1、第第 6 章章 图图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图学习目的要求学习目的要求:1.掌握掌握图图的的基本概念基本概念。2.熟练熟练掌握掌握图图的的存储结构存储结构。3.熟练熟练掌握掌握图图的的深度优先遍历深度优先遍历和和广度优先广度优先遍历遍历的方法和算法。的方法和算法。4.掌握掌握最小生成树最小生成树的的普里姆普里姆和和克鲁斯卡尔克鲁斯卡尔算法。算法。5.掌握掌握最短路径最短路径的两个经典算法的两个经典算法:迪杰斯特拉迪杰斯特拉和和弗洛伊德弗洛伊德算法。算法。6.掌握掌握拓扑排序拓扑排序的的概念概念，会求拓扑，会求拓扑序列序列。7.了解了解关键路径。关键路径。下一
2、张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片本章内容本章内容图图(Graph)是一种典型的是一种典型的非线性结构非线性结构，它较线性结构与，它较线性结构与树形结构树形结构更更复杂复杂。在。在线性表中，数据元素满足线性表中，数据元素满足唯一的线性关系唯一的线性关系，每一个元素，每一个元素(第一个和最后一个第一个和最后一个除外除外)有且仅有有且仅有一个一个直接前驱和直接后继直接前驱和直接后继；在；在树形结构树形结构中，数据元素有明显中，数据元素有明显的的层次关系层次关系，即每个元素只有，即每个元素只有一个直接前驱一个直接前驱，但可以有，但可以有多个直接后继多个直接后继；在；在图形结构中图形结构中，
3、数据元素之间的，数据元素之间的关系关系是是任意任意的，每个元素即可以有的，每个元素即可以有多个直接多个直接前驱前驱，也可以有，也可以有多个直接后继多个直接后继。图图的最早应用可追溯到的最早应用可追溯到18世纪，伟大的数学家世纪，伟大的数学家欧拉欧拉(Euler)利用利用图图解决了著解决了著名的名的哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题，这一创举为图在现代科学技术领域的应用奠定了，这一创举为图在现代科学技术领域的应用奠定了基础。基础。图图的应用十分广泛，已渗透到诸如的应用十分广泛，已渗透到诸如电子线路分析电子线路分析、系统工程系统工程、人工人工智能智能和和计算机科学领域计算机科学领域。下一张幻灯片下一
4、张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.1 图的基本术语图的基本术语6.1.1 图的定义图的定义1.图图(Graph)图图是一种是一种数据结构数据结构，图图中的中的数据元素数据元素通常称作通常称作顶点顶点(Vertex)，V是顶点的是顶点的有穷非空有穷非空集合；集合；VR是两个顶点间是两个顶点间关系关系的集合。若的集合。若VR，则，则表示从表示从V到到W的一条的一条弧弧(Arc)，且称，且称v为为弧尾弧尾(Tail)或初始点或初始点(Initial node)，称称w为为弧头弧头(Head)或或终端点终端点(Terminal node)，此时的图称为，此时的图称为有向图有向图(Digraph)。若
5、。若VR必有必有VR，即，即VR是是对称对称的，则以的，则以无序无序偶对偶对(v,w)代替这两个有序偶对，此无序偶对代替这两个有序偶对，此无序偶对(v,w)表示表示v和和w之间的一条之间的一条边边(Edge)，此时的图称为，此时的图称为无向图无向图(Undigraph)。若图。若图G中中只有顶点而没有边，只有顶点而没有边，称为称为零图零图。对如下的无向图。对如下的无向图G1和有向图和有向图G2可表示为：可表示为：下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.1 图的基本术语图的基本术语G1=（V1，A1）其中：其中：V1=v0,v1,v2,v3 A1=(v0,v1),(v0,v2),(v
6、3,v1),(v3,v2)G2=（V2，E2）其中：其中：V2=v0,v1,v2 E2=,6.1.2 图的基本术语图的基本术语1.完全图（完全图（Completed Graph）无向完全图无向完全图:若一个无向图有若一个无向图有n个顶点，且每个顶点，且每一个顶点与其他一个顶点与其他n-1个顶点之间都有个顶点之间都有边边，这样，这样的图称为的图称为无向完全图无向完全图。对于一个具有。对于一个具有n个顶个顶点的点的无向完全图无向完全图，它共有，它共有n(n-1)/2条边。条边。有向完全图有向完全图:若一个有向图有若一个有向图有n个个顶点，且每一个顶点与其他顶点，且每一个顶点与其他 n-1个顶点之间
