1、微生物检测数据的趋势分析和统计教学目标：教学目标：了解与学习微生物检测数据的趋势分析和统计了解与学习微生物检测数据的趋势分析和统计处理。处理。教学重点：教学重点：微生物检测数据的趋势分析和统计处理。微生物检测数据的趋势分析和统计处理。教学难点：教学难点：测数据的趋势分析和统计处理。测数据的趋势分析和统计处理。教学方法：教学方法：讲授与讲解法。讲授与讲解法。教学目标：教学目标：一、一、检测数据的趋势分析检测数据的趋势分析二、二、微生物检测数据的统计处理微生物检测数据的统计处理三、三、制备趋势分析图进行分析制备趋势分析图进行分析四、四、微生物检测数据的统计处理微生物检测数据的统计处理五、统计例题的
2、微机运算五、统计例题的微机运算一、一、检测数据的趋势分析检测数据的趋势分析 对在生产工艺以及微生物检测监控过程对在生产工艺以及微生物检测监控过程中，无论是对实验室检测结果的管理，还是中，无论是对实验室检测结果的管理，还是对微生物所检测进行数据的统计学评价与分对微生物所检测进行数据的统计学评价与分析，进行趋势分析的统计处理都是一种非常析，进行趋势分析的统计处理都是一种非常重要的监控手段。因而已经成为企业工厂或重要的监控手段。因而已经成为企业工厂或实验室质量保证体系中不可缺少的组成部分。实验室质量保证体系中不可缺少的组成部分。同时也是同时也是GMPGMP管理的基本要求，管理的基本要求，即强调过程控
3、即强调过程控制，及时发现并消除潜在偏差，以确保质量制，及时发现并消除潜在偏差，以确保质量管理体系能正常安全运作。管理体系能正常安全运作。(一一)检测数据趋势分析目的检测数据趋势分析目的进行进行趋势分析最根本的是趋势分析最根本的是：为了发现相关的控制：为了发现相关的控制性参数是否存在有上升或下降趋势，然后分析这种趋性参数是否存在有上升或下降趋势，然后分析这种趋势本身是否对整个产生过程或产品质量产生不利影响势本身是否对整个产生过程或产品质量产生不利影响,从而导致生产的失控或质量安全带来的隐患从而导致生产的失控或质量安全带来的隐患,为领导为领导决策提供科学依据。决策提供科学依据。趋势分析趋势分析应用
4、十分广泛应用十分广泛，并非仅局限于常规的检，并非仅局限于常规的检测数据。它还包括测定值是否正常、异常或超标结果测数据。它还包括测定值是否正常、异常或超标结果及实验室发生的偏差。对一段时间内累积的数据进行及实验室发生的偏差。对一段时间内累积的数据进行趋势分析，将会发现诸如人员培训不足、操作水平、趋势分析，将会发现诸如人员培训不足、操作水平、仪器设备性能不佳以及系统有故障等各种问题，为我仪器设备性能不佳以及系统有故障等各种问题，为我们纠偏与改正指明方向。们纠偏与改正指明方向。（二（二)微生物检测进行趋势分析的常规项目微生物检测进行趋势分析的常规项目（1）生产洁净区域或微生物检验洁净区域的）生产洁净
5、区域或微生物检验洁净区域的定期、不定期进行的环境监控数据；定期、不定期进行的环境监控数据；（2）按生产区域、不同要求的各个水系统、）按生产区域、不同要求的各个水系统、取样点划分而进行的各种水介质的微生物取样点划分而进行的各种水介质的微生物(含化学含化学)分析的结果数据；分析的结果数据；（3）微生物检测用各批号（次）不同来源等）微生物检测用各批号（次）不同来源等的培养基的灵敏度试验数据；的培养基的灵敏度试验数据；（4）不合格的无菌检查结果数据；）不合格的无菌检查结果数据；（5）阴性对照或阳性对照不合格的试验结果）阴性对照或阳性对照不合格的试验结果数据；数据；（6）按产品类型划分的各种原料、产品含
6、菌）按产品类型划分的各种原料、产品含菌量检查或限度检查试验数据；量检查或限度检查试验数据；主主要要包包括括有有以以下下方方面面：（7）各批号（次）的微生物检测数据；）各批号（次）的微生物检测数据；（8）按检验方法、分析人员、班次等归）按检验方法、分析人员、班次等归类所进行的无菌检查中的阳性结果记录类所进行的无菌检查中的阳性结果记录数据；数据；（9）可按检验方法、产品、人员等归类）可按检验方法、产品、人员等归类进行，异常及超标结果的调查数据；进行，异常及超标结果的调查数据；（10）人为性的工作偏差记录数据；）人为性的工作偏差记录数据；（11）微生物检测用的各类仪器，设备或）微生物检测用的各类仪器
