1、电偶极子模型电偶极子模型本次课内容本次课内容光的散射：瑞利散射，米氏散射，拉曼散射光的散射：瑞利散射，米氏散射，拉曼散射光的吸收：朗伯特定律光的吸收：朗伯特定律光的色散：柯西公式光的色散：柯西公式2004.9.9大连理工大学 余 虹2一、一、电偶极子模型电偶极子模型0cosEEt 设入射光波的频率为设入射光波的频率为，其作用在原子分子中的带电，其作用在原子分子中的带电粒子上的有效电场为粒子上的有效电场为：第第15章章 光与物质相互作用光与物质相互作用15.1 分子光学的基本概念分子光学的基本概念原子分子中的带电粒子在电磁波的作用下作受迫振荡，原子分子中的带电粒子在电磁波的作用下作受迫振荡，形成
2、振荡电偶极子，振荡电偶极子向外发射次波。形成振荡电偶极子，振荡电偶极子向外发射次波。光与物质相互作用就是电磁波与原子分子的相互作用光与物质相互作用就是电磁波与原子分子的相互作用1、电偶极子模型、电偶极子模型tqEF cos01各向同性媒质各向同性媒质中，原子分子中的带电粒子受中，原子分子中的带电粒子受电场力电场力为：为：krF 23/Fdr dt 带电粒子还会受到其他电荷的作用，当其在平衡位置带电粒子还会受到其他电荷的作用，当其在平衡位置做微小振动时，这等效为做微小振动时，这等效为准弹性力：准弹性力：作偶极振荡的带电粒子会向外辐射电磁波，这可等效作偶极振荡的带电粒子会向外辐射电磁波，这可等效为
3、为阻尼力：阻尼力：22123/FFFm d r dt 综合起来，带电粒子的运动方程为：综合起来，带电粒子的运动方程为：220022cosd rdrrftdtdt 0/k m 阻尼系数阻尼系数：/2m 固有频率固有频率：00/fqEm 220cos/qEtkrdr dtm d r dt 将各力的表达式代入，有：将各力的表达式代入，有：定义一些参数简化方程：定义一些参数简化方程：还有：还有：得到简化的方程：得到简化的方程：2222000cossin2sin2coscossincosatbtatbtatbtft 则方程化为：则方程化为：/sincosdr dtatbt 2、感生电偶极矩表达式、感生电
4、偶极矩表达式cossinratbt 2222/cossind r dtatbt 220022cosd rdrrftdtdt 22002abaf 22020bab 解上面的两个方程：解上面的两个方程：220022 220()()(2)fa 022 2202()(2)fb 022220()(2)fA 这样得出这样得出稳态解：稳态解：2202tan 在光的电场作用下，带电粒子的感生电偶极矩：在光的电场作用下，带电粒子的感生电偶极矩：2022220cos()()(2)q Etpqrm ()cos()r tAt 分子的分子的极化率极化率：，有，有一般的感生电偶极矩与策动一般的感生电偶极矩与策动电场的关系
5、：电场的关系：000cospEEt3、感生电偶极矩讨论、感生电偶极矩讨论 大，振幅小。大，振幅小。2022220cos()()(2)q Etpm a)感生电偶极矩的振幅与感生电偶极矩的振幅与 0，m和和 有关；有关；幅角与幅角与 0，有关。有关。当当 0，振幅最大。，振幅最大。m大，振幅小。大，振幅小。原子核、离子原子核、离子：质量大，惯性大，：质量大，惯性大，在频率较低的红外光中才能振动。在频率较低的红外光中才能振动。电子电子：质量小，：质量小，惯性小，在频率较大的紫外光和可见光中就能振动。惯性小，在频率较大的紫外光和可见光中就能振动。b)感生电偶极矩会向外辐射电磁波，可以证明入射电感生电偶
6、极矩会向外辐射电磁波，可以证明入射电场是简谐波时，该电磁波的频率是场是简谐波时，该电磁波的频率是，相位差也确定。，相位差也确定。c)复色光产生的感生电偶极矩，是其各个成员光产生复色光产生的感生电偶极矩，是其各个成员光产生感生电偶极矩的叠加感生电偶极矩的叠加。二、介质分类二、介质分类依据依据极化率极化率 的不同，可以对介质进行分类：的不同，可以对介质进行分类：若分子感生偶极矩与策动电场方向平行，若分子感生偶极矩与策动电场方向平行，分子极化分子极化率率的大小与电场方向的大小与电场方向无关无关，称为，称为各向同性分子各向同性分子。若分子感生偶极矩与策动电场方向不平行，若分子感生偶极矩与策动电场方向不
