1、2 2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数1.1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系间的关系.2.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式表达式.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，并，并且对于变量且对于变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y y都有唯一的值与它对应，都有唯一的值与它对应，那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数(function)(function)，其中，其中x x是自变量是自变
2、量.什么叫函数什么叫函数?1某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性限度内，所挂物体，在弹性限度内，所挂物体的质量的质量x x每增加每增加1 1千克、弹簧长度千克、弹簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm.（1 1）计算）计算所挂物体的质量分别为所挂物体的质量分别为1 kg1 kg、2 kg2 kg、3 kg3 kg、4 kg4 kg、5 kg5 kg时时弹簧的长度，并填入下表：弹簧的长度，并填入下表：x/x/kg0 01 12 23 34 45 5y/cmy/cm（2 2）你能写出）你能写出x x与与y y之间的关系式吗之间的关系式吗？【解析解析】y=0.5x+3
3、y=0.5x+33 33.53.54 44.54.55 55.55.52.2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油100 L100 L，汽车每行驶，汽车每行驶50 km50 km耗油耗油10 L.10 L.（1 1）完成下表：）完成下表：汽车行驶路程汽车行驶路程x/kmx/km 0 05050100100150150200200300300油箱剩余油量油箱剩余油量y/y/L（2 2）你能写出）你能写出x x与与y y之间的关系吗？之间的关系吗？【解析解析】y=y=0.2x+1000.2x+10010010090908080707060604040研讨以下两个函数关系式研讨以下两个函数关
4、系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.2x+100.(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.2x+100.它们的结构特征有什么特点？它们的结构特征有什么特点？【解析解析】1 1都是含有两个变量都是含有两个变量x x，y y的等式的等式.2 2x x和和y y的指数都是一次的指数都是一次.3 3自变量自变量x x的系数都不为的系数都不为.若两个变量若两个变量 x x，y y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成y=kx+by=kx+b(k,b(k,b为常数，为常数，k0k0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的一次函数的一次函数（linear functionlinear
5、 function）.特别地，当特别地，当b=0b=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数.函数是一次函数函数是一次函数关系式为：关系式为：y=kx+by=kx+b(k,b(k,b为常数，为常数，k k0 0）函数是正比例函数函数是正比例函数关系式为：关系式为：y=kxy=kx(k(k为常数，为常数，k k0 0）定义：定义：1.1.下列函数中，下列函数中，y y是是x x的一次函数的有（的一次函数的有（）y=x-6y=x-6；y=2xy=2x2 2+3+3；y=y=；y=y=y=5 y=5 y=xy=x2 2 8xx2 2.2.在一次函数在一次函数y=-3x-6y=-3x-6
6、中，自变量中，自变量x x的系数是的系数是 ，常数项是常数项是 .-3-3-6-63.3.若若y=(m-2)x+my=(m-2)x+m2 2-4是关于是关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则m m ；若它是关于若它是关于x x的一次函数，则的一次函数，则m m .=-2=-222【跟踪训练跟踪训练】【例例1 1】写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y y是否是否为为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？(1)(1)汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程行驶路程y(km)y(km)
7、与行驶与行驶时间时间x(h)x(h)之间的关系之间的关系.(2)(2)圆的面积圆的面积y(cmy(cm2 2)与它的半径与它的半径x(cm)x(cm)之间的关系之间的关系.(3)(3)一棵树现在高一棵树现在高50 cm50 cm，每个月长高，每个月长高2 cm2 cm，x x月后这棵月后这棵 树树的高度为的高度为y cm.y cm.【例题例题】【解析解析】(1)y=60 x,y(1)y=60 x,y是是x x的一次函数的一次函数,也是也是x x的正比例函数的正比例函数.(2)y=x(2)y=x2 2,y,y既不是既不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数.(
8、3)y=2x+50,y(3)y=2x+50,y是是x x的一次函数的一次函数,但不是但不是x x的正比例函数的正比例函数.【例例2 2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于收入低于35003500元的部分不收税；月收入超过元的部分不收税；月收入超过35003500元但低于元但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入38603860元元,他他应缴个人工资、薪金所得税为应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-35003860-3500）3%=10.83%=10.8元元.【例题例题】(1)
