1、数据库系统概论数据库系统概论An Introduction to Database System第六章第六章 关系数据理论关系数据理论1第六章第六章 关系数据理论关系数据理论6.1 问题的提出问题的提出6.2 规范化规范化6.3 数据依赖的公理系统数据依赖的公理系统*6.4 模式的分解模式的分解6.5 小结小结26.1 问题的提出问题的提出关系数据库逻辑设计 针对具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式 数据库逻辑设计的工具关系数据库的规范化理论3问题的提出问题的提出一、概念回顾二、关系模式的形式化定义三、什么是数据依赖四、关系模式的简化定义五、数据依赖对关系模式影响4一、概念回顾一、概念回顾
2、v 关系：描述实体、属性、实体间的联系。从形式上看，它是一张二维表，是所涉及属性的笛卡尔积的一个子集。v 关系模式：用来定义关系。v 关系数据库：基于关系模型的数据库，利用关系来描述现实世界。从形式上看，它由一组关系组成。v 关系数据库的模式：定义这组关系的关系模式的全体。5二、关系模式的形式化定义二、关系模式的形式化定义关系模式由五部分组成，即它是一个五元组：R(U,D,DOM,F)R：关系名U：组成该关系的属性名集合D：属性组U中属性所来自的域DOM：属性向域的映象集合F：属性间数据的依赖关系集合6三、什么是数据依赖三、什么是数据依赖1.完整性约束的表现形式v限定属性取值范围：例如学生成绩
3、必须在0-100之间v定义属性值间的相互关连（主要体现于值的相等与否），这就是数据依赖，它是数据库模式设计的关键7什么是数据依赖（续）什么是数据依赖（续）2.数据依赖v一个关系内部属性与属性之间的约束关系v现实世界属性间相互联系的抽象v数据内在的性质v语义的体现8什么是数据依赖（续）什么是数据依赖（续）3.数据依赖的类型v函数依赖（Functional Dependency，简记为FD）v多值依赖（Multivalued Dependency，简记为MVD）v其他9四、关系模式的简化表示四、关系模式的简化表示v关系模式R（U,D,DOM,F）简化为一个三元组：R（U,F）v当且仅当U上的一个关
4、系r满足F时，r称为关系模式 R（U,F）的一个关系10五、五、数据依赖对关系模式的影响数据依赖对关系模式的影响例1建立一个描述学校教务的数据库：学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）系主任姓名（Mname）、课程名（Cname）成绩（Grade）单一的关系模式：Student U Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade 11学校数据库的语义：一个系有若干学生，一个学生只属于一个系；一个系只有一名主任；一个学生可以选修多门课程，每门课程有若干学生选修；每个学生所学的每门课程都有一个成绩。数据依赖对关系模式的影响（续）数据依赖对关系模式的影响（续）12数据依赖对关系模式的影响
5、（续）数据依赖对关系模式的影响（续）属性组U上的一组函数依赖F：F Sno Sdept,Sdept Mname,(Sno,Cname)Grade SnoCnameSdeptMnameGrade13关系模式关系模式Student中存在的问题中存在的问题 数据冗余太大 浪费大量的存储空间 例：每一个系主任的姓名重复出现 更新异常（Update Anomalies）数据冗余，更新数据时，维护数据完整性代价大。例：某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有关的每一个元组14关系模式关系模式Student中存在的问题中存在的问题 插入异常（Insertion Anomalies）该插的数据插不进去 例，
6、如果一个系刚成立，尚无学生，我们就无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。删除异常（Deletion Anomalies）不该删除的数据不得不删例，如果某个系的学生全部毕业了，我们在删除该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了。15数据依赖对关系模式的影响（续）数据依赖对关系模式的影响（续）结论：nStudent关系模式不是一个好的模式。n“好”的模式：不会发生插入异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽可能少原因：由存在于模式中的某些数据依赖引起的解决方法：通过分解关系模式来消除其中不合适 的数据依赖16分解关系模式分解关系模式v把这个单一模式分成3个关系模式：S（Sno，Sdep
