1、An Introduction to Database System数据库系统概论数据库系统概论An Introduction to Database System第六章第六章 关系数据理论关系数据理论第六章 关系数据理论6.1 问题的提出问题的提出6.2 规范化规范化6.3 数据依赖的公理系统数据依赖的公理系统*6.4 模式的分解模式的分解6.5 小结小结An Introduction to Database System6.1 问题的提出关系数据库逻辑设计针对具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式数据库逻辑设计的工具关系数据库的规范化理论An Introduction to Databa
2、se System问题的提出一、概念回顾二、关系模式的形式化定义三、什么是数据依赖四、关系模式的简化定义五、数据依赖对关系模式影响An Introduction to Database System一、概念回顾关系关系模式关系数据库关系数据库的模式An Introduction to Database System二、关系模式的形式化定义关系模式由五部分组成，即它是一个五元组：R(U,D,DOM,F)R：关系名U：组成该关系的属性名集合D：属性组U中属性所来自的域DOM：属性向域的映象集合F：属性间数据的依赖关系集合An Introduction to Database System三、什么是
3、数据依赖1.完整性约束的表现形式限定属性取值范围：例如学生成绩必须在0-100之间定义属性值间的相互关连（主要体现于值的相等与否），这就是数据依赖，它是数据库模式设计的关键An Introduction to Database System什么是数据依赖（续）2.数据依赖一个关系内部属性与属性之间的约束关系现实世界属性间相互联系的抽象数据内在的性质语义的体现An Introduction to Database System什么是数据依赖（续）3.数据依赖的类型函数依赖（Functional Dependency，简记为FD）多值依赖（Multivalued Dependency，简记为MVD
4、）其他An Introduction to Database System四、关系模式的简化表示关系模式R（U,D,DOM,F）简化为一个三元组：R（U,F）当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式 R（U,F）的一个关系An Introduction to Database System五、数据依赖对关系模式的影响例1建立一个描述学校教务的数据库：学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）系主任姓名（Mname）、课程名（Cname）成绩（Grade）单一的关系模式：Student U Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade An Introduction to Da
5、tabase System数据依赖对关系模式的影响（续）属性组U上的一组函数依赖F：F Sno Sdept,Sdept Mname,(Sno,Cname)Grade An Introduction to Database System SnoCnameSdeptMnameGrade关系模式Student中存在的问题1.数据冗余太大2.更新异常（Update Anomalies）3.插入异常（Insertion Anomalies）4.删除异常（Deletion Anomalies）An Introduction to Database System数据依赖对关系模式的影响（续）结论：nStud
6、ent关系模式不是一个好的模式。n“好”的模式：不会发生插入异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽可能少原因：由存在于模式中的某些数据依赖引起的解决方法：通过分解关系模式来消除其中不合适 的数据依赖An Introduction to Database System分解关系模式把这个单一模式分成3个关系模式：S（Sno，Sdept，Sno Sdept）;SC（Sno，Cno，Grade，（Sno，Cno）Grade）;DEPT（Sdept，Mname，Sdept Mname）An Introduction to Database System第六章 关系数据理论6.1 问题的提出问题的提出6.
