1、Albert Einstein（1879 1955）Albert Einstein（1879 1955）Albert Einstein（1879 1955）本本 章章 主主 要要 内内 容容1、力学相对性原理和伽利略变换、力学相对性原理和伽利略变换2、狭义相对论的基本假设、狭义相对论的基本假设3、狭义相对论的时空观、狭义相对论的时空观4、洛仑兹坐标变换和速度变换、洛仑兹坐标变换和速度变换5、相对论的动力学问题、相对论的动力学问题学学 习习 难难 点点*对狭义相对论的时空观的理解对狭义相对论的时空观的理解*运用洛仑兹变换求解运动学问题运用洛仑兹变换求解运动学问题学学 习习 方方 法法11-1 1
2、1-1 经典力学时空观经典力学时空观一、力学相对性原理一、力学相对性原理Principle of relativity力学定律在一切惯性系中数学形式不变力学定律在一切惯性系中数学形式不变*对于描述力学规律而言，一切惯性系都是平权对于描述力学规律而言，一切惯性系都是平权 的、等价的。的、等价的。*在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。关与托勒密和哥白尼两大世界体系的对话关与托勒密和哥白尼两大世界体系的对话舟行而人不觉舟行而人不觉二、伽利略变换二、伽利略变换(Galilean tran
3、sformation)yxxozzyutossP在两个惯性系中考察在两个惯性系中考察同一物理事件同一物理事件两个惯性系：两个惯性系：ss 一物理事件：一物理事件：质点到达质点到达 P 点点两个惯性系的描述分别为：两个惯性系的描述分别为：),(tzyx),(tzyx两个描述的关系称为两个描述的关系称为变换变换,0 tt坐标原点重合。坐标原点重合。xxutyyzztt xxutyyzztt逆变换逆变换正变换正变换yxxozzyutossP伽利略变换中默认了绝对时空伽利略变换中默认了绝对时空速度变换：速度变换：()()dxddxutxutdtdtdtxxyyzzvvuvvvvvvu加速度变换：加速度
4、变换：aa经典力学规律具有伽利略变换不变性：经典力学规律具有伽利略变换不变性：amFS ：amFS ：三、经典力学的绝对时空观三、经典力学的绝对时空观绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界事绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界事物无关而永远相同和不动的。物无关而永远相同和不动的。绝对的、真实的和数学的时间自身在流逝着，绝对的、真实的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地与任何外界事物无关而且由于其本性而均匀地与任何外界事物无关地流逝着。地流逝着。牛顿牛顿长度的量度和时间的量度长度的量度和时间的量度(甚至质量甚至质量)都与参考都与参考系无关系无关！？（与运动无关？）！？（与运动无关？
5、）按牛顿的绝对时空观：按牛顿的绝对时空观：tt tt 222()()()Lxyz 222()()()Lxyz 显然，这样的观点有问题！那么，问题在哪里呢？显然，这样的观点有问题！那么，问题在哪里呢？11-2 11-2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹坐标变换洛伦兹坐标变换 自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。都应与惯性系的选择无关。一、著名的迈克尔逊一、著名的迈克尔逊 莫雷实验莫雷实验 (Michelson-Morley exper
6、iment):寻找以太(Ether)若以太存在，以太中光速一定，但地球在若以太存在，以太中光速一定，但地球在以太中运动，对地球上的观察者来说，不以太中运动，对地球上的观察者来说，不同方向的光速应不同，实验中两束光的传同方向的光速应不同，实验中两束光的传播应有时间差。播应有时间差。实验结果是否定的！实验结果是否定的！0！地球相于与以太的速度为零地球相于与以太的速度为零？不可思议！？不可思议！以太是多余的！以太是多余的！光线不服从经典的速度合成律，光线不服从经典的速度合成律，光速不变！光速不变！“我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，我对此感到十分遗憾。