7、，设备或系统的故障记录数据；系统的故障记录数据；(12)其它检查试验数据等。其它检查试验数据等。主主要要包包括括有有以以下下方方面面：(三三)进行趋势分析的意义进行趋势分析的意义 对以上各类微生物检测数据进行趋势分对以上各类微生物检测数据进行趋势分析，析，有助于工厂企业以及各实验室设定合理有助于工厂企业以及各实验室设定合理的控制警戒限度和纠偏限度，为常规的检测的控制警戒限度和纠偏限度，为常规的检测结果提供评价标准依据。结果提供评价标准依据。由于有些制药企业由于有些制药企业忽略对原料或半成品的质控如含菌量检查设忽略对原料或半成品的质控如含菌量检查设定检测限度，因此检测结果仅起到了解相关定检测限度
8、，因此检测结果仅起到了解相关信息的作用。而不能将所获得的检测数据与信息的作用。而不能将所获得的检测数据与相应的合格标准或内控限度相比较，起不到相应的合格标准或内控限度相比较，起不到从生产过程中控制质量的作用。因此，工厂从生产过程中控制质量的作用。因此，工厂企业希望自己的产品真正自始至终达到既定企业希望自己的产品真正自始至终达到既定的质量要求等级与水平，的质量要求等级与水平，就必须对原料和半成品的微生物检测数据如就必须对原料和半成品的微生物检测数据如含菌量检查进行长期性趋势分析和评估，以发现含菌量检查进行长期性趋势分析和评估，以发现是否存在异常性峰值，或出现微生物质量好转的是否存在异常性峰值，或
9、出现微生物质量好转的趋势等。这些都必须靠日常检测数据的积累和经趋势等。这些都必须靠日常检测数据的积累和经验的分析才能实现验的分析才能实现 除此之外，对检测数据进行趋势分析，还将除此之外，对检测数据进行趋势分析，还将有助有助于各工厂实验室发现本身系统性问题。于各工厂实验室发现本身系统性问题。一方面通过对实一方面通过对实验误差、仪器设备故障和异常或超标结果的调查进行趋验误差、仪器设备故障和异常或超标结果的调查进行趋势分析，有助于弄清问题的真正原因，更重要的是，这势分析，有助于弄清问题的真正原因，更重要的是，这能有针对性地消除偏差和加强培训，有效提高检验结果能有针对性地消除偏差和加强培训，有效提高检
10、验结果的可靠性，进而可以提早发现问题，以免给工厂企业造的可靠性，进而可以提早发现问题，以免给工厂企业造成更大的损失。成更大的损失。在进行检测数据趋势分析时，为了便于评审在进行检测数据趋势分析时，为了便于评审和直观观察，和直观观察，通常以统计学图形或表格的形式描通常以统计学图形或表格的形式描述趋势分析及各类级别数据。因为趋势分析图形述趋势分析及各类级别数据。因为趋势分析图形或表格是一种很好的培训资源和资料，将这些相或表格是一种很好的培训资源和资料，将这些相关信息与实验室同行一起分析和探讨关信息与实验室同行一起分析和探讨，根据趋势，根据趋势分析所反映出的实际问题并加以改进，将有助于分析所反映出的实
11、际问题并加以改进，将有助于提升实验室质量管理和工作效率及检测人员的水提升实验室质量管理和工作效率及检测人员的水平。平。综上所述，检测数据趋势分析是一种非常好综上所述，检测数据趋势分析是一种非常好而适用的质控管理手段与方法，必须要充分运用而适用的质控管理手段与方法，必须要充分运用和发挥其作用，为此微生物检测工作者都应掌握和发挥其作用，为此微生物检测工作者都应掌握适当的统计分析知识与方法及有关技巧。本章紧适当的统计分析知识与方法及有关技巧。本章紧密结合密结合微生物检测实际工作做简单实用的介绍。微生物检测实际工作做简单实用的介绍。二、二、微生物检测数据的统计处理微生物检测数据的统计处理 微生物检测的
12、统计学处理是通过调查发现和评价某批或某产品微生物检测中的检测数据变化来实现质量控制的一种手段。通过统计学分析，可将这些差异控制在可接受范通过统计学分析，可将这些差异控制在可接受范围之内，并且确保工艺生产、检测方法与结果的稳定围之内，并且确保工艺生产、检测方法与结果的稳定性、可靠性和重现性。因此生产工艺和微生物检测数性、可靠性和重现性。因此生产工艺和微生物检测数据的据的统计学处理主要有两个作用统计学处理主要有两个作用，一个就是将实际测，一个就是将实际测得的结果与标准作对比以得的结果与标准作对比以评价其差异程度评价其差异程度，也即统计，也即统计上所述的上所述的差异显著性检验或可靠性测定差异显著性检
13、验或可靠性测定给予测试，以给予测试，以验证工艺、方法、检测的可靠性。另一个就是验证工艺、方法、检测的可靠性。另一个就是采用图采用图形或表格等方式形或表格等方式来发现工艺过程、检测方法或微生物来发现工艺过程、检测方法或微生物检测检测结果的异常变化结果的异常变化。在企业的微生物检测实验室，可采用检测实验的统在企业的微生物检测实验室，可采用检测实验的统计学处理方法评价各类检验结果。计学处理方法评价各类检验结果。众所周知差异是不可众所周知差异是不可避免的，但是这些差异是否有本质区别，通过统计处理、避免的，但是这些差异是否有本质区别，通过统计处理、分析，就可以对它们进行描述和评价。由此看来，分析，就可以
