1、大学物理作业九参考解答大学物理作业九参考解答 一、选择题：一、选择题：答：答：A1.1.一点电荷对放在相距为一点电荷对放在相距为r r处的另一点电荷作用一处的另一点电荷作用一大小为大小为F F的静电力。若两点电荷之间的距离增加一的静电力。若两点电荷之间的距离增加一倍，此时它们之间的静电力的大小是多少？倍，此时它们之间的静电力的大小是多少？（A A）F/4 F/4 （B B）F/2 F/2 （C C）4F 4F （D D）2F2F 2.2.一个带正电的点电荷飞入如图一个带正电的点电荷飞入如图9-19-1所示的电场中，它在电场中的所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为运动轨迹为 (A)(A)沿沿a
2、a；(B)(B)沿沿b b；(C)(C)沿沿c c；(D)(D)沿沿d d。abcqd图图9-1答：答：D答：答：D3.3.真空中两平行带电平板相距为真空中两平行带电平板相距为d d，面积为，面积为s,s,且且有有 ，带电量分别为，带电量分别为+q+q与与-q-q，则两板间的作用力，则两板间的作用力大小为大小为（A A）（B B）（C C）（D D）2024dqFsd2sqF02sqF022sqF02202022sqqqEF4.4.如图如图9-29-2所示，所示，a a、b b、c c是电场中某条电场线上的三是电场中某条电场线上的三个点，由此可知个点，由此可知 （A A）E Ea aEEb b
3、EEc c ；(B)E(B)Ea aEEb bEUUb bUUc c ；(D)U(D)Ua aUUb bUUc c 。abc图图9-2答：答：C5.5.当负电荷在电场中沿着电力线方向运动时，其电势当负电荷在电场中沿着电力线方向运动时，其电势能将：能将：（A A）增加；）增加；（B B）不变；）不变；（C C）减少）减少;（D D）不能确定。）不能确定。答：答：A沿着电力线方向电势降低电场力做负功，电势能增加6.6.真空中两块相互平行的无限大均匀带电平面真空中两块相互平行的无限大均匀带电平面A A，B B。A A平面的电荷面密度为平面的电荷面密度为2 ,B2 ,B平面的电荷面密度为平面的电荷面密
4、度为 ，两面间的距离为两面间的距离为d d。当点电荷。当点电荷q q从从A A面移到面移到B B面时，电面时，电场力作的功为：场力作的功为：（A A）(B)(B)(C)(D)(C)(D)0/qd0/qd02/qd02/qd答：答：C2d02E0022qddlqAdrr7.7.电荷分布在有限空间内，则任意两点电荷分布在有限空间内，则任意两点P P1 1、P P2 2之间的之间的电势差取决于电势差取决于 (A)(A)从从P P1 1移到移到P P2 2的试探电荷电量的大小的试探电荷电量的大小(B)P(B)P1 1和和P P2 2处电场强度的大小处电场强度的大小(C)(C)试探电荷由试探电荷由P P
5、1 1移到移到P P2 2的路径；的路径；(D)(D)由由P P1 1移到移到P P2 2电场力对单位正电荷所作的功。电场力对单位正电荷所作的功。答：答：Dbaabl dEu8.8.下面说法正确的是下面说法正确的是 (A)(A)等势面上各点的场强大小都相等；等势面上各点的场强大小都相等；(B)(B)在电势高处电势能也一定大；在电势高处电势能也一定大；(C)(C)场强大处电势一定高；场强大处电势一定高；(D)(D)场强的方向总是从高电势指向低电势。场强的方向总是从高电势指向低电势。答：答：D9.9.如图如图9-39-3所示，任一闭合曲面所示，任一闭合曲面S S内有一点电荷内有一点电荷q q，O
6、O为为S S面上任一点，若将面上任一点，若将q q由闭合曲面内的由闭合曲面内的P P点移到点移到T T点，且点，且OPOTOPOT，那么，那么 (A)(A)穿过穿过S S面的电通量改变，面的电通量改变，O O点的场强大小不变；点的场强大小不变；(B)(B)穿过穿过S S面的电通量改变，面的电通量改变，O O点的场强大小改变；点的场强大小改变；(C)(C)穿过穿过S S面的电通量不变，面的电通量不变，O O点的场强大小改变；点的场强大小改变；(D)(D)穿过穿过S S面的电通量不变，面的电通量不变，O O点的场强大小不变。点的场强大小不变。qOSTP图图9-3答：答：C二、填空题二、填空题：1.
