1、第第15章章 光的衍射光的衍射 光的偏振光的偏振缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕一、一、光的衍射现象及其分类光的衍射现象及其分类15-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏衍射的分类衍射的分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为有限远。距离为有限远。光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。衍射系统由光源、衍射屏
2、、接收屏组成。从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。二、惠更斯二、惠更斯-费涅耳原理费涅耳原理 若取时刻若取时刻t=0波阵面上各点发波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元出的子波初相为零，则面元dS在在P点引起的光振动为：点引起的光振动为：dSrTtrKCdE)(cos)(2Sn PrdS百度文库百度文库VIPVIP特权福利特权福利特权说明特权说明服务特服务特权权VIPVIP专享
3、文档下载特权专享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用用户有效期内可使用VIPVIP专享文档下载特权下载或阅读完成专享文档下载特权下载或阅读完成VIPVIP专享文档（部分专享文档（部分VIPVIP专享文档由于上传者设置不可下载只能专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载阅读全文），每下载/读完一篇读完一篇VIPVIP专享文档消耗一个专享文档消耗一个VIPVIP专享文档下载特权。专享文档下载特权。年VIP 月VIP连续包月VIP享受60次VIP专享文档下载特权，一次发放，全年内有效。VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次，每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买的
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8、C-比例常数比例常数K()-倾斜因子倾斜因子 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：dSrTtrKCdEE)(cos)(200)(,2)(0)(dEKKK最大最大用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象S*单缝衍射实验装置单缝衍射实验装置屏幕屏幕1LK2LE15-2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射ABfxC 0P sinaAC 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的将衍射光束
9、分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同衍射角（与原入射方向的夹角）相同a)(1)(1)(1P)(2)(2)(2衍射角不同，衍射角不同，最大光程差也最大光程差也不同，不同，P点位置点位置不同，光的强不同，光的强度分布取决于度分布取决于最大光程差最大光程差菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法2AB3A1A2AC 222a sin 相邻平面间的距离是相邻平面间的距离是入射单色光的半波长入射单色光的半波长任何两个相邻波带上对应任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达点所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长平面的光程差均为半波长（即位相差为（即位相差为），在，在P点会聚时将一一抵
10、消。点会聚时将一一抵消。AAABCaxf12222.PAB面面分成分成奇数个半波带奇数个半波带，出现，出现亮纹亮纹.23 sinaAC.AAABCaxf122.A3P.AB面面分成分成偶数个半波带偶数个半波带，出现，出现暗纹暗纹24 sinaAC结论结论：分成偶数半波带为暗纹。：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。分成奇数半波带为明纹。0 ),2,1(2)12(),2,1(sinkkkka正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之
11、间。在屏幕上光强介于最明与最暗之间。暗纹暗纹明纹明纹中央明纹中央明纹讨论讨论1.光强分布光强分布 当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；波带面积减少，所以光强变小；另外，当：另外，当：当当 增加时增加时,为什么光强的为什么光强的极大值迅速衰减？极大值迅速衰减？I)(K Ia25 a23 0a25 a23 sin 中央两侧第一暗条纹之间的区域，中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极称做零极（或中央）明条纹，（或中央）明条纹，它满足条件：它满足条件：2.中央亮纹宽度中央亮纹宽度sinaIa25 a23 0a25 a23 sina
12、a axf 0),2,1(sinkkafxaatga00sin afx 2tan200affx 0a暗纹暗纹一级暗纹条件一级暗纹条件一级暗纹坐标一级暗纹坐标中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度中央亮纹半角宽度中央亮纹半角宽度3.相邻两衍射条纹间距相邻两衍射条纹间距条纹在接收条纹在接收屏上的位置屏上的位置a/fkx a/f)k(x212 暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心21 ,k其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。22afxxaxaf)k(xakfxkk 11 afxxxkk 11中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度当缝宽当缝宽中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度 条
13、纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为条纹。该衍射图样称为衍射光谱衍射光谱。由微分式由微分式 看出缝越窄看出缝越窄（a 越小），条纹越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。afkx/当当 a大于大于，又不大很多又不大很多时会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的
14、象。显示了光的直线传播的性质。透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。afkx2/)12(明纹中心明纹中心例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单的平行光垂直照射在一个单缝上。缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1=300，求该单缝的宽度求该单缝的宽度a=?解：解：(1)3,2,1(sin kka 第一级暗纹第一级暗纹 k=1,1=300ma 0.125.0sin1 例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度a=0.5mm
