1、四三四三 角角 形形第第1616课时课时 几何图形几何图形初步、相交线初步、相交线与与平行线平行线课时目标课时目标1.了解直线、射线、线段、角的概念及性质；会比较线段的长短，理解线段的和、差及线段中点的意义；会计算角的和、差，会对度、分、秒进行简单的换算2.了解余角、补角、对顶角、垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，理解等角(或同角)的余角(或补角)相等，理解垂线的性质3.能识别同位角、内错角、同旁内角，理解平行线的性质和判定，会运用相关知识进行作图、计算及推理4.了解平行于同一条直线的两条直线平行5.掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理、角平分线的性质定理及其逆定理6.通过具体实例，了解
2、定义、命题、定理、推论的意义7.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念；会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.一条一条线段相等知识点知识点2 2角的有关概念及性质角的有关概念及性质概念概念定义1有公共端点的两条_组成的图形叫做角定义2一条_绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角度、分、度、分、秒转换秒转换1周角360，1平角180，160，160，角的度、分、秒是60进制的角的角的表示表示 1 B ABC 分类分类(1)若090，则为锐角；(2)若90180，则为钝角；(3)若90，则为直角；(4)若180，则为平角；(5)若36
3、0，则为周角BOD、COD为锐角；COACOB90，为直角；AOB180，为平角；AOD为钝角射线射线余角余角定义如果两个角的和等于_，那么这两个角互余1290性质同角(或等角)的余角_补角补角定义如果两个角的和等于_，那么这两个角互补12180性质同角(或等角)的补角_角平角平分线分线定义一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线OC平分AOB，则AOCCOB；若PMAO，PNOB，则PMPN性质角平分线上的点到角的两边的距离_判定在角的内部，到角的两边的距离相等的点在_上90相等180相等相等角的平分线知识点知识点3 3相交线相交线 1.三线八角对顶角性
4、质：对顶角相等举例：1与3，2与4，5与7，6与_邻补角性质：互为邻补角的两个角之和等于180举例：1与2，4；2与1，3；8与5，7；7与6，8同旁内角举例：2与5，3与_同位角举例：1与_，2与6，4与8，3与7内错角举例：2与_，3与588582.垂线：(1)概念：当两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是_时，我们 就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 (2)性质：过一点_与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_，叫做点到直线 的距离直角(90)有且只有一条直线垂线段垂线段的长度PAAB垂直平分线知识点
5、知识点4 4平行线的性质与判定平行线的性质与判定平行线平行线的概念的概念在同一平面内，_的两条直线叫做平行线平行平行公理公理经过直线外一点有且只有_条直线与这条直线平行平行公理平行公理的推论的推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相_平行线平行线的判定的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线平行线的性质的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线间的距离平行线间的距离定义过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，_的长度叫做这两条平行线间的距离性质 两条平行线间的距离处处_不相交一平行垂线段相等知识点知识点
6、5 5命题命题1.命题：判断一件事件的语句，叫做命题命题分为_和结论两部分2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题3.假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题4.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题5.定理：判定其他命题真假的依据的真命题，叫做定理题设考点一与角有关的概念和计算考点一与角有关的概念和计算例例1 1(2019梧州中考)如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是()A.30 B.60 C.90 D.120 例1图 钟表分成12个大格，每格的
7、度数为30，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60.故选B.B例例2 2(2019淄博中考)如图，小明从点A处沿北偏东40方向行走至点B处，又 从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC的度数为()A.130 B.120 C.110 D.100例2图 思路点拨思路点拨 根据方向角的定义可知DAB，CBF的度数根据平行线的性质可知ABE的度数，从而利用角的和差关系求解 小明从点A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，DAB40，CBF20.向北方向线是平行的，即ADBE，ABEDAB40.EBF90，EBC902070.ABCABEEBC4070110.