7、都有一条以该顶点为个顶点之间都有一条以该顶点为起点起点的弧，这样的图称为的弧，这样的图称为有向完有向完全图全图。对于一个具有。对于一个具有n个顶点的个顶点的有向完全图有向完全图，它共有，它共有n(n-1)条弧。条弧。下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.1 图的基本术语图的基本术语2.子图（子图（Subgraph）设有两个图设有两个图A和和B且满足条件且满足条件:V(B)是是V(A)的子集，的子集，E(B)是是E(A)的子集或的子集或A(B)是是A(A)的子集的子集，则称图，则称图B是图是图A的的子图子图。下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.1 图的基本术语图的基
8、本术语3.路径路径(Path)在无向图在无向图G=(V,E)中，从顶点中，从顶点Vp到到Vq的一条路径是的一条路径是顶点序列顶点序列(Vp,Vi1,Vi2,，Vin,Vq)且且(V p,V i1),(V i1,Vi2),(V in,V q)是是E(G)中的中的边边。对于有向图对于有向图G=(V,A)，从顶点，从顶点Vp到到Vq的一条路径是顶点序列的一条路径是顶点序列(Vp,Vi1,Vi2,，Vin,Vq)应满足应满足,是是A中的中的弧，弧，其其路径路径也是也是有向有向的。的。路径上边或弧的路径上边或弧的数目数目称为路径称为路径长长度。度。4.简单路径简单路径序列序列中中顶点顶点不重复出现不重复
9、出现的路径称为的路径称为简单路径简单路径。5.回路（回路（Cycle）和简单回路）和简单回路在一条路径中，如果其在一条路径中，如果其起始点起始点和和终止点终止点是是同一顶点同一顶点，则称其为，则称其为回路回路或或环环。除除第一个顶点第一个顶点和和最后一个顶点最后一个顶点外外，其余顶点其余顶点不重复出现的不重复出现的回路回路，称为，称为简简单回路单回路或或简单环简单环。下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.1 图的基本术语图的基本术语6.连通图连通图(Connected Graph)和强连通图和强连通图在无向图在无向图G中，若从中，若从Vi 到到Vj有路径，则称有路径，则称Vi和和
10、Vj是是连通连通的。若的。若G中任意两顶中任意两顶点点都是连通都是连通的，则称的，则称G是是连通图连通图。对于对于有向图有向图而言，若有向图而言，若有向图G中每一对不同顶点中每一对不同顶点Vi和和Vj之间有从之间有从Vi到到Vj和从和从Vj到到Vi的路径，则称的路径，则称G为为强连通图强连通图。下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.1 图的基本术语图的基本术语7.连通分量和强连通分量连通分量和强连通分量连通分量连通分量指的是指的是无向图无向图G中的中的极大连通子图极大连通子图。强连通分量强连通分量指的是指的是有向图有向图G中的中的极大强连通子图极大强连通子图。注意注意:这里是极大
11、而不是最大这里是极大而不是最大。8.邻接点（邻接点（Adjacent）和相关边）和相关边对于对于无向图无向图G=(V,E)，若，若(Vi,Vj)是是E(G)中的一条中的一条边边，则称顶点，则称顶点Vi和和Vj互为邻互为邻接点，即接点，即Vi和和Vj相邻接，相邻接，边边(V0,V2)是与顶点是与顶点V0与与V2相关联的相关联的边边。对于有向图对于有向图G=(V,A)，若，若是是A(G)中的一条中的一条弧弧，则称顶点，则称顶点Vi邻接到顶邻接到顶点点Vj，顶点，顶点Vj邻接于顶点邻接于顶点Vi，而，而弧弧则是与顶点则是与顶点Vi和和Vj相关联的相关联的弧弧。下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一
12、张幻灯片6.1 图的基本术语图的基本术语 9.度度(Degree)、入度、入度(Indegree)和出度和出度(Outdegree)所谓顶点的所谓顶点的度度，就是指和，就是指和该顶点该顶点相相关联的边或弧的数目关联的边或弧的数目。在在有向图有向图中，以中，以终止终止于该顶点的于该顶点的弧的数目弧的数目称为该顶点的入度称为该顶点的入度;以以起始起始于该顶于该顶点的点的弧的数目弧的数目称为该顶点的称为该顶点的出度出度;某顶点的某顶点的入度入度和和出度出度之和称为该顶点的之和称为该顶点的度度。顶点V0的度为3；顶点V1的度为2。顶点V0的入度为1，出度为2，度为3；顶点V1的入度为2，出度为1，度为
