1、2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D5，6，73（2分）如图，已知ABCD，ADBC，AC与BD交于点O，图中全等三角形有（）A1对B2对C3对D4对4（2分）如图，ACAD，BCBD，则下列判断正确的是（）AA
2、B垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB5（2分）如图，ABDACE，AEC110，则DAE的度数为（）A30B40C50D606（2分）如图，已知ABC中，AB3，AC5，BC7，在ABC所在平面内一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A5条B4条C3条D2条二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）7（2分）自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 8（2分）已知ABCDEF，ABC的周长为24cm，若AB10cm，EF8cm，AC cm9（2分）
3、如图，已知BACDAC，请添加一个条件： ，使ABCADC（写出一个即可）10（2分）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB2，则CD 11（2分）若等腰三角形的一个外角等于80，则它的底角为 12（2分）如图，在ABC中，AC7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是12cm，则BC的长为 cm13（2分）如图，在RtABC中，ACB90，AB4cm，分别以AC，BC为边作正方形，面积分别记为S1，S2，则S1+S2 cm214（2分）如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点且DEDF，连接BF，CE，有下列说法：ABD和ACD的面积相等；BA
4、DCAD；BFCE；CEAE，其中，正确的说法有 （填序号）15（2分）在ABC中，C90，ACBC，分别过A、B向过点C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE3，BF1，则EF 16（2分）以下四个命题：有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等其中真命题有 （填序号）三、解答题（本大题共10小题，共68分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17（6分）如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角
5、的AC方向上一点，测得BC25m，AC7m求A，B两点间的距离18（6分）如图，AD90，ABDC，AC、DB交于点E，求证：BECE19（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）五边形ABCBA的面积为 20（6分）如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的中线，DEAB求证：ADE是等腰三角形21（6分）如图：在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积22（6分）如图，已知ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）
6、（1）作B的平分线，交AC于点D；（2）在线段BC上求作一点E，使得AEB2C23（8分）如图，在ABC和EBD中，ABCDBE90，ABCB，BEBD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点NAE与CD有何关系？证明你的结论24（8分）如图，ABC是等边三角形，AECD，BQAD于Q，BE交AD于P（1）求证：ABECAD；（2）求PBQ的度数25（8分）在RtABC中，ACB90，BCa，ACb，ABc将RtABC绕点O依次旋转90、180和270，构成的图形如图所示该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了
7、2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a2+b22ab，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？26（8分）我们在学习2.4线段、角的对称性（4）这节课的时候，课本中的例2证明了“三角形的三条角平分线相交于一点”，我们再重温一遍证明过程（1）请补全课本例2的证明过程；例2已知：如图2，ABC的角平分线AD、BE相交于点P求证：点P在C的平分线上证明：过点P作PFAB、PMBC、PNAC，垂足分别为F、M、N
8、AD平分BAC，点P在AD上， 同理 点P在C的平分线上（2）运用上述结论解决下面的问题：如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，AHBC，垂足为H，点D、E在AH上，且CBDDBEEBA，连接CD并延长，交AB于点F，连接EF求证EFBD参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1C； 2C； 3D； 4A； 5B； 6B；二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）7稳定性； 86； 9ABAD； 101； 1140； 125； 1316； 14； 154或2； 16；三、解答题（本大题共10小题，共68分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）1724m； 18； 1913； 20证明见解析； 2136； 22（1）（2）见解析部分； 23AECD，AECD，证明见解析； 24； 25； 26PFPN；PFPM；PMPN7
