1、专题十一电磁感应高考物理（课标专用）高考物理（课标专用）考点一电磁感应现象、楞次定律考点一电磁感应现象、楞次定律考点考点清单清单考向基础考向基础一、电磁感应现象一、电磁感应现象电磁感应现象当穿过闭合电路的磁通量发生变化时,电路中有感应电流产生的现象产生感应电流的条件条件穿过闭合电路的磁通量发生变化特例闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动电磁感应现象的实质电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果电路闭合则产生感应电流;如果电路不闭合,则只产生感应电动势,而不产生感应电流能量转化发生电磁感应现象时,机械能或其他形式的能转化为电能内容适用范围楞次定律感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通
2、量的变化一切电磁感应现象右手定则伸开右手,使大拇指与其余四指垂直且在同一平面内,让磁感线穿过掌心,大拇指指向导体运动方向,其余四指指向就是感应电流的方向导体切割磁感线产生感应电流二、感应电流方向的判定二、感应电流方向的判定磁通量磁通量的变化量磁通量的变化率物理意义某时刻穿过某个面的磁感线的条数某一段时间内穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小=BS,S是与B垂直的面的面积=2-1=BS=SB=B=S注意穿过某个面有方向相反的磁场,则不能直接用=BS求解,应考虑相反方向的磁通量抵消后所剩余的磁通量开始时和转过180时平面都与磁场垂直,穿过平面的磁通量是一正一负,=-2BS而不
3、是0既不表示磁通量的大小,也不表示磁通量变化的多少,实际它就是单匝线圈上产生的电动势附注线圈平面与磁感线平行时,=0,但最大;线圈平面与磁感线垂直时,最大,但=0;、都与线圈匝数无关ttSttBtttt三、磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别三、磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别考向突破考向突破考向一考向一电磁感应现象电磁感应现象常见的产生感应电流的三种情况常见的产生感应电流的三种情况判断能否产生电磁感应现象,关键是看回路的磁通量是否发生了变化。磁通量的变化量=2-1主要有下列四种形式:(1)S、不变,B改变,则=BSsin(为B与S的夹角)。(2)B、不变,S改变,则=BS
4、sin。(3)B、S不变,改变,则=BS(sin2-sin1)。(4)B、S、中的两个或三个量同时变化引起的磁通量变化。例例1(2017课标,18,6分)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示。无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是()解析解析由于要求有效衰减紫铜薄板的上下及左右的微小振动,则在紫铜薄板发生微小的上下或左右振动时,通过紫铜薄板横截面的磁通量应均能发生变化,由图可以看出,只
5、有A图方案中才能使两方向上的微小振动得到有效衰减。答案答案A考向二考向二楞次定律及其应用楞次定律及其应用1.楞次定律中楞次定律中“阻碍阻碍”的含义的含义2.楞次定律的推广含义楞次定律的推广含义楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为:感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因,列表说明如下:谁阻碍谁感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁场(原磁场)的磁通量的变化阻碍什么阻碍的是磁通量的变化,而不是阻碍磁场本身如何阻碍当磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场的方向相反;当磁通量减小时,感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同,即“增反减同”结果如何阻碍并不是阻止,只是延缓了磁通量的变化快慢,这种变化将继续进行
6、,最终结果不受影响内容例证阻碍原磁通量变化“增反减同”磁铁靠近线圈,B感与B原反向阻碍相对运动“来拒去留”磁铁靠近,是斥力磁铁远离,是引力使回路面积有扩大或缩小的趋势“增缩减扩”P、Q是光滑固定导轨,a、b是可动金属棒,磁铁下移,a 、b靠近阻碍原电流的变化“增反减同”合上S,B先亮例例2(2017课标,15,6分)如图,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内,线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动,在运动开始的瞬间,关于感应电流的方向,下列说法正确的是()A.PQRS中
7、沿顺时针方向,T中沿逆时针方向B.PQRS中沿顺时针方向,T中沿顺时针方向C.PQRS中沿逆时针方向,T中沿逆时针方向D.PQRS中沿逆时针方向,T中沿顺时针方向解析解析金属杆PQ向右运动,穿过PQRS的磁通量增加,由楞次定律可知,PQRS中产生逆时针方向的电流。这时因为PQRS中感应电流的作用,依据楞次定律可知,T中产生顺时针方向的感应电流。故只有D项正确。答案答案D易错点拨易错点拨对楞次定律的深度理解线框与导轨共面且与磁场垂直。当金属杆PQ向右运动时,PQRS中向里的磁通量增加,从而产生逆时针方向的感应电流。T中原有向里的磁通量不变,而增加了因PQRS中感应电流产生的向外的磁通量,导致T中