15、，缝后缝后紧挨着的薄透镜焦距紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：求：(a)中央明条纹的角中央明条纹的角宽度；宽度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第二级第一级与第二级暗纹的距离；暗纹的距离；(a)aa sinmmmfx2102300 (b)radmma330102105.05.022 (c)mmmaafx1)101102(1)2(3321 例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。a=0.5mm，f=1m(3)如果在屏幕上离中央亮如果在屏幕上离中央亮纹中心为纹中心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，
16、试求(a)该该P处处亮纹的级数；亮纹的级数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭缝处的处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？波阵面可分割成几个半波带？亮纹亮纹212 )k(sina)a(fxtg sin321 faxk(b)当当k=3时，光程差时，光程差27212 )k(sina狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7 7个半波带个半波带。15-3 衍射光栅衍射光栅一、一、光栅衍射现象光栅衍射现象衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反
17、射光栅用于反射光衍射的叫反射光栅。ab光栅常数光栅常数：a+b数量级为数量级为10-510-6mabxf0屏屏 ab+衍射角衍射角(a+b)sin 相邻两缝光线的光程差相邻两缝光线的光程差二、二、光栅的衍射规律光栅的衍射规律光栅光栅每个缝每个缝形成各自的形成各自的单缝衍射图样单缝衍射图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅光栅缝与缝之间缝与缝之间形成的形成的多缝干涉图样多缝干涉图样。1、光栅公式光栅公式任意相邻两缝对应点在衍射角为任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光方向的两衍射光到达到达P点的光程差为点的光程差为(a+b)sin 光
18、栅公式光栅公式光栅衍射明条纹位置满足光栅衍射明条纹位置满足：(a+b)sin =k k=0,1,2,3 (a+b)sin =k k=0,1,2,3 单色平行光倾斜地射到光栅上单色平行光倾斜地射到光栅上0 0 )(a)(b相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin 0(a+b)(sin sin 0)=k k=0,1,2,3 2、暗纹条件暗纹条件暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。,k)Nnk(sin)ba(210 主极大级数k光栅缝总数N121 N,nn为正整数为正整数在两个相邻主极大之间在
19、两个相邻主极大之间，分布着分布着N-1条暗条纹和条暗条纹和N-2条次级明条纹。条次级明条纹。光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。缝数缝数 N=4 时时光栅衍射的光光栅衍射的光强分布图强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-63、单缝对光强分布的影响单缝对光强分布的影响4、缺级现象缺级现象a sin =k k=0,1,2,缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin =k k=0,1,2,即即：
20、k=(a+b)/a k k 就是所缺的级次就是所缺的级次缺级缺级 由于单缝衍射的由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹的地方，不再出现亮纹缝间光束干缝间光束干涉极大条件涉极大条件单缝衍射单缝衍射极小条件极小条件k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6 392613kkaba缺缺 级级k=-6缺级：缺级：k=3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置若若 白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长
21、混合仍为白光外，其两侧将形成条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。三、光栅光谱三、光栅光谱1 k2 k3 k例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在二级明纹出现在sin 2=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。级为第一个缺级。求求:(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的狭缝可能的最小宽度是多少？最小宽度是多少？(3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？能观察到的全部明纹
22、数是多少？解解:(1)kba sin)(mkba 6sin)(1,4)()2(kkkabak取madbmbaa 5.45.14minmin max1sinkk ，106.06max mmbak 在在-900sin 900范围内可观察到的明纹级数为范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共共15条明纹条明纹(3)(3)由光栅方程由光栅方程15-4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率一、圆孔衍射一、圆孔衍射SD 2221dD/.sin 第一暗环所围成的中央光斑称为第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑爱里斑半径爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为对透镜光心的张
23、角称为爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。S1S2D*爱里斑爱里斑二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨叠而不易分辨瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源
24、恰好能为这一光学仪器所分辨。，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨百度文库百度文库VIPVIP特权福利特权福利特权说明特权说明服务特服务特权权VIPVIP专享文档下载特权专享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用用户有效期内可使用VIPVIP专享文档下载特权下载或阅读完成专享文档下载特权下载或阅读完成VIPVIP专享文档（部分专享文档（部分VIPVIP专享文档由于上传者设置不可下载只能专享文档由于上传者设置不可下载只能阅读全文），每下载阅读全文），每下载/读完一篇读完一篇VIPVIP专享文档消耗一个专享文档消耗一个VIPVIP专享文档下载
25、特权。专享文档下载特权。年VIP 月VIP连续包月VIP享受60次VIP专享文档下载特权，一次发放，全年内有效。VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次，每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买的VIP类型决定。每月专享9次VIP专享文档下载特权，自VIP生效起每月发放一次，持续有效不清零。自动续费，前往我的账号-我的设置随时取消。共享文档下载特权共享文档下载特权VIPVIP用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和VIPVIP专享文档），每下载一篇共享文专享文档），每下载一
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