7、作用，我对此感到十分遗憾。”伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为速恒为c c ，伽利略变换以及导致伽利略变换的，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。建立新的时空观。1.狭义相对性原理：狭义相对性原理：一切物理定律在所有的惯性系中具有相同一切物理定律在所有的惯性系中具有相同 的数学形式。的数学形式。2.光速不变原理光速不变原理(Principle of constancy of light velocity )在所有的惯性
8、系中在所有的惯性系中,真空中的光速恒为真空中的光速恒为c，与光源或观察者的运动无关。与光源或观察者的运动无关。二、狭义相对论的基本假设二、狭义相对论的基本假设三、洛伦兹变换三、洛伦兹变换(Lorentz transformation),0 tt坐标原点重合。坐标原点重合。),(tzyxP),(tzyxPyxxozzyossPu222221/1/xutxucyyzzuxtctuc 222221/1/xutxucyyzzuxtctuc 22111/uc*当速度远远小于当速度远远小于c 时，过渡到伽利略变换。时，过渡到伽利略变换。*两参考系的相对速度不可能等于或大于光速。两参考系的相对速度不可能等于
9、或大于光速。*时间坐标与空间坐标相关连。时间坐标与空间坐标相关连。*物理定律应在洛伦兹变换下保持不变。物理定律应在洛伦兹变换下保持不变。四、四、相对论速度变换公式相对论速度变换公式2221(1)(1)xxxyyxzzxvuvuvcvvuvcvvuvc将带撇的量和不带撇将带撇的量和不带撇的量互换，同时把的量互换，同时把 u 换成换成 u 可得逆变换。可得逆变换。注意注意22111/uc2221(1)(1)xxxyyxzzxvuvuvcvvuvcvvuvc2221(1)(1)xxxyyxzzxvuvuvcvvuvcvvuvc例例 有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两有一静止的电子枪向相反方向发射
10、甲、乙两个电子。实验室测得甲电子的速率为个电子。实验室测得甲电子的速率为 0.6c,乙电子速率为乙电子速率为 0.7c，求一个电子相对于另一，求一个电子相对于另一个电子的速率。个电子的速率。甲甲 乙乙oxS系系 系系S 在在 S 系中，乙电子的速率为系中，乙电子的速率为 0.7xvc解：解：设实验室为设实验室为S S 系，系，甲电子为甲电子为 系系S 系相对于系相对于S 系运动系运动 S 0.6uc 220.7(0.6)1.30.9211 0.7(0.6)1.42xxxvucccvccuvcccc 甲甲 乙乙oxS系系 系系S 11-3 11-3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观洛伦兹变换
11、反映了相对论的时空观洛伦兹变换反映了相对论的时空观S 系中两个事件：系中两个事件：),0 ,0 ,(11txA),0 ,0,(22txBS系：系：212122121212221/uttxxucttttxxcuc),0 ,0 ,(11txA),0 ,0,(22txB不同地点但同时不同地点但同时的两个事件在另一系中的两个事件在另一系中不同时。不同时。同一地点、同时同一地点、同时的两个事件的两个事件(?)在另一系中也在另一系中也同时。同时。同地点但不同时同地点但不同时的两个事件在另一系中的两个事件在另一系中不同时。不同时。一、长度的相对性（长度收缩）一、长度的相对性（长度收缩）2202121/1/L
12、xxxxuc在在 S 系中测量系中测量 系中的棒长，应：系中的棒长，应：12 tt S2221001/LxxLucL长度收缩长度收缩(length contraction)。与观察者。与观察者相对于被观察物体的运动有关。相对于被观察物体的运动有关。L0 称为称为固有固有长度长度(proper length)。二、时间的相对性（时间延缓）二、时间的相对性（时间延缓）0210221/ttuc21210 xxtt表示表示S系同一地点的一个事件，系同一地点的一个事件，称为称为固固有时有时(proper time)0时间延缓时间延缓(time dilation)。与观察者相对。与观察者相对于被观察物体的
