1、2020届济宁市高考模拟考试数学（文）试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则集合=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，故选D.2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意得，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3.设，“，为等比数列”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得，为等比
2、数列，因此 ，为等比数列，所以“，为等比数列”是“”的必要不充分条件，故选B.4.平面向量与的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，则故选B.5.函数的图象可由的图象如何得到( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为，在根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，所以把函数的图象向右平移个单位，得到函数，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式化简函数的解析式，以及三角函数的图象变换是
3、解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】D【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），f（0）=1+b=0，解得b=-1f（1）=2+2-1=3f（-1）=-f（1）=-3故选D7.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得， 由得，或 则事件“”发生的概率为,故选A.8.执行如图所示的程序框图，则输出的S为A. 2B. C. D. 3【答案】D【解析】由
4、题意得，模拟循环如下：当;当;当;当;当;经发现此程序是个一循环，则，则当,故选D.【点睛】根据流程图写程序运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：（1）分析流程图，从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，如果参与计算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析；（2）建立数学模型，根据（1）中分析结果，选择恰当的数学模型进行求解，这是这类题目的一般解题方法，针对本题而言，结合答案发现，答案都是较为简单的数字，因此可分析出此题一定是一个周期的程序，只需要比较有耐心去找周期即可.9.已知双曲线的左右焦点分别为，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点，且为坐标原点），则该
5、双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，当 ，则，又因为，则 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线和双曲线的定义，以及及联立方程求交点的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题，其中对的齐次式处理很关键，对待此类型的方程常见的方法就是方程左右两边同除一个参数的最高次项即可转化成一个一元二次方程, 化简整理的运算能力是解决此题的关键.10.定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，则，因为且当时，所以，则 ，在坐标系中画出函数的图象如图：因为函数 与轴有交点，所以直线
6、与函数的图象有交点，由图得,直线与的图象相交于点，即有 ，由图象可得,实数的取值范围是： 故选B.【点睛】本题考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断，数形结合思想，分段函数，属于中档题，解决本题的重点是根据函数的性质求出函数的解析式，再利用数形结合的思想即可得出的范围，解答此题的关键是利用数形结合，使复杂的问题简单化.第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知（，2,3， ），观察下列不等式：；照此规律，当（）时， _【答案】【解析】观察下列不等式：；知左边每一个式子是算术平均数，右边的式子是几何平均数，即几个数算术平均数不小于它们的几何平均数归纳推测
7、到一个对也成立的不等式为 故答案为12.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为_【答案】【解析】由题意得，该四棱锥可由棱长为的正方体截得，则正方体的外接球的直径为 ,则该四棱锥外接球的体积为.13.若，满足约束条件则的取值范围为_【答案】【解析】由约束条件可得如下图所示的可行域，表示是可行域上的点与点的斜率最值问题，当点与点的斜率为最小值，即 ；当点与点的斜率为最大值，即，即的取值范围为.14.已知圆：和圆：，若点（，）在两圆的公共弦上，则的最小值为_【答案】【解析】由题意得，圆：和圆：两个方程相减即可得到两圆的公共弦，即，又点（，）在两圆的公共弦上，即，则（当且仅当即，等号成立
8、），即的最小值为.15.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_【答案】【分析】根据题意，由函数的单调性的性质可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】由题意得，因为函数在上单调递减，则.实数的取值范围是故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点两函数的单调性与整体保持一致.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.某中学组织了一次高二文
