1、船过河的最短时间是多少？沿河岸船过河的最短时间是多少？沿河岸的位移是多少？的位移是多少？【例例1】小船在小船在d=200m宽的河水中行驶，宽的河水中行驶，船在静水中船在静水中v船船=4m/s，水流速度，水流速度v水水=2m/s。求：求：dv船船v实际实际v水水船船vdt vxv tdv水水船 【例例1】小船在小船在d=200m宽的河水中行驶，宽的河水中行驶，船在静水中船在静水中v船船=4m/s，水流速度，水流速度v水水=2m/s。求：求：v船船v实际实际v水水要使船能够垂直地渡过河去，要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？时间多长？那么应向何方划船？时间多长？d(cosvv水船 sind
2、tv船河宽河宽d，船在静水中的速度为，船在静水中的速度为v船船，水，水流速度为流速度为v水水，v船船与河岸的夹角为与河岸的夹角为。v船船v水水 求渡河所用的时间及横向位移，并讨论求渡河所用的时间及横向位移，并讨论等等于多少时，渡河时间最短。于多少时，渡河时间最短。怎样渡河，船的合位移最小？此时对船速有怎样渡河，船的合位移最小？此时对船速有何要求？何要求？v合合垂直河岸，合位移最短等于河宽垂直河岸，合位移最短等于河宽d，但必须，但必须v船船v水水 v船船v水水sindtv船 cossind vvxv船水船 船船vdt 090 1.最短时间过河最短时间过河2.最短位移过河最短位移过河过河时间最短；
3、过河时间最短；t=d/v船船过河路径最短；过河路径最短；x=d （v船船v水水）重要结论重要结论-小船的两种过河方式小船的两种过河方式dv船船v实际实际v水水dv船船v实际实际v水水【例例3】小船在小船在d=200m宽的河水中行驶，宽的河水中行驶，船在静水中船在静水中v船船=2m/s，水流速度，水流速度v水水=4m/s。求：。求：要使船能在最短距离内渡河，应向要使船能在最短距离内渡河，应向何方划船？何方划船？dxdv船船v实际实际v水水？v船船v实际实际v水水(cosvv船水 vdvx船水 d虚线所示即为最短路径虚线所示即为最短路径v船船v水水vvdx船水 vxdv水船 cosvv船水 xdv
4、船船v实际实际v水水(【例例4】一只船一只船从河岸从河岸A A处渡河处渡河，河宽，河宽d=30m，v水水=10m/s，距，距A A点点40m的下游有的下游有瀑布，为使小船靠岸时，不至被冲进瀑布瀑布，为使小船靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的最小速度为多少？中，船的最小速度为多少？d瀑布v=6m/sxASdv船船v实际实际v水水(【例例5】一条河流宽为一条河流宽为l，河水以速度，河水以速度v流动，流动，船以船以uv的对水速度渡河，问：的对水速度渡河，问：（1）为了使船到达对岸的时间最短，船）为了使船到达对岸的时间最短，船头与河岸应成多少度角？最短时间是多少？头与河岸应成多少度角？最短时间是多少？到达
5、对岸时，船在下游何处？到达对岸时，船在下游何处？（2）为了使船冲向下游的距离最短，船）为了使船冲向下游的距离最短，船头与河岸应成多少度角？到达对岸时，船头与河岸应成多少度角？到达对岸时，船在下游何处？需要多少时间？在下游何处？需要多少时间？sinltu 0min90,ltuminlvsvtucosuv 22sinlvltuu vu 22cossvutl vuu 【例例6】有一艘船以有一艘船以v甲甲的船速用最短的时的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以间横渡过河，另一艘船以v乙乙的船速从同一的船速从同一地点以最短的距离过河，两船的轨迹恰好地点以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合（设河水速度保持不
6、变），求两船过重合（设河水速度保持不变），求两船过河所用时间之比。河所用时间之比。22甲甲乙乙乙乙甲甲vvtt【例例7】某人乘船横渡一条河，船在静水某人乘船横渡一条河，船在静水中的速度及水速一定，此人过河最短时中的速度及水速一定，此人过河最短时间间T1，若此船用最短的位移过河，所需，若此船用最短的位移过河，所需时间时间T2，若船速大于水速，则船速与水，若船速大于水速，则船速与水速之比为？速之比为？21222TTTvv 水水船船【例例8】有人驾船从河岸有人驾船从河岸A处出发，如果处出发，如果使船头垂直河岸航行，经使船头垂直河岸航行，经10min到达正到达正对岸下游对岸下游120m的的C处；若使船
7、头指向与处；若使船头指向与上游河岸成上游河岸成角的方向航行，经角的方向航行，经12.5min到达正对岸的到达正对岸的B点，求水速点，求水速u，航向，航向，船速船速v，河宽，河宽d。水速水速u=12m/min 航向航向=53 船速船速v=20m/min 河宽河宽d=200m【例例9】汽船顺流从甲地到乙地，历时汽船顺流从甲地到乙地，历时3h，返回时需返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲，如汽船关闭发动机顺流从甲地漂到乙地，则所需时间为地漂到乙地，则所需时间为()A.3h B.6h C.9h D.12hD【例例10】游泳运动员以恒定的速率垂直河游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡。当水速突然增大时，
8、对运动员横岸横渡。当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是渡经历的路程、时间发生的影响是()A.路程增长、时间增长路程增长、时间增长 B.路程增长、时间缩短路程增长、时间缩短 C.路程增长、时间不变路程增长、时间不变 D.路程与时间均与水速无关路程与时间均与水速无关C【例例11】为测定一艘新建轮船的速度，安排该为测定一艘新建轮船的速度，安排该船沿测量线船沿测量线AB来回航行一次。当船从来回航行一次。当船从A驶向驶向B时，船头与测量线时，船头与测量线AB成成角，恰能保证轮船沿角，恰能保证轮船沿着测量线航行，航行时间为着测量线航行，航行时间为t1。从。从B驶向驶向A时，时，仍保证船沿着测量线航行，航行时间为仍保证船沿着测量线航行，航行时间为t2。若。若测得航线测得航线AB长为长为x，则船速为多少？，则船速为多少？121 2()2cosx ttt t