8、合磁通量减小,从而产生顺时针方向的感应电流。考点二法拉第电磁感应定律考点二法拉第电磁感应定律考向基础考向基础一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律:闭合电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比,即E=n,产生的感应电动势有两种,一种是感生电动势,另一种是动生电动势。t2.感生电动势与动生电动势的比较感生电动势与动生电动势的比较感生电动势动生电动势产生原因磁场的变化导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力感生电场对自由电荷的电场力导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分处于变化磁场中的线圈部分做切割磁感线运动的
9、导体方向判断方法由楞次定律判断通常由右手定则判断,也可由楞次定律判断大小计算方法由E=n计算通常由E=Blvsin计算,也可由E=n计算tt二、互感和自感二、互感和自感1.互感互感两个相互靠近的线圈中,有一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势,这种现象叫做互感,这种电动势叫做互感电动势。变压器就是利用互感现象制成的。2.自感自感(1)自感:由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象,叫做自感。(2)自感电动势:由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势。自感电动势总是阻碍导体自身电流的变化,与电流变化的快慢有关,大小正比于电流的变化率,表示为E=L。(3)
10、自感系数:E=L中的比例系数L叫做自感系数,简称自感或电感。线圈的长度越长,线圈的横截面积越大,单位长度上匝数越多,线圈的自感系数越大,线圈有铁芯比无铁芯时自感系数大得多。三、涡流三、涡流线圈中的电流变化时,在附近导体中产生感应电流,这种电流在导体内形成闭合回路,很像水的漩涡,因此把它叫做涡电流,简称涡流。在冶炼炉、电动机、变压器、探雷器等实际应用中都存在着涡流,它是整块导体发生的电磁感应现象,同样遵守电磁感应定律。ItIt考向突破考向突破考向一考向一磁通量变化产生感应电动势磁通量变化产生感应电动势1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律表达式:E=nt说明说明式中的n为线圈的匝数,是线圈磁通
11、量的变化量,t是磁通量变化所用的时间。叫做磁通量的变化率。的单位是韦伯,t的单位是秒,E的单位是伏特。E=n在中学阶段一般只用来计算平均感应电动势,如果是恒定的,那么E是稳恒的。ttt例例1(2016北京理综,16,6分)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2 1,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是()A.Ea Eb=4 1,感应电流均沿逆时针方向B.Ea Eb=4 1,感应电流均沿顺时针方向C.Ea Eb=2 1,感应电流均沿逆时针方向D.Ea Eb=2 1,感应电流
12、均沿顺时针方向解析解析由题意可知=k,导体圆环中产生的感应电动势E=S=r2,因ra rb=2 1,故Ea Eb=4 1;由楞次定律知感应电流的方向均沿顺时针方向,选项B正确。BttBtBt答案答案B2.通电自感和断电自感的比较通电自感和断电自感的比较通电自感断电自感电路图器材要求A1、A2同规格,R=RL,L较大L很大(有铁芯),RLRA现象在S闭合的瞬间,A2灯立即亮起来,A1灯逐渐变亮,最终一样亮在开关S断开时,灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭原因由于开关闭合时,流过电感线圈的电流迅速增大,使线圈产生自感电动势,阻碍了电流的增大,使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢断开开关S时,流过
13、线圈L的电流减小,产生自感电动势,阻碍了电流的减小,使电流继续存在一段时间;在S断开后,通过L的电流反向通过灯A,且由于RLRA,使得流过A灯的电流在开关断开的瞬间突然增大,从而使A灯的功率突然变大,即闪亮一下能量转化情况电能转化为磁场能磁场能转化为电能例例2如图所示的电路中,A1和A2是完全相同的灯泡,线圈L的电阻可以忽略,下列说法中正确的是()A.合上开关S接通电路时,A2先亮,A1后亮,最后一样亮B.合上开关S接通电路时,A1和A2始终一样亮C.断开开关S切断电路时,A2立刻熄灭,A1过一会儿才熄灭D.断开开关S切断电路时,A1和A2都要过一会儿才熄灭解析解析自感线圈具有阻碍电流变化的作
14、用,当电流增大时,它阻碍电流增大;当电流减小时,它阻碍电流减小,但阻碍并不能阻止。闭合开关时,L中电流从无到有,L将阻碍这一变化,使L中电流不能迅速增大,而无线圈的A2支路,电流能够瞬时达到较大值,故A1后亮,A2先亮,最后通过两灯电流相等,一样亮;断开开关时,L中产生自感现象,使A1、A2都要过一会儿才熄灭。故A、D正确。答案答案AD考向二考向二导体切割磁感线产生感应电动势导体切割磁感线产生感应电动势导体切割磁感线产生感应电动势的分析与计算导体切割磁感线产生感应电动势的分析与计算(1)公式:E=BLv。(2)关于求解导体切割磁感线的感应电动势公式的两点说明:公式中的B、L、v要求两两互相垂直