7、平行，分子极分子极化率化率的大小与电场方向的大小与电场方向有关有关，称为，称为各向异性分子各向异性分子。注意注意：当介质中的分子：当介质中的分子无序分布无序分布时，无论由各向同时，无论由各向同性还是各向异性分子组成，整个介质呈性还是各向异性分子组成，整个介质呈各向同性各向同性。三、相干性分析三、相干性分析入射光作用下形成的振荡电偶极子是次级辐射源入射光作用下形成的振荡电偶极子是次级辐射源在在各向同性各向同性介质中，在一个远小于光的一个波长的介质中，在一个远小于光的一个波长的非常小的尺度内，入射光的电场可以看作是均匀的，非常小的尺度内，入射光的电场可以看作是均匀的，在该电场作用范围内的分子所形成
8、的偶极子振动所在该电场作用范围内的分子所形成的偶极子振动所辐射的辐射的诸次波是相干的诸次波是相干的。由偶极子振动所辐射的次波与产生该偶极子的入射波由偶极子振动所辐射的次波与产生该偶极子的入射波的关系，我们知道：的关系，我们知道：次波与入射波也是相干的次波与入射波也是相干的。1、非相干、非相干散射散射15.2 光的散射光的散射光束通过光学性质光束通过光学性质不均匀不均匀的物质时，从侧面可以看到的物质时，从侧面可以看到光，这就是光的光，这就是光的散射散射。一、纯净介质的分子散射一、纯净介质的分子散射光射到稀薄气体上产生的散射光通常是不相干的，称光射到稀薄气体上产生的散射光通常是不相干的，称为为瑞利
9、散射瑞利散射。考虑到入射波与次波，次波之间的考虑到入射波与次波，次波之间的相干性相干性，要产生散，要产生散射，必须破坏媒质的射，必须破坏媒质的均匀性均匀性。纯净介质纯净介质是指不含任何杂质的媒质；这种媒质的散射是指不含任何杂质的媒质；这种媒质的散射是由分子产生的，称是由分子产生的，称分子散射分子散射。气体分子的无规热运动，使次级波源的分布无序，破气体分子的无规热运动，使次级波源的分布无序，破坏了各波坏了各波相位相位的相关性。的相关性。a)瑞利散射公式瑞利散射公式 研究散射光平行和垂直入射光和散射光决定的平面研究散射光平行和垂直入射光和散射光决定的平面的两个分量的两个分量光射到稀薄气体中的一个分
10、子：光射到稀薄气体中的一个分子：散射光散射光 入射光入射光/E E/p p SE/SE0itEE e 00itpE e 是散射角是散射角由电动力学推得散射光光强的两个分量：由电动力学推得散射光光强的两个分量：/0242224/16Irci sin 02422416Irci I0/、I0 分别是入射光水平分量和垂直分量的分别是入射光水平分量和垂直分量的光强光强所以一个分子在观测点对自然光产生的散射光强为：所以一个分子在观测点对自然光产生的散射光强为：2242024/cos132 rcIiii当光照射的体积内有当光照射的体积内有N个分子，在观测点产生的总散射个分子，在观测点产生的总散射光强（非相干
11、）为：光强（非相干）为：INi 24(1cos)/I 清晨、傍晚阳光穿过大气的距离较中午长，所以被散清晨、傍晚阳光穿过大气的距离较中午长，所以被散射掉的短波成分更多射掉的短波成分更多朝阳、夕阳呈红色朝阳、夕阳呈红色。/sin024222416Irci 02422416Irci b)自然光入射自然光入射0/00/2III 一般气体，液体和固体中分子数密度很大，在一般气体，液体和固体中分子数密度很大，在一个小一个小体积体积内有很多的分子，它们在光波的作用下，以同一内有很多的分子，它们在光波的作用下，以同一相位振动，可以一个相位振动，可以一个等效的偶极子等效的偶极子来表示，由于体积来表示，由于体积元
12、的有序性，散射光总是元的有序性，散射光总是相干的相干的。2、相干、相干散射散射如果介质是如果介质是严格均匀严格均匀的，每个小体积元内的分子数相的，每个小体积元内的分子数相同，干涉的结果是不产生散射光，但由于热运动破坏同，干涉的结果是不产生散射光，但由于热运动破坏了介质的均匀性，导致每个小体积元内的分子数不再了介质的均匀性，导致每个小体积元内的分子数不再相同，形成相同，形成振幅不等振幅不等的相干辐射源，使干涉相消方向的相干辐射源，使干涉相消方向也不能完全消光，形成散射光，这就是相干散射。也不能完全消光，形成散射光，这就是相干散射。相干散射与非相干散射效果相同，散射光强也是瑞利相干散射与非相干散射
13、效果相同，散射光强也是瑞利散射光强公式。散射光强公式。3、散射光的偏振状态散射光的偏振状态 在在各向同性介质各向同性介质，自然光自然光，可分解成两束强度相等，可分解成两束强度相等，振动方向互相垂直的两独立的线偏振光，在一般位置，振动方向互相垂直的两独立的线偏振光，在一般位置，散射光通常是散射光通常是部分偏振光部分偏振光。对对各向异性介质各向异性介质，当用，当用线偏振光线偏振光照射时，侧向的散照射时，侧向的散射光往往是射光往往是部分偏振光部分偏振光，这种现象称为，这种现象称为退偏振退偏振。定义定义退偏振度退偏振度：=1-P/cos024222416Irci 02422416Irci 在在各向同性