13、3；顶点V2的入度为1，出度为1，度为2。下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.1 图的基本术语图的基本术语10.权和网权和网(Net)在一个在一个图图中，每条中，每条边边都可以标上具有某种含义的都可以标上具有某种含义的数值数值，该数值称为该边的，该数值称为该边的权权。边上。边上带权带权的图称为的图称为带权图带权图，也称为，也称为网网。下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.2 图的存储结构图的存储结构6.2.1 邻接矩阵邻接矩阵邻接矩阵邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的是表示顶点之间相邻关系的矩阵矩阵，可以用一个二维数组来表示。，可以用一个二维数组来表示。设设G=(V
14、,E)是具有是具有n个顶点的图，顶点序号依次为个顶点的图，顶点序号依次为0，1，2，n-1，则，则G的邻接矩阵是如下定义的的邻接矩阵是如下定义的n阶方阵阶方阵:aij=1 对于无向图，对于无向图，(Vi,Vj)E(G)；对于有向图，；对于有向图，E(G)0 其他其他对于对于带权图带权图(网网)的的邻接矩阵邻接矩阵可以定义为可以定义为:aij=Wi 对于无向图，对于无向图，(Vi,Vj)E(G)；对于有向图，；对于有向图，E(G)；Wi为权为权 其他其他图图的存储结构有多种，的存储结构有多种，存储结构存储结构的的选择选择取决于具体的应用和需要进行的取决于具体的应用和需要进行的运算运算。下面给出三
15、种常用的存储结构：。下面给出三种常用的存储结构：邻接矩阵、邻接表和边集数组邻接矩阵、邻接表和边集数组。下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.2 图的存储结构图的存储结构在在图图的的邻接矩阵邻接矩阵中，中，无向图无向图的的邻接矩阵邻接矩阵是是对称对称的，而有向图的邻接矩阵不的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。并且从一定对称。并且从邻接矩阵邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否很容易判定任意两个顶点之间是否有边存在有边存在，并易于求得各个并易于求得各个顶点顶点的的度度。对于对于无向图无向图，顶点，顶点Vi的度是邻接矩阵中第的度是邻接矩阵中第i行（或第行（或第i列）的列）的非零元素非零元
16、素的个数。的个数。对于对于有向图有向图，顶点，顶点Vi的的度度是邻接矩阵中第是邻接矩阵中第i行和第行和第i列的列的非零元素非零元素的个数之的个数之和和;顶点顶点Vi的的出度出度是邻接矩阵中第是邻接矩阵中第i行的行的非零元素非零元素的的个数个数;顶点顶点Vi的的入度入度是邻接矩是邻接矩阵中第阵中第i列的列的非零元素非零元素的的个数个数。G1和和G2的的邻接矩阵邻接矩阵分别是矩阵分别是矩阵A1、A2有向带权图和有向带权图和无向带权图无向带权图的的邻邻接矩阵接矩阵分别是分别是A3、A4下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.2 图的存储结构图的存储结构在在C语言中，图的邻接矩阵的存储表示
17、如下：语言中，图的邻接矩阵的存储表示如下：#define MAX_VERTEX_NUM 66#define INFINITY 1e6typedef int VRType;/顶点间关系类型顶点间关系类型typedef int VertexType;/顶点类型顶点类型enum GraphKind DG=0,DN=1,UDG=2,UDN=3;/图的种类图的种类typedef struct ArcCell/矩阵元素类型矩阵元素类型 VRType adj;/VRType是顶点关系类型。对无权图，用是顶点关系类型。对无权图，用0或或1表示相邻与否；对带权图，则为权值类型表示相邻与否；对带权图，则为权值类型
18、 InfoType*info;/该弧相关信息指针该弧相关信息指针ArcCell,AdjMatrixMAX_VERTEX_NUMMAX_VERTEX_NUM;typedef struct VertexType vexsMAX_VERTEX_NUM;/顶点数组顶点数组 AdjMatrix arcs;/邻接矩阵邻接矩阵 int vexnum,arcnum;/图的顶点数和弧数图的顶点数和弧数 GraphKind kind;/图的种类图的种类MGraph;下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.2 图的存储结构图的存储结构根据根据邻接矩阵邻接矩阵的定义，可以得出建立的定义，可以得出建立图图的