15、。当LB,Lv,而v与B成夹角时,导体切割磁感线的感应电动势大小为E=BLvsin。若导体不是直的,则E=BLvsin中的L为切割磁感线的导体的有效长度。如图中,导体的有效长度为a、b间的距离。(3)有关计算导体切割磁感线产生的感应电动势大小的两个特例:长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度匀速转动,导体棒产生的感应电动势:a.以中点为轴时,E=0(不同两段的代数和);b.以端点为轴时,E=BL2(平均速度取中点位置时的线速度L);c.以任意点为轴时,E=B(-)(不同两段的代数和)。12121221L22L面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中以角速度绕线圈平面内垂直于磁场的任意轴匀速
16、转动切割磁感线,产生的感应电动势:a.线圈平面与磁感线垂直时,E=0;b.线圈平面与磁感线平行时,E=BS;c.线圈平面与磁感线夹角为时,E=BScos。例例3(2014课标,25,19分)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动
17、摩擦因数为,导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小;(2)外力的功率。解题导引解题导引解析解析(1)解法一由感应电动势公式E=B(-)得导体棒AB的感应电动势E=B(2r)2-r2=通过R的电流I=由右手定则判得通过R的感应电流从CD。1221L22L1223B r2ER23 Br2R解法二在t时间内,导体棒扫过的面积为S=t(2r)2-r2根据法拉第电磁感应定律,导体棒上感应电动势的大小为E=根据右手定则,感应电流的方向是从B端流向A端。因此,通过电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端。由欧姆定律可知,通过电阻R的感应电流的大小I满足I=联立
18、式得I=12B StER23 Br2R解法三E=Br=Br=Br2I=由右手定则判得通过R的感应电流从CDvr2r232ER23Br2R解法四取t=TE=Br2I=由右手定则判得通过R的感应电流从CD。(2)解法一在竖直方向有mg-2N=0式中,由于质量分布均匀,内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等,其值为N。两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为f=N在t时间内,导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为BSt22B(4)2r r32ER23Br2Rl1=rt和l2=2rt克服摩擦力做的总功为Wf=f(l1+l2)在t时间内,消耗在电阻R上的功为WR=I2Rt根据能量转化和守恒定律知,外力在t时间
19、内做的功为W=Wf+WR外力的功率为P=Wt由至式得P=mgr+3222 49B r4R解法二由能量守恒P=PR+Pf在竖直方向2N=mg,则N=mg,得f=N=mgPf=mgr+mg2r=mgrPR=I2R=所以P=mgr+12121212322 429B r4R3222 49Br4R答案答案(1)方向:由C端到D端(2)mgr+23 Br2R3222 49B r4R考点三电磁感应中的综合应用考点三电磁感应中的综合应用考向基础考向基础一、电磁感应中的电路问题一、电磁感应中的电路问题1.电源和电阻电源和电阻2.电流方向电流方向在外电路,电流由高电势流向低电势;在内电路,电流由低电势流向高电势。
20、二、电磁感应中的图像问题二、电磁感应中的图像问题图像类型(1)磁感应强度B、磁通量、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像,即B-t图像、-t图像、E-t图像和I-t图像(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像,即E-x图像和I-x图像问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量应用知识右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律和相关数学知识等三、电磁感应现象中的动力学问题三、电磁感应现象中的动力学问题1.安培力的大小安培力的大小
21、F=2.安培力的方向安培力的方向(1)先用右手定则判断感应电流方向,再用左手定则判定安培力方向。(2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线的运动方向相反。四、电磁感应现象中的能量问题四、电磁感应现象中的能量问题1.电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化。22B LRv2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为其他形式的能。考向突破考向突破考向一考向一电磁感应中的电路、图像问题电磁感应中的电路、图像问题一、电磁感应中的电路问题一、电磁感应中的电路问题1.将产生感应电动势的部分电路当做电源,作出等效电路图,结合欧姆定律用相
22、关电路知识求解。例例1如图所示,匀强磁场的方向垂直于光滑的金属导轨平面向里,极板间距为d的平行板电容器与总阻值为2R0的滑动变阻器通过平行导轨连接,电阻为R0的导体棒MN可在外力的作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动。当滑动变阻器的滑动触头位于a、b的中间位置且导体棒MN的速度为v0时,位于电容器中P点的带电油滴恰好处于静止状态。若不计摩擦和平行导轨及导线的电阻,各接触处接触良好,重力加速度为g,则下列判断正确的是()A.油滴带正电荷B.若将上极板竖直向上移动距离d,油滴将向上加速运动,加速度a=g/2C.若将导体棒的速度变为2v0,油滴将向上加速运动,加速度a=gD.若保持导体棒的速度为v0不