7、t，Sno Sdept）;SC（Sno，Cno，Grade，（Sno，Cno）Grade）;DEPT（Sdept，Mname，Sdept Mname）17第六章第六章 关系数据理论关系数据理论6.1 问题的提出问题的提出6.2 规范化规范化6.3 数据依赖的公理系统数据依赖的公理系统*6.4 模式的分解模式的分解6.5 小结小结186.2 规范化规范化 规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。196.2 规范化规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5
8、3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结206.2.1 函数依赖函数依赖v函数依赖v平凡函数依赖与非平凡函数依赖v完全函数依赖与部分函数依赖v传递函数依赖21一、函数依赖一、函数依赖定义定义6.1 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y”或 “Y函数依赖于X”，记作XY。22说明说明 1.函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。2.函
9、数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。例如“姓名年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立3.数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在，则拒绝装入该元组。23二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，如果XY，但Y X，则称XY是非平凡的函数依赖若XY，但Y X,则称XY是平凡的函数依赖v例：在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函数依赖：(Sno,Cno)Grade 平凡函数依赖：(S
10、no,Cno)Sno (Sno,Cno)Cno24平凡函数依赖与非平凡函数依赖（续）平凡函数依赖与非平凡函数依赖（续）若XY，则X称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素（Determinant）。若XY，YX，则记作XY。若Y不函数依赖于X，则记作XY。25三、完全函数依赖与部分函数依赖三、完全函数依赖与部分函数依赖定义定义6.2 在R(U)中，如果XY，并且对于X的任何一个真子集X，都有X Y,则称Y对X完全函数依赖，记作 X F Y。若XY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X P Y。26完全函数依赖与部分函数依赖（续）完全函数依赖与部分函数依赖（续）例1 中(S
11、no,Cno)Grade是完全函数依赖，(Sno,Cno)Sdept是部分函数依赖 因为Sno Sdept成立，且Sno是（Sno，Cno）的真子集 FP27四、传递函数依赖四、传递函数依赖定义定义6.3 在R(U)中，如果XY，(Y X),YX YZ，则称Z对X传递函数依赖。记为：X Z 注:如果YX，即XY，则Z直接依赖于X。例:在关系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有：Sno Sdept，Sdept Mname Mname传递函数依赖于Sno传递286.2 规范化规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.
12、6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结296.2.2 码码定义定义6.4 设K为R中的属性或属性组合。若K U，则K称为R的侯选码（Candidate Key）。若候选码多于一个，则选定其中的一个做为主码（Primary Key）。F30码（续）码（续）v主属性与非主属性 包含在任何一个候选码中的属性，称为主属性（Prime attribute）不包含在任何码中的属性称为非主属性（Nonprime attribute）或非码属性（Non-key attribute）v全码 整个属性组是码，称为全码（All-key）31码（续）码（续）例2 关
