1、a、b、c成等差数列成等差数列 2cab 2b=a+c an为等差数列为等差数列 an+1-an=dan=a1+(n-1)d an=kn +b（k、b为常数）为常数）b为为a、c 的等差中项的等差中项知识回顾知识回顾3.更一般的情形，更一般的情形，an=，d=am+(n-m)dmnaamn4.在在等差数列等差数列an中，由中，由 m+n=p+q m,n,p,qN am+an=ap+aq5.在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+an-1 a3+an-2 =10岁的高斯（德国）的算法：首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+
2、98=101 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 101（1002）=5050引例：123100=？再例如再例如:某仓库堆放的一堆钢管某仓库堆放的一堆钢管,最上面一层有最上面一层有4根钢根钢管管,下面每层都比上面一层多一根下面每层都比上面一层多一根,最下面一层有最下面一层有9根根,怎样计算这堆钢管的总数怎样计算这堆钢管的总数?Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2)(1)+(2)得得2Sn=n(a1+an)新课学习新课学习等差数列前等差数列前n 项和项和Sn=.2)(1naan dnnna2)1(1 =an2+
3、bna、b 为常数为常数Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2)(1)+(2)得得2Sn=n(a1+an)推导等差数列的前推导等差数列的前n项和公式的方法叫项和公式的方法叫 ；等差数列的前等差数列的前n项和公式类同于项和公式类同于 ；an为等差数列为等差数列 ，这是一个关于，这是一个关于 的的 没有没有 的的“”倒序相加法倒序相加法梯形的面积公式梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项常数项二次函数二次函数（注意注意 a 还还可以是可以是 0）例例1 已知数列已知数列an中中Sn=2n2+3n，求证：求证：an是等差数列是
4、等差数列.三、公式的应用：)()(121nnaanS )()(2211dnnnaSn 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn （1）a1=5,a50=101,n=50 （2）a1=100,d=2,n=50 S50=2600S50=2550等差数列等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，项数为，项数为n，第，第n项为项为an，前，前n项和为项和为Sn，请填写下表：，请填写下表：三、课堂练习三、课堂练习 a1dnan sn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5 别是什么？是，它的首项和公差分果数列是等差数列吗？如
5、数列的通项公式。这个求这个项和为的前已知数列,212nnSnann),1(1211121naaaSaaaaSnnnnn与解：根据212)1(21)1(211221nnnnnSSannnn时，可知，当 别是什么？是，它的首项和公差分果数列是等差数列吗？如数列的通项公式。这个求这个项和为的前已知数列,212nnSnann,212,2312111211naSann也满足时，当.212 naann的通项公式为所以数列 的等差数列。公差为，是一个首项为由此可知，数列223na例例3、等差数列、等差数列 a n 中，中，S 15=90，求，求 a 8法一：法一：a 1+a 1+14d=1290152151
6、15 aaS即即 a 1+a 15=12即即 a 1+7d=6 a 8=a 1+7d=62:888aaa 法法二二2151aa =6归纳：选用中项求等差数列的前归纳：选用中项求等差数列的前 n 项之和项之和 S n当当 n 为奇数时，为奇数时，S n=_；当当 n 为偶数时，为偶数时，S n=_。21 nna)(2122 nnaan例例4、一个等差数列，共有、一个等差数列，共有 10 项，其中奇数项的和为项，其中奇数项的和为 125，偶数项的和为偶数项的和为 15，求，求 a 1、d。1512510864297531aaaaaaaaaa由由题题 15)97531(5125)8642(5:11dada法法一一 3525411dada 221131da法二：相减得法二：相减得 5 d=110即即 d=22归纳：等差数列中，归纳：等差数列中，n 为奇数，必有为奇数，必有_n 为偶数，必有为偶数，必有_ 2121nnnaSSaSS偶偶奇奇偶偶奇奇 nSSSndSS奇奇偶偶奇奇偶偶2课堂练习课堂练习课本课本P:41页页练习练习:1,2,3,4