7、2 规范化规范化*6.3 数据依赖的公理系统数据依赖的公理系统*6.4 模式的分解模式的分解6.5 小结小结An Introduction to Database System6.2 规范化 规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。An Introduction to Database System6.2 规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结A
8、n Introduction to Database System6.2.1 函数依赖函数依赖平凡函数依赖与非平凡函数依赖完全函数依赖与部分函数依赖传递函数依赖An Introduction to Database System一、函数依赖定义定义6.1 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集 若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y”或 “Y函数依赖于X”，记作XY。An Introduction to Database System说明 1.所有关系实例均要满足2.语义范畴的概念3.数据库设计者
9、可以对现实世界作强制的规定An Introduction to Database System二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，如果XY，但Y X，则称XY是非平凡的函数依赖若XY，但Y X,则称XY是平凡的函数依赖例：在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函数依赖：(Sno,Cno)Grade 平凡函数依赖：(Sno,Cno)Sno (Sno,Cno)CnoAn Introduction to Database System平凡函数依赖与非平凡函数依赖（续）若XY，则X称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素（Determinant）。
10、若XY，YX，则记作XY。若Y不函数依赖于X，则记作XY。An Introduction to Database System三、完全函数依赖与部分函数依赖定义定义6.2 在R(U)中，如果XY，并且对于X的任何一个真子集X，都有X Y,则称Y对X完全函数依赖，记作 X F Y。若XY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X P Y。An Introduction to Database System完全函数依赖与部分函数依赖（续）例1 中(Sno,Cno)Grade是完全函数依赖，(Sno,Cno)Sdept是部分函数依赖 因为Sno Sdept成立，且Sno是（Sno，Cn
11、o）的真子集 An Introduction to Database SystemFP四、传递函数依赖定义定义6.3 在R(U)中，如果XY，(Y X),YX YZ，则称Z对X传递函数依赖。记为：X Z 注:如果YX，即XY，则Z直接依赖于X。例:在关系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有：Sno Sdept，Sdept Mname Mname传递函数依赖于SnoAn Introduction to Database System传递6.2 规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依
12、赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结An Introduction to Database System6.2.2 码定义定义6.4 设K为R中的属性或属性组合。若K U，则K称为R的侯选码（Candidate Key）。若候选码多于一个，则选定其中的一个做为主码（Primary Key）。An Introduction to Database SystemF码（续）主属性与非主属性包含在任何一个候选码中的属性，称为主属性（Prime attribute）不包含在任何码中的属性称为非主属性（Nonprime attribute）或非码属性（Non-key attribu
13、te）全码整个属性组是码，称为全码（All-key）An Introduction to Database System码（续）例2 关系模式S(Sno,Sdept,Sage)，单个属性Sno是码，SC（Sno，Cno，Grade）中，（Sno，Cno）是码例3 关系模式R（P，W，A）P：演奏者 W：作品 A：听众 一个演奏者可以演奏多个作品 某一作品可被多个演奏者演奏 听众可以欣赏不同演奏者的不同作品 码为(P，W，A)，即All-Key An Introduction to Database System外部码定义定义6.5 关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个
14、关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码如在SC（Sno，Cno，Grade）中，Sno不是码，但Sno是关系模式S（Sno，Sdept，Sage）的码，则Sno是关系模式SC的外部码 主码与外部码一起提供了表示关系间联系的手段An Introduction to Database System6.2 规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结An Introduction to Database Sy
15、stem6.2.3 范式范式是符合某一种级别的关系模式的集合关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式范式的种类：第一范式(1NF)第二范式(2NF)第三范式(3NF)BC范式(BCNF)第四范式(4NF)第五范式(5NF)An Introduction to Database System6.2.3 范式各种范式之间存在联系：某一关系模式R为第n范式，可简记为RnNF。一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化 An Introduction to Database SystemNF5NF4BCNFNF3NF2
16、NF16.2 规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结An Introduction to Database System6.2.4 2NF1NF的定义如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R1NF第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式An Introduction to Database System2NF（续）例4 关系
17、模式 S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一个地方函数依赖包括：(Sno,Cno)F Grade Sno Sdept (Sno,Cno)P Sdept Sno Sloc (Sno,Cno)P Sloc Sdept SlocAn Introduction to Database System 2NF（续）S-L-C的码为(Sno,Cno)S-L-C满足第一范式。非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno,Cno)An Introduction to Database SystemSnoCnoGradeSdeptSloc
