1、11.1 11.1 相干光相干光11.2 11.2 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 劳埃德镜劳埃德镜11.4 11.4 劈尖劈尖 牛顿环牛顿环11.3 11.3 光程光程 薄膜干涉薄膜干涉11.5 11.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪11.6 11.6 光的衍射光的衍射11.7 11.7 单缝衍射单缝衍射本章基本要求本章基本要求 理解相干光的条件、获得相干光的方法、理解相干光的条件、获得相干光的方法、光程差和相位差的关系、半波损失光程差和相位差的关系、半波损失 掌握单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律掌握单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律 能分析杨氏双缝干涉及薄膜等厚干涉条纹能分析杨氏双缝干涉及薄膜等厚干涉
2、条纹 的位置，了解迈克耳孙干涉仪的工作原理的位置，了解迈克耳孙干涉仪的工作原理作业作业11-8，11-12，11-13，11-17，11-21，11-24，11-2511.1 11.1 相干光相干光一一.光是一种电磁波光是一种电磁波 球面电磁波球面电磁波)(cos)(0 urtrEE)(cos)(0 urtrBB光矢量：电磁波的电场矢量光矢量：电磁波的电场矢量E电磁波是横波电磁波是横波能引起人眼视觉和底片感光能引起人眼视觉和底片感光EBu1800sm10998.21 cu 真空中的光速真空中的光速nm760400 介质中的光速介质中的光速ncu n-折射率折射率 真空中可见光的波长真空中可见光
3、的波长 范围：范围：760 nm400 nmHz105.7103.41414 二二.相干光相干光2 1光的产生：原子能级跃迁辐射光的产生：原子能级跃迁辐射h/)(12持续时间持续时间 108 s波列波列波列长波列长=c1.普通光源的发光机制普通光源的发光机制普通光源发光特点普通光源发光特点：原子发光是断续的、原子发光是断续的、随机的，每次发光形成一个短短的波列随机的，每次发光形成一个短短的波列。不同原子发的光、同一原子先后发的光不同原子发的光、同一原子先后发的光相互独立，各波列互不相干。相互独立，各波列互不相干。P212.由普通光源获得相干光的途径由普通光源获得相干光的途径波阵面上的两个次级波
4、阵面上的两个次级子光源是相干的子光源是相干的*光源光源1S2S波阵面分割法波阵面分割法振幅分割法振幅分割法WW1W2n 干涉问题分析的要点干涉问题分析的要点(1)确定发生干涉的光束；确定发生干涉的光束；(2)计算光程差；计算光程差；(4)确定光强分布确定光强分布(3)分析条纹特点；分析条纹特点；形状、形状、位置、位置、级次分布、级次分布、条纹移动等；条纹移动等；11.2 11.2 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 劳埃德镜劳埃德镜一一.杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验s1r2rO1s2sIxxd共轴共轴m1,mm1.0,m1dd dB波程差波程差干涉波来自同相的干涉波来自同相的次级子光源次级子光源 S
5、1,S212rrr 222)2/(1ddxdr (泰勒展开泰勒展开)2222)2/()2/(ddxdxdr 222)2/(1ddx 2dxd d/2x2r1S2Sdd-d/2BO1rO1ddx|,|ddxr 明纹明纹(干涉加强干涉加强)：,.2,1,0 kkr，,.2,1,0),12(2 kkr 2)12(kddx暗纹暗纹(干涉减弱干涉减弱)：ddkx ddxr xO 称整数称整数 k 为为条纹级次条纹级次 条纹间距：条纹间距：)1(kddx(1)固定固定 d,d而而变化变化 ,x 怎样变化？怎样变化？ddx 白光入射的杨氏双缝干涉照片白光入射的杨氏双缝干涉照片 白光入射时，零级明纹中心为白色
6、，白光入射时，零级明纹中心为白色，其余明纹构成彩带，其余明纹构成彩带，第第 2 级开始重叠级开始重叠 条纹间距：条纹间距：x(2)固定固定 ,d而而变化变化 d,x 怎样变化？怎样变化？ddx 例例1：在杨氏双缝干涉实验中，用在杨氏双缝干涉实验中，用纳灯作纳灯作光源光源(波长波长 =589.3 nm)，屏幕距双缝的，屏幕距双缝的距离距离 d=800 mm，双缝间距记为双缝间距记为 d。问：。问：(1)当当 d=mm 时，两相邻明条纹中心间距？时，两相邻明条纹中心间距？(2)当当 d=cm 时，两相邻明条纹中心间距？时，两相邻明条纹中心间距？解：解：(1)ddx m103.589108.093
