1、 21.4 圆周角（第一课时）圆周角（第一课时）学习目标学习目标:1.理解理解圆周角的概念。圆周角的概念。2.探索探索圆周角与圆心角及其所对圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并弧的关系，了解并证明证明圆周角定圆周角定理及其推论。理及其推论。一、回忆旧知，引出概念一、回忆旧知，引出概念请大家回忆圆心角的概念请大家回忆圆心角的概念圆心角圆心角：顶点在圆心的角：顶点在圆心的角叫做圆心角叫做圆心角 OBC 角的顶点角的顶点 角的两边都与圆角的两边都与圆0BCA在圆上在圆上相交相交特征特征：OBC圆周角概念圆周角概念：顶点在圆上，两边都与圆顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角。相交的角叫做圆周角。
2、1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是练练习：习：猜想：猜想：一条弧一条弧所对的圆周所对的圆周角等于它所对的圆心角角等于它所对的圆心角的的一半一半下面我们重点研究下面我们重点研究弧弧BC所对的圆周角所对的圆周角 BAC与圆与圆心角心角 BOC之间的数量关系。请大家之间的数量关系。请大家先观察先观察图形，图形，再猜想再猜想二者之间的关系，然后拿量角器二者之间的关系，然后拿量角器量一量量一量，验证你的猜想。验证你的猜想。0BCA二、动手操作，探究定理二、动手操作，探究定理圆周角课件ABCOABCOABCO动手操作：动手操作
3、：请同学们在请同学们在 O中尽可能多中尽可能多地地画弧画弧BC所对的圆周角，并思考所对的圆周角，并思考圆心圆心与圆周角与圆周角有哪几种位置关系？有哪几种位置关系？已知：如已知：如图，在图，在 O中，弧中，弧BC所对的圆所对的圆周角是周角是BAC，圆心角是，圆心角是BOC求证：求证：BAC=BOC21ABCOABCOABCO分析论证分析论证1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当圆心当圆心(O)在圆周角在圆周角(BAC)的一边的一边(BA)上时上时,圆周角圆周角BAC与圆心与圆心角角BOC的大小关系的大小关系.ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A=BOC21分
4、析论证分析论证你能证明第你能证明第2种情况吗？种情况吗？ABCOD提示：作射线提示：作射线AO交交 O于于D 转化为第转化为第1种情况。种情况。证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOC21BAD BOD21CAD COD21BADCAD BOD COD2121分析论证分析论证你能证明第你能证明第3种情况吗？种情况吗？证明：作射线证明：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOC21BAD BOD21CAD COD21CADBAD COD BOD2121ABCOD一条弧所对的圆周角等于它所对的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆心角的一半。
5、ABCOABCOABCO即即BAC=BOC21圆周角定理圆周角定理：辅助线：以圆周角的顶点为端点的直径辅助线：以圆周角的顶点为端点的直径同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等，在所对的圆周角相等，在同圆或同圆或等圆等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。中，相等的圆周角所对的弧也相等。O F B A C E GOCBADE推论1.例题：如图，例题：如图，OA、OB、OC都是都是 O的半径，的半径，AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BAC.三、定理应用：三、定理应用：OABCOABC1.试找出下图中所有相等的圆周角。试找出下图中所有相等的圆周角。2=71=43=65=8四、巩固练习四、巩固练习8
6、64213ABC57D巩固练习巩固练习2、如图，在、如图，在 O中中ABC=50，则，则AOC等于（等于（）A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD3、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等（等（）A、30；B、60；C、90；D、45CABPB.70 x4.求圆中角求圆中角X的度数的度数120100巩固练习巩固练习OABCXOACBOABCD请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功 五、五、课堂小结与反思课堂小结与反思120 3045或135
7、1401、一条弧所对的圆周角的度数为、一条弧所对的圆周角的度数为6060,它所对的圆心角的度它所对的圆心角的度数为数为 _ _ 2 2、一条弧所对的圆心角的度数为、一条弧所对的圆心角的度数为6060,它所对的圆周角的度它所对的圆周角的度数为数为 _3 3、圆被弦分成、圆被弦分成1 1：3 3的两条弧的两条弧,则这条弦所对的圆周角的度数则这条弦所对的圆周角的度数 _4 4、已知、已知OA,OBOA,OB为为O O的半径，的半径，AOB=80AOB=80 点点C C在在ABAB上，上，则则ACB=_ACB=_(注：同圆中一条弦对应两条弧，它所对的圆周角相等或互补。六、课堂达标检测六、课堂达标检测ABCDOABCA组：数学书第128页第1题的（1），（2）B组：数学书第128页第1题的（3）和 第4题C组：数学书第128页第3题和第6题七、作业：七、作业：要养成用数学的要养成用数学的语言去说明道理语言去说明道理,用数学的思维去用数学的思维去解读世界的习惯解读世界的习惯.
