1、广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.下列四个实数中，无理数的是（）A. 0B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据无理数、有理数定义即可判定选择项【详解】0，3，是有理数，是无理数，故选C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2.以下调查中，适宜全面调查的是（）A. 企业招聘，对应聘人员进行面试B. 调查某批次灯泡的使用寿命C. 了解全
2、国中小学生的视力和用眼卫生情况D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断【详解】A、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故A选项正确；B、调查某批次灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故B选项错误；C、了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适于抽样调查，故D选项错误故选A【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普
3、查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3.在平面直角坐标系中，点M（2，1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】点P的横坐标为负，纵坐标为正，该点在第二象限故选B4.已知ab，则下列不等式中不正确的是（）A. 4a4bB. a+4b+4C. a4b4D. 4a4b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【详解】A、ab，4a4b，故本选项不符合题意；B、ab，a+4b+4，故本选项不符合题意；C、ab，a4b4，故本选项不符合题意；D、ab，4a4b，故本选项符合题意；故选D【点睛】
4、本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键5.已知x=1，y=3是方程kx+y=2的解，则k的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案【详解】将x=1，y=3代入方程kx+y=2，得k3=2，解得k=5，故选C【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于k的方程是解题关键6.如图，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3）、（2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A. （1，3）B. （3，3）C. （0，3）D. （3，2）【答案】A【解析】【分析】根据
5、已知点坐标得出原点位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标【详解】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为（1，3）故选A【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键7.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是( )A. 3=AB. D=DCEC. 1=2D. D+ACD=180【答案】C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得ACBD，只有选项C能证得ABCD注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A.3=A，本选项不能判断ABCD，故A错误；B.D=DCE，ACBD.本选项不能判断ABCD，故B错误；C.1=2，ABCD.本选项能判断ABCD，故
6、C正确；D.D+ACD=180，ACBD.故本选项不能判断ABCD，故D错误.故选C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.8.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A. 10x2（20x）80B. 10x（20x）80C. 10x5（20x）80D. 10x5（20x）80【答案】C【解析】【分析】小芳答对题的得分：10x；小芳答错或不答题的得分：5（20x）不等关系：小芳得分不低于80分【详解】设她答对了x道题，根据题意，得10x5（20x）80故选C【点睛】此题主要考查了由实
7、际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键9.若方程组的解x与y满足方程x+2y=3，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】解方程组，用含m的代数式表示出x、y，把x、y代入方程x+2y=3，求出m 的值【详解】，+得x=m，把x=m代入得y=，x+2y=3，m=3，m=4故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次方程的解法掌握二元一次方程组的解法是关键10.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴连续翻转，翻转一次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次
8、后，数轴上数2018所对应的点是( )A. 点DB. 点CC. 点BD. 点A【答案】C【解析】【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2018所对应的点【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，四次一循环20184=5042，2018所对应的点是B故选C【点睛】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11.在实数0，5，4中，最小的数是_【答案】-4【解析】
9、【分析】先估算出-的大小，然后再进行比较即可【详解】124，12，-2-1-4-05最小的数是-4故答案为-4【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，估算出-的范围是解题的关键12.某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校600名初三学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为_【答案】46【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量
10、【详解】从全校600名初三学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为46，故答案为46【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位13.把方程3xy5=0改写成用含x的式子表示y的形式是_【答案】y=3x5【解析】【分析】根据解方程一般步骤，可得答案【详解】移项，得y=3x+5，系数化为1，得y=3x5，故答案为y=3x5【点睛】本题考查了解二元一次方程，掌握等式的性质是解题关键14.不等式3x17最大整数解是_【答案】x=2
11、【解析】【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出符合的整数解即可【详解】3x17，3x7+1，3x8，x，即不等式3x17的最大整数解是2，故答案为x=2【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集15.若一正数的两个平方根分别是a3和3a1，则这个正数是_【答案】4【解析】一个正数的两个平方根分别是a3和3a1，(a3)+(3a1)=0，a=1，(3a1)2=4.故答案为4.点睛：本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解题的关键.16.如图，已知OA=3，OC=6，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速
12、度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着OABCO的路线移动），在移动过程中，当点P到OA的距离为5个单位长度时，点P移动的时间为_秒【答案】8或13【解析】【分析】根据矩形的四个角都是直角，且点P到OA的距离为5个单位长度，存在两个点P，分别在OC和AB上，根据矩形的边长可得结论【详解】四边形OABC为矩形，A=O=90，如图，当P在AB上时，即AP1=5，此时t=3+5=8（秒），当P在OC上时，即OP2=5，此时t=23+265=13（秒），故答案为8或13【点睛】本题考查了矩形的性质和几何动点问题，属于基础题，掌握动点P到OA的距离为5个单位长度时点P的位置是关键三、解答题（一）（本大题