13、系模式S(Sno,Sdept,Sage)，单个属性Sno是码，SC（Sno，Cno，Grade）中，（Sno，Cno）是码例3 关系模式R（P，W，A）P：演奏者 W：作品 A：听众 一个演奏者可以演奏多个作品 某一作品可被多个演奏者演奏 听众可以欣赏不同演奏者的不同作品 码为(P，W，A)，即All-Key 32外部码外部码定义定义6.5 关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码v 如在SC（Sno，Cno，Grade）中，Sno不是码，但Sno是关系模式S（Sno，Sdept，Sage）的码，则S
14、no是关系模式SC的外部码 v 主码与外部码一起提供了表示关系间联系的手段336.2 规范化规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结346.2.3 范式范式v 范式是符合某一种级别的关系模式的集合v 关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式v 范式的种类：第一范式(1NF)第二范式(2NF)第三范式(3NF)BC范式(BCNF)第四范式(4NF)第五范式(5NF)356.2.3 范式范式v各种范式之间存在联
15、系：v某一关系模式R为第n范式，可简记为RnNF。v 一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化 NF5NF4BCNFNF3NF2NF1366.2 规范化规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结376.2.4 2NFv1NF的定义如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R1NFv第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库v但
16、是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式382NF（续）（续）例4 关系模式 S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一个地方v 函数依赖包括：(Sno,Cno)F Grade Sno Sdept (Sno,Cno)P Sdept Sno Sloc (Sno,Cno)P Sloc Sdept Sloc39 2NF（续）（续）v S-L-C的码为(Sno,Cno)v S-L-C满足第一范式。v 非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno,Cno)SnoCnoGradeSdeptSlocS-L-C40S-L-C不是
17、一个好的关系模式（续）不是一个好的关系模式（续）(1)插入异常假设Sno95102，SdeptIS，SlocN的学生还未选课，因课程号是主属性，因此该学生的信息无法插入SLC。(2)删除异常 假定某个学生本来只选修了3号课程这一门课。现在因身体不适，他连3号课程也不选修了。因课程号是主属性，此操作将导致该学生信息的整个元组都要删除。41S-L-C不是一个好的关系模式（续）不是一个好的关系模式（续）(3)数据冗余度大 如果一个学生选修了10门课程，那么他的Sdept和Sloc值就要重复存储了10次。(4)修改复杂 例如学生转系，在修改此学生元组的Sdept值的同时，还可能需要修改住处（Sloc）
18、。如果这个学生选修了K门课，则必须无遗漏地修改K个元组中全部Sdept、Sloc信息。42S-L-C不是一个好的关系模式（续）不是一个好的关系模式（续）v原因 Sdept、Sloc部分函数依赖于码。v解决方法 S-L-C分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖 SC（Sno，Cno，Grade）S-L（Sno，Sdept，Sloc）432NF（续）（续）函数依赖图：SnoCnoGradeSCS-LSnoSdeptSlocv关系模式SC的码为（Sno，Cno）v关系模式S-L的码为Snov这样非主属性对码都是完全函数依赖 44 2NF（续）（续）v2NF的定义定义定义6.6 若R1NF，且每一
