长线段BA，交y轴于点E，则由反比例函数y中系数k的几何意义可知S矩形AEOD3，S矩形OCBEk，问题即得解决.【详解】解：双曲线y（k0）在第一象限，k0，延长线段BA交y轴于点E，ABx轴AEy轴，四边形AEOD是矩形，点A在双曲线y上，S矩形AEOD3，同理S矩形OCBEk，S矩形ABCDS矩形OCBES矩形AEODk38，k11故选D【点睛】本题考查了反比例函数y系数k的几何意义，延长线段BA
7、交y轴于点E，构造反比例函数的基本模型是解题的关键.9.在抛物线yx24x+m的图象上有三个点（3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y2y3y1B. y1y2y3C. y1y2y3D. y3y2y1【答案】A【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，再判断所给三点到对称轴的距离，然后根据抛物线的增减性即得答案.【详解】解：yx24x+m的对称轴为直线x2，（3，y1），（1，y2），（4，y3）三点到直线x2的距离分别为5，1，2，且当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，y1y3y2，即y2y3y1.故选A【点睛】本题考查了抛物线的
8、对称轴和增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.10.矩形COED在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A. 3B. 2C. D. 4【答案】C【分析】连接OD，由题意易求得DO的长，再根据矩形对角线相等的性质即得答案.【详解】解：连接OD，点D的坐标是（1，3），DO，四边形OEDC是矩形，ECDO故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，难度不大，属于基础题型，熟知矩形对角线相等的性质是解题的关键.二、填空题（满分30分，每小题5分）11.分解因式：3x26x2y+3xy2_【答案】3x（x2xy+y2）【分析】原式提取公因式分解即可【详解】解：原式=3
9、x（x-2xy+y2），故答案为3x（x-2xy+y2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键12.若关于的不等式组无解， 则的取值范围是 _.【答案】【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得【详解】，解得：xa+3，解得：x1根据题意得：a+31，解得：a-2故答案是：a-2【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.13.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_【答案】【解析】
10、试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=2，所以所围成的圆锥的高=考点：圆锥的计算14.已知扇形的弧长为4，圆心角为120，则它的半径为_【答案】6【解析】【分析】根据弧长公式可得【详解】解： l=，l=4，n=120，4=，解得：r=6，故答案为6【点睛】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键15.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于_【答案】3【解析】试题解析：平移CD到CD交AB于O，如图所示，则BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为a，
11、则OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于点E，则BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3.考点：解直角三角形16.如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若B（4，2），则的值为_【答案】【分析】根据矩形的性质可得点G的坐标，进一步可得反比例函数的解析式，继而可求得点M、N的坐标，于是可得结果.【详解】解：点G为矩形对角线的交点，B（4，2），点G的坐标为（2，1），k212，反比例函数的解析式为y，点N的横坐标为4，点M的纵坐标为2，点N的纵坐标为，点M的横坐标为1，CM1
12、，AN，故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，解本题的关键是求得反比例函数的解析式.三、解答题17.计算与化简 【答案】(1);(2)4ab+b.【分析】（1）先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值化简，再求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可【详解】（1）原式=11+4；（2）原式=a2+2ab+b2a2+2ab=4ab+b2【点睛】本题考查了整式的混合运算和实数的混合运算，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟练运用整式的运算法则进行化简是解（2）的关键18.关于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有两个实
13、数根（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根【答案】（1）且；（2），【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）解得且（2）为正整数，原方程为解得，【点睛】考查一元二次方程根判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.19.为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡
14、片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛（1）小礼诵读论语的概率是 ；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可详解】（1）诵读材料有论语，三字经，弟子规三种，小明诵读论语概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格
15、可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点20.如图，在平行四边形ABCD中，E、 F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.过点有作AGDB交CB的延长线于点G.(1)求证：ADECBF；(2)若G=90 ,求证:四边形DEBF是菱形. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知条件证明AE=CF，从而根据SAS可证明两三角形全等；（2）先证明DE=BE，再根据邻边相