19、邻接矩阵的的邻接矩阵的C+算法算法如下：如下：6.2.2 邻接表邻接表邻接表邻接表(Adjacency List)是图的一种是图的一种链式存储结构链式存储结构。在邻接表中，对图的。在邻接表中，对图的每个每个顶点顶点建立一个建立一个单链表单链表，第，第i个单链表中的个单链表中的结点结点表示依附于顶点表示依附于顶点vi的的边边(对有向图是以顶点对有向图是以顶点vi为起点的为起点的弧弧)。每个结点由三个域组成，其中。每个结点由三个域组成，其中邻接点邻接点域域(adjvex)指示与顶点指示与顶点vi邻接的点在图中的邻接的点在图中的位置位置，链域链域(nextard)指示下一指示下一条条边或弧边或弧的结
20、点；的结点；数据域数据域(info)存储和边或弧相关的存储和边或弧相关的信息信息，如，如权值权值等。每等。每个个链表上链表上附设一个附设一个表头结点表头结点。在表头结点中，除了设有。在表头结点中，除了设有链域链域(firstarc)指向指向链表中的链表中的第一个结点第一个结点外，还设有存储顶点外，还设有存储顶点vi的的名称名称或其它有关信息的数据或其它有关信息的数据域域(data)。这些表头结点通常以这些表头结点通常以顺序结构顺序结构的形式存储，以便的形式存储，以便随机地访问随机地访问任任一顶点的链表。图一顶点的链表。图G1和图和图G2的邻接表如下图所示。的邻接表如下图所示。一个图的一个图的邻
21、接表邻接表存储结构可形式地说明如下。存储结构可形式地说明如下。下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.2 图的存储结构图的存储结构typedef int InfoType;typedef int VertexType;typedef struct ArcNode/边或弧结点类型边或弧结点类型 int adjvex;/与该边或弧所关联的顶点在图中的位置与该边或弧所关联的顶点在图中的位置(即在顶点数组中的下标即在顶点数组中的下标)struct ArcNode*nextarc;/指向下一个边或弧结点的指针指向下一个边或弧结点的指针 InfoType*info;/该边或弧相关信息的指针该边
22、或弧相关信息的指针ArcNode;typedef struct VNode/表头结点类型表头结点类型 VertexType data;/顶点信息顶点信息 ArcNode*firstarc;/指向依附于该顶点的第一条边或弧的指针指向依附于该顶点的第一条边或弧的指针VNode,AdjListMAX_VERTEX_NUM;typedef struct/以邻接表表示的图的存储结构以邻接表表示的图的存储结构 AdjList vertices;/表头数组表头数组 int vexnum,arcnum;/顶点数和边或弧的条数顶点数和边或弧的条数 GraphKind kind;/图的种类图的种类ALGraph;
23、下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.2 图的存储结构图的存储结构若无向图中有若无向图中有n个顶点、个顶点、e条边，则它的邻接表需要条边，则它的邻接表需要n个头结点和个头结点和2e个边结点。显然，个边结点。显然，在边稀疏的情况下，用在边稀疏的情况下，用邻接表邻接表比用邻接矩阵比用邻接矩阵节省存储空间节省存储空间，当和边相关的信息较多，当和边相关的信息较多时更是如此。时更是如此。在在无向图无向图的的邻接表邻接表中，顶点中，顶点vi的的度度恰为第恰为第i个链表中个链表中结点的个数结点的个数；而在；而在有向图有向图中，第中，第i个链表中的结点数只是顶点个链表中的结点数只是顶点vi的的出
24、度出度，为求，为求入度入度必须必须遍历遍历整个邻接表。在整个邻接整个邻接表。在整个邻接表中其邻接点域的值为表中其邻接点域的值为i的的结点个数结点个数是顶点是顶点vi的的入度入度。有时，为了便于确定顶点的。有时，为了便于确定顶点的入入度度或以顶点或以顶点vi为终点的弧，可以建立一个有向图的为终点的弧，可以建立一个有向图的逆邻接表逆邻接表，即对每个顶点，即对每个顶点vi建立建立一个链接以一个链接以vi为终点的弧的表。为终点的弧的表。下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.2 图的存储结构图的存储结构建立图的建立图的邻接表邻接表的的C+程序见程序见Graph2.cpp下一张幻灯片下一张幻
25、灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.2 图的存储结构图的存储结构6.2.3 边集数组边集数组带权图带权图(网网)的另一种存储结构是的另一种存储结构是边集数组边集数组，它适用于一些以边为主的操作。，它适用于一些以边为主的操作。用边集数组表示用边集数组表示带权图带权图时，列出每条边所依附的时，列出每条边所依附的两个顶点两个顶点及及边上边上的的权权，即，即每个每个数组元素数组元素代表代表一条边的信息一条边的信息。例如，下图的边集数组是：。例如，下图的边集数组是：0 1 61 3 33 4 64 2 22 0 55 0 15 1 55 3 65 4 45 2 5在这个边集数组中在这个边集数组中第第一列一列