19、个非主属性完全函数依赖于码，则R2NF。例：S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)1NF S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)2NF SC（Sno，Cno，Grade）2NF S-L（Sno，Sdept，Sloc）2NF45 2NF（续）（续）v采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系，可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。v将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。466.2 规范化规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码
20、码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结47 6.2.5 3NFv3NF的定义定义定义6.7 关系模式R 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z Y）,使得XY，YZ成立，Y X，则称R 3NF。n若R3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。483NF（续）（续）例：2NF关系模式S-L(Sno,Sdept,Sloc)中 函数依赖：SnoSdept Sdept Sno SdeptSloc 可得：SnoSloc，即S-L中存在非主属性对码的传递函数依 赖，
21、S-L 3NF传递49 3NF（续）（续）函数依赖图：S-LSnoSdeptSloc503NF（续）（续）v 解决方法 采用投影分解法，把S-L分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖：S-D（Sno，Sdept）D-L（Sdept，Sloc）S-D的码为Sno，D-L的码为Sdept。分解后的关系模式S-D与D-L中不再存在传递依赖 513NF（续）（续）S-D的码为Sno，D-L的码为SdeptSnoSdeptS-DSdeptSlocD-Lv S-L(Sno,Sdept,Sloc)2NF S-L(Sno,Sdept,Sloc)3NF S-D(Sno，Sdept)3NFD-L(Sdept，Sl
22、oc)3NF523NF（续）（续）v采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系，可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。v 将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，仍然不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。536.2 规范化规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结54 6.2.6 BC范式（范式（BCNF）v定义定义6.8 关系模式R1NF，若XY且Y X时X
23、必含有码，则R BCNF。v等价于：每一个决定属性因素都包含码55BCNF（续）（续）v若RBCNF 所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖 所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性v若RBCNF，则排除了任何属性对码的传递依赖和部分依赖vR BCNF R 3NF充分不必要56BCNF（续）（续）例5 关系模式C（Cno，Cname，Pcno）C3NF CBCNF例6 关系模式S（Sno，Sname，Sdept，Sage）n假定S有两个码Sno，SnamenS3NFnS BCNF57BCNF（续）（续）例7关系模式SJP（S，J，P）S是
24、学生，J表示课程，P表示名次n函数依赖：（S，J）P；(J，P）Sn（S，J）与（J，P）都可以作为候选码,属性相交nSJP3NF，nSJPBCNF58 BCNF（续）（续）例8在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。函数依赖：(S，J)T，(S，T)J，TJ(S，J)和(S，T)都是候选码59 BCNF（续）（续）JSJTSTSTJ中的函数依赖中的函数依赖60BCNF（续）（续）vSTJ3NF 没有任何非主属性对码传递依赖或部分依赖 vSTJBCNF T是决定因素，T不包含码61BCNF（续）（续）v解决方法：将STJ分解为二个关系模式：ST(S，T)BCNF，