7、把总电荷电量为把总电荷电量为Q的同一种电荷分成两部分，一部分的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上，使均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上，使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量量M5.98l024kg，月球的质量，月球的质量m=7.34l022kg。（。（1）求求 Q 的最小值为的最小值为 ；（；（2）如果电荷分配与）如果电荷分配与质量成正比，则质量成正比，则Q的值为的值为 。解：（解：（1）设）设Q分成分成q1、q2两部分，根据题意有两部分，根据题意有 2221rMmGrqqk 即：即：21k
8、qMmGq 求极值，令求极值，令CkqMmGqCkGMmq13211321069.5,1069.5 0 Q得：得：0122 kqMmGC141014.1 C141021.522qkqMmGQkGMmmqmqMqkGMmqqqmqM21222121,)2(解得：解得：CkGmq12221032.6CmMqq14211015.5CqqQ14211021.5CqqQ14211014.12.2.在均匀电场在均匀电场 中，过中，过YOZYOZ平面内面积为平面内面积为S S的电通量为的电通量为 。jiE23 OYZSEX图图9-49-43.3.内、外半径分别为内、外半径分别为R R1 1、R R2 2的均
9、匀带电厚球壳，电荷的均匀带电厚球壳，电荷体密度为体密度为 。则，在。则，在rRrR1 1的区域内场强大小为的区域内场强大小为 ，在在R R1 1rRrRrR2 2的的区域内场强大小为区域内场强大小为 。)(331320Rrr )(3313220RRr SidSjiSdESSe3)23(S304.4.静电场的环路定理的数学表达式为静电场的环路定理的数学表达式为 ，该式的物理意义是该式的物理意义是 ，该定，该定理表明静电场是理表明静电场是 。5.边长为边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则无限远处作为参考点，则o点电势为点电势为 ，o
10、点的场点的场强大小为强大小为 。oqqqqqq图图9-59-5LldE0静电场的环流为零静电场的环流为零保守力场保守力场006.6.两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2 a2 a，线电荷密度分别为线电荷密度分别为+和和-，则每单位长度的带电直线，则每单位长度的带电直线所受的作用力为所受的作用力为 。aEF024解：解：一根带电直线在另一带电直线处的电场为一根带电直线在另一带电直线处的电场为aE04方向垂直于直线。另一单位长度带电直线方向垂直于直线。另一单位长度带电直线受此电场的力为受此电场的力为aEF024此力方向垂直于直线，为相互吸引力。此力方向
11、垂直于直线，为相互吸引力。7.一个半径为一个半径为R的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为为 。在圆盘上挖去一个半径为。在圆盘上挖去一个半径为r的同心圆盘，则圆的同心圆盘，则圆心处的电势将心处的电势将 。（变大或变小）。（变大或变小）变小变小rdrds2dr解：微元法求盘心电势如图取薄圆环：drrrdrrdqdu0002424挖前：0002RduuR挖后：002)(rRduuRrro8.8.真空中一个半径为真空中一个半径为R R的球面均匀带电，面电荷密的球面均匀带电，面电荷密度为度为 ，在球心处有一个带电量为，在球心处有一个带电量为q q的点电荷。的点电荷。取无限远处作
12、为参考点，则球内距球心取无限远处作为参考点，则球内距球心r r的的P P点处的点处的电势为电势为 。0rqR0041 01E2022rRE0211RdrEdrEURRrP球面单独存在时：点电荷单独存在时：rqUP024rqRUUUPPP002149.9.半径为半径为r r的均匀带电球面的均匀带电球面A A，带电量为，带电量为 ，其，其外有一同心的半径为外有一同心的半径为R R的均匀带电球面的均匀带电球面B B，带电量，带电量为为 ，则，则A A、B B两球面间的电势差为两球面间的电势差为 。1q2q)11(401Rrq rR1q2q20101244rqEqrEe两球面之间：)11(440120
13、1RrqdrrquRrAB10.10.两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为 ，均匀带电，线密度分别为，均匀带电，线密度分别为 和和 ，则圆心，则圆心O O点的场强大小为点的场强大小为 。电势为电势为 。OR图图9-69-60R02sin对称性分析：两段圆弧在o点的场强相互加强，电势相互抵消圆弧关于Y轴对称，o点的场强只有Y方向的分量XOYRdldRddq cos420RRddEdEyRdRRE020202sincos44三、计算题：三、计算题：1.如图如图9-7所示，有一长所示，有一长L的带电细杆。（的带电细杆。
