1、 本节数学活动课要讲授的是沪科版七年级数学课本节数学活动课要讲授的是沪科版七年级数学课 本本 第第73-74页的内容页的内容，它包括两个方面问题：（它包括两个方面问题：（1）课本中的数学活动）课本中的数学活动，一个两位数，将它的个位与十位上的数字，一个两位数，将它的个位与十位上的数字对调，得到的新两位数与原两位数的和、差分别是对调，得到的新两位数与原两位数的和、差分别是11的倍数和的倍数和9的倍数。（的倍数。（2）是阅读与思考，）是阅读与思考，它通过归纳，猜想把数学模型中蕴涵的数学规律进行总结，概括出来。这些数学规律也是相关它通过归纳，猜想把数学模型中蕴涵的数学规律进行总结，概括出来。这些数学
2、规律也是相关的用代数式表示一个量，整式的加减运算等内容。的用代数式表示一个量，整式的加减运算等内容。本节数学活动课是在学生学习完整式的加减之后学习的，它对提高学生的本节数学活动课是在学生学习完整式的加减之后学习的，它对提高学生的学习兴趣，深化代数式的相关知识很有用处。它的入点低，学生具有整式及小学数学的基本知学习兴趣，深化代数式的相关知识很有用处。它的入点低，学生具有整式及小学数学的基本知识就可以解决本节课的问题，不论成绩好坏，绝大多数的同学都可以参与进来，后面的归纳推识就可以解决本节课的问题，不论成绩好坏，绝大多数的同学都可以参与进来，后面的归纳推理对提高学生分析问题，解决问题的能力十分有利
3、，它能促进学生从具体的形象思维向抽象逻理对提高学生分析问题，解决问题的能力十分有利，它能促进学生从具体的形象思维向抽象逻辑思维的过渡。辑思维的过渡。重点：重点：1、发现两位数互换位置后得到新的两位数与原两位数的和、差的整除性质及理由。、发现两位数互换位置后得到新的两位数与原两位数的和、差的整除性质及理由。2、对归纳推理的理解和简单的运用。、对归纳推理的理解和简单的运用。难点：难点：1、怎样用整式的加减及整除方面知识证明两位数互换后得到的新两位数与原两位数的、怎样用整式的加减及整除方面知识证明两位数互换后得到的新两位数与原两位数的 和、差、可被和、差、可被 11、9整除；整除；2、对正方形拼图的
4、理解、对正方形拼图的理解 我现在教授的七年级我现在教授的七年级11班是我校的艺术班，学生基本素质不错，学班是我校的艺术班，学生基本素质不错，学生的运算能力、阅读理解能力、简单的逻辑推理能力较强，大部分同学的求知欲强，思考积极，生的运算能力、阅读理解能力、简单的逻辑推理能力较强，大部分同学的求知欲强，思考积极，前面的一节活动课学生反映较好。前面的一节活动课学生反映较好。数学活动课是希望尽可能多的学生参与进来，本节课要求学生的数学活动课是希望尽可能多的学生参与进来，本节课要求学生的运算能力较低，学生基本都具有。后面的归纳、推理部分，正方形的拼图问题题目较长，要求运算能力较低，学生基本都具有。后面的
5、归纳、推理部分，正方形的拼图问题题目较长，要求学生们具备相当的阅读理解能力，在这一点上教学时要注意引导学生细致认真阅读题目，分析学生们具备相当的阅读理解能力，在这一点上教学时要注意引导学生细致认真阅读题目，分析题意，相信同学也是没有问题的。题意，相信同学也是没有问题的。本节课的前面学生已学习用代数式表示一个整数、整式的加减、本节课的前面学生已学习用代数式表示一个整数、整式的加减、小学中的整数的某些整除性质，这对学习第一个问题的知识储备是充分的。从小学阶段到初一，小学中的整数的某些整除性质，这对学习第一个问题的知识储备是充分的。从小学阶段到初一，学生对拼图、填数问题已具有相当的经验，也有一定的逻
