1、【推荐推荐】如果您现在暂时不需要，记得收藏此网页！如果您现在暂时不需要，记得收藏此网页！因为再搜索到我的机会为零！因为再搜索到我的机会为零！请仔细核对教材版本与目录哦！请仔细核对教材版本与目录哦！含本书所有课时，但顺序可能与目录不同1.1 1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法复习an指数指数幂幂= aa an个个a底数底数2+2+2+2=2x42x2x2x2=24一年以一年以310 秒计算，比邻星与地球的距离约秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？为多少千米？ 7问题：光在真空中的速度大约是问题：光在真空中的速度大约是310 千米千米/秒，秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出太阳
2、系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要的光到达地球大约需要4.22年。年。53x105x4.22x3x10710 1057=（101010）（101010）5个个107个个10=10101012个个10=1012幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义（根据根据 。）。）（根据（根据 。）。）（根据根据 。）。）乘法结合律乘法结合律做一做1 1、计算下列各式：、计算下列各式：（1 1）10102 210103 3（2 2）10105 510108 8（3 3）1010m m1010n n（m m，n n都是正整数）都是正整数）.你发现了什么？你发现了什么？ =（1010）（101
3、010）=1010101010=105102 103（1）=102+3=（101010）（101010）5个108个10=10101013个10=101310 1058（2）=105+8=（101010）（101010）m个10n个10=101010(m+n)个10=10m+n10 10mn（3）2. （1）2m2n等于什么？等于什么？ （2） （ ）m（ ）n呢呢？（m，n 都是正整数）都是正整数）做一做7171=2m+n=（222）（222） m个个2 n个个22m2n1. nm)71()71()71.7171)71.7171(（ = )71(m+nm个n个2.议一议议一议 am an等于
4、什么（等于什么（m,n都是正整数都是正整数)?为什么？为什么？am an=(aa a)(aa a)m个个an个个a=aa am+n个个a=am+nam an =am+n(m,n都是正整数）都是正整数）同底数幂相乘同底数幂相乘底数底数 ，指数指数 .不变不变相加相加例例1 1. . 计算：计算：(1) (-3)7(-3)6 ; (3) -x3x5; (2)b2mb2m+1.解：解：(1) (-3)7(-3)6=(-3)7+6=(-3)13(3)-x3 x5 = -x3+5 = -x8(4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1想一想am an ap 等于什么？等于什么？am a
5、n ap = am+n+p（二）补充练习：判断（正确的（二）补充练习：判断（正确的打打“”，错误的打，错误的打“”）(1) x4x6=x24 ( ) (2) xx3=x3 ( )(3) x4+x4=x8 ( ) (3)x2x2=2x4 ( )(5)(-x)2 (-x)3 = (-x)5= -x5 ( ) (6)a2a3- a3a2 = 0 ( ) (7)x3y5=(xy)8 ( ) (8) x7+x7=x14 ( )am an =am+n(m,n都是正整数）都是正整数）同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：底数底数 ，指数，指数 .不变不变相加相加幂的意义幂的意义:an= aa an个个a小
6、结1.4 整式的乘法（整式的乘法（1） 前面学习了哪三种幂的运算前面学习了哪三种幂的运算? ?运算方法分别是什么？运算方法分别是什么？1. 同底数幂相乘，同底数幂相乘，mnm naaa 2. 幂的乘方，幂的乘方，mnnmaa)(m,n为整数为整数)（m, n为整数为整数)3. 积的乘方等于积的乘方等于(n为整数为整数)nnnbaab)(底数不变，指数相加底数不变，指数相加。底数不变，指数相乘。底数不变，指数相乘。各因数乘方的积各因数乘方的积运用幂的运算性质计算：22 3( 2 )( 3)aa 22( 2) a 264( 27)aa 264 ( 27)aa 8108a 32 3( 3) ()a
7、1.1.指出下列整式中的单项式：指出下列整式中的单项式：322323, 234xya bx y z3222232311 2, 2342xyxaa bx y z2.指出上题中单项式的系数和次数：指出上题中单项式的系数和次数：222333a b的系数是，次数是 ；333444xy的系数是，次数是 ；23226x y z的系数是，次数是 。x81)43()(xmx x (mx) 这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？第一幅画的画面面积是第一幅画的画面面积是 米米2 ，)(mxx第二幅画的画面面积是第二幅画的画面面积是 米米2 。)43()(xmx
8、2()xmxx x mx m 2333() ()444m xxmxxm x 233 2aab b2332a bab2 11 36 ab346a b2()xyzy z2xy yz z32xy z乘法的交换律和结合律乘法的交换律和结合律同底数幂的乘法同底数幂的乘法乘法的交换律和结合律乘法的交换律和结合律同底数幂的乘法同底数幂的乘法(2):类似地，3a2b 2ab3 和 (xyz) y2z可以表达得更简单些吗？为什么？)3()2)(2(32aba54(3)(4 10 ) (5 10 )31()2)(1 (2xyxyy 22323x y13x 2y )31()2)(1 (2xyxyx )2()5)(1
