1、第十六章第十六章 二次根式二次根式人 教 版 八 年 级 数 学 下 册人 教 版 八 年 级 数 学 下 册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。16.1.1 16.1.1 二次根式二次根式(1)(1)1复习平方根、算术平方根的概念和性质；复习平方根、算术平方根的概念和性质；2.2.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；知道被开方数必须是非负数的理由；2能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关能用二次根式表
2、示实际问题中的数量和数量关系系学习重点：学习重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念学习目标学习目标)()21(2先填空再探索：先填空再探索：)(329941041乘方运算乘方运算(乘方的逆运算乘方的逆运算)开平方运算开平方运算)()3(2)()21(2)(029)(241)(20)(23210(乘方的逆运算乘方的逆运算)9)(2不存在不存在复习回顾复习回顾 （1.21.2）2 2=1.44 =1.44 1.21.2叫做叫做1.441.44的平方根的平方根 （2 2）2 2=4 =4 2 2叫做叫做4 4的平方根的平方根 x x=a =a x x叫
3、做叫做a a的平方根的平方根 如果如果一个数的平方一个数的平方等于等于a a,那那么这个数叫做么这个数叫做a a的的平方根平方根,也叫做也叫做a a的的二次方根二次方根。正数正数的的正正的的平方根平方根叫做它的叫做它的算术平方根算术平方根。请分别说出请分别说出4949，0 0的平方根和算术平方根。的平方根和算术平方根。125解：解：（7 7）2 2=49=49（）2 2=15125 0 02 2=0=0 49 49的平方根是的平方根是 ，的平方根的平方根 ，125 0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0 0a(a0)a(a0)4949的算术平方根是的算术平方根是 ；7 77
4、751 的算术平方根的算术平方根 。12551就是就是a a的的平方根平方根。X2 底数底数指数指数幂幂=a如果如果一个数的平方一个数的平方等于等于a a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的平方根的平方根。概念再认识概念再认识2m根指数根指数被开方数被开方数（m0)m0)读作：正负二次根号读作：正负二次根号m m根号根号平平方方根根算术平方根算术平方根m（m0)m0)请你区别（a0）,a,a,a下列式子分别表示什么意义？下列式子分别表示什么意义？例例:先说出下列各式的意义，再计算。先说出下列各式的意义，再计算。4991.2225.3.1004 的平方根的平方根a 的算术平方根的算术平方根a
5、的负平方根的负平方根a平方根与算术平方根有什么区别和联系？平方根与算术平方根有什么区别和联系？区别区别 平方根平方根 算术平方根算术平方根aa联系联系(1)平方根包含算术平方根平方根包含算术平方根(2)被开方数都为非负数被开方数都为非负数(3)0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0（4）平方根和算术平方根都是开平方运算）平方根和算术平方根都是开平方运算定定 义义个个 数数表表 示示结结 果果 如一个数的平方等于如一个数的平方等于a，这个数就叫做这个数就叫做a的平方根的平方根 非负数非负数a的非负平的非负平方根叫方根叫a的算术平方根的算术平方根一个一个两两 个个 正数的平方根一正一
6、正数的平方根一正一负，互为相反数。负，互为相反数。正数的算术平方根正数的算术平方根只有一个正数。只有一个正数。你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开方开方a0a正数正数0负数负数正数（正数（1个）个）0没有没有互为相反数互为相反数(2个个)0没有没有正数（正数（1个）个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,10
7、0,1,-1平方根的性质：平方根的性质：(1)1)一个正数有一个正数有 个平方根个平方根,它们它们 .(2)0(2)0的平方根是的平方根是 (3)(3)负数负数 平方根平方根互为相反数互为相反数两两0 0没有没有 正数和正数和0 0都有算术平方根；负数没有算术都有算术平方根；负数没有算术平方根。平方根。算术平方根的性质：算术平方根的性质：1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1 1）9 9的平方根是的平方根是3;3;（2 2）4949的平方根是的平方根是7 7；（3 3）（）（2 2）2 2的平方根是的平方根是2 2；（4 4）1 1 的平方根是的平方根是1 1；（5 5）1 1是
8、是1 1的平方根的平方根;（6 6）7 7的平方根是的平方根是49.49.（7 7）若）若X X2 2=16 =16，则，则X=4X=42.2.问：问：3 3有没有平方根？若有怎样表示有没有平方根？若有怎样表示运算运算？求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方。课堂练习课堂练习 试一试试一试 ：说出下列各式的意义：说出下列各式的意义；116,81,0,0.04;49观察：观察：上面几个式子中，上面几个式子中，被开方数被开方数的特点？的特点？被开方数是非负数被开方数是非负数情景导入情景导入如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则S正方
9、形的边长是正方形的边长是 ；圆的半径长是圆的半径长是 。b-3(0).a a 形如的式子叫做二次根式3bs1342a3bs1.1.二次根式的概念：二次根式的概念：合作探究合作探究想一想：想一想：3 3、a0,0 a0,0 (双重非负性双重非负性 ）a例例1:1:判断，下列各式中那些是二次根式？判断，下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04.0,5.83,04.0,2a,a定义：式子定义：式子 叫做叫做二次根式二次根式.)0(aa不要忽略不要忽略其中其中a a叫做叫做被开方式被开方式。例题学习例题学习由由 ，01a得得 ；1a（2）由）由 ,021 a得得 。21a(1)(2)(3)例
10、例2 a取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?（1）解解：a为任何实数为任何实数（3）正数正数0没有没有x2 x2 课堂练习课堂练习x-3 x-3 x x 2 25 5x0 x0 任意实数任意实数x3 x3 x4 x4 3x43x-3 Bx-3 B、x-3 x-3 C C、x=-3 Dx=-3 D、x x的值不能确定的值不能确定03 xCC（二）选择题：（二）选择题：1 1、一个数的算术平方根是、一个数的算术平方根是a a，比这个数大，比这个数大3 3的数为（的数为（）A A、B B、C C、D D、3a3a3a32aD（三）、当（三）、当 是怎么的实数时，下列各式在实数范是怎么的实数时，下列各式在实数范围内有意义？围内有意义？（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（）（4 4）（)a1a32 aaa5 a1a1aa3 32 2a0a0a5a5