6、辑推理能力，但对第二个问题中的理学生对拼图、填数问题已具有相当的经验，也有一定的逻辑推理能力，但对第二个问题中的理解由正方形拼图而得的规律以及完成后面的练习还是有点难度的，需要在教师的铺垫、引导下解由正方形拼图而得的规律以及完成后面的练习还是有点难度的，需要在教师的铺垫、引导下完成。完成。努力创设课堂中的愉悦情境，使学生处在积极思考、大胆猜想努力创设课堂中的愉悦情境，使学生处在积极思考、大胆猜想的氛围之中，提高学生学习数学的兴趣，让学生通过拼图来体会、理解归纳推理的原理。的氛围之中，提高学生学习数学的兴趣，让学生通过拼图来体会、理解归纳推理的原理。让学生体会到生活中处处皆有数学，数学学习不是让
7、学生体会到生活中处处皆有数学，数学学习不是枯燥乏味的。深入之中，就发现它有无穷的乐趣，提高学生的学习兴趣，同时培枯燥乏味的。深入之中，就发现它有无穷的乐趣，提高学生的学习兴趣，同时培养学生热爱科学、严谨治学的精神。养学生热爱科学、严谨治学的精神。（1）通过用代数式表示两位数，掌握两位数与交换其位置后的两位数它们的和能被）通过用代数式表示两位数，掌握两位数与交换其位置后的两位数它们的和能被11整整 除，差能被除，差能被9整除的规律及其理由。整除的规律及其理由。（2）利用正方形的拼图，让学生理解其中蕴涵的数学原理，逐步认识数学中的归纳推）利用正方形的拼图，让学生理解其中蕴涵的数学原理，逐步认识数学
8、中的归纳推 理。理。第一问题由幻灯片展示两位数的和、差及得到的整除性质，第二个第一问题由幻灯片展示两位数的和、差及得到的整除性质，第二个问题要利用多媒体动画，展示正方形叠加及其中蕴涵的数学原理。得出的结论及相关练习用幻问题要利用多媒体动画，展示正方形叠加及其中蕴涵的数学原理。得出的结论及相关练习用幻灯片展示，练习中有几条直线的交点数问题可在黑板上通过逐步加直线得到交点数的变化规律灯片展示，练习中有几条直线的交点数问题可在黑板上通过逐步加直线得到交点数的变化规律来解决。来解决。本节课第一个问题通过启发引导来解决，第二个问题要学生在自主探本节课第一个问题通过启发引导来解决，第二个问题要学生在自主探
9、究、合作交流、类比推理的基础上，教师加以点拨、引导来完成。究、合作交流、类比推理的基础上，教师加以点拨、引导来完成。教学时对第一个问题，可把课本的例子再类似的举几个，通过计教学时对第一个问题，可把课本的例子再类似的举几个，通过计算让学生自己得出结论，然后引导学生通过用代数式的表达、整式的加减，取得理论上的证明。算让学生自己得出结论，然后引导学生通过用代数式的表达、整式的加减，取得理论上的证明。对第二个问题，可以通过动画让学生体会到正方体的叠加，实际上就是一组从对第二个问题，可以通过动画让学生体会到正方体的叠加，实际上就是一组从1开始的连续奇数开始的连续奇数的和，进而得到从的和，进而得到从1开始
10、连续奇数和就等于奇数个数的平方这一规律，要先从直观拼图再到抽象开始连续奇数和就等于奇数个数的平方这一规律，要先从直观拼图再到抽象概括。概括。（1）首先通过上次数学活动课中研究过的六位数419419的整除性质，让学生回忆它的理由设计意图：学生对这样特殊的六位数特点本来就觉得好玩，一下子就可以抓住学生，同时也复习到用代数式怎样表示它们，被7、11、13整除有什么要求等，对本节课第一个问题的引入，教学都有利。（2）用幻灯片展示一组算式，比课本中多2个算式，让学生去观察、计算，并请同学归纳出它们的规律。设计意图：培养学生细心观察、积极思考的良好习惯。设计意图：逐步拨高，让学生既够得着又需费点力，学生在
11、这样的提问中会兴趣盎然地积极思考下去，同时也能在感性认识的基础上得到理性上的论证。（4）幻灯展示：两位数10a+b，交换位置后10b+a，它们的和是11a+11b=11（a+b），差是9 a-9b=9（a-b），分别是11的倍数和9的倍数。设计意图：给学生一个完整的结论，严密的证明，培养学生严谨、细致的治学精神。（5）为了提高学生学习兴趣，巩固所学知识，再给学生带两个问题回去研究。一个整数如果各位数上的数字和是3的倍数，则这个数是3倍数，数字和是9倍数，这个数是9倍数。一个整数，如果它的后两位数是4倍数，则这个数是4的倍数（3）提出问题：上述规律是否任意两位数都有用，理由是什么，若它们不是和而