9、(1)当月收入大于当月收入大于3 5003 500元而又小于元而又小于5 0005 000元时元时,写出应缴所写出应缴所得税得税y(y(元元)与收入与收入x(x(元元)之间的关系式之间的关系式.【解析解析】y=0.03y=0.03(x-3 500)(x-3 500)(3500 x5000)(3500 x5000)(2)(2)某人月收入为某人月收入为41604160元，他应缴所得税多少元？元，他应缴所得税多少元？【解析解析】当当x=4160 x=4160时，时，y=0.03y=0.03(4160-3500)=19.8(4160-3500)=19.8（元）（元）.【解析解析】设此人本月工资、薪金是
10、设此人本月工资、薪金是x x元，则元，则 19.2=0.0319.2=0.03(x-3500),(x-3500),x=4140.x=4140.答答:此人本月工资是此人本月工资是41404140元元.(3)(3)如果某人本月应缴所得税如果某人本月应缴所得税19.219.2元，那么此人本月工资是元，那么此人本月工资是多少元？多少元？1.1.判断判断:(1)y=2.2x(1)y=2.2x，y y是是x x的一次函数，也是的一次函数，也是x x的正比例函数的正比例函数.（）(2)y=80 x+100(2)y=80 x+100，y y是是x x的一次函数的一次函数.（）【跟踪训练跟踪训练】根据上表写出根
11、据上表写出y y与与x x之间的关系式是：之间的关系式是：，可，可判断判断y_xy_x的一次函数的一次函数(填填“是是”或或“不是不是”).).2 2.y=3x+1y=3x+1x-2-1012y-5-2147是是1 1（南充（南充中考）如图，小球从点中考）如图，小球从点A A运动到点运动到点B B，速度，速度v v（m/sm/s）和时间）和时间t t（s s）的函数关系式是）的函数关系式是v v2 2t t如果小球如果小球运动到点运动到点B B时的速度为时的速度为6 m/s6 m/s，那么小球从点，那么小球从点A A到点到点B B的时间的时间是（）是（）A.1 sA.1 sB.2 sB.2 s
12、C.3 sC.3 sD.4 sD.4 sABC C 2.2.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1 1元，另一种是会员卡收费，卡费每月元，另一种是会员卡收费，卡费每月1212元，租书每本元，租书每本0.40.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x x本本.(1)(1)写出零星租书方式应付金额写出零星租书方式应付金额y y1 1（元）与租书数量（元）与租书数量x x（本）之间的函数关系式（本）之间的函数关系式.(2)(2)写出会员卡租书方式应付金额写出会员卡租书方式应付金额y y2 2（元）
13、与租书数量（元）与租书数量x x（本）之间的函数关系式（本）之间的函数关系式.(3)(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?(2)y(2)y2 2=0.4x+12.=0.4x+12.(3)(3)由由x=0.4x+12x=0.4x+12知知,当当x20 x20 x20时会员卡租时会员卡租书方式合算书方式合算.【解析解析】(1)y1)y1 1=x.=x.3 3（邵阳（邵阳中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t5 t的部分，自的部分，自来水公
14、司按每吨来水公司按每吨2 2元收费；超过元收费；超过5 5 t t的部分，按每吨的部分，按每吨2.62.6元收元收费费.设某用户月用水量设某用户月用水量x x吨，自来水公司应收的水费为吨，自来水公司应收的水费为y y元元.（1 1）试写出）试写出y y（元）与（元）与x x（t t）之间的函数关系式）之间的函数关系式.（2 2）该户今年）该户今年5 5月份的用水量为月份的用水量为8 8 t t，自来水公司应收水费，自来水公司应收水费多少元？多少元？【解析解析】（1 1）当）当x x55时，时，y y2 2x x；当当x x55时，时，y y1010（5 5）2.62.62.62.63.3.（2
15、 2）因为）因为x x85 85 所以所以y y2.62.68 83=17.83=17.8（元）（元）4 4（益阳（益阳中考）我们知道，海拔高度每上升中考）我们知道，海拔高度每上升1 km1 km，温度，温度下降下降6.6.某时刻，益阳地面温度为某时刻，益阳地面温度为2020，设高出地面，设高出地面x kmx km处的温度为处的温度为y.y.(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)(2)已知益阳碧云峰高出地面约已知益阳碧云峰高出地面约500 m500 m，求这时山顶的温度，求这时山顶的温度大约是多少大约是多少？(3)(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱
16、内仪表显示飞此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为机外面的温度为-34-34，求飞机离地面的高度为多少千米，求飞机离地面的高度为多少千米.【解析解析】（1 1）y=20-6xy=20-6x（x x0 0）.（2 2）500 m500 m0.50.5 kmkm，y=20-6y=20-60.5=17().0.5=17().（3 3）-34=20-6x-34=20-6x，x=9x=9 .【规律方法规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式，一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣解析式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决紧扣解析式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决.1.1.一次函数、正比例函数的概念及关系一次函数、正比例函数的概念及关系.2.2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数 的表达式的表达式.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓想的恐吓.赫胥黎赫胥黎