7、mm0.47(2)ddx mm0.047 例例2：以单色光照射到相距为以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为双缝与屏幕的垂直距离为1m(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的 距离为距离为7.5mm，求单色光的波长；，求单色光的波长；(2)若入射光的波长为若入射光的波长为600 nm,中央明纹中心中央明纹中心 距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？14105.73 ddx解：解：(1)(2)m1057 m105.1213 ddx二二.缝宽对干涉条纹的影响缝宽对干涉条纹的影响实验观察到，随缝宽的增大
8、，干涉条纹实验观察到，随缝宽的增大，干涉条纹变模糊，最后消失变模糊，最后消失IUMx0Mx0U21MxS1S2Rdd/2b/2单色光源极限宽度单色光源极限宽度 dRb 0三三.劳埃德镜劳埃德镜半波损失半波损失：光由：光由光疏介质光疏介质(折射率小折射率小)射向射向光密介质光密介质(折射率大折射率大)时时，反射光位相突变，反射光位相突变 1sPM2sd dPL例例2：如图，离湖面：如图，离湖面 h=0.5=0.5m 处有一电磁波处有一电磁波接收器位于接收器位于 C，当一射电星从地平面渐渐，当一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续地检测到一系列极大值。升起时，接收器断续地检测到一系列极大值。已知射
9、电星所发射的电磁波波长为已知射电星所发射的电磁波波长为20.0 cm，求第一次测到极大值时，射电星的方位与求第一次测到极大值时，射电星的方位与湖面所成的角度湖面所成的角度 .AChB212解：计算波程差解：计算波程差BCACr22)2cos1(AC sinhAC 信号极大时信号极大时;kr AChB21222sin2 hr最小的最小的 对应对应 k=1 2sin2hrh4arcsin1 74.5 11.3 11.3 光程光程 薄膜干涉薄膜干涉一一.光程光程频率频率 的电磁波，的电磁波，ncu 传播速度传播速度 nu 波长波长 在折射率为在折射率为 n 的介质中的介质中 c 在真空中波长在真空中
10、波长*1sP1r*2s2rn相位差？相位差？*1sP1r*2s2rn)(2cos1101 rTtEE )(2cos2202 rTtEE假设波源振动同相 波程差波程差 12rrr 相位差相位差)(2)(212 rTtrTt )(212 rrn (1)光程的定义光程的定义光程光程=介质折射率与光的几何路程之积介质折射率与光的几何路程之积 nrn(折射率折射率)r光程光程光在介质中传播的时间光在介质中传播的时间 c光程是光在介质中通过的几何光程是光在介质中通过的几何路程按相位差相等折合到真空路程按相位差相等折合到真空中的路程中的路程.nrr22 物理意义：物理意义：(2)光程差光程差 (两条光程之差
11、两条光程之差)相位差相位差=2光程差光程差真空中波长真空中波长 干涉加强干涉加强,2,1,0,kk 干涉减弱干涉减弱,2,1,0,2)12(kk 波源同相振动波源同相振动时，从光程差时，从光程差 判断干涉：判断干涉：*1sP1r*2s2rn12rrn FABo二二.透镜不引起附加的光程差透镜不引起附加的光程差F AB焦平面焦平面光从 A 到 F 和从 B 到 F 光程相同P1n1n2n1M2MdL三三.薄膜干涉薄膜干涉ADCD 12sinsinnniiDC34E5A1B2平行光平行光 1 入射到薄膜，入射到薄膜，反射光反射光2,3 干涉干涉透射光透射光 4,5 干涉干涉12nn ADnBCAB
12、ns12)(先计算先计算idndnssin)tan2(cos212 12sinsinnni)sin1(cos222 dn cos22nd P1n1n2n1M2MdLiDC34E5A1B2iinnd22122sin2 12nn 2sin222122r inndP1n1n2n1M2MdLiDC34E5A1B212nn n 计入半波损失，计入半波损失，反射光的光程差反射光的光程差innd22122tsin2 透射光的光程差透射光的光程差 透射光和反射光透射光和反射光 干涉具有互补干涉具有互补 性，性，符合能量守恒定律符合能量守恒定律.等倾干涉等倾干涉固定膜厚固定膜厚 d 等厚干涉等厚干涉固定倾角固定
13、倾角 i倾角相同的入射光对应同一条纹倾角相同的入射光对应同一条纹相同厚度的点对应同一条纹相同厚度的点对应同一条纹薄膜干涉2sin222122r inndP1n1n2n1M2MdLiDC34E5A1B212nn 1n2n3n12nn 32nn n 光线垂直入射光线垂直入射,i=01n1n2n12nn 222r dn2r2dn 当当 n1 n2 n2 n3 时时三层介质：三层介质：其余情形：其余情形：222r dn例：例：油轮漏出的油油轮漏出的油(折射率折射率 n1=1.20)在海水在海水 (n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污。表面形成一层薄薄的油污。(1)一直升飞机的驾驶员从机上向正下方一直
