1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（16）一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1（3分）的相反数的倒数是ABCD2（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度393000用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列几何体中，主视图相同的是ABCD4（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是ABC且D5（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为，则放入的黄球总
2、数为A5个B6个C8个D10个6（3分）若关于的不等式的正整数解只有4个，则的取值范围是ABCD7（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是阅读量（单位：本周）01234人数（单位：人）14622A中位数是2B平均数是2C众数是2D极差是28（3分）平面直角坐标系中，已知、若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是A5B6C7D89（3分）如图，在中，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，则线段长度的最小值是AB4.75C5D4.810（3分）如图，在矩形中，为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，将沿所在直线对折后，点
3、落在点处，则点的坐标为A，BC，D，11（3分）如图，二次函数图象经过点，下列结论中正确的有；，A1个B2个C3个D4个12（3分）如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合不与端点，重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点设正方形的周长为，的周长为，则的值为ABCD随点位置的变化而变化二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分）13（3分）因式分解：14（3分）如图，矩形中，为边的中点，点、为边上两个动点，且，当 时，四边形的周长最小15（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图；对剩下的三个小三角形再分别重复
4、以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图，则图6中挖去三角形的个数为16（3分）如图，点在双曲线上，以为圆心的与两坐标轴都相切，点为轴负半轴上的一点，过点作交轴于点，若，则的值是 三、解答题（本部分共7小题，共52分）17（5分）计算：18（6分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校
5、刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率19（7分）已知，正方形，在延长线上，在延长线上，求证：20（8分）如图，在等腰三角形中，点是边上的一个动点（不与、重合），在上取一点，使（1）求证：；（2）设，求关于的函数关系式并写出自变量的取值范围；（3）当是等腰三角形时，求的长21（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量（件与销售单价（元之间的关
6、系近似满足一次函数：（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为（元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？22（9分）如图，是的角平分线，以点为圆心，为半径作圆交的延长线于点，交于点，交于点，且，（1）求证：点是的中点；（2）求的值23（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线，为常数与轴，轴分别交于，三点，已知，动点从抛物线的顶点出发沿线段向终点运动（1）直接写出抛物线解析式和顶点
7、的坐标；（2）过点作轴于点，交抛物线对称轴左侧的部分于点，交直线于点，过点作轴于点，连接，求当线段最短时点的坐标；（3）在点运动的同时，另一个动点从点出发沿直线向上运动，点的速度为每秒个单位长度，点速度均为每秒1个单位长度，当点到达终点时点也随之停止运动，设点的运动时间为秒，试问存在几个值能使为等腰三角形？并直接写出相应值2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（16）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1（3分）的相反数的倒数是ABCD【解答】解：，的相反数是，的倒数是故选：2（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发
8、射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度393000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：故选：3（3分）下列几何体中，主视图相同的是ABCD【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：4（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是ABC且D【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，解得：且故选：5（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为，则放入的黄球总数为A5个B6个C8个D10个【解答】解：口
9、袋中装有白球6个，黑球4个，黄球个，球的总个数为，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为，解得，经检验是原方程的解故选：6（3分）若关于的不等式的正整数解只有4个，则的取值范围是ABCD【解答】解：，而关于的不等式的正整数解只有4个，不等式的4个正整数解只能为1、2、3、4，故选：7（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是阅读量（单位：本周）01234人数（单位：人）14622A中位数是2B平均数是2C众数是2D极差是2【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均