9、科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图（）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率【答案】（I）,；（II）.【解析】试题分析：（）由频率分布直方图可分别得到男生，女生优秀的频率，再乘以总人数，即可得到男、女生优秀人数；（）构建有序实数对，用枚举法列举所有可能的情形和满足题意的情形，再利用古典概型的计算公式求解即可.试题解析：解：（）由题可得，男生优秀人数为人，女生优
10、秀人数为人（）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人设两名男生为，三名女生为，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：，共7个所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为17.设（）求的单调递增区间；（）在中，角，所对的边分别为，已知，求面积的最大值【答案】（I），；（II）【解析】试题分析：（）利用二倍角公式化简，再利用两角和与差正弦公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出的递增区间即可；（）由可求出角的余弦
11、值，再利用余弦定理列出关系式，得到的关系式，利用基本不等式可求出的最大值，即可确定出三角形面积的最大值.试题解析：解：（） ，的单调递增区间为，（）由，得，由余弦定理，得，当且仅当时，等号成立，即面积的最大值为18.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面【答案】（I）详见解析；（II）详见解析.【解析】试题分析：（）连接，交于点，连接,利用三角形的中位线的性质证得，再利用直线和平面平行的判定定理证得平面；（）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得平面，再利用勾股定理得，再利用平面 和平面垂直的判定定理证得平面平面.试题解析：（）连接，交于点，
12、连接，底面是平行四边形，为中点，又为中点，又平面，平面，平面（），为中点，又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，在中，又平面，平面，平面，又平面，平面平面19.已知是正项数列的前项和，且，等比数列的公比，且，成等差数列（）求数列和的通项公式；（）设，记，求【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（）利用递推关系可得，两式相减化简后得到，继而得到数列的通项公式 ，利用，成等差数列可得到方程，解方程即可得到公比进而得到数列的通项公式；（）由（）得数列的通项公式，其前项和可通过错位相减的方法求得.试题解析：解：（）当时，由题意得，又当时，数列是首项为1，公差为1的等差数列，由，得，解得或（舍
13、），（）由（）得，记，则，20.已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若，恒成立，求实数的取值范围；（）当时，讨论函数的单调性【答案】（I）；（II）；（III）详见解析.【解析】试题分析：（）求出当的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（）对进行变形，得在恒成立，再构造（），再对进行求导，即可求出，即可得到实数的取值范围；（）求出函数的导数，求出的零点或，分别对两个零点的大小关系作为分类讨论，即可得到函数的单调性.试题解析：解：（）当时，切线的斜率，又，在点处的切线方程为，即（）对，恒成立，在恒成立，令（），当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故实
14、数的取值范围为（）令，得或，当时，恒成立，在上单调递增；当时，由，得或；由，得单调递增区间为，；单调减区间为当时，由，得或；由，得单调增区间为，单调减区间为综上所述：当时，在上单调递增；当时，单调增区间为，单调减区间为；当时，单调增区间为，单调减区间为【点睛】本题考查了导数的运用，求切线方程和单调区间，不等式恒成立问题，参变分离，构造函数求最值，分类讨论思想的应用，属于中档题，（）中是不等式恒成立问题求参数，一般这类题目常规解法就是参变分离，因此在恒成立，再构造函数求最小值即可，（）中单调性的讨论，一般的解法就是先求出导函数的零点，再分别对两零点的大小进行比较讨论，因此掌握分类讨论的思想方法是
15、解题的关键.21.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，且直线：被椭圆截得的弦长为（）求椭圆标准方程；（）若直线与圆：相切：（i）求圆的标准方程；（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围【答案】（I）；（II）（i）;（ii）.【解析】试题分析：（）由直线过定点，可得到，再结合，即可求出椭圆的方程；（）（i）利用圆的几何性质，求出圆心到直线的距离等于半径，即可求出的值，即可求出圆的标准方程；（ii）首先设直线的方程为，利用韦达定理即可求出弦长的表达式，同理利用圆的几何关系可求出弦长的表达式，即可得到的表达式，再用换元法，即可求出的取值范围.试题解析：解：（）由已知得直线过定点，又，解得，故所求椭圆的标准方程为（）（i）由（）得直线的方程为，即，又圆的标准方程为，圆心为，圆的半径，圆的标准方程为（ii）由题可得直线的斜率存在，设：，与椭圆的两个交点为、，由消去得，由，得，又圆的圆心到直线：的距离，圆截直线所得弦长，设，则，的对称轴为，在上单调递增，【点睛】本题考查了椭圆方程求法，考查了直线与圆锥曲线，直线与圆的位置关系，常采取联立直线和圆锥曲线方程，利用一元二次方程的根与系数关系求解，对于直线与圆的位置关系，常采取圆的几何性质较多，运算量较少点，圆锥曲线类的题目的特点就是运算量大，要求学生具有较强的运算能力,属于难题.