14、对它们进行描述和评价。由此看来，微生微生物检测数据（结果）是可以控制的，也就是说，微生物物检测数据（结果）是可以控制的，也就是说，微生物检测数据的变化是可预测的。检测数据的变化是可预测的。微生物检测试验应注重考微生物检测试验应注重考虑取样及对结果统计。例如，在抗生素的效价和微生物虑取样及对结果统计。例如，在抗生素的效价和微生物检定时，究竟采用取多个样本在不同时间测量出的结果检定时，究竟采用取多个样本在不同时间测量出的结果经统计综合后得出的效价值的方法，要比采用相同数量经统计综合后得出的效价值的方法，要比采用相同数量的平板或试管分析一个大样本时得出的结果更具可靠性。的平板或试管分析一个大样本时得
15、出的结果更具可靠性。如果对同一样本进行多次检测分析后得到不同的曲线，如果对同一样本进行多次检测分析后得到不同的曲线，则应确保检测结果的可靠性和准确性，必须要弄清楚检则应确保检测结果的可靠性和准确性，必须要弄清楚检测方法的变异性。测方法的变异性。变异性越大，表明检测结果越不可信。变异性越大，表明检测结果越不可信。因此，检验人员和管理人员必须要分析和计算试验结果因此，检验人员和管理人员必须要分析和计算试验结果的变异性（进行可靠性测定），一旦变异性太大而不可的变异性（进行可靠性测定），一旦变异性太大而不可接受，则应分析原因，调查检测数据的准确性和合理性接受，则应分析原因，调查检测数据的准确性和合理性
16、。(一一)统计学常用的变异指标数值统计学常用的变异指标数值 统计学用数值来表示一组数据点之间的内在变异程度，称之为变异指标。最常用的变异指标有5个：全距（范围）、方差、标准偏差、变异系数（离散系数）和标准误。(1)(1)全距（全距（rangerange）又名又名“极差极差”，以符，以符号号R R表示。表示。R R最大值最小值。表示一组分最大值最小值。表示一组分析数据中最大值与最小值的范围，因此反映析数据中最大值与最小值的范围，因此反映实际情况的精确度较差。实际情况的精确度较差。(2)(2)方差方差(variance)variance)以符号以符号S S2 2表示，表示，用公用公式表示为：式表示
17、为：S S2 2(X(Xi ix)2 2n n（对大样品而对大样品而言）或言）或(xixix)2 2/(n-1/(n-1）（对小样品而言）对小样品而言）这里这里n-1n-1在统计学上称自由度，以在统计学上称自由度，以f f表示。表示。(X Xi ix)2 2在在统计学上称统计学上称离均差平方和离均差平方和。是用于反映微生物学是用于反映微生物学试验数据间试验数据间离散离散程度的一项重要指标，程度的一项重要指标，将每个变量与将每个变量与平均数相减，求出离均差，再平方后平均数相减，求出离均差，再平方后(离均差平方离均差平方)逐逐个相加的平均数称之方差。个相加的平均数称之方差。方差可用来说明微生物检测
18、样本中的数据偏离样方差可用来说明微生物检测样本中的数据偏离样本均数的大小，即离散程度本均数的大小，即离散程度,方差越大，样本波动越方差越大，样本波动越大大。方差不仅可以用来检验均数间的显著性，而且能。方差不仅可以用来检验均数间的显著性，而且能分析分析离散离散原因。该指标的不足之处在于数据过大而不原因。该指标的不足之处在于数据过大而不便于逻辑表达。便于逻辑表达。(3)(3)标准偏差值（标准偏差值（SDSD）以符号以符号S S表示，表示，用公式表示用公式表示为：为：S S=(X(Xi ix)2 2 n n （对大样品而言）或对大样品而言）或 S S=(X(Xi ix)2 2 n-1n-1（对小样品
19、而言）（对小样品而言）。实质是将方差开平实质是将方差开平方，即得到标准偏差值方，即得到标准偏差值，可用于表示样本中个体的离可用于表示样本中个体的离散程度散程度(即离中性即离中性)，从而克服了方差的不足之处。方差从而克服了方差的不足之处。方差和标准偏差表达的是同类信息，即离散程度。和标准偏差表达的是同类信息，即离散程度。(4)(4)变异系数（变异系数（CVCV）又名又名“离散系数离散系数”，以，以符号符号C C表示，表示，用公式表示为：用公式表示为：C CS Sx100%100%。是与平均值（是与平均值（x x）相关的相对偏差。变异系数）相关的相对偏差。变异系数只是一个数值，没有单位。当两组数据