23、变,而将滑动触头置于a端,同时将电容器上极板向上移动距离d/3,油滴仍将静止解题导引解题导引解析解析根据右手定则可知,M端为正极,则上极板带正电,板间场强竖直向下,又油滴静止,对其受力分析知受竖直向下的重力和竖直向上的电场力,两力大小相等,因此油滴带负电荷,选项A错误;设导轨间距为L,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为:E1=BLv0,则电容器两端电压为U1=,开始油滴静止时有:q=mg,若将上极板竖直向上移动距离d,对油滴有:mg-q=ma1,解得:a1=,方向竖直向下,同理,若将导体棒的速度变为2v0,可得油滴的加速度为:a2=g,方向竖直向上,选项B错误、C正确;若保持导体棒的速度不变,
24、而将滑动触头置于a端,同时将电容器上极板向上移动距离,则此时电容器两端电压为:U2=000ERRR0BLv21Ud1U2dg2d31000E2R2RRBLv0,油滴所受电场力为:F=q=mg,因此油滴仍然静止,选项D正确。2U4d30BLv2dq答案答案CD232.q=n的分析与应用的分析与应用在电磁感应现象中,只要穿过闭合电路的磁通量发生变化,闭合电路中就会产生感应电流,设在时间t内通过导体横截面的电荷量为q,则根据电流定义式I=及法拉第电磁感应定律E=,得q=It=t=t=。需要说明的是:上面式中I为平均值,因而E为平均值。如果闭合电路是一个单匝线圈(n=1),则q=。q=n中n为线圈的匝
25、数,为磁通量的变化量,R总为闭合电路的总电阻。R总qtntER总nRt总nR总R总R总例例2(2018课标,17,6分)如图,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B(过程)。在过程、中,流过OM的电荷量相等,则等于()BBA.B.C.D.2543274解析解析本题考查法拉第电磁感应定律及电荷量公式。
26、由公式E=,I=,q=It得q=,设半圆弧半径为r,对于过程,q1=,对于过程,q2=,由q1=q2得,=,故B项正确。tERR2Br4 R2(B B)r2RBB32答案答案B规律总结规律总结电磁感应中电荷量的求解方法(1)q=It。(2)q=,其中的求解有三种情况:(1)只有S变化,=BS;(2)只有B变化,=BS;(3)B和S都变化,=2-1。R二、电磁感应中的图像问题二、电磁感应中的图像问题1.图像问题中的图像问题中的“三看三看”“”“三明确三明确”对于图像问题,应做到“三看”、“三明确”,即(1)看轴看清变量。(2)看线看图线的形状。(3)看点看特殊点和转折点。(4)明确图像斜率的物理
27、意义。(5)明确截距的物理意义。(6)明确“+”“-”的含义。2.图像问题的求解类型图像问题的求解类型类型据电磁感应过程选图像据图像分析判断电磁感应过程3.解题关键解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。4.解决图像问题的一般步骤解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类,即是B-t图还是-t图,或者E-t图、I-t图等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式。(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、
28、截距等。(6)画图像或判断图像。例例3边长为a的闭合金属正三角形轻质框架,左边竖直且与磁场右边界平行,完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中,现把框架匀速水平向右拉出磁场,如图所示,则下列图像与这一拉出过程相符合的是()解题导引解题导引解析解析设正三角形轻质框架开始出磁场的时刻t=0,则其切割磁感线的有效长度L=2xtan30=x,则感应电动势E电动势=BLv=Bvx,则C项正确,D项错误。框架匀速运动,故F外力=F安=x2,A项错误。P外力功率=F外力vF外力x2,B项正确。2 332 3322B LRv224B x3Rv答案答案BC考向二考向二电磁感应中的动力学、能量问题电磁感应中的动力学
29、、能量问题一、电磁感应中的动力学问题一、电磁感应中的动力学问题1.电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题通电导体在磁场中受到安培力作用,因此电磁感应问题往往和力学问题综合在一起。解决的基本方法如下:2.电磁感应中的动力学临界问题电磁感应中的动力学临界问题基本思路是:例例4如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上,两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不
30、计它们之间的摩擦。(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求ab杆中的电流及其加速度的大小;(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。解析解析(1)如图所示,重力mg,竖直向下;支持力N,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面向上。(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流I=。ab杆受到的安培力ERBLvRF=BIL=,根据牛顿运动定律,有ma=mgsin-F=mgsin-解得a=gsin-。(3)当=mgsin时,ab杆达到最大速度,解得vm=。22B LRv22B LR