25、TJ(T，J)BCNF 没有任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖SJSTTJTJ623NF与与BCNF的关系的关系vR BCNF R 3NFv如果R3NF，且R只有一个候选码 R BCNF R 3NF充分不必要充分必要636.2 规范化规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结646.2.7 多值依赖多值依赖例9 学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。每个教员可以讲授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用。65
26、课课 程程 C教教 员员 T参参 考考 书书 B 物理物理数学数学 计算数学计算数学李李 勇勇王王 军军 李李 勇勇张张 平平 张张 平平 周周 峰峰 普通物理学普通物理学光学原理光学原理 物理习题集物理习题集数学分析数学分析微分方程微分方程高等代数高等代数数学分析数学分析.多值依赖（续）多值依赖（续）v 非规范化关系66普通物理学普通物理学光学原理光学原理物理习题集物理习题集普通物理学普通物理学光学原理光学原理物理习题集物理习题集数学分析数学分析微分方程微分方程高等代数高等代数数学分析数学分析微分方程微分方程高等代数高等代数李李 勇勇李李 勇勇李李 勇勇王王 军军王王 军军王王 军军李李 勇
27、勇李李 勇勇李李 勇勇张张 平平张张 平平张张 平平 物物 理理物物 理理物物 理理物物 理理物物 理理物物 理理数数 学学数数 学学数数 学学数数 学学数数 学学数数 学学 参考书B教员T课程C多值依赖（续）多值依赖（续）v 用二维表表示Teaching67多值依赖（续）多值依赖（续）v TeachingBCNFv Teaching具有唯一候选码(C，T，B)，即全码 68多值依赖（续）多值依赖（续）Teaching模式中存在的问题(1)数据冗余度大(2)插入操作复杂(3)删除操作复杂(4)修改操作复杂存在多值依赖69多值依赖（续）多值依赖（续）v定义定义6.9 设R(U)是一个属性集U上的
28、一个关系模式，X、Y和Z是U的子集，并且ZUXY。关系模式R(U)中多值依赖 XY成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对（x，z）值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关v例 Teaching（C,T,B）对于C的每一个值，T有一组值与之对应，而不论B取何值70多值依赖（续）多值依赖（续）v多值依赖的另一个等价的形式化的定义：在R（U）的任一关系r中，如果存在元组t，s 使得tX=sX，那么就必然存在元组 w，v r，（w，v可以与s，t相同），使得wX=vX=tX，而wY=tY，wZ=sZ，vY=sY，vZ=tZ（即交换s，t元组的Y值所得的两个新元组必在r中），则Y多值
29、依赖于X，记为XY。这里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。71多值依赖（续）多值依赖（续）v平凡多值依赖和非平凡的多值依赖若XY，而Z，则称 XY为平凡的多值依赖否则称XY为非平凡的多值依赖72多值依赖（续）多值依赖（续）例10关系模式WSC（W，S，C）n W表示仓库，S表示保管员，C表示商品n 假设每个仓库有若干个保管员，有若干种商品 n 每个保管员保管所在的仓库的所有商品n 每种商品被所有保管员保管73多值依赖（续）多值依赖（续）WSCW1S1C1W1S1C2W1S1C3W1S2C1W1S2C2W1S2C3W2S3C4W2S3C5W2S4C4W2S4C574多值依赖（续）多值依赖（续）
30、WS且WC用下图表示这种对应 75多值依赖的性质多值依赖的性质（1）多值依赖具有对称性若XY，则XZ，其中ZUXY（2）多值依赖具有传递性若XY，YZ，则XZ Y（3）函数依赖是多值依赖的特殊情况。若XY，则XY。（4）若XY，XZ，则XY Z。（5）若XY，XZ，则XYZ。（6）若XY，XZ，则XY-Z，XZ-Y。76多值依赖与函数依赖的区别多值依赖与函数依赖的区别(1)多值依赖的有效性与属性集的范围有关(2)若函数依赖XY在R（U）上成立，则对于任何Y Y均有XY 成立多值依赖XY若在R(U)上成立，不能断言对于任何Y Y有XY 成立776.2 规范化规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.
