1、n11取一条细绳，取一条细绳，n22把它的两端固定在把它的两端固定在板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2n33用铅笔尖（用铅笔尖（P P）把）把细绳拉紧，在板上慢细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图慢移动看看画出的图形形F1F2P数数 学学 实实 验（验（1）数数 学学 实实 验（验（2）n11取一条拉链，取一条拉链，n22如图把它固定在板如图把它固定在板上的两点上的两点F F1 1、F F2 2n3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）思）思考拉链运动的轨迹考拉链运动的轨迹设双曲线的焦距为 ,双曲线上任意一点 到焦点 的距离的差的绝对值等于常数2cp12,F F2a0)ca（P1F2F
2、xy0以 所在的直线为 轴,线段 的垂直平分线为 轴,建立直角坐标系12,F Fx12,F Fy则 的坐标分别是 12,F F,(-c,0)(c,0)12(,),|2P x yPFPFa设则2222|)|2xcyxcya即：（化简：222221xyaca得：222220,0(0)cacabca b故令：22221(0,0)xyabab方程可化为：x表示焦点在 轴上的双曲线。思考：我们还可以怎么建立坐标系？P2F1Fxy01212FFyFFx以所在的直线为 轴，以线段的垂直平分线为 轴建立坐标系12FF则，的坐标分别是(0,-c),(0,c)12(,),|2P x yPFPFa设则2222|)|
3、2xycxyca即：（）（2222|)|2xcyxcya（,x y对比两个方程可发现，仅互换了22221(0,0)yxababy表示焦点在 轴上的双曲线。双曲线与椭圆的标准方程对比：椭圆双曲线x焦点在 轴y焦点在 轴,a b c的关系22221xyab22221yxab2220ababc22221xyab22221yxab2220,0abcab22222211692164363 4936xyxyxy 练习1：根据双曲线的方程指出焦点坐标：（1）（）（）12(5,0)(5,0)FF12(0,10)(0,10)FF12(13,0)(13,0)FF 1212213,4,25,3,30,6,3(4)5
4、 0,(5,0),abxcbxaFFPF F练习：写出符合下列条件的双曲线的标准方程（）焦点在 轴上（）焦点在 轴上（）焦点为 0,-6、焦点（，）双曲线上一点 到的距离的差的绝对值等于8221916xy221169xy221927yx221169xy2212 5,(2,5),21(2,5)10064aAyxyA例题：求适合下列条件的双曲线的标准方程（）经过点焦点在 轴上（）以椭圆的焦点为焦点，且过点小结：1（）推导双曲线的标准方程2（）利用待定系数法求双曲线的标准方程（3）类比法作 业：342.3 1P习题（）1、2、3、4222222222()2()()4xycx cyx cya两边平方：
5、2222222222)2()2()2 xycaxyccxxyccx（222222 24222caxa yc aaa ca（）（）12(,),|2P x yPF PFa设则2222|)|2x cyx cya即：（222222221xya caaca两边除以（）得222 222224222 22 2()4()4()4xyca xycaxycc x12(,),|2P x yPFPFa设则2222|)|2xcyxcya即：（2222)2xcyxcya 去绝对值符号得：（2222)2xcyxcya移项得：（2222222222244()xyccx xyccxaa x cy平 方：222()cxaaxcy 2224222222222c xca xaa xa ya ca cx再平方：22222222caxa yaca（）（）222222221xyacaaca两边除以（）得
