1、3.2.1 古典概型古典概型 试验：试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验）掷一枚质地均匀的硬币的试验（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验）掷一枚质地均匀的骰子的试验 结果：结果：（1）2个；即个；即“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”。（2）6个；即个；即“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”和和“6点点”。它们都是随机事件，我们把这类随机事它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为件称为基本事件基本事件。基本事件的特点：基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是互斥互斥的的（2）任何事件（除不可能事件）都可以）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本
2、事件表示成基本事件的和的和。例例1 从字母从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？本事件？,Aa b,Ba c,Ca d,Db c,Eb d,Fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图分析：分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。结果都列出来。我们一般用我们一般用列举法列举法列出所有列出所有基本事件的结果，画基本事件的结果，画树状图树状图是列是列举法的基本方法。举法的基本方法。分布完成的
3、结果分布完成的结果(两步以上两步以上)可以用树状图进行列举。可以用树状图进行列举。观察对比，找出两个模拟试验观察对比，找出两个模拟试验和例和例1的共同特点：的共同特点：“A”、“B”、“C”“D”、“E”、“F”例例题题1“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”试试验验二二“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”试试验验一一相相 同同不不 同同 2个个6个个6个个经概括总结后得到：经概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现）试验中所有可能出现的基本事件的基本事件只有有限个只有有限个；（有限性）（有限性）（2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相等。
4、（等可能性）（等可能性）我们将具有这两个特点的我们将具有这两个特点的概率模型称为概率模型称为古典概率概古典概率概型型，简称，简称古典概型古典概型。(1)基本事基本事件有有限件有有限个个(2)每个基每个基本事件出本事件出现的可能现的可能性相等性相等 （1）向一个圆面内随机地投射一个点，）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗认为这是古典概型吗?为什么？为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命
5、中环、命中9环环命中命中5环和不中环。你环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？认为这是古典概型吗？为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的一个试验结果出现的“可能性相同可能性相同”，但这个，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。试验不满足古典概型的第一个条件。不是古典概型，因为试验的所有可能不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有结果只有7个，而命中个，而命中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和不中环的出现不是等可能的，即环和不中环的出现不是等可能的
6、，即不满足古典概型的第二个条件。不满足古典概型的第二个条件。实验一实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 12“出出现现正正面面朝朝上上”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（“出出现现正正面面朝朝上上”)基基本本事事件件的的总总数数P在古典概型下，基本事件出现的概率是在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？多少？随机事件出现的概率如何计算？P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”）由概率的加法公式，得由概率的加法公式，得 P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”）P（必然事件（
7、必然事件）112因此因此 P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”）即即在古典概型下，基本事件出现的概率是在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？多少？随机事件出现的概率如何计算？试验二试验二中，出现各个点的概率相等，即中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点出现偶数点”）P（“2点点”）P（“4点点”）P（“6点点”）+
8、=即即1616163636P“出出现现偶偶数数点点”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（“出出现现偶偶数数点点”）=基基本本事事件件的的总总数数反复利用概率的加法公式，我们有反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）P（必然事件）（必然事件）116所以所以P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）提问：提问：（1）在例）在例1的实验中，出现字母的实验中，出现字母“d”的概率是多少？的概率是多少？d31d62P“出出现现字字母母”所所包包含含的的基
9、基本本事事件件的的个个数数（“出出现现字字母母”)基基本本事事件件的的总总数数根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：计算公式为：AAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数提问：提问：（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？（1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。包含的基本事件的个数和试验中基
10、本事件的总数。除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？出现字母出现字母“d”的概率为：的概率为：归纳：归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：例例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他
11、答对的概率是多少？分析：分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件个条件等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。下，才可以化为古典概型。10.254P“答答对对”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（“答答对对”）基基本本事事件件的的总总数数解：解：这是一个这是一个古典
12、概型古典概型，因为试验的可能结果只有，因为试验的可能结果只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择选择C、选择、选择D，即基本事件共有，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式古典概型的概率计算公式得：得：(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
13、不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？课后思考(2)假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？例例3 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记
14、号种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于以便区分，由于1号骰子的结果都号骰子的结果都可以与可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。号骰子的结果。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3
15、，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。（2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有的结果有4种，分别为：种，分别为：（1，4），（），（2，3），（），（3，2），（），（4，1）（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，种，因此，由古典
16、概型的概率计算公式可得因此，由古典概型的概率计算公式可得列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步完两步完成的结成的结果的列果的列举。举。A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数如果不标上记号，类似于（如果不标上
17、记号，类似于（1，2）和（）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：结果将是：（1，1）（）（1，2）（）（1，3）（1，4）（1，5）（）（1，6）（）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（）（2，6）（）（3，3）（）（3，4）（）（3，5）（）（3，6）（）（4，4）（）（4，5）（）（4，6）（5，5）（）（5，6）（）（6，6）共有）共有21种种,和是和是5的结果有的结果有2个个,它们是（它们是（1，4）（）（2，3），），所求的概率为所求的概率为思考与探究思考与探究 左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感左右两组骰子所
18、呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。AAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数1古典概型：古典概型：我们将具有：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个只有有限个；（；（有限性有限性）（2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相等。（。（等可能性等可能性）这样两个特点的概率模型称为这样两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称，简称古典概型古典概型。2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3求某个随机事件求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。到不重不漏。