31、v22B LmRv22B LRv22mgRsinB L答案(1)见解析(2)gsin-(3)BLvR22B LmRv22mgRsinB L二、电磁感应中的能量问题二、电磁感应中的能量问题1.电磁感应中的功能问题电磁感应中的功能问题电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程,而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的,安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程,外力克服安培力做功,则是其他形式的能转化为电能的过程。(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法焦耳定律:Q=I2Rt。功能关系:Q=W克服安培力。能量转化:Q=E其他能的减少量。3.解决此类问题的步骤解决此类问题的步骤(1)用法
32、拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向。(2)画出等效电路图,写出回路中电阻消耗的电功率的表达式。2.能量转化及焦耳热的求法能量转化及焦耳热的求法(3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程,联立求解。注意注意在利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时,第一要准确把握参与转化的能量的形式和种类,第二要确定哪种能量增加,哪种能量减少。例例5如图所示,间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成:倾斜部分与水平部分平滑相连,倾角为,在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻。质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上,在
33、倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场;在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场。闭合开关S,让金属杆MN从图示位置由静止释放,已知金属杆运动到水平导轨前,已达到最大速度,不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好,重力加速度为g。求:(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速度vm;(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动,速度未达到最大速度vm前,当流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中,通过定值电阻的电荷量为q,求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q;(3)金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm。解析解析(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大
34、时,其受到的合力为零对其受力分析,可得:mg sin-BIL=0根据欧姆定律可得:I=解得:vm=(2)设在这段时间内,金属杆运动的位移为x由电流的定义可得:q=t根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得:=解得:x=设电流为I0时金属杆的速度为v0,根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律,BLv2rm222mgrsinB LIIB S2r tBLx2r t2qrBL可得:I0=此过程中,电路产生的总焦耳热为Q总,由功能关系可得:mgxsin=Q总+m定值电阻产生的焦耳热Q=Q总解得:Q=-(3)金属杆在水平导轨上滑行的最大距离为xm由牛顿第二定律得:BIL=ma由法拉第电磁感应定律、欧姆定律可得:I=可
35、得:v=m0BLv2r1220v12mgqrBLsin22022mI rB LBLv2r22B L2rvtvt=mv,即xm=mvm得:xm=22B L2r22B L2r22444m gr sinB L答案答案(1)vm=(2)Q=-(3)xm=222mgrsinB LmgqrBLsin22022mI rB L22444m gr sinB L方法方法 电磁感应中滑轨类问题的分析方法电磁感应中滑轨类问题的分析方法这类问题的实质是不同形式的能量的转化过程,从功和能的观点入手,弄清导体切割磁感线运动过程中的能量转化关系,处理这类问题有三种观点,即:力学观点;能量观点;图像观点。1.单杆模型的常见情况
36、单杆模型的常见情况方法技巧方法技巧v00v0=0示意图质量为m,电阻不计的单杆ab,以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动,两平行导轨间距为L轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L,拉力F恒定轨道水平光滑,单杆ab质量为m,电阻不计,两平行导轨间距为L,拉力F恒定力学观点导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E=BLv,电流I=,安培力F=BIL=,做减速运动:v F a ,当v=0时,F=0,a=0,杆保持静止S闭合,ab杆受安培力F=,此时a=,杆ab速度v 感应电动势BLvI 安培力F=BIL 加速度a ,当