10、数为；众数为2；极差为；所以、正确，错误故选：8（3分）平面直角坐标系中，已知、若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是A5B6C7D8【解答】解：点、的坐标分别为、，若，以为圆心，为半径画弧与坐标轴有3个交点（含点），即、，点与直线共线，满足是等腰三角形的点有1个；若，以为圆心，为半径画弧与坐标轴有2个交点点除外），即满足是等腰三角形的点有2个；若，作的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足是等腰三角形的点有2个；综上所述：点在坐标轴上，是等腰三角形，符合条件的点共有5个故选：9（3分）如图，在中，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，则线段长度的最小值是AB4.75C5D4
11、.8【解答】解：如图，是直径，设的中点为，圆与的切点为，连接，则，为直径，当点在直角三角形的斜边的高上时，有最小值由三角形面积公式得：故选：10（3分）如图，在矩形中，为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，将沿所在直线对折后，点落在点处，则点的坐标为A，BC，D，【解答】解：四边形是矩形，点的坐标为，将沿所在直线对折后，点落在点处，过点作轴于点，点的坐标为，故选：11（3分）如图，二次函数图象经过点，下列结论中正确的有；，A1个B2个C3个D4个【解答】解：由函数的图象可得：当时，即，故正确；由函数的图象可知：抛物线开口向下，则；抛物线的对称轴大于，即，得出，故正确；已知抛物线经过，即（1
12、），由图象知：当时，即（2），联立（1）（2），得：，故正确；由于抛物线的对称轴大于，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：，由于，所以，即，故正确，故选：12（3分）如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合不与端点，重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点设正方形的周长为，的周长为，则的值为ABCD随点位置的变化而变化【解答】解：设，则，又，即，的周长为，在中，即整理得，解法二：连接、，作于四边形是正方形，的周长，四边形的周长，故选：二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分）13（3分）因式分解：【解答】解：故答案为：14（3分）如图，矩形中，为边的中点，点、为边上两个动点，且
13、，当4时，四边形的周长最小【解答】解：如图，在上截取线段，作点关于的对称点，连接与交于一点即为点，过点作的平行线交于一点，即为点，过点作的平行线交的延长线于点，设，则，在中，解得故答案为415（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图，则图6中挖去三角形的个数为364【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的个小三角形，图3挖去中间的个小三角形，则图6挖去中间的个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故答案为：36416（3分）如图，
14、点在双曲线上，以为圆心的与两坐标轴都相切，点为轴负半轴上的一点，过点作交轴于点，若，则的值是9【解答】解：如图，过点作轴、轴的垂线，垂足为、，与两坐标轴都相切，四边形为正方形，即，解得，故答案为：9三、解答题（本部分共7小题，共52分）17（5分）计算：【解答】解：原式18（6分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级
15、，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率【解答】解：（1），九年级参赛作文篇数对应的圆心角；故答案为：126；，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为、，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，（七年级特等奖作文被选登在校刊上）19（7分）已知，正方形，在延长线上，在延长线上，求证：【解答】证明：如图，在上截取，连接，四边形是正方形，在与中，在和中，20（8分）如图，在等腰三角形中，点是边上的一个动点（不与、重合），在上取一点，使（1）求证：；（2
16、）设，求关于的函数关系式并写出自变量的取值范围；（3）当是等腰三角形时，求的长【解答】证明：（1）是等腰三角形，且，；（2）如图1，过作于，则，化简得：；（3）当时，如图2，由（1）可知：此时，则，即，代入，解得：，即，当时，如图3，则，即，解得：，即，当时，此时点与点重合，不符合题意，此情况不存在，当是等腰三角形时，或21（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量（件与销售
17、单价（元之间的关系近似满足一次函数：（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为（元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【解答】解：（1）当时，元，即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）由题意得，当时，有最大值4000元即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元（3）由题意得：，解得：，抛物线开口向下，结合图象可知：当时，又，当时，设政府每个月为他承担的总差价为
18、元，随的增大而减小，当时，有最小值500元即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元22（9分）如图，是的角平分线，以点为圆心，为半径作圆交的延长线于点，交于点，交于点，且，（1）求证：点是的中点；（2）求的值【解答】（1）证明：是的角平分线，且，是的直径，点是的中点；（2）解：连接，设，则，23（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线，为常数与轴，轴分别交于，三点，已知，动点从抛物线的顶点出发沿线段向终点运动（1）直接写出抛物线解析式和顶点的坐标；（2）过点作轴于点，交抛物线对称轴左侧的部分于点，交直线于点，过点作轴于点，连接，求当线段最短时点的坐标；（3）在点运动的同时，另一个动点从点出发沿直线向上运动，点的速度为每秒个单位长度，点速度均为每秒1个单位长度，当点到达终点时点也随之停止运动，设点的运动时间为秒，试问存在几个值能使为等腰三角形？并直接写出相应值【解答】解：（1）由题意得，解得，抛物线，顶点为；（2）如图，连接，轴，轴，轴轴，四边形是矩形，当最短时，最短，时，最短，可得的纵坐标为，把代入，解得，（舍点的坐标，（3）存在3个值能使为等腰三角形，如图，设点坐标为，当时，解得 ；当时，解得，当时，解得，所以存在3个值：， 第25页（共25页）