20、单位不只是一个数值，没有单位。当两组数据单位不同，或两均数相差较大时，不能直接用标准差同，或两均数相差较大时，不能直接用标准差比较其比较其离散离散程度的大小，即可用变异系数进行程度的大小，即可用变异系数进行比较。它也是衡量比较。它也是衡量离中性程度的一个常数，它离中性程度的一个常数，它与标准差不同，标准差是一个绝对值，它只是与标准差不同，标准差是一个绝对值，它只是一个相对值，一个相对值，表示相对波动的大小。表示相对波动的大小。变异系数变异系数越大，其变数的分布范围越大，反之则越小越大，其变数的分布范围越大，反之则越小。(5)(5)标准误标准误(S SM M)标准误又称标准机误，标准误又称标准机
21、误，即指即指样本平均数的标准差样本平均数的标准差。它是指样本平均。它是指样本平均数与总体平均数之间可能误差的范围数与总体平均数之间可能误差的范围(程度程度)，S SM M越小差异也越小。越小差异也越小。一般说来，一般说来，标准差表示的是样本个体的离散程标准差表示的是样本个体的离散程度度(即离中性即离中性)，而标准误则表示样本均数的离散程度，而标准误则表示样本均数的离散程度，即知道样本均数即知道样本均数(x)x)对总体均数对总体均数()的接近程度。当的接近程度。当总体标准差不知道时，可用样本标准差作为总体标准总体标准差不知道时，可用样本标准差作为总体标准差的估计值，则公式表示为：差的估计值，则公
22、式表示为：S SM M=S/n=S/n。由于标准由于标准误是衡量一群性质相同的平均数变动的大小，是表示误是衡量一群性质相同的平均数变动的大小，是表示性质相同的平均数变动范围大小的指标，表示着性质性质相同的平均数变动范围大小的指标，表示着性质相同的样本之间的差异，也就是各次重复试验结果的相同的样本之间的差异，也就是各次重复试验结果的差异，所以它的大小更好地说明了实验的精密度。标差异，所以它的大小更好地说明了实验的精密度。标准误越小，数据越可靠，实验重现性越高，精密度好。准误越小，数据越可靠，实验重现性越高，精密度好。标准误一般用来报告样本均数的可靠性，此外还可用标准误一般用来报告样本均数的可靠性
23、，此外还可用来进一步对总体均数的估计来进一步对总体均数的估计,计算在一定概率下的可计算在一定概率下的可信限。信限。标准误的计算标准误的计算,根据不同的试验设计根据不同的试验设计,采用生物采用生物检定统计的有关公式进行计算而得。检定统计的有关公式进行计算而得。(二二)正态正态(常态常态)分布分布(曲线曲线)在生物统计中，经常要遇到用数量表现随机连续在一在生物统计中，经常要遇到用数量表现随机连续在一定范围内的现象结果，定范围内的现象结果，(如身高，体重，血压等如身高，体重，血压等)这些连这些连续型随机变量是以许多方式而分布的，但较为重要的是续型随机变量是以许多方式而分布的，但较为重要的是正态分布，
24、生物统计中应用广泛的就是正态分布。那么正态分布，生物统计中应用广泛的就是正态分布。那么什么是正态分布呢？通俗地说它是以均数什么是正态分布呢？通俗地说它是以均数()为中心，为中心，并与标准差并与标准差()有密切关系而呈对称的钟形分布曲线称有密切关系而呈对称的钟形分布曲线称之。见图之。见图8-1。在自然界中有许多频数分布近似正态分布；如在自然界中有许多频数分布近似正态分布；如:正常人某些生理，生化指标值测定的的频数分布；正常人某些生理，生化指标值测定的的频数分布；实验室对同一样本多次重复测定的结果的频数分布；实验室对同一样本多次重复测定的结果的频数分布；从正态或近似正态总体中抽取的样本均数的频数分
25、从正态或近似正态总体中抽取的样本均数的频数分布。当样本含量较大时，则可将样本均数作为总体均布。当样本含量较大时，则可将样本均数作为总体均数数的估计值的估计值,样本标准差样本标准差作为总体标准差作为总体标准差的估计的估计值，用正态曲线下面积分布规律估计频数分布情况。值，用正态曲线下面积分布规律估计频数分布情况。因此利用正态分布的理论，对这类事物进行研究。因此利用正态分布的理论，对这类事物进行研究。图 8-1 正态分布曲线下面积分布图 正态分布具有的特点：正态分布具有的特点：频数分布曲线无论向左，向右延伸，都愈来愈接近横轴，但不会和横轴相交，即以横轴为渐近线。“随机量取值在-到之间”是一个必然事件