31、2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结786.2.8 4NFv定义定义6.10 关系模式R1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖XY（Y X），X都含有码，则R4NF。v如果R 4NF，则R BCNFn不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖n允许的非平凡多值依赖是函数依赖794NF（续）（续）例：Teaching(C,T,B)4NF 存在非平凡的多值依赖CT，且C不是码v用投影分解法把Teaching分解为如下两个关系模式：CT(C,T)4NF CB(C,B)4NF C
32、T，CB是平凡多值依赖806.2 规范化规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结816.2.9 规范化小结规范化小结v关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具v目的：尽量消除插入、删除异常，修改复杂，数据冗余v基本思想：逐步消除数据依赖中不合适的部分 实质：概念的单一化82规范化小结（续）规范化小结（续）v 关系模式规范化的基本步骤 1NF 消除非主属性对码的部分函数依赖消除决定属性 2NF集非码的非平 消除非主属性对码的传递函
33、数依赖凡函数依赖 3NF 消除主属性对码的部分和传递函数依赖 BCNF 消除非平凡且非函数依赖的多值依赖 4NF83规范化小结（续）规范化小结（续）v不能说规范化程度越高的关系模式就越好v在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式v上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止84练习一练习一v设计关于供应商供应零件的数据库，要求达到3NFv最初的设计：R(S#,Sname,City,Status,P#,Pname,Color,Weight,QTY)主码：(S#,P#)函数依赖：S#Sname,S#Status,S#City,Ci
34、ty Status,P#Pname,P#Color,P#Weight v 可见，其中有部分依赖，还有传递依赖。该模式仅为1NF85练习一练习一第一步分解，消除部分依赖，得到：R1(S#,P#,QTY)，(S#,P#)为码R2(S#,Sname,City,Status)，S#为码R3(P#,Pname,Color,Weight)，P#为码 其中，R1和R3都已达到3NF，但R2还存在传递依赖，仅仅是2NF第二步分解，消除R2中的传递依赖，得到：R2-1(S#,Sname,City)，S#为码R2-2(City,Status)，City为码 这样，R1,R2-1,R2-2和R3就是达到3NF的关系
35、模式。此例中也已达到BCNF86练习二练习二v设计订货系统的数据库，包括顾客、货物和订货单信息v初模式：顾客(顾客号，收货地址，赊购限额，余额，折扣）货物(货物号，制造厂商，实际存货量，规定的最低存货量，货物描述)订货单(订货单号，顾客号，货物号，订货数量，订货细则，未发数量，订货日期，经办人)87练习二练习二v问题分析：顾客模式中，顾客号不能唯一决定收货地址 货物模式中，货物描述部分依赖于码 订货单模式中，未发数量将随发货过程更新，而其他信息相对静态；订货细则有多条88练习二练习二v顾客及其地址(顾客号，收货地址)v顾客及其余额(顾客号，赊购限额，余额，折扣)v货物及其厂商(货物号，制造厂商
36、，实际存货量，规定的最低存货量)v货物及其描述-2(货物号，货物描述)v订货单(订货单号，顾客号，货物号，订货数量，订货日期，经办人)v发货(订货单号，未发货量)v发货(订货单号，订货细则)89练习三练习三一个论坛的数据库，信息如下：用户：用户名，email，主页，电话，联系地址 帖子：发帖标题，发帖内容，回复标题，回复内容第一次将数据库设计为仅仅存在表：（用户名，email 主页，电话，联系地址，发帖标题，发帖内容，回复标题，回复内容）90练习三练习三v这个数据库表符合第一范式，但是没有任何一组候选关键字能决定数据库表的整行，唯一的关键字段用户名也不能完全决定整个元组。我们需要增加“发帖ID
37、”、“回复ID”字段，即将表修改为：v（用户名 email 主页 电话 联系地址 发帖ID 发帖标题 发帖内容 回复ID 回复标题 回复内容）v(用户名,发帖ID,回复ID)(email,主页,电话,联系地址,发帖标题,发帖内容,回复标题,回复内容)91练习三练习三v该设计不符合第二范式，其中存在着部分依赖。(用户名)(email,主页,电话,联系地址)(发帖ID)(发帖标题,发帖内容)(回复ID)(回复标题,回复内容)92练习三练习三v 将数据库表分解为（带下划线的为关键字）：（1）用户信息：用户名，email，主页，电话，联系地址（2）帖子信息：发帖ID，标题，内容（3）回复信息：回复ID
