1、2.3.1平面向量基本定理欢迎指导！欢迎指导！一、思考引入：问题（1）：问题（2）：平面内任一向量 都能用形如 +的向量表示吗？请你作出向量：给定平面内任意两个向量：1e2e和2123ee 212ee a11e22e，（一）、针对问题的分析讨论：问题（1）：首先我们把向量 、分成两种情况来讨论：若 与 共线（如图a），如下图可作得 =，=：若 与 不共线（如图b），如下图可作得 =，=二、新课讲授：1e2e2e1e1eaAB2e2123ee BA212ee AB1e2e13e22eAB1e2eAB2123ee BA212ee 13e22eAB1eABb.由上述可知：当向量 和 共线时，平面上的
2、任意向量 就无法用 来表示。当向量 与 不共线时（如图），已知任意向量 。在平面上任取一点O，作 =，=，=，过点C作平行与直线OB的直线，与直线OA交于一点M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交 于一点N。由向量的线性运算可知，存在实数 、，使得：=，=，由于 =+，所以 =+即：任一向量 都可以表示成 的形式。问题（2）1e2ea2211ee1e2eOBOAOC1e2eaa1ea2e.OABC12OMONMN11e22eOMONOCOC11e22ea2211ee由上述过程，你能得出什么结论吗？（二）、由上述过程，可以发现：平面内任一向量都可以由两个不共线的向量 、表示出来。当 、确
3、定后，任意向量都可以由这两个向量量化表示。由此，我们得到平面向量的基本定理：平面向量基本定理：如果 、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 、，使 我们把不共线的向量 、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。1e2e1e2e1e2ea122211eea1e2e（三）、向量的夹角：不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量 和 （如图），作 =，=，则 =（0180）叫做向量 与 的夹角。显然，当=0时，与 同向；当=180 时，与 反向。如果 与 的夹角是90，我们说 与 垂直，记作 。.abOAaOBbAOBaboABababbbaaabab三、例题：已知向量 、（如图），求作向量:作法：1、如图在平面内任取一点O，作 =作 =；2、作平行四边形OACB；就是求作的向量。思考：例题还有其他作法吗？三角形法！1e2e1e2e2135.2ee OA15.2 eOB23eOC15.2 e.oABC四、练习：1、若 =，=，则 =。2、已知两向量 、（如图），设 =；求作：ae43be32ab1e2e解：a12e22ebba21e2e五、小结：本结通过探究，认识掌握平面向量的基本定理，了解基底、夹角的概念，为进一步学习平面向量的知识埋好伏笔。六、作业：已知：、是不共线的两向量，=+，=+，若实数、满足 +=，试求、的值。