18、S-L-CS-L-C不是一个好的关系模式（续）(1)插入异常(2)删除异常(3)数据冗余度大(4)修改复杂An Introduction to Database SystemS-L-C不是一个好的关系模式（续）原因 Sdept、Sloc部分函数依赖于码。解决方法 S-L-C分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖 SC（Sno，Cno，Grade）S-L（Sno，Sdept，Sloc）An Introduction to Database System2NF（续）函数依赖图：An Introduction to Database SystemSnoCnoGradeSCS-LSnoSdeptS
19、locv关系模式SC的码为（Sno，Cno）v关系模式S-L的码为Snov这样非主属性对码都是完全函数依赖 2NF（续）2NF的定义定义定义6.6 若R1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则R2NF。例：S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)1NF S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)2NF SC（Sno，Cno，Grade）2NF S-L（Sno，Sdept，Sloc）2NFAn Introduction to Database System 2NF（续）采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系，可以在一定程度上减轻原1N
20、F关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。An Introduction to Database System6.2 规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结An Introduction to Database System 6.2.5 3NF3NF的定义定义定义6.7 关系模式R 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属
21、性Z（Z Y）,使得XY，YZ成立，Y X，则称R 3NF。n若R3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。An Introduction to Database System3NF（续）例：2NF关系模式S-L(Sno,Sdept,Sloc)中函数依赖：SnoSdept Sdept Sno SdeptSloc 可得：SnoSloc，即S-L中存在非主属性对码的传递函数依 赖，S-L 3NFAn Introduction to Database System传递 3NF（续）函数依赖图：An Introduction to Database SystemS-LSnoSdeptS
22、loc3NF（续）解决方法 采用投影分解法，把S-L分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖：S-D（Sno，Sdept）D-L（Sdept，Sloc）S-D的码为Sno，D-L的码为Sdept。n分解后的关系模式S-D与D-L中不再存在传递依赖 An Introduction to Database System3NF（续）S-D的码为Sno，D-L的码为SdeptAn Introduction to Database SystemSnoSdeptS-DSdeptSlocD-Lv S-L(Sno,Sdept,Sloc)2NF S-L(Sno,Sdept,Sloc)3NF S-D(Sno，Sde
23、pt)3NFD-L(Sdept，Sloc)3NF3NF（续）采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系，可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，仍然不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。An Introduction to Database System6.2 规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结An Introdu
24、ction to Database System 6.2.6 BC范式（BCNF）定义定义6.8 关系模式R1NF，若XY且Y X时X必含有码，则R BCNF。等价于：每一个决定属性因素都包含码An Introduction to Database SystemBCNF（续）若RBCNF 所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性R BCNF R 3NFAn Introduction to Database System充分不必要BCNF（续）例5 关系模式C（Cno，Cname，Pcno）nC3NFnC
25、BCNF例6 关系模式S（Sno，Sname，Sdept，Sage）n假定S有两个码Sno，SnamenS3NF。nS BCNFAn Introduction to Database SystemBCNF（续）例7关系模式SJP（S，J，P）n函数依赖：（S，J）P；(J，P）Sn（S，J）与（J，P）都可以作为候选码,属性相交nSJP3NF，nSJPBCNFAn Introduction to Database System BCNF（续）例8在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。函数依赖：(S，J)T，(S，T)J，TJ(S，J)和(S，T)都是候选码An
26、Introduction to Database System BCNF（续）An Introduction to Database SystemJSJTSTSTJ中的函数依赖中的函数依赖BCNF（续）STJ3NF 没有任何非主属性对码传递依赖或部分依赖 STJBCNFT是决定因素，T不包含码An Introduction to Database SystemBCNF（续）解决方法：将STJ分解为二个关系模式：ST(S，T)BCNF，TJ(T，J)BCNF 没有任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖An Introduction to Database SystemSJSTTJTJ3NF与B
27、CNF的关系R BCNF R 3NF如果R3NF，且R只有一个候选码 R BCNF R 3NFAn Introduction to Database System充分不必要充分必要6.2 规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结An Introduction to Database System6.2.7 多值依赖例9 学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。每个教员可以讲授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用。