9、 (23yxx)4()3)(2(2bab)4()2)(3(232xyyx1. 乘法的交换律和结合律；乘法的交换律和结合律；2. 同底数幂的乘法。同底数幂的乘法。1.4 整式的乘法（整式的乘法（2） 学习目标学习目标1.1.在具体情景中，了解单项式乘多在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义。项式的意义。 2.理解单项式与多项式的乘法法理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。运算。议一议议一议宁宁也作了一宁宁也作了一幅画，所用的幅画，所用的纸的大小和京纸的大小和京京的相同，她京的相同，她在纸的左右两在纸的左右两边各留了边各留了 米米的空白，这幅的
10、空白，这幅 的画面面积是的画面面积是画画多少呢？多少呢？(1啊1(1). x(mx- )(2). mx2- 2x(mx- )mx2- 2如何进行单项式与多项式相乘的运算？如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 单项式与多项式相乘，就是根据分配律单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。得的积相加。 做一做做一做 例例1 计算：计算：（1）2ab(5ab2+3a2b) (2)(2-2ab)（3）(-12xy2-10 x2y+21y3)(-6xy3)10a2b3+6a3b2 a2b3-a2b2 72x2y5+60 x3y4-126
11、xy6 例例2 先化简先化简,再求值：再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中其中a=2,b= -3 解解解: 原式原式=2a 2ab 2ab+b +2ab2= 2a 2ab + b 222 a=2,b= -3 原式原式= 2a 2ab + b 22= 2 2 22(-3) (-3)2= 8 + 12+ 9= 292a2323合作探究合作探究1.分别计算下面图中阴影部分的面积。分别计算下面图中阴影部分的面积。 (2).(1).at + bt - t2小结小结 谈谈这节课你都有什么收获？谈谈这节课你都有什么收获？ 单项式与多项式相乘，就是单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去
12、乘多根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的项式的每一项，再把所得的积相加。积相加。 回顾与思考平 方 差 公 式,.初 识 平 方 差 公 式);. 例题解析n).“第 阅读阅读 随堂练习本节课你的收获是什么？。作业纠 错 练 习拓 展 练 习拓 展 练 习) 回顾与思考nma nma. .nab)(; ;0anmaa pa .nmaa nma )(mnanma pa161a类 比 探 索25xyxxxyxxxxx 观察、归纳 .) );单项式 的 除法 法则 如何进行单项式除以单项式的运算?除式的系数除式的系数被除式的系数被除式的系数例题解析c);53解解 阅读阅读 阅读阅读 2
13、2)随堂练习481161vst 12 .学学 以以 致致 用用学 以 致 用本节课你的收获是什么？巩固练 习zyx3243。，b，ayxyx的的值值求求若若 2333zyx6523ba2回顾与思考怎样寻找多项式除以单项式的法则？ dbdaddba d d dbdaddbddad d d怎样寻找多项式除以单项式的法则？。dbddad dbdad多项式除以单项式的法则例 题 解 析；）（；）（)3()61527( 2 )2()86( 123aaaabbab 。）（；）（)21()213( 4 )3()69( 32222xyxyxyyxxyxyyx yx23 阅读阅读 3a+4，2592 aayx2
14、3 )21(xy )21(32xyyx 2xy )21(xy )21(2xyxy xy21)21(xy )21(21xyxy x6 y2 .1 随堂练习 yyxy 3 mmcmbma dcdcdc233226 2213cd yx7374 xyxyyx73422 2)( 2)()(22 baba yyxyxyx42222 mmmm 12本节课你的收获是什么？mnnnaaa 22212nammnnnaaa 21m2612131xyyxn 6510yx1819123 nxxy 42232322yyxxxxy2综 合 练 习 整整 式式 的的 运运 算（复习）算（复习） 1、单项式除以单项式、单项式除
15、以单项式 2、多项式除以单项式、多项式除以单项式（二）整式的除法（二）整式的除法 1、同底数的幂相乘、同底数的幂相乘 2、幂的乘方、幂的乘方 3、积的乘方、积的乘方 4、同底数的幂相除、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式 8、平方差公式、平方差公式 9、完全平方公式、完全平方公式（一）整式的乘法（一）整式的乘法 本章知识结构：本章知识结构：1、同底数的幂相乘、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中
16、m、n为正整数）为正整数）nmnmaaa（一）整式的乘法（一）整式的乘法练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。6623222844333)()()()(2,2xxxxxmmmbbbaaa2、幂的乘方、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：数学符号表示：mnnmaa)(（其中（其中m、n为正整数）为正整数）练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。2244241222443243284444)()()( ,)()(,)(mmmnnaaaxxbbbaaamnppnmaa)(（其中（其中m、n、P为正整数）为正整
17、数）3、积的乘方、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：符号表示：)()(),( ,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabnnnnnnn练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。32332324)( ,)2( ,)21( ,)2(baxybaxyz4、同底数的幂相除、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：数学符号表示：nmnmaaa（其中（其中m、n为正整