14、升飞机的驾驶员从机上向正下方 观察，他所正对的油层厚度为观察，他所正对的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈什么颜色则他将观察到油层呈什么颜色?(2)如果潜水员潜入该区域水下，并向正如果潜水员潜入该区域水下，并向正 上方观察，又将看到油层呈什么颜色？上方观察，又将看到油层呈什么颜色？解：解：(1)knd 1r210 n3.12 n2.11 n空气空气油层油层海水海水,2,1,21 kkdnk 绿色绿色d=460 nmdn112 nm1104 dn12 nm552 3213dn nm368 (2)221t dn k,2,1,5.021 kkdnk dn114 nm2208 5.112dn
15、nm736 5.2213dn nm6.441 5.3214dn nm4.315 红光红光紫光紫光紫红色紫红色10 n3.12 n2.11 n空气空气油层油层海水海水23d1n2n玻璃玻璃23nn 99.6 nm取取 k=0=(增强增强)氟化镁为增透膜氟化镁为增透膜例：为了增加透射率，求氟化镁膜的最小例：为了增加透射率，求氟化镁膜的最小厚度厚度 dmin。已知。已知=550 nm，空气空气 n1=1.00，氟化镁氟化镁 n2=1.38减弱减弱2)12(22r kdn解：解：222tdn则则2min4ndd 11.4 11.4 劈尖劈尖 牛顿环牛顿环SMDTL劈尖角劈尖角 一一.劈劈 尖尖b1n1
16、nABCdnnn 1光线光线 AC 与与 ABAC 干涉干涉薄膜的等厚干涉薄膜的等厚干涉22 ndrLn1nDnn 1 dnk2)21(nk2(明纹明纹)(暗纹暗纹)bb22 ndr 劈尖干涉劈尖干涉 相邻明纹相邻明纹(暗纹暗纹)对应的厚度差对应的厚度差nd2 条纹间距条纹间距d tandb tan2n 干涉条纹的移动干涉条纹的移动 tan2nb 接触处为暗纹接触处为暗纹例例1：波长为：波长为680 nm的平行光照射到的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触，另一边被厚度另一边被厚度=0.048 mm的纸片隔开。的纸片隔开。试
17、问试问在这在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹长度内会呈现多少条暗条纹?解：暗纹解：暗纹,.2,1,0,2)12(22 kkndr Ddn ,1 Dk2max 1.141 共有共有 142 142 条暗纹条暗纹 (k=0,1,=0,1,141),141)1n1 n1nLdb(2)测膜厚测膜厚Sie1n2n2SiO(1)干涉膨胀仪干涉膨胀仪0l Nen 12lNl 2移动条数移动条数 N(3)测直径测直径bLnd 2 e (4)检验光学元件表面的平整度检验光学元件表面的平整度b b2 bbe 每条干涉条纹都对应劈尖的等厚线每条干涉条纹都对应劈尖的等厚线由一块平板玻璃和平凸透镜由一块平板玻璃和平
18、凸透镜(R很大很大)组成组成d22r d光程差光程差牛顿环干涉图样牛顿环干涉图样显微镜显微镜SLRrdM 半透半透半反镜半反镜TR22222)(dRddRRr RdddR 2rdRkr)21(Rkr 暗环半径暗环半径(k=0,1,2,)明环半径明环半径(k=1,2,3,)22r d光程差光程差Rdr2 Rr)2/(1)从反射光中观测，中心点的明暗？从反射光中观测，中心点的明暗？从透射光中观测，中心点的明暗？从透射光中观测，中心点的明暗？讨论讨论(2)将牛顿环置于将牛顿环置于 n1 的的 液体中，条纹如何变？液体中，条纹如何变？22r ndRdr2(3)(3)条纹间距：内疏外密条纹间距：内疏外密
19、 条纹级次：内低外高条纹级次：内低外高RrRrn 测量透镜的曲率半径、光波波长测量透镜的曲率半径、光波波长r2条纹间距：内疏外密条纹间距：内疏外密条纹级次：内低外高条纹级次：内低外高 kRrk 2 Rmkrmk)(2 mrrRkmk22 例例2：在：在 n1=1.5 的平玻璃片的平玻璃片 G 上放上放 n2=1.2 的油滴形成圆形油膜。在波长的油滴形成圆形油膜。在波长 =600 nm 的单色光垂直入射下，从反射光中可观察的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹。到油膜所形成的干涉条纹。油膜中心最高油膜中心最高点与玻璃片上表面相距点与玻璃片上表面相距干涉条纹如何分布？干涉条纹如