28、An Introduction to Database SystemAn Introduction to Database System课课 程程 C教教 员员 T参参 考考 书书 B 物理物理数学数学 计算数学计算数学李李 勇勇王王 军军 李李 勇勇张张 平平 张张 平平 周周 峰峰 普通物理学普通物理学光学原理光学原理 物理习题集物理习题集数学分析数学分析微分方程微分方程高等代数高等代数数学分析数学分析.多值依赖（续）多值依赖（续）v 非规范化关系多值依赖（续）An Introduction to Database System普通物理学普通物理学光学原理光学原理物理习题集物理习题集普通物
29、理学普通物理学光学原理光学原理物理习题集物理习题集数学分析数学分析微分方程微分方程高等代数高等代数数学分析数学分析微分方程微分方程高等代数高等代数李李 勇勇李李 勇勇李李 勇勇王王 军军王王 军军王王 军军李李 勇勇李李 勇勇李李 勇勇张张 平平张张 平平张张 平平 物物 理理物物 理理物物 理理物物 理理物物 理理物物 理理数数 学学数数 学学数数 学学数数 学学数数 学学数数 学学 参考书B教员T课程Cv 用二维表表示Teaching多值依赖（续）TeachingBCNFTeaching具有唯一候选码(C，T，B)，即全码 An Introduction to Database Syste
30、m多值依赖（续）Teaching模式中存在的问题(1)数据冗余度大(2)插入操作复杂(3)删除操作复杂(4)修改操作复杂An Introduction to Database System存在多值依赖多值依赖（续）定义定义6.9 设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式，X、Y和Z是U的子集，并且ZUXY。关系模式R(U)中多值依赖 XY成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对（x，z）值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关例 Teaching（C,T,B）An Introduction to Database System多值依赖（续）多值依赖的另一个等价的形式化的定义：
31、在R（U）的任一关系r中，如果存在元组t，s 使得tX=sX，那么就必然存在元组 w，v r，（w，v可以与s，t相同），使得wX=vX=tX，而wY=tY，wZ=sZ，vY=sY，vZ=tZ（即交换s，t元组的Y值所得的两个新元组必在r中），则Y多值依赖于X，记为XY。这里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。An Introduction to Database System多值依赖（续）平凡多值依赖和非平凡的多值依赖若XY，而Z，则称 XY为平凡的多值依赖否则称XY为非平凡的多值依赖An Introduction to Database System多值依赖（续）例10关系模式WSC（W，
32、S，C）n W表示仓库，S表示保管员，C表示商品n 假设每个仓库有若干个保管员，有若干种商品 n 每个保管员保管所在的仓库的所有商品n 每种商品被所有保管员保管 An Introduction to Database System多值依赖（续）An Introduction to Database SystemWSCW1S1C1W1S1C2W1S1C3W1S2C1W1S2C2W1S2C3W2S3C4W2S3C5W2S4C4W2S4C5多值依赖（续）An Introduction to Database SystemWS且WC用下图表示这种对应 多值依赖的性质（1）多值依赖具有对称性若XY，则X
33、Z，其中ZUXY（2）多值依赖具有传递性若XY，YZ，则XZ Y（3）函数依赖是多值依赖的特殊情况。若XY，则XY。（4）若XY，XZ，则XY Z。（5）若XY，XZ，则XYZ。（6）若XY，XZ，则XY-Z，XZ-Y。An Introduction to Database System多值依赖与函数依赖的区别(1)多值依赖的有效性与属性集的范围有关(2)若函数依赖XY在R（U）上成立，则对于任何Y Y均有XY 成立多值依赖XY若在R(U)上成立，不能断言对于任何Y Y有XY 成立An Introduction to Database System6.2 规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.
34、2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结An Introduction to Database System6.2.8 4NF定义定义6.10 关系模式R1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖XY（Y X），X都含有码，则R4NF。如果R 4NF，则R BCNFn不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖n允许的非平凡多值依赖是函数依赖An Introduction to Database System4NF（续）例：Teaching(C,T,B)4NF 存在非平凡的多值依赖
35、CT，且C不是码n用投影分解法把Teaching分解为如下两个关系模式：CT(C,T)4NF CB(C,B)4NF CT，CB是平凡多值依赖 An Introduction to Database System6.2 规范化6.2.1 函数依赖函数依赖6.2.2 码码6.2.3 范式范式6.2.4 2NF6.2.5 3NF6.2.6 BCNF6.2.7 多值依赖多值依赖6.2.8 4NF6.2.9 规范化小结规范化小结An Introduction to Database System6.2.9 规范化小结关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具目的：尽量消除插入、删除一场，修改复杂，数据
36、冗余基本思想：逐步消除数据依赖中不合适的部分实质：概念的单一化An Introduction to Database System规范化小结（续）关系模式规范化的基本步骤 1NF 消除非主属性对码的部分函数依赖消除决定属性 2NF集非码的非平 消除非主属性对码的传递函数依赖凡函数依赖 3NF 消除主属性对码的部分和传递函数依赖 BCNF 消除非平凡且非函数依赖的多值依赖 4NFAn Introduction to Database System规范化小结（续）不能说规范化程度越高的关系模式就越好在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映
37、现实世界的模式上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止An Introduction to Database System第六章 关系数据理论6.1 问题的提出问题的提出6.2 规范化规范化*6.3 数据依赖的公理系统数据依赖的公理系统*6.4 模式的分解模式的分解6.5 小结小结An Introduction to Database System小结(续)若要求分解具有无损连接性，那么模式分解一定能够达到4NF若要求分解保持函数依赖，那么模式分解一定能够达到3NF，但不一定能够达到BCNF若要求分解既具有无损连接性，又保持函数依赖，则模式分解一定能够达到3NF，但不一定能够达到BCNFAn Introduction to Database System小结(续)规范化理论为数据库设计提供了理论的指南和工具也仅仅是指南和工具并不是规范化程度越高，模式就越好必须结合应用环境和现实世界的具体情况合理地选择数据库模式An Introduction to Database System