18、数）为正整数）)0(1),0(10aapaaapp为正整数练习：计算练习：计算nmnmmmaaxxx),()( ,2)2 () 2()21(2) 1 . 0 (102222020031321判断：判断：2350223636)()( , 1)54(,2010,mmmaaaa5、单项式乘以单项式、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。不变，作为积的一个因式。练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。)31()43()32)(4(),
19、()(3 ()4()3)(2(),2()5)(1 (25322323223cabcbcababababyxxnm6、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。练习：练习：1、计算下列各式。、计算下列各式。7、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。相加。)212)()
20、(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1 (yxyxyxyxcyxa2、计算下图中阴影部分的面积、计算下图中阴影部分的面积2bba8、平方差公式、平方差公式法则法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。平方差。数学符号表示：数学符号表示：.,)(22也可以是代数式既可以是数其中babababa说明说明：平方差公式是根据多项式乘以多平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是项式得到的，它是两个数的和两个数的和与与同样的同样的两个数两个数的差的差的积的形式。的积的形式。9、完全平方公式、完全平方公式法则法则：两数和（或差）的平方，等于
21、这两数的平：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的方和再加上（或减去）这两数积的2倍。倍。数学符号表示：数学符号表示：.,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中 bababababababa2222)( :bababa即222)(,:baba因此多项式乘法法则得到的是根据乘方的意义和完全平方公式特别说明练习：练习：1、判断下列式子是否正确，、判断下列式子是否正确，并说明理由。并说明理由。要特别注意哟，切要特别注意哟，切记，切记！记，切记！,254)52)(2(,2)2)(2)(1 (22222babayxyxyx.,)4(, 141) 121)(3(
22、22只能表示一切有理数平方公式还是完全无论是平方差公式baxxx2、计算下列式。、计算下列式。)73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1 (yxyxyxyxyxyx22219992001)6( ,9 .199)5()23)(23)(4(zyxzyx3、简答下列各题：、简答下列各题：?,2)()3(., 1, 2)2(.)1(, 51) 1 (222222222应为多少则如果的值求若的值求已知znmnmznmxyyxyxaaaa（二）整式的除法（二）整式的除法1、单项式除以单项式、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字
23、母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。作为商的一个因式。2、多项式除以单项式、多项式除以单项式法则法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。去除单项式，再把所得的商相加。练习：计算下列各题。练习：计算下列各题。)5 . 0()4331) 4 ()6 ()645)(3 ()(31)( 6 ) 2 ()2()41)(1 (21231221223233225346yxyxyxyxxxyxy
24、xbabacacbammmnm）1.1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？你能举出生活中包含对顶角的例子吗？2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。BOAOC12COBAC12CBAOC12A1324BDCO 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？40 方法一：可利用对顶角相等得出。方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。方法二：可利用补角得出。（1
25、） 和为直角的两个角称互为余角；和为直角的两个角称互为余角；（2） 和为平角的两个角称互为补角；和为平角的两个角称互为补角；（3） 两直线相交有多少对对顶角？两直线相交有多少对对顶角？（1） 同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；（3） 对顶角相等。对顶角相等。回顾与思考. .? ? 说一说你学过的角. .，平行在日常生活中的应用 同 位 角 的 定 义，. .同位角 定义 的 理解学会从复杂图形中分解出简单图形练 一 练。901201501806030G R E A T 。0010205040306070809010011012013
26、0140150160170180102040507080100110130140160170，48.5 如何判断两条直线平行901201501806030G R E A T 。00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170 48.5.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 已知直线外一点画它的平行线.,随堂练习随堂练习）本节课你的收获是什么？两直线平行的条件两直线平行的条件同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两