16、等的平行四边形是菱形，从而得出结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，A=C，点E、F分别是AB、CD的中点，AE=AB，CF=CD，AE=CF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）G=90，AGBD，ADBG，四边形AGBD是矩形，ADB=90，在RtADB中E为AB的中点，AE=BE=DE，DFBE，DF=BE，四边形DEBF是平行四边形，四边形DEBF是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，难度适中21.如图，以ABC的边AB为直径作O，且顶点C在O上，过点B的切线与
17、AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE（1）求证：CE是O的切线；（2）若AC8，BC6，求BD和CE的长【答案】（1）证明见解析；（2），.【分析】（1）连接OC，证OCE90即可；（2）根据勾股定理可得AB=10，再由tanA可得BD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质即得CE的长.【详解】（1）证明：连接OC，如图所示：BD是O的切线，CBEA，ABD90，AB是O的直径，ACB90，ACO+BCO90，BCD90，E是BD中点，CEBDBE，BCECBEA，OAOC，ACOA，ACOBCE，BCE+BCO90，即OCE90，CE是O的切线；（2）解：ACB90，
18、AB，tanA，BDAB，CEBD【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质、等腰三角形的性质、弦切角定理、锐角三角函数和直角三角形斜边中线的性质，考查的知识点虽多，但难度不大，第（1）小题连接OC，证明OCE90是证明直线和圆相切问题时常见的思路，第（2）小题熟练掌握锐角三角函数和直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质是求解的关键.22.某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠乙家的规定如下表： 数量范围（千克）不
19、超过50的部分 50以上但不超过150的部分 150以上的部分 价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用=50895%+100885%+50875%（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多【答案】（1）在乙家批发更优惠（2）x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发200千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分100x150及x150，当100x150时，用含x的代数式表示出在甲、乙
20、两家批发x千克苹果所需费用，进而得出不存在相等的情况；当x150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，令其相等即可求出x值【详解】解：（1）在甲家批发所需费用为：240885%=1632（元），在乙家批发所需费用为：50895%+（15050）885%+（240150）875%=1600（元）16321600，在乙家批发更优惠（2）当100x150时，在甲家批发所需费用为：885%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50895%+（x50）885%=6.8x+40不可能相等；当x150时，在甲家批发所需费用为：885%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50895%+（1
21、5050）885%+（x150）875%=6x+1606.8x=6x+160，x=200综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两家的优惠策略分别求出在甲、乙两家批发200千克苹果所需费用；（2）分100x150及x150两种情况找出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用23.如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m
22、，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2），当m=5时，S取最大值；满足条件的点F共有四个，坐标分别为，【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写【详解】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ，解得： ，抛物线的解析式为y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，A
23、C= =10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB = = =， =，QE=（10m），S=CPQE=m（10m）=m2+3m；S=CPQE=m（10m）=m2+3m=（m5）2+，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为y=x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ=90时，F1（，8），当FQD=90时，则F2（，4），当DFQ=90时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6 ，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（
24、，4），F3（，6+），F4（，6）【点睛】本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题24.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作（1）已知点，直接写出的值；直线与x轴交于点F，当取最小值时，求k的取值范围；（2）的圆心为 ，半径为1若，直接
25、写出t的取值范围【答案】（1）5见解析；（2）【分析】(1) 根据题意 是指点 到正方形上动点的最大距离，所以当点与点重合时，此时最大为；根据的最小值是，可知，所以当直线经过和,即可求出的值；（2）根据圆心 ，半径为 ，可知圆在直线的直线上动，因为圆上动点到正方形边上动点的最大值，所以可以转化成 圆的半径圆心到正方形边上动点，因为，可以算出的分界点，由于圆心到点Q的最大值存在一种情况时，可以计算出，刚好，即可求出符合题意 的取值范围.【详解】解：1.由根据题意 是指点 到正方形上动点的最大距离，所以当点与点重合时，此时最大，即如图所示： 当点的横坐标在 时，,当点的横坐标在时， ,要取最小值， 符合题意的点F满足当直线经过点的坐标为和点的坐标为是分别求得 或 结合函数图象可得或（2）由题意可知： 时 可计算当时，当圆心在轴左侧时可以考虑到当时，利用两点之间的距离公式：即 求得：，当时，即当圆心在轴右侧时可以考虑到当时，利用两点之间距离公式：即 求得：，当时，即 【点睛】本题主要考查了新定义的题目，结合动点问题，引出了定点到动点的最大距离，动点到动点的最大距离，圆上的动点到另一个动点的最大距离，能够正确理解题意，和正确转化圆上的动点到另一个动点的最大距离等于圆的半径加上圆心到另一个动点的最大距离且熟练两点之间距离公式与否是解题关键.