14、（1）电荷均）电荷均匀分布，线密度为匀分布，线密度为+，则杆上距原点，则杆上距原点x处的线元处的线元dx对对P点的点电荷点的点电荷q0 的电场力为何？的电场力为何？q0受的总电场力受的总电场力为何？（为何？（2）若电荷线密度）若电荷线密度=kx，k为正常数，求为正常数，求P点的电场强度。点的电场强度。LPdo0q图图9-79-7 解：（解：（1）线元）线元dx所带所带电量为电量为 dq=dx，它对，它对q0的电场力为的电场力为 200200441xaLdxqxaLdqqdFaLaLqxaLdxqFL00020044,00时时q 其方向水平向右；其方向水平向右；,00时时q 其方向水平向左。其方
15、向水平向左。（2）在）在x处取线元处取线元dx，其上的电量，其上的电量 dq=dx=kxdx，它，它在在P点的电场强度为点的电场强度为 2020441xaLkxdxxaLdqdEPaLaaLkxaLxdxkELPln440020方向沿方向沿x轴正向。轴正向。2.2.半径半径R R为为50cm50cm的圆弧形细塑料棒，两端空隙的圆弧形细塑料棒，两端空隙d d为为2cm2cm，总电荷量为总电荷量为 C C的正电荷均匀地分布在棒上。求的正电荷均匀地分布在棒上。求圆心圆心O O处场强的大小和方向。处场强的大小和方向。910123.dRO图图9-89-8解解:圆心处的电场应等于完整的均匀圆周圆心处的电场
16、应等于完整的均匀圆周电荷和相同线电荷密度填满缝隙的负电荷和相同线电荷密度填满缝隙的负电荷的电场的叠加，由于前者在圆心电荷的电场的叠加，由于前者在圆心处的电场为零，圆弧段很短可以看做处的电场为零，圆弧段很短可以看做点电荷，所以圆心处的电场为：点电荷，所以圆心处的电场为：drrqdrdE 2442020mV/72.002.05.025.002.01012.3109299方向指向负电荷，即指向缝隙。方向指向负电荷，即指向缝隙。3.一对无限长的均匀带电共轴直圆筒，内外半径分别一对无限长的均匀带电共轴直圆筒，内外半径分别为为R1和和R2，沿轴线方向单位长度的电量分别为，沿轴线方向单位长度的电量分别为1和
17、和2。（1）求各区域内的场强分布；（）求各区域内的场强分布；（2）若）若1-2，情况，情况如何？画出此情形下的如何？画出此情形下的E r的关系曲线的关系曲线。解：（解：（1）作一半径为）作一半径为r、长为、长为h的共轴圆柱面为的共轴圆柱面为高斯面，由高斯定理有高斯面，由高斯定理有 1Rr 01E21RrRhSdEs1021,12102hrhE00122rrE得得2Rr hSdEs)(12103 002132rrE 得得时时21)2(01 E00122rrE 03 ErEOR2R14.如图如图9-9所示，三个点电荷所示，三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一直线沿一直线等距放置，且等距放置，且Q1=Q3
18、=Q，其中任一点电荷所受合力，其中任一点电荷所受合力均为零。求均为零。求Q1、Q3固定情况下，（固定情况下，（1）Q2在在O点时点时的电势能；（的电势能；（2）将）将Q2从从O点推到无穷远处，外力点推到无穷远处，外力所做的功。所做的功。Q3Q2Q1ddO图图9-99-9解：（解：（1）Q1和和Q3在在O点点产生的电势为产生的电势为 dQdQdQU003010244 因为因为Q1所受合力为零，即所受合力为零，即 0)2(4420312021 dQQdQQQQ412 解得解得Q2在在O点的电势能点的电势能 dQQUUQW02002841 （2）将）将Q2从从O点推到无穷远处，外力所做的功点推到无穷
19、远处，外力所做的功 dQUQUUQA0202028)(外外5.一半径为一半径为R的无限长带电棒，其内部的电荷均匀的无限长带电棒，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为分布，电荷体密度为。（。（1）求电场分布；（）求电场分布；（2）如图如图9-10所示（沿棒轴向俯视），若点电荷所示（沿棒轴向俯视），若点电荷q0由由a点点运动到运动到b点，则电场力做功为多少？点，则电场力做功为多少？(3)若取棒的表若取棒的表面为零电势，求空间的电势分布面为零电势，求空间的电势分布.Rr1r2ba图图9-109-10解：（解：（1）取长为）取长为l、半径为、半径为r且且与带电棒同轴的圆柱面为高斯与带电棒同轴的圆柱面为高斯面。由高斯定理面。由高斯定理 Rr 02112lrrlESdES012rE 得得方向垂直电棒向外Rr lRrlE2021200222rrRE得（2）l dEql dEql dEqAbRRabaab20100RrRqrRqdrrRqdrrqrRRr20202120002000ln242221Rr)(4222001rRdrrl dEURrRPp（3）Rr rRRdrrRl dEURrRQQln2202022