27、直线平行两直线平行平行条件平行条件复习引入：问题1：如图，(1) 1_2 (已知) a b ( )(2) 2_3 (已知已知) a b ( ) (3) 24=_(已知已知)， a b ( )= 同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行= 内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行180同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行复习引入：2、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B是142，第二次拐的角C是多少度？1 1、如果、如果B B1 1，根据，根据_ 可得可得AD/BCAD/BC2 2、如果、如果1 1D D，根据，根据_ 可得可得AB/CDAB/CD3 3
28、、如果、如果B+B+BCDBCD180180 ，根据，根据_ 可得可得_4 4、如果、如果2=2=4 4，根据，根据_ 可得可得_5 5、如果、如果_， 根据内错角相等，两直线平行，根据内错角相等，两直线平行， 可得可得AB/CDAB/CDABCD12345同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB / CDAB / CD内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行AD / BCAD / BC5533做一做做一做（1）画两条平行直线）画两条平行直线a，b（2）任意画一条直线）任意画一条直线c与与a
29、，b相交相交（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？简记简记：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。平行线的特征12abc（4）再另外画一条直线）再另外画一条直线d去截去截a，b，得到的同位角是，得到的同位角是否仍有此结论？否仍有此结论？d如果如果两条平行直线两条平行直线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等同位角相等如图 a/b 平行线的特征ABCDc213456图中有几图中有几对对内错角内错角？它们的大小有什么关系？为什么？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对图中有几对同旁内角同旁内角？它们的大小有什么关系？为什
30、么？它们的大小有什么关系？为什么？其它的平行线中也有这样的其它的平行线中也有这样的结论结论吗？吗？如图如图AB/CD两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截， 两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。 两平行直线的特征同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截，思考思考: : 1 1、判定定理与性质定理的判定定理与性质定理的 条件条件与与结论结论
31、有什么关系有什么关系？互换。互换。2 2、使用判定定理时使用判定定理时是是 已知已知 ，说明，说明 ；角的相等或互补角的相等或互补二直线平行二直线平行 使用性质定理时使用性质定理时是是 已知已知 ，说明，说明 。二直线平行二直线平行角的相等或互补角的相等或互补判定定理（平行条件）性质定理（平行特征）条件结论条件结论同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行 两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等 两直线平行两直线平行 两直线平行两直线平行 内错角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同旁内角互补两直线平行 两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行
32、同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行特征平行特征平行条件平行条件做一做三、随堂练习随堂练习随堂练习1 1、如图所示，如图所示，ABCDABCD，ACBDACBD。分别找出与分别找出与1 1相等或互补的角。相等或互补的角。如图，与如图，与1 1相等的角有：相等的角有：33， 5 5， 7 7， 9 9， 1111， 1313， 1515；与与1 1互补的角有：互补的角有：2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16 ；解解:1141613153ABDC24578910121
33、1ABCD115115110110如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115A=115，D=100D=100。已知梯形的两底。已知梯形的两底AD/BCAD/BC，请你求出另外两，请你求出另外两个角的度数个角的度数 解解: AD/BC(已知已知) A+ B =180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） B =180 A =180 115 =65 同理：同理： C =180 D =180 110 =70 1 1、如果、如果AD/BCAD/BC，根据，根
34、据_ 可得可得B=B=1 12 2、如果、如果AB/CDAB/CD，根据，根据_ 可得可得D D1 13 3、如果、如果AD/BCAD/BC，根据，根据_ 可得可得C C_180180 ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补DD4.如图如图ab，c d，=60,那么那么 2=_ 3=_ 4=_ 5=_ 120606060a2b60 d1534c例1：如图，已知AG/CF，AB/CD，A40，求C的度数。FABCEG1解解: AG/CF(已知已知) A=1A=1(两直线平行两直线平行,同位