26、，其概率为1。当等于时，曲线处于最高点，以此左右两边对称。正态分布的形态和位置随和两个参数变化而变化。决定正态分布位置，决定正态分布形态。若干倍所包括正态分布总面积的百分率，对于每一个正态分布都是相同的。它可以看成或相当于变量值在该区间出现的概率。其面积可用积分法求出横轴上任何区间与曲线所夹的面积，常用的百分比为：在1相当于正态分布总面积的68.3；在1.96相当于正态分布总面积的95；在2.58相当于正态分布总面积的99。任何正态分布都可按公式z(x)/换成为0，1 的标准正态分布，为O，标准差为的正态分布记为N（0，）即为数即使有些分布并非正态分布，但也可根据正态分布的原理所推导的公式进行
27、计算然后从正态分布表中查得从-到任意z值区间上的面积。在分析微生物检验或验证性试验的数据时，可使用学生在分析微生物检验或验证性试验的数据时，可使用学生t检验检验(双向对比双向对比)或或F检验（方差分析）、检验（方差分析）、X2测验对两组或多组平行测验对两组或多组平行数据进行对比分析。数据进行对比分析。这种检验在生物统计中称为差异显著性检这种检验在生物统计中称为差异显著性检验。它是通过统计分析方法来捡验或捡定处理间产生的差异验。它是通过统计分析方法来捡验或捡定处理间产生的差异(如标准品与供试品间，不同药物组之间，不同因素组之间所如标准品与供试品间，不同药物组之间，不同因素组之间所表现出的差异表现
28、出的差异)是由于偶然因素引起的随机变异还是处理间本是由于偶然因素引起的随机变异还是处理间本质上的差异，也即是要说明哪些差别有很大可能是由生物差异质上的差异，也即是要说明哪些差别有很大可能是由生物差异性和实验误差造成，哪些差别有很大可能性是真正差别。性和实验误差造成，哪些差别有很大可能性是真正差别。换言换言之也就是要测定由于随机变异所引起的这种差异的概率之也就是要测定由于随机变异所引起的这种差异的概率(P)有有多大，即实验的可靠性有多大。这种统计方法就称之为可靠性多大，即实验的可靠性有多大。这种统计方法就称之为可靠性(差异性、显著性差异性、显著性)检验。检验。在以上检验中，通过统计分析计算测在以
29、上检验中，通过统计分析计算测出的数值分别称之为出的数值分别称之为计算的计算的t值、值、F值、值、X2值，然后用计算的值，然后用计算的t值、值、F值、值、X2值与查相应的值与查相应的t值表（表值表（表81），），F值表（表值表（表82），），X2值表（表值表（表83）进行比较，从而得出差异是否显著或）进行比较，从而得出差异是否显著或不显著。不显著。在可靠性检验时，差别显著或不显著的标准是采用在可靠性检验时，差别显著或不显著的标准是采用P(概率概率)0.05或或0.01或或P0.05或或0.01作为下结论的界限，因此：作为下结论的界限，因此：P0.05 表示差别有显著意义；表示差别有显著意义；P0
30、.01 表示差别有非常显著意表示差别有非常显著意义，义，P0.05 表示差别无显著意义。表示差别无显著意义。表表8-18-1：t t值表值表(P P0.95)0.95)f t f t f t f t 3 3.18 8 2.31 14 2.15 30 2.04 4 2.78 9 2.26 16 2.12 40 2.02 5 2.57 10 2.23 18 2.10 60 2.00 6 2.45 11 2.20 20 2.09 120 1.98 7 2.37 12 2.18 25 2.06 1.96 返回目录(三三)t t检验与检验与t t分布分布 “t t检验检验”可用于检查两组呈正态分布的测量
31、值之间的可用于检查两组呈正态分布的测量值之间的差异性。是用计算出的差异性。是用计算出的t t值与查表的值与查表的t t值（表值（表8 81 1）相）相比较后得出结论。那么什么是比较后得出结论。那么什么是t t分布呢？当用一个样分布呢？当用一个样本计算出的估计标准误本计算出的估计标准误()来估计总体标准误来估计总体标准误()总是有偏差的。并且样本愈小，偏差就愈大。因此，总是有偏差的。并且样本愈小，偏差就愈大。因此，这时这时有有9595的可能性在的可能性在1.961.96M M之间的推论就偏狭之间的推论就偏狭,只有当样本大到使只有当样本大到使接近于接近于时，这个推论才成立，时，这个推论才成立，但实
