1、2.2对数函数对数函数22.1对数与对数运算对数与对数运算第一课时对数第一课时对数1.理解对数的概念理解对数的概念2掌握对数的基本性质掌握对数的基本性质课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第一课时第一课时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1有理指数幂的运算性质有有理指数幂的运算性质有(1)aras_；(2)(ab)r_；(3)(ar)s_.(其中其中a，b0，r，sQ)2若若a0且且a1，则当，则当x_时，时，ax1；当；当x_时，时，axa.3若若2x2，则，则x_；若；若3x9，则，则x_；若；若2x，则，则x_.arsarbrars011241对数的概念对数的概
2、念(1)定义：一般地，如果定义：一般地，如果axN(a0，且，且a1)，那，那么数么数x叫做以叫做以_，记作，记作_，其，其中中a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数(2)指数式与对数式的关系指数式与对数式的关系a为底为底N的对数的对数xlogaN式子式子名称名称abN指数式指数式abN_对数式对数式 logaNb_底数底数指数指数幂幂底数底数对数对数真数真数2.两种特殊的对数两种特殊的对数(1)以以10为底的对数叫做为底的对数叫做_，简记为，简记为_.(2)以无理数以无理数e2.71828为底数的对数叫做为底数的对数叫做_，简记为，简记为_.3对数的基本性质对数的基本性质设设a
3、0，且，且a1，则，则(1)零和负数零和负数_对数；对数；(2)1的对数为零，即的对数为零，即_；(3)底数的对数等于底数的对数等于1，即，即_.常用对数常用对数lgN自然对数自然对数lnN没有没有loga10logaa11(3)29能写为能写为log(3)92吗？吗？提示：提示：不可以只有符合不可以只有符合a0，且，且a1且且N0时，时，才有才有axNxlogaN.2alogaNN(a0，a1，N0)成立吗？为什么？成立吗？为什么？提示：提示：成立此式称为对数恒等式设成立此式称为对数恒等式设abN，则，则blogaN，abalogaNN.课堂互动讲练课堂互动讲练指数式与对数式的互化指数式与对
4、数式的互化对数式是指数式的另一种表达，求幂指数对数式是指数式的另一种表达，求幂指数往往转化为对数；求对数值往往转化为指往往转化为对数；求对数值往往转化为指数幂的形式数幂的形式【思路点拨】【思路点拨】将对数式与指数式互化，即可将对数式与指数式互化，即可得解得解(3)由由logx252，得，得x225.x0，且，且x1，x5.(4)由由log5x22，得，得x252，x5.52250，(5)2250，x5或或x5.【名师点拨名师点拨】在指数式在指数式abN中，若已知中，若已知a，N，求幂指数求幂指数b，便是对数运算，便是对数运算blogaN.对数要成立必须具备底数大于对数要成立必须具备底数大于0且
5、不等于且不等于1，且真，且真数大于数大于0，这是对数存在的基础，这是对数存在的基础 求下列各式中求下列各式中x的范围的范围(1)log(2x1)(x2)；(2)log(x21)(3x8)【思路点拨思路点拨】注意到注意到x既存在于底数中，又存既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出其各自的要求解出x满足的条件满足的条件对数的概念对数的概念【名师点拨】【名师点拨】求解此类式子中参数的范求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可列出不等式组解出即可互
6、动探究互动探究1在本例在本例(2)中，若底数与真数中的式中，若底数与真数中的式子互换，即子互换，即log(3x8)(x21)，则，则x的取值范围如的取值范围如何？何？利用对数的基本性质对简单的对数式进行利用对数的基本性质对简单的对数式进行化简或求值化简或求值对数基本性质的应用对数基本性质的应用【思路点拨思路点拨】(1)(2)(3)主要利用主要利用loga10，logaa1，(4)利用对数恒等式化简利用对数恒等式化简【解解】(1)log2(log5x)0，log5x201，x515.(2)log3(lgx)1，lgx313，x1031000.【名师点拨名师点拨】有关有关“底数底数”和和“1”的对
7、数，的对数，可利用对数的性质求出其值为可利用对数的性质求出其值为“1”和和“0”，化，化成常数，有利于化简和计算成常数，有利于化简和计算自我挑战自我挑战2若若logalogb(logcx)0，(a0，b0，c0且且a1，b1，c1)，则，则x_.解析：解析：logb(logcx)1，logc xb，xcb.答案：答案：cb失误防范失误防范1已知含已知含x的对数等式，确定的对数等式，确定x的值时，易忽视使的值时，易忽视使其有意义的其有意义的x的取值范围，也就是解对数方程不可的取值范围，也就是解对数方程不可忽视对所求忽视对所求x值的检验值的检验(如例如例2)2使用对数恒等式使用对数恒等式alogaNN化简对数式时，不要化简对数式时，不要只从形式上相同就认为符合恒等式，还需使对数只从形式上相同就认为符合恒等式，还需使对数有意义，如有意义，如(3)log(3)2无意义无意义