35、角相等同位角相等)又又AB/CD(已知已知) 1=1=C(两直线平行,同位角相等) A=A=C (等量代换等量代换) AA4040 C4040 cdab3421例例2 如图所示 证明： a/b() 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等1、如图、已知 1=60、2=603=78、求4.B3412ACD解: 1=60、2=60 3+ 4=180（两直线平行，同旁内角互补） 4=180-60=120AB/CD（内错角相等，两直线平行）练一练：练一练：2、如图，如果、如图，如果AB/PC，P=35，那么那么PAB=_；145583180如果如果AD/BC，2=18， 5=40，那么，那么ABC
36、=_；如果如果AP/BD，那么，那么P=_；如果如果AB/CD，那么，那么ABC+ C =_.CBADP45231议一议 ：如图，直线如图，直线AB/CD，E在在AB与与CD之间，之间，且且B=61，D=34.求求BED的度数的度数.ABEDC12第一个算出地球周长的人2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。爱拉斯托塞博学多才。细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约约800公里的塞尼城公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一
37、直照到井底，也就是说，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时在那一时刻刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心阳光能够只指地心O.而而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍木棍AC,测量天顶方向测量天顶方向AB与太与太阳方向阳方向AD之间的夹角之间的夹角1,发现发现这个夹角等于这个夹角等于360的的1/50 .EDB1SAO2CEDB1SAO2C 由于太阳离地球非常由于太阳离地球非常遥远遥远,把射到地球上的阳光把射到地球
38、上的阳光看作是彼此平行的看作是彼此平行的,即即AD SE,所以所以= 2.两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。 那么那么2的度数也等于的度数也等于360的的1/50 ,所以所以,亚亚历山大城到塞尼城的距离弧历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球也等于整个地球周长的周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为而亚历山大城到塞尼城的距离约为800公里公里,80050=40000公里公里,这是一个相当精这是一个相当精确的结果确的结果.四、本节课你的收获是什么？两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等内错角相等内错角相
39、等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行特征平行特征平行条件平行条件四、本节课你的收获是什么？第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线 回顾与思考回顾与思考ABCDEFOABDEO相交线相交线ABCD对顶角、补角、对顶角、补角、余角的概念余角的概念及性质。及性质。平行平行的条件；的条件；平行的特征。平行的特征。FEO平行线平行线概念、性质填空：概念、性质填空：一、概念：一、概念：两个角的和是两个角的和是_，称这两个角互为余角。，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为两个角的和是平角，称这两个角互为_。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个有公共顶点，两边互为反向延长线的
40、两个 角叫做角叫做_。二、性质：二、性质：_的余角相等；的余角相等；同角或等角的同角或等角的_相等；相等；对顶角对顶角_。直角直角补角补角对顶角对顶角同角或等角同角或等角补角补角相等相等三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角：（2）内错角：（3）同旁内角：F区别：条件与结论互区别：条件与结论互换，换，即：已知平行用特征，即：已知平行用特征，探索平行用判定。探索平行用判定。一、平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；二、平行线的特征：两直线平
41、行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 87654321a ab b知识结构图：相交线与平行线相交线与平行线 相交线相交线 平行线平行线补角、余角、对顶角补角、余角、对顶角丰富情景丰富情景探索直线平探索直线平行的特征行的特征探索直线平探索直线平行的条件行的条件同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角二、强化知识、技能训练1.（1）若1=50 ， 则2 =_ BOC=_。 OABCD21（2）若BOC=21， 则1=_ BOC=_。（3）若OEAB ,1=56,则3=_。60120 345013
42、03E 2. 如图，在电线杆如图，在电线杆C点处引两根拉线固点处引两根拉线固定电线杆，若定电线杆，若1+2=90，2+3=90，那么，那么1_3 （填（填 ， =， ） 理由是理由是_。213C=同角的余角相等同角的余角相等2.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得经量得A=115，D=110。已知梯形。已知梯形的两底的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）数。（尝试用自己的方式书写说理过程） A AD DB B115110