32、际上实验所得的样本大小总是有限的，不可能使但实际上实验所得的样本大小总是有限的，不可能使接近接近，故必须用一个统计量来纠正故必须用一个统计量来纠正1.961.96这个倍数。这个倍数。19081908年年illamillam等用另一个参数来代替等用另一个参数来代替，使这个偏，使这个偏差能得到纠正。这个参数就称为差能得到纠正。这个参数就称为t t值。值。用公式表示如用公式表示如下下:t t()t t值随着样本均数和估计标准误而变动。值随着样本均数和估计标准误而变动。设从一个总体设从一个总体中抽取无数个中抽取无数个n n相同的样本，每相同的样本，每个样本都计算出个样本都计算出和及相当的和及相当的t
33、t值，则各个值，则各个t t值值的频率分布就是的频率分布就是1 1个以个以0 0为中心，为中心，两边对称的类两边对称的类似正态分布的曲似正态分布的曲线，但比正态分线，但比正态分布略扁，两尾稍布略扁，两尾稍翘一些称为翘一些称为t t分分布布(图图8-2)8-2)。当样本大小当样本大小(n)改变时，改变时，t分布曲线的形态也稍分布曲线的形态也稍有改变，每个不同大小样本所计算的有改变，每个不同大小样本所计算的t值有它值有它的分布曲线，的分布曲线，n小时，曲线低平，小时，曲线低平，n越大，越大，曲线越接近正态分布，当曲线越接近正态分布，当n接近无穷大时，接近无穷大时，几乎接近几乎接近，t值也接近值也接
34、近z值，值，t分布就与标分布就与标准正态分布吻合。所以准正态分布吻合。所以t分布不是一条曲线，分布不是一条曲线，而是依而是依n大小不同而改变的一群曲线。根据大小不同而改变的一群曲线。根据这些这些t分布可算出不同概率下的分布可算出不同概率下的t值值,以以(t)f0.05(一一定自由度定自由度5临界点的临界点的t值值)或或(t)f0.01(一定自由一定自由度度1临界点的临界点的t值值)表示表示(表表81：t值表值表)。t检验受自由度的制约检验受自由度的制约自由度是指独立观察的个数，自由度是指独立观察的个数，因为计算标准差因为计算标准差(S)时所使用的几个观察值受到时所使用的几个观察值受到(Xi)0
35、这一条件的限制，等于有一个观察值不能独这一条件的限制，等于有一个观察值不能独立取值，只有立取值，只有n1个是自由的。如有个是自由的。如有5个观察值，个观察值，只有只有4个能自由变动，这样自由度等于样本变数减个能自由变动，这样自由度等于样本变数减少少1，自由度为，自由度为n1，以以“f”表示。表示。应用自由度的应用自由度的目的在于纠正由于样本小，而发生的取样误差影响。目的在于纠正由于样本小，而发生的取样误差影响。研究证明，用研究证明，用n作分母算得的样本方差总是比总体作分母算得的样本方差总是比总体方差偏小，而用方差偏小，而用n1作分母算得的样本方差是总体作分母算得的样本方差是总体方差更好的估计值
36、。如为大样本因与群体较接近，方差更好的估计值。如为大样本因与群体较接近，也可不用自由度而直接用也可不用自由度而直接用n亦可亦可。t分布曲线和正态分布曲线和正态分布曲线一样分布曲线一样,呈对称的钟形，对称轴为呈对称的钟形，对称轴为t=0,不同的不同的是在小样本情况下是在小样本情况下,t分布曲线中间比正态分布曲线分布曲线中间比正态分布曲线中间低，同样中间低，同样t分布曲线区间范围大于正态分布曲线分布曲线区间范围大于正态分布曲线的区间范围。自由度越大的区间范围。自由度越大,t分布曲线越接近于正态分布曲线越接近于正态分布曲线。分布曲线。t检验的步骤:建立无效假设（建立无效假设（H H0 0）:即检验的
37、样本均数与总体均数的差异无显即检验的样本均数与总体均数的差异无显著性（相同）。著性（相同）。则：则：H H0 0:=0,=0,或或H H0 0:1-1-2=02=0 计算计算t t值值 H H0 0:=0 t=(-=0 t=(-)/(S)/(S)H H0 0:1-1-2=0 t=(|2=0 t=(|1 1-2 2|-|-|1 1-2 2|)/(S|)/(S1 1-S-S2 2)由于由于=x/nx/n 则则 S=S=将计算的将计算的t t值与值与t t值表中按一定自由度查得的值表中按一定自由度查得的t t(f)0.05(f)0.05或或(f)0.01f)0.01进行比较进行比较以得出结论：以得出
38、结论：计算出的计算出的t t值大于值大于t t(f)0.05(f)0.05，则认为样本均数与总体均数的差别有显著意则认为样本均数与总体均数的差别有显著意义，义，P P0.050.05。计算出的计算出的t t值大于值大于t t(f)0.01(f)0.01，则认为样本均数与总体均数的差别有非常显则认为样本均数与总体均数的差别有非常显著意义，著意义，P P0.010.01。计算出的计算出的t t值小于值小于t t(f)0.05(f)0.05，则认为样本均数与总体均数的差别无显著意则认为样本均数与总体均数的差别无显著意义，义，P P0.050.05。(四四)F检验（方差分析）检验（方差分析）F检验可用