12、是差，还具有什么样的规律？理由又是什么？第二个问题（1）用幻灯展示问题2，并作细致的讲解，由问题1过渡到问题2时注意用语言自然过渡过来。2、同学们仔细观察图形，讨论一下填写上面表格。（1）（2）（3）（4）（5）（2）演示动画，让学生分析动画中蕴涵的数学原理设计意图：让学生理解理正方形拼图中的数学原理有一定难度，学生不太好理解，通过动画让学生感受到正方形的层层叠加，先把1、2、3个图形叠加，用算式表示阴影正方形个数及结果，再类比地让学生得到4、5两个图形的阴影正方形个数及结果，再得到第K个图形叠加的阴影正方形个数及结果。3、我们把S1表示第一个图中的阴影正方形个数，S2表示第1、2两个图中阴影
13、正方形的个数和，S3表示第1、2、3三个图中阴影正方形的个数和S4、S5、Sk类推，请同学们想一想，填写下表：S1 S4S2 S5S3 Sk设计意图：用恰当、富有挑战性的语言把学生自然过渡到问题2上来，让学生在悬疑中集中注意力，提高兴趣，同时问题2的题意比较绕口，容易混，要引导学生读题，并填写表格，在填写第4、5两个图时就要让学生分析它们阴影正方形的个数是多少，你是怎样算出来的，你有几种方法，锻炼学生思维的灵活性，最后再由特殊一般，得到第K个图形的情形。（3）把得到的算式及结果用幻灯展示，让学生思考总结得到一般性规律，同时让学生理解这样把数学规律进行推理概括就叫归纳推理。（4）出示幻灯片：找出
14、规律，填数1，2，4，8，16，32，；20，18，16，14，12，；1，1，2，3，5，8，；设计意图：作简单的巩固练习（5）出示幻灯片 设计意图：这个问题仍是巩固练习，因有难度，需通过在黑板上演示两条直线最多有一个交点，每次加一条直线逐步变成三、四条直线相交，找出交点的规律，归纳出n条直线相交时最多的交点个数，总结出一般性结论。平面上2条直线最多有几个交点？当直线是3条、4条、n条时最多有多少个交点？（6）出示幻灯片：如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n）个五角星，每个图案上的五角星个数用s表示（）观察图案当n5时，s ；（）当n时，猜想s ；（）你能得出怎样的规律？（用n表
15、示s）先让学生计算n=5时，图形中的五角星个数，分析计算的方法，计算方法有多种，要让学生充分地展示。再进一步类比得到n=100时的五角星个数，并用n表示一般性规律。设计意图：本题也是巩固练习，学生计算n=5的五角星个数时，会得到很多不同的计算方法，能活跃课堂气氛，让学生积极思考，参与到课堂教学中来。（7）出示幻灯片，小结本节课内容（8）出示幻灯片布置课外作业1、说明一个四位数，如果各数位上的数字和是3的倍数则这个数是3的倍数，数字和是9的倍数，这个数是9的倍数。2、在线段AB之间加上一个点，则原线段成3条线段，加入2个点则原线段就有6条线段，试写出线段AB之间分别加3个点、4个点、n个点时原线段中所有的全部线段数各是多少？设计意图：前面也有让学生课下思考3和9的倍数问题，但学生对n位的整数用代数式表示有困难，对它同学们容易理解意义，但不好表达，为了让学生方便表示，就降低了难度，选一个四位数加以证明。四位数能完整地证明，则本节课中学习的用代数式表示数，整式的加减及整除性质就基本掌握了，在线段中加点数线段的个数与直线的交点问题同属一类，有点难度，让学生在练习中巩固本节课堂中的归纳推理。直线相交的交点个数 正方形问题中的第4、5图叠加的计算算式。K时的情形。逐步展示正方形中的阴影正方形阴影正方形个数以及在 及用n表示的一般性规律n=5时的个数计算 方法n=100计算公式五角星问题