20、何分布？可看到几条明纹？可看到几条明纹？h=8.0 102 nm，问：，问：SL1nhG2nG解：解：明纹明纹光程差光程差SL5.11 nh2.12 n0.13 nd条纹为同心圆条纹为同心圆hddn ,22r油膜厚度相等的点组成圆油膜厚度相等的点组成圆,.2,1,0,22 knkdk k rnm250,010 dd43dhd 可观察到四条明纹可观察到四条明纹rRohd油滴展开时，油滴展开时，R 增大，增大，h 变小变小讨论讨论条纹数条纹数?减少减少条纹间距条纹间距?变大变大222)(dhRrR )22(2dhRr hddn ,22r)/2(2rnhR 1n1n2n2n3n321nnn 1ndn
21、dn膜膜膜膜2or22r (1)反射光的反射光的光程差光程差(2)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹即厚度相等的点的轨迹.(3)只有只有厚度线性增长时，条纹才等间距厚度线性增长时，条纹才等间距)2/(nd (4)条纹随条纹随 n,等等的变化的变化 11.5 11.5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪一一.迈克耳孙干涉仪光路及结构迈克耳孙干涉仪光路及结构单色光源单色光源反反射射镜镜M2 反射镜反射镜 M1补偿板补偿板 G2 分光板分光板 G1M1 移动导轨移动导轨G2/G1M2 方位可调方位可调G1,M1 成成 45角角M1与与M2 不垂直不垂直单色
22、光源单色光源反反射射镜镜M2 反射镜反射镜 M1M2 的像的像 M2G1G2劈尖等厚干涉条纹劈尖等厚干涉条纹光程差光程差=2d水平入射水平入射21MM 单色光源单色光源最大光程差最大光程差=2d(水平入射水平入射)d反反射射镜镜M2 反射镜反射镜 M1M2 的像的像 M2G1G2等倾干涉等倾干涉入射角任意入射角任意干涉干涉条纹条纹移动移动数目数目二二.迈克耳孙干涉仪的主要特性迈克耳孙干涉仪的主要特性(2)两光束的光程差可调两光束的光程差可调.M1移动移动距离距离1G2Gd2M2M1Md2kd移动反射镜移动反射镜(1)两相干光束完全分开；两相干光束完全分开；光程差光程差=2d21MM 当当 M1
23、与与 M2 的距离的距离变大时，干涉条纹从变大时，干涉条纹从中心长出并向外扩张中心长出并向外扩张，干涉条纹变密干涉条纹变密；距离距离变小时，干涉条纹向变小时，干涉条纹向中心缩进中心缩进,干涉条纹干涉条纹变稀变稀等倾干涉条纹等倾干涉条纹圆心对应光程差圆心对应光程差 2d 测量介质片的厚度测量介质片的厚度1G2Gd2M1M2Mtn插入介质片，插入介质片，观察到观察到 k 个个条纹移动条纹移动 ktn )1(221 nkt介质片厚度介质片厚度例：在迈克耳孙干涉仪的两臂分别插入长例：在迈克耳孙干涉仪的两臂分别插入长的玻璃管，其中一个抽成真空，的玻璃管，其中一个抽成真空，另一个储另一个储有压强为有压强为
24、 1.013 105 Pa 的空气。所用光波的空气。所用光波波长为波长为546 nm。向真空玻璃管中逐渐充入向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到空气，直至压强达到 1.013 105 Pa 为止。为止。在此过程中在此过程中，观察到，观察到 107.2 条干涉条纹的条干涉条纹的移动，试求空气的折射率移动，试求空气的折射率 n。解：解：ln22.1071 2.107)1(221 ln00029.1 11.6 11.6 光的衍射光的衍射一一.光的衍射现象光的衍射现象 光在传播过程中遇到光在传播过程中遇到尺寸比光的波长尺寸比光的波长大得不多的障碍物大得不多的障碍物时，光会传到障碍物的时，光会传到障
25、碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布阴影区并形成明暗变化的光强分布S二二.惠更斯惠更斯 菲涅尔原理菲涅尔原理SreS：波阵面上面元波阵面上面元 (子波波源子波波源)子波在子波在 P 点引起的振动振幅点引起的振动振幅 并与并与 有关有关rS S:t 时刻波阵面时刻波阵面*P菲涅尔菲涅尔指出：波场中各点的强度由指出：波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定各子波在该点的相干叠加决定SSreS：波阵面上面元波阵面上面元 (子波波源子波波源)S:t 时刻波阵面时刻波阵面*P干涉和衍射都是波的相干叠加。干涉和衍射都是波的相干叠加。干涉是干涉是有限多个分立光束有限多个分立光束的相干叠加的相干叠加衍射是