13、3小题，每小题6分，共l8分）17.计算：32+|5|【答案】14【解析】【分析】直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质化简得出答案【详解】原式=92+2+5=14【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.解不等式组【答案】0x1【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可【详解】，解得：x1，解得：x0，所以不等式组的解集为：0x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集19.如图，已知CDAB于点D，CFAB，连接AC，点E在AC
14、的延长线上，ACD=32，求ECF的度数【答案】122【解析】【分析】根据垂直的定义和平行线的性质解答即可【详解】CDAB，CDB=90，CFAB，FCD=CDB=90，ACD=32，FCA=9032=58，ECF=18058=122【点睛】该题主要考查了平行线的性质；牢固掌握平行线的性质是灵活运用、解题的基础四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分20.如图，每个小正方形的边长为1个单位长度（l）画出ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的A1B1C1；（2）求ABC的面积【答案】(1)作图见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位
15、置进而得出答案；（2）利用ABC所在大直角三角形面积减去两三角形面积进而得出答案【详解】（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）SABC=575172=8【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键21.珠海市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，为了解学校1200名学生一年内阅读书籍量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图请根据图表，解答下面的问题：分组频数频率0x540.085x10140.2810x1516a15x20bc20x25100.2合计d1.00（1）a= ，b= c= （2）补全频数分布直方图；（3）根据该样本，
16、估计该校学生阅读书籍数量在15本或15本以上的人数【答案】（1）0.32、6、0.12；（2）见解析；（3）384人.【解析】【分析】（1）根据题意和表格、直方图中的数据可以分别求得a、b、c的值；（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以将直方图补充完整；（3）根据表格、直方图中的数据，可以计算出该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数.【详解】（1）本次调查总人数为40.08=50，则a=1650=0.32、b=50（4+14+16+10）=6，c=650=0.12，故答案为0.32、6、0.12；（2）补全直方图如下：（3）估计该校学生阅读书籍数量在15本或15本以上的人数为1200（0
17、.12+0.2）=384人【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22.对于a、b定义两种新运算“*”和“”：a*b=a+kb，ab=ka+b（其中k为常数，且k0）若平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P的坐标为（a*b，ab）与之相对应，则称点P为点P的“k衍生点”例如：P（1，4）的“2衍生点”为P（l+24，21+4），即P（9，6）（1）点P（1，6）的“2衍生点”P的坐标为 （2）若点P的“3衍生点”P的坐标为（5，7），求点P的坐标【答案】（1）（11，4）；（2）（2，1）【解析
18、】【分析】（1）直接利用新定义进而分析得出答案；（2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案【详解】（1）由题意可得，点P（1，6）的“2衍生点”P的坐标为：1+26，2（1）+6，即（11，4）；故答案为（11，4）；（2）设点P的坐标为：（a，b），由题意可得：，解得：，点P的坐标为：（2，1）【点睛】此题主要考查了点的坐标以及二元一次方程组的解法，正确理解新定义是解题关键五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.某班计划购买篮球和排球若干个，买4个篮球和3个排球需要410元；买2个篮球和5个排球需要310元（1）篮球和排球单价各是多少元？（2）若两种球共买30个
19、，费用不超过1700元，篮球最多可以买多少个？（3）如果购买这两种球刚好用去520元，问有哪几种购买方案？【答案】（1）篮球每个80元，排球每个30元；（2）篮球最多可以买16个（3）见解析.【解析】【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设篮球购买a个，所需费用总额不超过1700元列出不等式，解不等式即可；（3）设篮球购买m个，排球购买n个，列出方程得出整数解即可【详解】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得，解得，答：篮球每个80元，排球每个30元；（2）设购买篮球a个，则购买排球（30a）个，依题意，得80a+30（30m）17
20、00，解得a16，答：篮球最多可以买16个；（3）设篮球购买m个，排球购买n个，可得：80m+30n=520，解得：n=，m，n为整数，m=2或5，方案共有两种：方案一：篮球2个，排球12个；方案二：篮球5个，排球4个【点睛】本题考查是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键24.如图1，线段ABBC于点B，CDBC于点C，点E在线段BC上，且AEDE（1）求证：EAB=CED；（2）如图2，AF、DF分别平分BAE和CDE，EH平分DEC交CD于点H，EH的反向延长线交AF于点G求证EGAF；求F度数【提示：三角形内角和等于180度】【答案】（
21、1）证明见解析；（2）证明见解析；45【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等即可证明；（2）想办法证明EAG+AEG=90即可解决问题；利用DFA=DFM+AFM=CDE+EAB=（CDE+EAB）即可解决问题.【详解】（1）ABBC，EAB+AEB=90，AEED，CED+AEB=90，EAB=CED（2）AF平分BAE，EAG=EAB，AF平分BAE，HED=CED，EAB=CED，HED=EAG，HED+AEG=90，EAG+AEG=90，EGA=90，EGAF作FMCD，ABBC，CDBC，ABCD，FMAB，DFM=CDF=CDE，AFM=FAB=EAB，CDE+CED=90，CD
22、E+EAB=90，DFA=DFM+AFM=CDE+EAB=（CDE+EAB）=45【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型25.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且OA=a，OB=b，其中a、b满足|a20|+（2b+a8）2=0，将点B向左平移16个单位长度得到点C（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图，点M为线段BC上的一个动点，点F在x轴的正半轴上，点E、D在直线BC上，FOE=MOF，MOD=BOM请问当点M运动时，DOE的大小是否发生变化？如果变化请说明理由；如果
23、不变，求出其大小；（3）如图2，当点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动时，线段OA上的动点N同时从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（0t10）是否存在某个时间，使得S四边形NACMS四边形BOAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）A（20，0），B（0，6），C（16，6）（2）30（3）0t2.【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b即可解决问题；（2）根据DOE=MOEMOD=MOFBOM=（MOFBOM）计算机可解决问题；（3）利用梯形的面积公式，构建不等式即可解决问题.【详解】（1）|a20|+（2b+a8）2=0，又|a2
24、0|0，（2b+a8）20，a20=0，2b+a8=0，a=20，b=6，A（20，0），B（0，6），将点B向左平移16个单位长度得到点CC（16，6）（2）结论：DOE的大小不变理由如下：如图1中，FOE=MOF，MOE=MOF，MOD=BOM，DOE=MOEMOD=MOFBOM=（MOFBOM）=90=30（3）如图2中，由题意：BM=t，CM=16t，AN=2t，S四边形NACMS四边形BOAC，解得t2，当0t2时，S四边形NACMS四边形BOAC【点睛】本题考查四边形综合题、非负数的性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数根据不等式解决问题，属于中考压轴题