8、故选C.方法归纳方法归纳 物体运动的方向与正北、正南方向所夹的锐角称为方向角，理解方向角的定义是解题的前提，同时利用平行线的性质及角的和差关系实现角的转化是解题的关键C考点二平行线的判定与性质考点二平行线的判定与性质例例3 3(2018郴州中考)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定 ab的是()A.24 B.14180 C.54 D.13 误区警示误区警示 在运用同位角、内错角、同旁内角判定直线是否平行时，一定要搞清楚这一对角是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的，从而才能进行判断 2，4是同位角，24，根据“同位角相等，两直线平行”，得ab.1，4是同旁内角，14180，根据“同
9、旁内角互补，两直线平行”，得ab.4，5是内错角，45，根据“内错角相等，两直线平行”，得ab.1，3是对顶角，无法得到ab.故选D.D例3图例例4 4(2019南通中考)如图，ABCD，AE平分CAB，交CD于点E.若C70，则AED的度数为()A.110 B.125 C.135 D.140例4图 思路点拨思路点拨 根据平行线的性质求出CAB的度数，再根据角平分线的性质求出BAE的度数，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”求出AED的度数 方法归纳方法归纳 本题考查了平行线的性质与角平分线的性质，本质上就是两次由两直线平行得到角的关系，本题还可以利用三角形外角的性质AEDCCAE求解B考点三
10、构造平行线解题考点三构造平行线解题例例5 5(2019泰安中考)如图，直线l1l2，130，则23的度数为 ()A.150 B.180 C.210 D.240 例5图 思路点拨思路点拨 如图，过点E作EFl1.由l1l2，得EFl1l2，继而得到1AEF，FEC3180.又由2AEFFEC，可得答案过点E作EFl1.l1l2，EFl1l2.1AEF30，FEC3180.23AEFFEC330180210.故选C.方法归纳方法归纳 有关平行线的题目，一般需要先运用平行线的性质实现角的转化，再结合题目中的其他条件进行求解，如果不是“三线八角”，可添加辅助线，变成“三线八角”再求解如本题作EFl1.
11、C考点四平行线与三角尺的综合运用考点四平行线与三角尺的综合运用例例6 6(2019日照中考)如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当 135时，2的度数为()A.35 B.45 C.55 D.65 例6图 直尺的两边互相平行，135，335.2390，255.故选C.方法归纳方法归纳 三角尺是常见的教具，与三角尺有关的平行线问题一直是中考的热点，解题时我们需要意识到三角尺就是一个条件：它的三个内角都是特殊角，再结合平行线的性质解决问题C例例7 7(2019张家界中考)如图，在ABC中，C90，AC8，DCAD，BD平分 ABC，则点D到AB的距离为()A.4 B.3 C.2 D.1例7
12、图 思路点拨思路点拨 如图，过点D作DEAB于点E.由角平分线的性质，可知DEDC.由AC8，DCAD，可得DC的长，从而得出答案考点五角平分线的性质考点五角平分线的性质 方法归纳方法归纳 角平分线上的点到角两边的距离相等，因此当遇到求角平分线上的点到一边的距离时，要作出它到另一边的垂线，从而得出等边，为解决其他问题打下基础C考点六线段垂直平分线的性质考点六线段垂直平分线的性质例例8 8(2019梧州中考)如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长是()A.12 B.13 C.14 D.15 例8图 思路点拨思路点拨 根据线段垂直平分
13、线的性质，可得AEBE，从而将BEC的周长转化为ACBC的长 DE是ABC的边AB的垂直平分线，AEBE.AC8，BC5，BEC的周长是BEECBCAEECBCACBC13.故选B.方法归纳方法归纳 根据线段的垂直平分线，往往可以得到长度相等的线段，从而将三角形的两边之和转化到一条线段(大三角形的一条已知边)上，最终发现已知和所求之间的联系B考点七命题考点七命题例例9 9(2019百色中考)下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角 相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直其中逆 命题是真命题的是()A.B.C.D.思路点拨思路点拨 先根据所给命题得出各自的逆命题，再判断正确性即
14、可 两直线平行，内错角相等，其逆命题：内错角相等，两直线平行是真命题；对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题故选C.方法归纳方法归纳 命题是由题设与结论组成的判别某一事情的语句，当命题的题设与结论交换位置后就变成它的逆命题，命题有真假命题，逆命题也有真假命题判断真假命题的一般方法是掌握定义、定理及法则.C1.(2019玉林中考)若2945，则的余角的度数为()A.6055 B.6015 C.15055 D.150152.(2019白银中考)
15、下列四个几何体中，是三棱柱的为()A B CD3.(2018河北中考)如图，快艇从点P处向正北航行到点A处，再向左转50航行 到点B处，然后向右转80继续航行，此时的航行方向为()A.北偏东30 B.北偏东80C.北偏西30 D.北偏西50 4.(2019河池中考)如图，1120，要使ab，则2的度数是()A.60 B.80 C.100 D.120BCADCCD8.(2019湖州中考)如图，在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB 6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是()A.24 B.30 C.36 D.42 第8题9.(2019日照中考)如图，AB8 cm，BD3 cm，
