1、数据的波动程度数据的波动程度复习回顾复习回顾:2.何为一组数据的极差何为一组数据的极差?答答:一组数据中的最大值减去最小值所得的差一组数据中的最大值减去最小值所得的差 叫做这组数据的极差叫做这组数据的极差.3.极差反映了这组数据哪方面的特征极差反映了这组数据哪方面的特征?答答:极差反映的是这组数据的极差反映的是这组数据的变化范围变化范围或或变化幅度变化幅度1.哪些统计量可表示一组数据的集中趋势哪些统计量可表示一组数据的集中趋势?答答:一组数据的集中趋势可由平均数一组数据的集中趋势可由平均数,众数众数,中位数表示中位数表示4.极差有什么局限性极差有什么局限性?答答:极差受极端值的影响较大极差受极
2、端值的影响较大,不能准确反映数据不能准确反映数据 的波动情况的波动情况.问题问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的选择种子时，甜玉米的产量产量和和产量的稳定性产量的稳定性是农科院所是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：）如下表：生活中的数学生活中的数学 生活中的数学生活中的数学 甲甲7.657.507.
3、627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢子呢？7 547 52.xx甲乙，探究新知探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大不大甲甲7.657.507.
4、627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（3）3 3 4 6 8 9 9；两组数据的方差分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为 ，方差为 -.平均数、方差、标准差的几个规律（2）5 5 6 6 6 7 7问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子(1)数据x1b、x2b、xnb10、20、30、
5、40、50(2)数据ax1、ax2、axn的平均数为 ,产量波动较产量波动较大大产量波动较产量波动较小小探究新知探究新知（2）如何考察一种甜玉米产量的如何考察一种甜玉米产量的稳定性稳定性呢？呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况 甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 甲种甜玉米的产量甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量探究新知探究新知统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大统计学中常采用下面的
6、做法来量化这组数据的波动大 小小：设有设有n个数据个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差方差x22212-nx xxxxx（），（），（）2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）方差方差越大越大，数据的波动，数据的波动越越大；大；方差方差越小越小，数据的波动，数据的波动越越小小探究新知探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种
7、甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是两组数据的方差分别是：22227 65 7 547 50 7 547 41 7 54100 01.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=.s 甲（）（）（）22227 55 7 527 56 7 527 49 7 52100 002.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=.s 乙（）（）（）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 探究新知探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉
8、米的波动程度 据样本估计总体的统计思想，种据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米乙种甜玉米产量较产量较稳定稳定显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致我们从产量分布图看到的结果一致2s甲2s乙甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 甲团甲团163164164165165166166167乙团乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐
9、？应用新知应用新知例例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧表演了舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单，参加表演的女演员的身高（单位：位：cm）分别是：）分别是：例例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是）分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙团乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团的女演员的
10、身高更整齐？哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？解解:甲乙两团演员的身高更分别是：甲乙两团演员的身高更分别是：1658167216621652164163甲x1668216816721662165163乙x5.18165167165164165163 甲s5.28166168166165166163乙 s由由乙甲ss可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐巩固新知巩固新知练习练习1计算下列各组数据的方差：计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9练习练习、用
11、条型图表示下列各组数据，计算并比较它、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。波动程度的。（1）66666666776x07)66()66()66()66()66()66()66(22222222s（2）5 5 6 6 6 7 767273652x747)76()76()66()66()66()65()65(22222222s（3）3 3 4 6 8 9 9672986423x7487)69()69()68()66()64()63()63(22222222s（4）3 3 3 6 9 9 9673963
12、3x7547)69()69()69()66()63()63()63(22222222s巩固新知巩固新知练习练习2如图是甲、乙两射击运动员的如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成次射击成绩的方差哪个大？绩的方差哪个大？成绩成绩/环环 次数次数 甲甲 乙乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体
13、的波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 3、在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .)20(2.)20(22)20(121012sxnxx2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2样本平均数样本平均数样本容量样本容量1、求这四组数据的平均数、方差。、求这四组数据的平均数、方差。2、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？数据平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200若数据若数
14、据x1、x2、xn平均数为平均数为 ,方差为方差为S2，则，则_x(3)数据数据ax1b、ax2b、axnb 的的平均数为平均数为 ,方差为方差为a2S2bxa(1)数据数据x1b、x2b、xnb 的的平均数为平均数为 ,方差为方差为S2bx_xa(2)数据数据ax1、ax2、axn的的平均数为平均数为 ,方差为方差为a2S2练习练习._,1313131322.2._2223.143214321321321方差是的平均数是、，则，方差是平均数是、数据的平均数是、，则、的平均数是、数据xxxxxxxxxxxxxx已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为x，方差为，方差为y,则则
15、数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 .数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 -.x+3yx-3y3x9y2x-34y（1）方差怎样计算？方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件：方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况来判断它们的波动情况课堂小结课堂小结 2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）课后作业课后作业 作业：教科书作业：教科书第第128页页复习巩固第复习巩固第1题题