39、于评价两个或多个均值间的差异性，其研究内容称为“试验因素”（简称因素）。此评价是通过计算两个因素的差异与每个因素内的差异之比率来完成的。F检验是用计算出的F值与查表的F值（表82）相比较后得出结论。图8-3 F分布 （五）（五）X X2 2(读作卡方读作卡方)分析分析 1.X2 值如从一个已知其平均数为，标准差为的正态总体中抽取随机变量Xi,各变量系Xi与均数之差对的比值，也是一个正态分布，即按公式 Z（Xi）它们的平方的总和称为x2(读作卡方)x2(xi)2 1899年Pearson 提出把x2用于计数资料离散程度的判断，作为一个观察值和理论值之间的偏离度的指数。用公式表示 x2(OT)T
40、2 式中O为观察值，T为理论值。虽然有了虽然有了X X2 2值来表示观察值与理论值之间的离差程度，值来表示观察值与理论值之间的离差程度，但这个数值要大多少才能表示理论数的假设是错的呢？但这个数值要大多少才能表示理论数的假设是错的呢？x x2 2分布是随着样本自由度的大小而变动的一簇曲线分布是随着样本自由度的大小而变动的一簇曲线(图图8-4)8-4)。按照这些按照这些x x2 2分布计算出来的数值就列在分布计算出来的数值就列在x x2 2值表中值表中(见下表见下表8-3)8-3)表表8-3:8-3:x x2 2值表值表(P=0.05)P=0.05)f X2 f X2 f X2 f X2 f X2
41、 1 3.84 7 14.1 13 22.4 19 30.1 25 37.6 2 5.99 8 15.5 14 23.7 20 31.4 26 38.9 3 7.82 9 16.9 15 25.0 21 32.7 27 40.1 4 9.49 10 18.3 16 26.3 22 33.9 28 41.3 5 11.1 11 19.7 17 27.6 23 35.2 29 42.6 6 12.6 12 21.0 18 28.9 24 36.4 30 43.8 根据x2分布的性质，假如我们从总体中随机抽取样本计算得到一个x2值，就可以比较这个x2值是在x2分布的那一个范围，用概率的原理来推断所假
42、设的理论数是否可靠。例如我们假设总体的黑子和白子数相等，即1:1，这即为检验假设，抽取样本的x2中有95在3.84的范围内，以x2(f)0.053.84表示，而有99在6.64的范围内，以x2(f)0.016.64表示，换言之，即有5的可能会超过3.84，有1的可能超过6.64。但如果一次抽得的样本，其x2值竟然超过了这个范围(x2(f)0.05或x2(f)0.01)，则可以认为这个样本不是从这个总体中抽取的，即该样本由不同个体组成的比例与理论假设的比例不一致，可以推翻检验假设。2.2.x x2 2检验的步骤检验的步骤:建立检验假设(H0)，设各组的观察值和理论值是一致的。按公式计算X2值。将
43、计算所得的x2值与x2值表的x2(f)0.05或x2(f)0.01)进行比较，如样本x2大于x2(f)0.05，则认为观察值和理论值的差别有显著意义，如样本x2大于x2(f)0.01则认为观察值和理论值的差别有非常显著意义,如样本x2小于x2(f)0.05，则认为观察值和理论值的差别无显著意义。综上所述，x2值是指将一个已知其平均数为，标准差为的正态分布中，抽取随机变量Xi,各变量xi与均数之差对的比值，即Z(Xi)进行平方总和称为x2(读作卡方)值。可用公式X2（Xi2表示。三、三、制备趋势分析图进行分析制备趋势分析图进行分析 在分析某一检测结果的数据在分析某一检测结果的数据(某产品某工某产
44、品某工艺、某一具体检测项目等艺、某一具体检测项目等)时，首先可确定和时，首先可确定和对比下述参数对比下述参数:控制限度控制限度-指检测结果的范指检测结果的范围，即确定控制的检测结果范围。合格限度围，即确定控制的检测结果范围。合格限度-指生产或工艺以及某一项目的检测的合格范指生产或工艺以及某一项目的检测的合格范围。围。通过分析这些检测参数结果，最终可以确定该通过分析这些检测参数结果，最终可以确定该检测的项目是处于可控状态检测的项目是处于可控状态(可预知可预知)还是失控还是失控状态状态(不可预知不可预知)。对处于可控状态的检测项目。对处于可控状态的检测项目而言，测得的检测项目参数总是有一恒定的平而