43、解：解：ADBC ，A=115， D=110 (已知已知) A+ B=180 D+ C=180 (两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) B=180115=65 C=180-110=70 3.图中如果图中如果ACBD 、AE BF ，那，那么么A与与B的关系如何？你是的关系如何？你是怎样思考的？怎样思考的？ABCDEFO解：解：AC/BD,AE/BF(已知已知) A=DOE B=DOE (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) A=B(等量代换等量代换)4.已知，如图直线已知，如图直线AB、CD被直线被直线EF所截，且所截，且1+2=180求证：求证：AB/CD 解二：1+
44、AHG=180 (平角的定义) 1+2=180(已知) AHG=2 (同角的补角相等) AB/CD (内错角相等，两直线平行)ABCEF12HG证明：证明：解一：1+EHB=180 (平角的定义) 1+2=180(已知) EHB=2 (同角的补角相等) AB/CD (同位角相等，两直线平行)解三：1=BHG(对顶角相等) 1+2=180（已知） BHG+2=180 (等量代换) AB/CD (同旁内角互补，两直线平行)证明：BD平分ABC（已知） 2=3(角平分线定义) 又2=1（已知） 3= 1（等量代换） ADBC （内错角相等，两直线平行）5.如图，已知：已知：1=21=2，BDBD平分
45、平分ABCABC，试说明试说明ADBC.ADBC. ABCD 1236.6.如图已知如图已知1=1=ACB, 2=ACB, 2=3.3.求证：求证：CDCDFHFH. .（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 请你帮他把理由补充完整）解： 1=ACB（已知） DEBC（ ） 2 =DCF（ ） 又 2=3（已知） 3 =DCF（ ） CDFH（ ）HABFDE123同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行7.如图已知ADBC,且DCAD于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由
46、。(2)你能说明1+2=180吗？ADCB1243解：（解：（1） DCAD于D(已知) 3=90（垂直定义） 又 ADBC（已知） 3+DCB=180 (两直线平行，同旁内角互补) DCB=180-90=90 因此 ， DCBCADCB1243（2）解：AD/BC（已知） 2+4=180 （两直线平行，同旁内角互补） 又1=4（对顶角相等） 1+2=180（等量代换）8.如图，已知AB/CD（1）你能找到B、D和BED的关系吗？（2）如果B=46，D=58，则E的度数是多少？ABCDE平行线的证明练习平行线的证明练习如图，已知：如图，已知：1=2，1=B，求证：求证：ABEF，DEBC。 证
47、明：由证明：由1=2 （已知），（已知）， 根据：根据： . 得得ABEF. 又由又由1=B（ ）. 根据：同位角相等，两直线平行根据：同位角相等，两直线平行 得得 .FAEDB12内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行已知已知DE BC如图，已知：已知：1+2=180，求证：求证：ABCD. 证明：由：证明：由：1+2=1801+2=180( (已知已知) )， 1=31=3（对顶角相等）（对顶角相等）. . 2=4 2=4（ ）根据：等量代换根据：等量代换得：得：3+3+ =180=180. . 根据：同旁内角互补，两直线平行根据：同旁内角互补，两直线平行 得：得： . .4123A
48、BCEFD对顶角相等对顶角相等44AB CDAB CD如图，已知：已知：DAF=AFE，ADC+DCB=180，求证：，求证：EFBC 证明：由：证明：由：DAF=AFE （ ）根据：根据： .得：得：AD .由：由：ADC+ =180（已知）（已知）.根据：根据： .得：得：AD .再根据：再根据： .得：得：EFBCADBFE已知已知内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行EFDCB同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行BC平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行如图，已知：已知：2=3，1+3=180，求证：求证：EFGH. 证明：由：证明：由：2=
49、3 （已知）（已知）1+3=180（ ）根据：根据： .得：得：1+2=180. 根据：根据： . 得：得： 。231ABCDEFGH已知已知等量代换等量代换同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行EFGH如图，已知：已知：1=2，BD平分平分ABC，试，试说明说明ADBC. 证明：由证明：由BD平分平分ABC（已知），（已知），根据：根据： . 得：得：2=3. 又由：又由：2=1（已知）（已知）根据：根据： . 得：得：3= .根据：内错角相等，两直线平行根据：内错角相等，两直线平行.得：得： .BACD123角平分线定义角平分线定义等量代换等量代换1AD BC如图，已知：已知：A
50、BCD，AEBD，试说，试说明明ABD=E. 证明：由证明：由 （已知），（已知）， 根据：两直线平行，内错角相等根据：两直线平行，内错角相等 得：得：ABD= . 由由AEBD（ ）. 根据：根据： . 得得BDC=E . 再根据：等量代换再根据：等量代换 得：得： = .ABCEDABCD BDC已知已知两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ABD E如图，已知：已知：ACDE，1=2，试说，试说明明ABCD. 证明：由证明：由ACDE （已知），（已知）， 根据：两直线平行，内错角相等根据：两直线平行，内错角相等. 得得ACD= . 又由又由1=2（已知）（已知）. 根据：根据：