38、，标题，内容（4）发贴：用户名，发帖ID（5）回复：发帖ID，回复ID93练习三练习三v这样的设计是满足第1、2、3范式和BCNF范式要求的，但是这样的设计是不是最好的呢？v观察可知，第4项“发帖”中的“用户名”和“发帖ID”之间是1：N的关系，因此我们可以把“发帖”合并到第2项的“帖子信息”中；第5项“回复”中的“发帖ID”和“回复ID”之间也是1：N的关系，因此我们可以把“回复”合并到第3项的“回复信息”中。这样可以一定量地减少数据冗余。94练习三练习三新的设计为：（1）用户信息：用户名，email，主页，电话，联系地址（2）帖子信息：用户名，发帖ID，标题，内容（3）回复信息：发帖ID，
39、回复ID，标题，内容 95练习三练习三v数据库表1显然满足所有范式的要求；v数据库表2中存在非关键字段“标题”、“内容”对关键字段“发帖ID”的部分函数依赖，即不满足第二范式的要求，但是这一设计并不会导致数据冗余和操作异常；v数据库表3中也存在非关键字段标题、内容对关键字段回复ID的部分函数依赖，也不满足第二范式的要求，但是与数据库表2相似，这一设计也不会导致数据冗余和操作异常。96练习三练习三v由此可以看出，并不一定要强行满足范式的要求，对于1：N关系，当1的一边合并到N的那边后，N的那边就不再满足第二范式了，但是这种设计反而比较好！v结论：满足范式要求的数据库设计是结构清晰的，同时可避免数
40、据冗余和操作异常。这并意味着不符合范式要求的设计一定是错误的，在数据库表中存在1：1或1：N关系这种较特殊的情况下，合并导致的不符合范式要求反而是合理的。97第六章第六章 关系数据理论关系数据理论6.1 问题的提出问题的提出6.2 规范化规范化6.3 数据依赖的公理系统数据依赖的公理系统*6.4 模式的分解模式的分解6.5 小结小结986.3 数据依赖的公理系统数据依赖的公理系统v逻辑蕴含定义定义6.11 对于满足一组函数依赖 F 的关系模式R，其任何一个关系r，若函数依赖XY都成立,（即r中任意两元组t，s，若tX=sX，则tY=sY），则称F逻辑蕴含X Y991.Armstrong公理系统
41、公理系统 关系模式R 来说有以下的推理规则：A1.自反律：若Y X U，则X Y为F所蕴含。A2.增广律：若XY为F所蕴含，且Z U，则XZYZ为F所蕴含。A3.传递律：若XY及YZ为F所蕴含，则XZ为F所蕴含。100定理定理 6.1 Armstrong推理规则是正确的推理规则是正确的（l）自反律:若Y X U，则X Y为F所蕴含 证:设Y X U 对R 的任一关系r中的任意两个元组t，s：若tX=sX，由于Y X，有tY=sY，所以XY成立，自反律得证101定理定理 6.l Armstrong推理规则是正确的（续）推理规则是正确的（续）(2)增广律:若XY为F所蕴含，且Z U，则XZYZ 为
42、F所蕴含。证：设XY为F所蕴含，且Z U。设R 的任一关系r中任意的两个元组t，s：若tXZ=sXZ，则有tX=sX和tZ=sZ；由XY，于是有tY=sY，所以tYZ=sYZ，所以XZYZ为F所蕴含，增广律得证。102定理定理 6.l Armstrong推理规则是正确的（续）推理规则是正确的（续）(3)传递律：若XY及YZ为F所蕴含，则 XZ为 F所蕴含。证：设XY及YZ为F所蕴含。对R 的任一关系 r中的任意两个元组 t，s：若tX=sX，由于XY，有 tY=sY；再由YZ，有tZ=sZ，所以XZ为F所蕴含，传递律得证。1032.导出规则导出规则1.根据A1，A2，A3这三条推理规则可以得到
43、下面三条推理规则：合并规则：由XY，XZ，有XYZ。（A2，A3）伪传递规则：由XY，WYZ，有XWZ。（A2，A3）分解规则：由XY及 ZY，有XZ。（A1，A3）104导出规则导出规则2.根据合并规则和分解规则，可得引理6.1 引理6.l XA1 A2Ak成立的充分必要条件是XAi成立（i=l，2，k）定义定义6.l2 在关系模式R中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫作 F的闭包，记为F+。105Armstrong公理系统公理系统v建立公理系统体系目的：从已知的 f 推导出未知的f。v明确：1.公理系统推导出来的 f 正确？2.F+中的每一个 f 都能推导出来？106Armstrong公理系