37、E感=E时,v最大,且vm=开始时a=,杆ab速度v感应电动势E=BLv I安培力F安=BIL ,由F-F安=ma知a ,当a=0时,v最大,vm=开始时a=,杆ab速度v 感应电动势E=BLv ,经过t速度为v+v,此时感应电动势E=BL(v+v),t时间内流入电容器的电荷量q=CU=C(E-E)=CBLv电流I=CBL=CBLa安培力F安=BLI=CB2L2aF-F安=ma,a=,所以杆以恒定的加速度匀加速运动图像观点能量观点动能全部转化为内能:Q=m电源输出的电能转化为动能:W电=mF做的功一部分转化为杆的动能,一部分产生电热:WF=Q+mF做的功一部分转化为动能,一部分转化为电场能:W
38、F=mv2+ECERBLvR22B L vRBLErBLEmrEBLFm22FRB LFmqtvt22FmB L C1220v122mv122mv12例例1如图甲所示,在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”形导轨,在“U”形导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻,质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为=0.1,导轨与导体棒单位长度的电阻均为=0.1/m,不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g=10m/s2)。(1)通过计算分析4s
39、内导体棒的运动情况;(2)计算4s内回路中电流的大小,并判断电流方向;(3)计算4s内回路产生的焦耳热。解析解析(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动,有-mg=ma,vt=v0+at,x=v0t+at2导体棒速度减为零时,vt=0。代入数据解得:t=1s,x=0.5m,导体棒没有进入磁场区域。导体棒在1s末已停止运动,以后一直保持静止,离左端位置仍为x=0.5m(2)前2s磁通量不变,回路电动势和电流分别为E=0,I=0后2s回路产生的电动势为E=ld=0.1V回路的总长度为5m,因此回路的总电阻为12tBtR=5=0.5电流为I=0.2A根据楞次定律,在回路中的电流方向是顺时针方向(3)前
40、2s电流为零,后2s有恒定电流,焦耳热为Q=I2Rt=0.04JER答案答案见解析名师点拨名师点拨本题综合了牛顿运动定律、运动学公式、法拉第电磁感应定律和楞次定律、电能等知识,难度适中。考查学生的理解分析能力和判断推理能力。2.双杆模型的常见情况双杆模型的常见情况(1)初速度不为零,不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=2L2规律分析杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆的速度之比为
41、1 2(2)初速度为零,一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2摩擦力Ff1=Ff2质量m1=m2电阻r1=r2长度L1=L2规律分析开始时,两杆做变加速运动;稳定时,两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时,若Ff2Ff,PQ杆先变加速后匀加速运动,MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动,且加速度相同例例2如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为,间距为L。导轨上端接有一平行板电容器,电容为C。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂
42、直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。解析解析(1)设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv平行板电容器两极板之间的电势差为U=E设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,按定义有C=联立式得Q=CBLv(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i,金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上,大小为f1=BLiQU设在时间间隔(t,t+t)内流经金属棒的电荷量为Q,按定义有i=Q也是平行板电容器极板在时间间隔(t,t+t)内增加的电荷量。由式得Q=CBLv式中,v为金属棒的速度变化量。按定义有a=金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为f2=N式中,N是金属棒对导轨的正压力的大小,有QtvtN=mgcos金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下,设其大小为a,根据牛顿第二定律有mgsin-f1-f2=ma联立至式得a=g由式及题设可知,金属棒做初速度为零的匀加速运动。t时刻金属棒的速度大小为v=gt22m()msincosB L C22m()msincosB L C答案答案(1)Q=CBLv(2)v=gt22m()msincosB L C