16、C为AB的中点，则线段CD的长 为_cm.第9题10.(2018昆明中考)如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC2918，则 AOC的度数为_第10题B11504211.(2019南京中考)用符号语言表示定理“同旁内角互补，两直线平行”的推 理形式：如图，_，ab.第11题 第12题12.(2019菏泽中考)如图，ADCE，ABC100，则21_13.(2018南充中考)如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于 点E，交AC于点D，B70，FAE19，则C_ 第13题14.(2019武汉中考)如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，A 1，CEDF.求证：
17、EF.第14题 CEDF，ACED.A1，180ACEA180D1，即EF131808024第第1717课时三角形与课时三角形与多边形多边形课时目标课时目标1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念及性质，了解三角形的稳定性；会画任意三角形的角平分线、中线、高2.探索并证明三角形的三边关系、三角形的内角和定理及外角性质，并会对三角形进行分类，会进行有关证明和计算3.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和的相关知识.知识点知识点1 1三角形的概念及其分类三角形的概念及其分类1.概念：由_直线上的三条线段首尾依次连接组成的图形叫做
18、三 角形，一个三角形有三条边、三个顶点、三个内角2.分类：不在同一条知识点知识点2 2三角形的边角关系三角形的边角关系1.三角形三边关系：三角形的任意两边之和_第三边，任意两边之差 _第三边2.三角形内角和定理及其推论：(1)三角形的内角和等于_；(2)三角形的一个外角等于与它_的两个内角的_；(3)三角形的一个外角_与它_的任何一个内角大于小于180不相邻和大于不相邻知识点知识点3 3三角形中的三条重要三角形中的三条重要线段线段重要线段重要线段交点位置交点位置三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它的对边_的线段叫做三角形的中线，三角形的三条中线的交点在三角形的内部重要线段重要线段交点位置交
19、点位置三角形的角平分线在三角形中，一个内角的_和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高锐角三角形的三条高的交点在三角形的_；直角三角形的三条高的交点是直角的_；钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的_温馨温馨提示提示：1.常过角平分线上的点作两条邻边的垂线，构造全等三角形解题；2.三角形的中线平分三角形的面积中点平分线垂线内部直角顶点外部知识点知识点4 4多边形多边形多边形的定义多边形的定义在同一平面内，不在同一条直线
20、上的一些线段_顺次相接组成的图形叫做多边形多边形的多边形的性质性质内角和n边形内角和为_外角和任意多边形的外角和为360对角线正多边形正多边形定义各个角_，各条边_的多边形叫做正多边形对称性正多边形都是_对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形首尾(n2)180相等相等轴考点一三角形中三边的关系考点一三角形中三边的关系例例1 1(2019徐州中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.2，2，4 B.5，6，12 C.5，7，2 D.6，8，10 224，2，2，4不能组成三角形故A错误 5612，5，6，12不能组成三角形故B错误 527，5，7，2不能组成三角形故C错误 6810
21、，6，8，10能组成三角形故D正确故选D.方法归纳方法归纳 判断三条边(a，b，c，abc)能否构成三角形，只需比较两条短边a，b的和与第三边c的大小，若abc，则能构成三角形；反之，则不能构成三角形D例例2 2(2019广安中考)等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为 _cm.思路点拨思路点拨 题目给出等腰三角形有两条边长为6 cm和13 cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否构成三角形由题意，知应分两种情况：(1)当腰长为6 cm时，三角形的三边长为6 cm，6 cm，13 cm，6613，不能构成三角形；(2)当腰长为13 cm
22、时，三角形的三边长为6 cm，13 cm，13 cm，能构成三角形，周长为213632(cm)方法归纳方法归纳 当已知等腰三角形的两条边长时，若没有明确边的类型，要分已知边是底边和腰两种情况进行讨论，再根据三角形三边关系(三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边)进行判断32考点二三角形内角和定理考点二三角形内角和定理例例3 3(2019赤峰中考)如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点E，交AC于点F.若A35，D15，则ACB的度数为()A.65 B.70 C.75 D.85例3图 思路点拨思路点拨 已知DEAB，可得DEB90.结合D的度数及三角形内角和定理可得B的