44、统公理系统vArmstrong公理系统是有效的、完备的n有效性：由F出发根据Armstrong公理推导出来的每一个函数依赖一定在F+中；n完备性：F+中的每一个函数依赖，必定可以由F出发根据Armstrong公理推导出来107F的闭包的闭包F=XY,YZF+=X,Y,Z,XY,XZ,YZ,XYZ,XX,YY,ZZ,XYX,XZX,YZY,XYZX,XY,Y Z,XYY,XZY,YZZ,XYZY,XZ,YYZ,XYZ,XZZ,YZYZ,XYZZ,XXY,XYXY,XZXY,XYZXY,XXZ,XYYZ,XZXZ,XYZYZ,XYZ,XYXZ,XZXY,XYZXZ,XZYZ,XYXYZ,XZXYZ
45、,XYZXYZ F=XA1,XAn的闭包F+计算是一个NP完全问题1083.函数依赖闭包函数依赖闭包定义定义6.13 设F为属性集U上的一组函数依赖，X U，XF+=A|XA能由F 根据Armstrong公理导出，XF+称为属性集X关于函数依赖集F 的闭包109关于闭包的引理关于闭包的引理v引理引理6.2 设F为属性集U上的一组函数依赖，X，Y U，XY能 由F 根据Armstrong公理导出的充分必要条件是Y XF+v用途 将判定XY是否能由F根据Armstrong公理导出的问题，转化为求出XF+、判定Y是否为XF+的子集的问题110求闭包的算法求闭包的算法算法算法6.1 求属性集X（X U
46、）关于U上的函数依赖集F 的闭包XF+输入：X，F输出：XF+步骤：（1）令X（0）=X，i=0（2）求B，这里B=A|(V)(W)(VWFV X（i）A W)；（3）X（i+1）=BX（i）（4）判断X（i+1）=X（i）吗?（5）若相等或X（i）=U,则X（i）就是XF+,算法终止。（6）若否，则 i=i+l，返回第（2）步。111算法算法6.1对于算法6.1，令ai=|X（i）|，ai 形成一个步长大于1的严格递增的序列，序列的上界是|U|，因此该算法最多|U|-|X|次循环就 会终止。112函数依赖闭包函数依赖闭包例1 已知关系模式R，其中U=A，B，C，D，E；F=ABC，BD，CE
47、，ECB，ACB。求（AB）F+。解 设X（0）=AB；(1)X（1）=ABCD=ABCD。(2)X（0）X（1）X（2）=X（1）BE=ABCDE。(3)X（2）=U，算法终止（AB）F+=ABCDE。1134.Armstrong公理系统的有效性与完备性公理系统的有效性与完备性v定理6.2 Armstrong公理系统是有效的、完备的 v证明：1.有效性 可由定理6.1得证2.完备性只需证明逆否命题:若函数依赖XY不能由F从Armstrong公理导出，那么它必然不为F所蕴含114Armstrong公理系统完备性证明公理系统完备性证明(1)引理:若VW成立，且V XF+，则W XF+证 因为 V
48、 XF+，所以有XV成立；因为X V，VW，于是XW成立 所以W XF+115Armstrong公理系统完备性证明公理系统完备性证明(2)构造一张二维表r，它由下列两个元组构成，可以证明r必是R（U，F）的一个关系，即F+中的全部函数依赖在 r上成立。XF+U-XF+11.1 00.0 11.1 11.1 若r不是R 的关系，则必由于F中有函数依赖VW在r上不成立所致。由r的构成可知，V必定是XF+的子集，而W不是XF+的子集，可是由第（1）步，W XF+，矛盾。所以r必是R的一个关系。116Armstrong公理系统完备性证明公理系统完备性证明(3)若XY 不能由F从Armstrong公理导
49、出，则Y 不是XF+的子集(引理6.2)。因此必有Y 的子集Y 满足 Y U-XF+，则XY在 r 中不成立，即XY必不为 R 蕴含 1175.函数依赖集等价函数依赖集等价定义定义6.14 如果G+=F+，就说函数依赖集F覆盖G（F是G的覆盖，或G是F的覆盖），或F与G等价。引理引理6.3 F+=G+的充分必要条件是F G+，和G F+证:必要性显然，只证充分性。（1）若FG+，则XF+XG+。（2）任取XYF+则有 Y XF+XG+。所以XY (G+）+=G+。即F+G+。（3）同理可证G+F+，所以F+=G+。1186.最小依赖集最小依赖集定义定义6.15 如果函数依赖集F满足下列条件，则
50、称F为一个极小函数依赖集。亦称为最小依赖集或最小覆盖。(1)F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。(2)F中不存在这样的函数依赖XA，使得F与F-XA等价。(3)F中不存在这样的函数依赖XA，X有真子集Z使得F-XAZA与F等价。119最小依赖集最小依赖集例2 关系模式S，其中：U=Sno，Sdept，Mname，Cno，Grade，F=SnoSdept，SdeptMname，(Sno，Cno)Grade 设F=SnoSdept，SnoMname，SdeptMname，(Sno，Cno)Grade，(Sno，Sdept)SdeptF是最小覆盖，而F不是。因为：F -SnoMname与F 等价