26、是边的是边的起点起点，第第二列二列是边的是边的终点终点，第第三列三列是边的权值。每是边的权值。每一行表示一行表示一条边一条边。下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.2 图的存储结构图的存储结构6.2.4 十字链表十字链表十字链表十字链表是是有向图有向图的另一种链式存储结构。可以看成将有向图的的另一种链式存储结构。可以看成将有向图的邻接表邻接表和和逆邻接逆邻接表结合起来得到的一种链表。在表结合起来得到的一种链表。在十字链表十字链表中，对应于有向图中的中，对应于有向图中的每一条弧有一个每一条弧有一个结点结点，对应于，对应于每一个顶点也有一个结点每一个顶点也有一个结点。这些结点的结构如
27、下所示：。这些结点的结构如下所示：在在弧结点弧结点中有中有5个域：其中个域：其中尾域尾域(tailvex)和和头域头域(headvex)分别指示分别指示弧尾和弧头弧尾和弧头这这两个两个顶点顶点在图中的在图中的位置位置(即在顶点数组中的即在顶点数组中的下标下标)，链域链域(hlink)指向弧头相同的指向弧头相同的下下一条弧一条弧，而链域，而链域(tlink)指向指向弧尾相同弧尾相同的的下一条弧下一条弧，info域指向该弧的相关信息。域指向该弧的相关信息。弧头相同的弧在弧头相同的弧在同一个链表上同一个链表上，弧尾相同的弧也在，弧尾相同的弧也在同一个链表同一个链表上。它们的头结点上。它们的头结点就是
28、就是顶点结点顶点结点，它由，它由三个域三个域组成：其中组成：其中data域域存储和顶点相关的信息，如顶点的存储和顶点相关的信息，如顶点的名称名称等；等；firstin和和firstout是两个是两个链域链域，分别指向以该顶点为，分别指向以该顶点为弧头或弧尾弧头或弧尾的第一的第一个个弧结点弧结点。下图给出了一个。下图给出了一个有向图及其十字链表有向图及其十字链表。下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.2 图的存储结构图的存储结构有向图有向图的的十字链表十字链表存储表示的形式说明如下所示：存储表示的形式说明如下所示：#define MAX_VERTEX_NUM 36typedef i
29、nt InfoType;typedef struct ArcBox int tailvex,headvex;struct ArcBox*hlink,*tlink;InfoType info;/弧的权值弧的权值ArcBox;/弧结点类型弧结点类型下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.2 图的存储结构图的存储结构typedef struct VexNode VertexType data;/顶点名称顶点名称 ArcBox*firstin,*firstout;VexNode;/顶点结点类型顶点结点类型typedef struct VexNode xlistMAX_VERTEX_NUM;
30、/顶点数组顶点数组 int vexnum,arcnum;/图中的顶点数和弧数图中的顶点数和弧数OLGraph;/图的十字链表存储结构类型图的十字链表存储结构类型只要输入只要输入n个个顶点顶点和和e条条弧弧的信息，便可建立该有向图的的信息，便可建立该有向图的十字链表十字链表，其算，其算法请见程序法请见程序Graph3.cpp。下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.2 图的存储结构图的存储结构下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片6.2 图的存储结构图的存储结构下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第
31、6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻
32、灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片
33、下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6
34、章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图下一张幻灯片下一张幻灯片上一张幻灯片上一张幻灯片第第6章图章图
