1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导基本初等函数的导数公式及导数的运算法则数的运算法则(二二)第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点重点:利用导数的四则运算法则求解导函数利用导数的四则运算法则求解导函数.难点难点:运用复合函数的求导法则进行复合函数运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导的求导.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用新知初探新知初探 思维启动思维启动f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)做一做做一做1.已知已知 f(x)x32x,则则 f(x)_.2.已
2、知已知 f(x)xlnx,则则 f(x)_.答案答案:lnx1答案答案:3x22 栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用 2.复合函数的求导法则复合函数的求导法则 一般地一般地,对于两个函数对于两个函数yf(u)和和ug(x),如如果通过变量果通过变量u,y可以表示成可以表示成x的函数的函数,那么称这那么称这个 函 数 为 函 数个 函 数 为 函 数 y f(u)和和 u g(x)的的_,记作记作yf(g(x).复合函数复合函数yf(g(x)的导数和函数的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为的导数间的关系为yxyuux,即即y对对x的导数等于的导数等于_与与_的乘的
3、乘积积.复合函数复合函数y对对u的导数的导数u对对x的导数的导数想一想想一想函数函数ycos3x是如何复合的？其导数是多少？是如何复合的？其导数是多少？提示提示:ycos3x是由函数是由函数ycosu,u3x复合而成的复合而成的.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用 【点评点评】解决函数的求导问题解决函数的求导问题,应先应先分析分析所给函数的结构特点所给函数的结构特点,选择正确的公式选择正确的公式和法则和法则,对较为复杂的求导运算对较为复杂的求导运算,一般综合了和一般综合了和、差、积、商几种运算、差、积、商几种运算,在求导之前
4、应先将函在求导之前应先将函数数化简化简,然后然后求导求导,以减少运算量以减少运算量.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用变式训练变式训练栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用【点评点评】利用复合函数求导法则求复合函数利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤的导数的步骤:(1)分解复合函数为基本初等函数分解复合函数为基本初等函数,适当选取中适当选取中间变量间变量;(2)求每一层基本初等函数的导数求每一层基本初等函数的导数;(3)每层函数求导后每层函数求导后,需把中间变量转化为自变需把中间变量转化为自变量的函数量的
5、函数.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用变式训练变式训练栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用题型三求曲线的切线方程题型三求曲线的切线方程 已知函数已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线求曲线yf(x)在点在点(2,6)处的切线方程处的切线方程;(2)直线直线l为曲线为曲线yf(x)的切线的切线,且经过原点且经过原点,求求直线直线l的方程及切点坐标的方程及切点坐标.【解解】(1)可判定点可判定点(2,6)在曲线在曲线yf(x)上上.f(x)(x3x16)3x21,f(x)在点在点(2,6)处的切线的斜率为处的切线的斜率为kf(2)13.栏目栏目导引导引第一章导
6、数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用【名师点评名师点评】(1)求曲线在某点处的切线方求曲线在某点处的切线方程的步骤程的步骤:(2)求曲线的切线方程时求曲线的切线方程时,一定要注意已知点是否为切点一定要注意已知点是否为切点.若切点若切点没有给出没有给出,一般是先把切点设出来一般是先把切点设出来,然后根据其他条件列方程然后根据其他条件列方程,求求出切点出切点,再求切线方程再求切线方程.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用变式训练变式训练 3.已知抛物线已知抛物线f(x)ax2bx7经过点经过点(1,1),且在点且在点(1,1)处的抛物线的
7、切线方程为处的抛物线的切线方程为4xy30,求求a,b的值的值.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用2.求过点求过点(1,1)与曲线与曲线f(x)x32x相切的直线方程相切的直线方程.本题易漏本题易漏栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用2.求复合函数的导数求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构关键在于搞清楚复合函数的结构,同时同时还要处理好以下环节还要处理好以下环节:(1)中间变量的选择应是基本函数结构中间变量的选择应是基本函数结构;(2)正确分析函数的复合层次正确分析函数的复合层次;(3)一般是从最外层开始一般是从最外层开始,由外及里由外及里,一层层地求导一层层地求导.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用 失误防范失误防范1.要明确两个函数积与商的求导公式中符号的异同要明确两个函数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数中积的导数中是是“”号号,而商的导数中而商的导数中,分子上是分子上是“”号号,而不是而不是“”号号.2.对复合函数求导后对复合函数求导后,要把中间变量换成自变量的函数要把中间变量换成自变量的函数.