45、言，测得的检测项目参数总是有一恒定的平均值、方差正常并且呈正态分布。均值、方差正常并且呈正态分布。将测得的检测参数绘制成质量控制图使数据形象化，这些质量将测得的检测参数绘制成质量控制图使数据形象化，这些质量控制图通常由按时间顺序分布的对应数据点组成。它便于操作控制图通常由按时间顺序分布的对应数据点组成。它便于操作者和审查人员分析发现异常性差异，而这些差异可能意味着该者和审查人员分析发现异常性差异，而这些差异可能意味着该检测参数的控制项目即将失控。也可用其他类型的统计图表来检测参数的控制项目即将失控。也可用其他类型的统计图表来反映一段时间内数据的变化趋势。图反映一段时间内数据的变化趋势。图8-5
46、8-5、8-68-6、8-78-7、8 88 8即为即为实验室检测项目相应的图表示例，这些图表尽管简单，但在质实验室检测项目相应的图表示例，这些图表尽管简单，但在质量管理控制系统中用途很广量管理控制系统中用途很广,使用方便与广泛使用方便与广泛,它们对数据评价它们对数据评价和改进微生物实验室的质量管理系统是非常有帮助与好处的。和改进微生物实验室的质量管理系统是非常有帮助与好处的。当通过统计学处理发现某检测项目处于超出状态时，实验室必当通过统计学处理发现某检测项目处于超出状态时，实验室必须要立即向主管及有关科室反映，并进行充分调研以找出原因须要立即向主管及有关科室反映，并进行充分调研以找出原因并采
47、取相应的纠偏措施。发生的偏差有可能起因于产品的原材并采取相应的纠偏措施。发生的偏差有可能起因于产品的原材料、生产工艺制备过程或检验程序与方法。有时，某工艺某检料、生产工艺制备过程或检验程序与方法。有时，某工艺某检测项目看似处于失控状态，而最终却发现问题的根源在于取样测项目看似处于失控状态，而最终却发现问题的根源在于取样的方法或检验方法的不当或操作的不当而引起。因此，微生物的方法或检验方法的不当或操作的不当而引起。因此，微生物检测的各个项目应当积极参与实验室检验项目有关的偏差调查。检测的各个项目应当积极参与实验室检验项目有关的偏差调查。如某纯水系统微生物含量控制等项目的分析（图如某纯水系统微生物
48、含量控制等项目的分析（图8 85 5、8 86 6、8 87 7）。）。图图8-5:某纯水系统微生物含量控制分析图某纯水系统微生物含量控制分析图 从图8-5结果分析可得知：在相当长的时期内，水系统的含菌量有所增加。此含菌量的增加表明在水系统处理过程中存在失控的趋势；而最后3个月显示水系统的含菌量有所下降，此下降表明水系统已恢复到受控状态。有必要调查产生该异常趋势的原因。图图8-6：微生物分析检验结果控制图：微生物分析检验结果控制图 从图从图8-68-6结果分析中可看出：虽然结果分析中可看出：虽然xxxxxxxx年年1212月月8 8日的检验结果仍在合格限度内，但其数据明日的检验结果仍在合格限度
49、内，但其数据明显高出产品的正常检验范围。可认定其属于异显高出产品的正常检验范围。可认定其属于异常性结果，发现后应立即进行相应调查。需进常性结果，发现后应立即进行相应调查。需进行复检，以确定此差异是否属于统计学意义上行复检，以确定此差异是否属于统计学意义上的异常值。的异常值。在对异常性或超标性数据进行日常评估的基础上，为在对异常性或超标性数据进行日常评估的基础上，为考察长期变化趋势，可对此类数据进行汇总分析。如考察长期变化趋势，可对此类数据进行汇总分析。如对实验室的偏差调查可进行年度汇总分析，有助于改对实验室的偏差调查可进行年度汇总分析，有助于改进及提升实验室工作质量和进行培训。如果环境检测进及
50、提升实验室工作质量和进行培训。如果环境检测数据可反映微生物的数量和类别，那么即可从中发现数据可反映微生物的数量和类别，那么即可从中发现和预测出环境的季节性变化。这类信息有助于管理人和预测出环境的季节性变化。这类信息有助于管理人员制定出适于实验室用的清洁和消毒规程和方法，其员制定出适于实验室用的清洁和消毒规程和方法，其中包括消毒剂的交替使用频率等。中包括消毒剂的交替使用频率等。此外如对某一个产品的内毒素进行定量数据情况分析，此外如对某一个产品的内毒素进行定量数据情况分析，得出一个较多的连续批次产品的内毒素定量数据，则得出一个较多的连续批次产品的内毒素定量数据，则能够有效地反映出产品质量的变化趋势
