1、摩天轮中的数学问题摩天轮中的数学问题南昌一中南昌一中 刘斌伟刘斌伟2018年5月20日，山东潍坊滨海区，世界最大无轴摩天轮“渤海之眼”正式投入运营，它创下三项世界之最：世界上最大的无轴式摩天轮，世界上首例编织网格形式的摩天轮，世界上首次无轴式轮桥合一摩天轮。该摩天轮采用无轴式轮桥一体化设计，轮盘直径125米，总高度145米，比“伦敦眼”还高10米。你坐过摩天轮吗你坐过摩天轮吗?哪些是世界最高的摩天轮呢哪些是世界最高的摩天轮呢?你知道你知道世界最高摩天轮在哪里吗世界最高摩天轮在哪里吗?位于广州塔塔身顶450米高空处，是世界最高摩天轮。1.广州塔摩天轮广州塔摩天轮俄罗斯莫斯科的麻雀山摩天轮高度达1
2、70米2.麻雀山摩天轮麻雀山摩天轮美国拉斯维加斯“豪客”摩天轮高达167.64米3.豪客摩天轮豪客摩天轮新加坡飞行者摩天轮高165米4.飞行者摩天轮飞行者摩天轮5.南昌之星南昌之星 南昌之星摩天轮位于江西省南昌市红谷滩新区赣江市民公园，高度为160米高考期间，小邹和小肖两位同学相约去南昌之星摩天轮游玩，希望在摩天轮的最高处为自己和高考学子许下学业有成的心愿。在上摩天轮之前，爱动脑筋的两位同学在思考：摩天轮旋转的速度是多少呢？最高处离地面的距离为多少呢？于是她们去咨询了工作人员。根据摩天轮工作人员介绍，轮盘直径为153m，摩天轮最高点离地距离160m，旋转一周用时30min.1215153023
3、0，也就是每分钟旋转了为即每分钟旋转的弧度数，分钟，所以角速度因为旋转一周用时探究一：摩天轮旋转的速度探究一：摩天轮旋转的速度随着摩天轮的运行，两位同学离地面的距离在不断变化，从她们进入太空舱开始计时，你能帮她们找到两人离地高度和时间的函数关系吗？（太空舱高度忽略不计）构建模型hOABPM探究二：游客离地高度与时间的函数关系探究二：游客离地高度与时间的函数关系,POBPMBNhBxA离地高度为点，分钟到达点经如图，设两人从NcosOBAMOAOPOMh所以xcos215372153216715cos2153x时关系式仍成立吗？思考：当2,7,2153AMOBOA已知联想类比15)sin()mi
4、n()m(，其中为的函数关系单位：与时间单位：设游客距离地面的高度cxAyxh猜想求证15)sin()min()m(，其中为的函数关系单位：与时间单位：设游客距离地面的高度cxAyxh,7,160minmaxyy易知,2167)1515(sin2153160160,1515即：）代入，点（分钟到达最高点，故将因为游客从最低点经）；（）（所以解得：300216715cos21532167215sin2153)(;22-xxxyZkk，所以21532minmaxyyA21672minmaxyyc在摩天轮运行时，两人通过即时聊天工具发现另一名同学小刘恰巧也和朋友来摩天轮游玩，当小刘进入太空舱时，小邹
5、她们刚好已在摩天轮上待了5分钟。思考：当小邹和小肖第一次距离地面121.75米时，小刘距离地面高度多少？第二次呢？什么时候两队人距离地面高度相同？探究三：两队人距离地面高度之间的关系探究三：两队人距离地面高度之间的关系)300(;216715cos21531111xxxfx满足函数度与小邹游玩的时间可知小邹距离地面的高)300(;216715cos21532222xxxgx满足函数高度与小刘游玩的时间同理：小刘距离地面的521 xx且；米时，则：当小邹和小肖距离地面4487216715cos215375.12111xxf 25.452167515cos2153551075.121g故小刘离地高
6、度为分钟，分钟，此时小刘已游玩她们已游玩米时，离地面即当小邹她们第一次距20101或得x.16021671515cos215315152075.121g故小刘离地高度为分钟，分钟，此时小刘已游玩她们已游玩米时，二次距离地面同理，当小邹和小肖第.即到达最高点则有：的函数为小刘离地面的高度关于的函数为关于，设小邹离地面的高度计时，时间为从小邹进入太空舱开始),(),(xgxxfxx思考：两个函数图象有什么关系？Oxy);5()(xfxg)(xgy)(xfy 2167515cos2153216715cos2153)()(xxxfxg即：同时，有：当两人距离地面高度相)(,15235Zkkx解得：两人
7、离地高度相同。分钟时，分钟时，即小刘游玩所以当小邹游玩5.125.17另解OABABAOA转盘旋转的弧度数为，到两人离地高度一致时，从小刘进入太空舱开始由平面几何知识可知，,6565.12AOAt所以用时为小邹和小肖在最高处许愿以后，小邹认为此时她们离地高度与小刘离地高度之和应该是最大的，小肖则表示不太确定，你认为呢？探究四：什么时候两队人离地距离之和最大？探究四：什么时候两队人离地距离之和最大？xgxfy即：2167)5(15cos2153216715cos2153xx,y和为设小邹与小刘离地距离xx15cos2315sin232153167315sin23153167x取得最大值。时，即当ykxkx30235223315高度之和最大；分钟时，两队距离地面即小邹游玩5.17距离地面高度相同。可知，此时小邹与小刘课后探究：课后探究：什么时候两队人离地距离之差最大？什么时候两队人离地距离之差最大？最大距离差是多少？最大距离差是多少？