13、运动有关。于被观察物体的运动有关。0 称为称为固有时固有时(proper time)。三、同时性的相对性三、同时性的相对性S系中，有系中，有两个事件两个事件分别在分别在 x1 和和 x2 两个地点在两个地点在 t 时刻时刻同时发生同时发生。112222()()uttxcuttxc21122()utttxxc同时性的相对性同时性的相对性(relativity of simultaneity)。否定了各个惯性系具有统一的时间，否定了牛顿否定了各个惯性系具有统一的时间，否定了牛顿的绝对时空观。的绝对时空观。因果次序不会颠倒因果次序不会颠倒。四、因果顺序的绝对性四、因果顺序的绝对性A是因，是因，B是果
14、，信息传递（物体运动）的是果，信息传递（物体运动）的速度为速度为v21210,0 /tttxxxvxtc 2/1/0ttux ctu c 静系中静系中 子的平均寿命为子的平均寿命为 =2.2 10-6 s。当它以速度为当它以速度为 v=0.9966c 垂直飞向地球时垂直飞向地球时,求在地球上观察到的求在地球上观察到的 子的飞行距离。子的飞行距离。经典计算经典计算)m(660102.210368vL以上计算不正确，应按相对论计算。以上计算不正确，应按相对论计算。地球上观察到地球上观察到的的 子的寿命为：子的寿命为：)s(109.269966.01102.2162622cvt m 108109.2
15、6103368tvL11-4 11-4 相对论动力学相对论动力学一、相对论的动力学方程一、相对论的动力学方程二、质量和速度的关系二、质量和速度的关系三、质量和能量的关系三、质量和能量的关系四、动量和能量的关系四、动量和能量的关系一、相对论的动力学方程一、相对论的动力学方程*新力学规律必须满足洛仑兹变换新力学规律必须满足洛仑兹变换*在低速运动时应过渡到牛顿方程在低速运动时应过渡到牛顿方程dtpdFvmp形式不变，但形式不变，但 m 与运动有关（不是恒量）。与运动有关（不是恒量）。牛顿最初就是采用上述方程形式作为他的第二定牛顿最初就是采用上述方程形式作为他的第二定律，即：律，即：力决定力决定“运动
16、的量运动的量”的变化率。的变化率。在伽利在伽利略之前，占统治地位的是亚里士多德的观点：力略之前，占统治地位的是亚里士多德的观点：力决定物体运动的速度。决定物体运动的速度。英国古典派诗人英国古典派诗人 A.Pope 为牛顿撰写的墓志铭：为牛顿撰写的墓志铭：Nature and Natures law lay hide in night,God said“let Newton be”and all was light.自然和自然法则隐没在黑暗之中，上帝说自然和自然法则隐没在黑暗之中，上帝说：“让牛顿降生让牛顿降生”，于是，万物皆光明。，于是，万物皆光明。二、质量和速度的关系二、质量和速度的关系F按
17、照牛顿力学，在一个按照牛顿力学，在一个恒力的作用下，物体的恒力的作用下，物体的速度将直线地增加。速度将直线地增加。vtc牛顿力学规律不适应牛顿力学规律不适应相对论的时空观相对论的时空观在恒力的作用下，物体的速度在恒力的作用下，物体的速度应单调递增，但必须有界。应单调递增，但必须有界。vtc力等于动量随时间的变化率力等于动量随时间的变化率在恒力的作用下，动量的变化率一定，但速度的变化率越来越在恒力的作用下，动量的变化率一定，但速度的变化率越来越小，只能说明小，只能说明惯性质量在增加惯性质量在增加，且质量的变化率越来越大。，且质量的变化率越来越大。上帝说上帝说：“让爱因斯坦降让爱因斯坦降生生”，于
18、是，速度有极限。，于是，速度有极限。在狭义相对论中，质量是速度的函数在狭义相对论中，质量是速度的函数220/1cvmm 物体静止时的质量物体静止时的质量0m0mmvc三、质量和能量的关系三、质量和能量的关系F当当 v 接近接近 c 时，时，v 的变化将的变化将很小，力所作的功转变成什很小，力所作的功转变成什么能量？么能量？v 不再增加，不再增加，m 在增加在增加,说明物体能量的增加说明物体能量的增加和惯性质量的增加相联系。和惯性质量的增加相联系。惯性质量的大小标志着能量的大小！惯性质量的大小标志着能量的大小！力的功力的功ddddddpvmfmvttt2dddddd dd ddkpEfssmv vtv mm v vvmmv v0221/mmvc22ddmv vmcv2ddkEcm220kEmcm c物体的懒惰性（惯性）是物体物体的懒惰性（惯性）是物体的活泼性（能量）的度量。的活泼性（能量）的度量。2mcE 20cmE静202cmmcEk2Emc 2020222020222021)211 (/1vmcmcvcmcmcvcmEk当当 v c 时时，四、动量和能量的关系四、动量和能量的关系2mcE mvp Epcv22220/1cvcmE420222cmcpEE20cmpc代入代入