14、介质各向同性介质，当，当线偏振光线偏振光的振动方向的振动方向平行平行由散射由散射光和入射光决定的平面时，散射光强与光和入射光决定的平面时，散射光强与 角有关；当角有关；当线偏振光的振动方向线偏振光的振动方向垂直垂直由散射光和入射光决定的平由散射光和入射光决定的平面时，散射光强与角无关。面时，散射光强与角无关。注意注意：衍射是个别不均匀区域造成的；散射是大量：衍射是个别不均匀区域造成的；散射是大量不均匀区域造成的。不均匀区域造成的。二、浑浊介质的散射二、浑浊介质的散射均匀的气体或液体中，如混有与光的波长相同数量级均匀的气体或液体中，如混有与光的波长相同数量级或更大一些的液体或固体质元，就称为或更
15、大一些的液体或固体质元，就称为浑浊介质浑浊介质。浑浊介质中有大颗粒质元，入射光波的场强不能再认浑浊介质中有大颗粒质元，入射光波的场强不能再认为是均匀的，感生的电距除了偶极距外还有更高阶距，为是均匀的，感生的电距除了偶极距外还有更高阶距，米氏等米氏等提出其散射理论。这时散射光的光强对波长的提出其散射理论。这时散射光的光强对波长的依赖关系就不明显了。依赖关系就不明显了。云层中有大量半径与可云层中有大量半径与可见光相近的水滴，其对见光相近的水滴，其对所有波长的可见光都一所有波长的可见光都一视同仁地散射，所以我视同仁地散射，所以我们看到云是们看到云是白色白色的。的。瑞利区瑞利区/a 散射概率散射概率米
16、氏区米氏区0.05三、拉曼三、拉曼散射散射10 1 1 23 32 紫伴线紫伴线10 红伴红伴线线 0：分子的固有频率：分子的固有频率用单色光照射某些物质，垂直于入射方向测光谱，散用单色光照射某些物质，垂直于入射方向测光谱，散射光除原频率外，还有一系列对称的谱线，频率低于射光除原频率外，还有一系列对称的谱线，频率低于入射光频率的称为入射光频率的称为红伴线红伴线（斯托克斯线斯托克斯线），高于入射），高于入射光频率的称为光频率的称为紫伴线紫伴线（反斯托克斯线反斯托克斯线），这就是），这就是拉曼拉曼散射散射现象。现象。拉曼散射的解释要用到量子力学，也可用经典方法简拉曼散射的解释要用到量子力学，也可用
17、经典方法简单解释。单解释。拉曼拉曼散射的经典解释散射的经典解释在入射光波电场的作用下，感生的分子电偶极距：在入射光波电场的作用下，感生的分子电偶极距：00cospEt 无光照射时，介质中的分子还有其电距，并以无光照射时，介质中的分子还有其电距，并以 0（0）的固有频率振动，该振动将影响极化率：的固有频率振动，该振动将影响极化率：010cost 0001000cos(cos)cospEttEt 入射光波的电场：入射光波的电场：0cosEEt 000100001coscos()cos()2EtEtt 分子的固有频率不只一个分子的固有频率不只一个 0，所以有一系列的谱线。，所以有一系列的谱线。x I
18、0Ix0I-dI x+dxdIIdx dIIdx 00/IxIdIIdx 0 xII e 朗伯特定律朗伯特定律as 0asxII e 15.3 光的吸收光的吸收光的强度随着透入介质的深度的增加而减弱的现象就光的强度随着透入介质的深度的增加而减弱的现象就是是光的吸收光的吸收。光在均匀介质中传播光在均匀介质中传播dx，光强，光强由由I减弱为减弱为I-dI，有：，有：光在传播过程中强度减弱的原因有：一、能量真的被光在传播过程中强度减弱的原因有：一、能量真的被介质吸收，称为介质吸收，称为真吸收真吸收，二、被介质中的颗粒，二、被介质中的颗粒散射散射。介质对各种波长的光吸收程度相同，称为介质对各种波长的光吸收程度相同，称为普遍吸收普遍吸收，介质对各种波长的光吸收程度不同，称为介质对各种波长的光吸收程度不同，称为选择吸收选择吸收。n随着随着 的增加而单调下降的的增加而单调下降的色色散称为散称为正常色散正常色散。它有柯西公。它有柯西公式：式：棱镜光谱棱镜光谱 n 0 15.4 光的色散光的色散介质的折射率随光的波长而变化的现象称为介质的折射率随光的波长而变化的现象称为色散色散。24BCnA 显著偏离柯西公式的色散称为显著偏离柯西公式的色散称为反常色散反常色散，反常色散实，反常色散实际上是际上是吸收吸收引起的。引起的。