26、衍射是波阵面上无限多个子波波阵面上无限多个子波的相干叠加的相干叠加n 干涉和衍射的联系与区别干涉和衍射的联系与区别实际现象：既有干涉，也有衍射实际现象：既有干涉，也有衍射三三.菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝菲涅尔衍射菲涅尔衍射缝缝PS光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远1L2LSRP夫夫 琅琅 禾禾 费费 单单 缝缝 衍衍 射射11.7 11.7 单缝衍射单缝衍射ofLPRAB|sin|bQCb衍射角衍射角 单缝处的波面上各点发出球面子波单缝处的波面上各点发出球面子波 各子波在各子波在 Q 点的点
27、的振幅近似相等振幅近似相等光程差光程差一一.半波带法半波带法半波带半波带：狭缝波阵面上宽为：狭缝波阵面上宽为 w=/|2sin|的带状区域的带状区域相邻半波带上的对应点相邻半波带上的对应点发出的波射线，发出的波射线，到达点到达点Q 的光程差均为的光程差均为 w|sin|=/2，在点在点 Q 处干涉相消处干涉相消ABsinbbC ww干涉相消干涉相消狭缝包含的半波带条数狭缝包含的半波带条数wbN 2/sin b 偶数个半波带偶数个半波带 暗纹中心暗纹中心 (干涉相干涉相消消).3,2,1,22sin kkb 奇数个半波带奇数个半波带 明纹中心明纹中心 (干涉加强干涉加强),.2,1,0,2)12
28、(sin kkb 中央中央明纹中心：明纹中心：=0bABABbsinIobb2b3bb2b3二二.光强分布光强分布 sinb 2)sin()0()(II2)12(sin kb明纹中心明纹中心(近似近似)22sin kb 暗纹中心暗纹中心(准确准确)讨论讨论(1)第第 k 暗纹的衍射角暗纹的衍射角bkk arcsin 22sin kb 暗纹中心暗纹中心 第第 k 暗纹距中心暗纹距中心的距离的距离(b)bkffxkk tanRPLobfx固定固定b，越大，越大，越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显光直线传播光直线传播0,01bb 增大增大 1 减小减小固定固定 2,1b衍射最大衍射最大barc
29、sin1第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角b 减小减小 1 增大增大角范围角范围 bbsin线范围线范围fbxfb中央明纹的宽度中央明纹的宽度fbxl 2210 (2)中央明纹中央明纹讨论讨论 第第 k 暗纹的衍射角暗纹的衍射角bkk arcsin fbfflkk tantan1 其它明纹宽度其它明纹宽度 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？fbl 20 越大，越大，越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显 入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化?fbl 20 oRf(3)单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化单缝上移，零级单缝上移，零级明
30、纹仍在透镜光明纹仍在透镜光轴上轴上.单缝上下移动，根据透镜成像原理单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变衍射图不变bAB(4)入射光非垂直入射时光程差的计算入射光非垂直入射时光程差的计算)sin(sinbBCDB(中央明纹向下移动中央明纹向下移动)DCABbDCDABC)sin(sin b(中央明纹向上移动中央明纹向上移动)例例1：宽：宽b=0.1mm的单缝后放有焦距为单缝后放有焦距为50cm的会聚透镜，用波长的会聚透镜，用波长=546.1nm的平行光的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧两屏幕上中央明纹的宽度和中央
31、明纹两侧两相邻暗纹中心之间的距离。将单缝位置作相邻暗纹中心之间的距离。将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？解：解：mm46.520 bfx 中央明纹宽度中央明纹宽度其它明纹宽度其它明纹宽度mm73.2bfx例例2：如图，雷达位于路边：如图，雷达位于路边 15m 处，其射束处，其射束与公路成与公路成 15角。假如发射天线的输出口角。假如发射天线的输出口宽度宽度 b=0.10 m，发射的微波波长，发射的微波波长 18 mm，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？则在它监视范围内的公路长度大约是多少？m15d15m10.0b解：将天线输出口看成发出衍射波的单缝解：将天线输出口看成发出衍射波的单缝m15d15m10.0b12根据第一暗纹条件根据第一暗纹条件,sin b37.10arcsinb)cot(cot122 ds)15cot()15cot(dm153