23、度数，再结合A的度数得出答案 DEAB，DEB90.D15，B90D901575.又 ABACB180，ACB180753570.故选B.方法归纳方法归纳 在一个三角形中已知任意两个角的度数便可求出第三个角的度数，或在一个三角形中已知两角的度数和也可求出第三个角的度数B考点三三角形的外角性质考点三三角形的外角性质例例4 4(2018南通中考)如图，AOB40，OP平分AOB，C为射线OP上一点，作CDOA于点D，在POB的内部作CEOB，则DCE_.例4图 思路点拨思路点拨 由角平分线可求得AOP与POB的度数，再根据外角性质得DCPAOPODC，从而求得DCP的度数，此时只需利用平行线的性质
24、求得PCE的度数便可解决问题 AOB40，OP平分AOB，AOPPOB20.CDOA，ODC90.DCPODCAOP 110.CEOB，PCEPOB20.DCEDCPPCE130.方法归纳方法归纳 在解决求角度相关问题时，常常要用到三角形内角和等于180及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质及平行线的性质，这些是解决求角度相关问题的重要工具130考点四多边形的内角和与外角和考点四多边形的内角和与外角和例例5 5(2018南通中考)若一个多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为 ()A.4 B.5 C.6 D.7设这个多边形的边数为n.由多边形的内角和公式，得(n2)18072
25、0，解得n6.故选C.方法归纳方法归纳 求多边形的边数问题，常见以下几类：(1)已知内角和，求边数，此时可直接利用多边形内角和公式求解；(2)已知多边形的每个内角相等，且等于a，此时可利用多边形内角和的两种不同计算方法得出方程(n2)180na；(3)已知多边形的每个外角相等，且等于b，则多边形的边数为.C例例6 6(2018山西中考)图是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征 着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图 是从图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12 345_.例6图 思路点拨思路点拨 观察图形易知，1，2，3，4，5为五边形的外角，根据多
26、边形的外角和等于360解答即可由多边形的外角和等于360，可知12345360.360BBD4.(2019天水中考)一把直尺和一把三角尺ABC(含30角)按如图所示的方式摆 放，直尺的一边与三角尺的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角尺的两 直角边分别交于点F和点A，且CED50，那么BFA的度数为()A.145 B.140 C.135 D.130第4题5.(2019大庆中考)如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是外角ACM的 平分线，BE与CE相交于点E.若A60，则BEC的度数为()A.15 B.30 C.45 D.60第5题6.(2019辽阳中考)已知正多边形的一个外角是72
27、，则这个正多边形的边数是 _7.(2018抚顺中考)将两张三角形纸片如图摆放，量得1234 220，则5_第7题BB5408.(2018宜昌中考)如图，在RtABC中，ACB90，A40，ABC的 外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数；(2)过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数第8题9.如图，AD，AE分别是ABC的角平分线和高线 (1)若B50，C60，求DAE的度数；(2)若CB，猜想DAE与CB之间的数量关系，并加以证明 第9题第第1818课时课时全等三角形全等三角形课时目标课时目标1.通过画图和实验了解全等三角形的概念；能识别全等三角形中的对应
28、边、对应角掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质进行计算或推理2.能灵活运用“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”来判定两个三角形全等3.能运用全等三角形的性质与判定和等腰三角形的性质与判定进行证明和计算.知识点知识点1 1全等三角形及其性质全等三角形及其性质1.全等三角形：能够_的两个三角形叫全等三角形2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的_相等；(2)全等三角形的_相等；(3)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高等)_，周长 _，面积_完全重合对应角对应边相等相等相等知识点知识点2 2全等三角形的判定全等三角形的判定1.三角形全等的判定：对应元素对应元素三角形三角形是
29、否全等是否全等一般三角形两边一角两边及其_全等(SAS)两边及其中一边的_不一定全等两角一边两角及其夹边全等(ASA)两角及其中一角的_全等(AAS)三角不一定全等三边全等(SSS)直角三角形斜边、直角边全等(HL)温馨提示：温馨提示：在判定三角形全等时，还要注意的问题：(1)根据已知条件与结论认真分析图形；(2)准确无误地确定每个三角形的六个元素；(3)根据条件，确定对应元素，即找出相等的角或边；(4)对照判定方法，看看还需什么条件两个三角形就全等；(5)想办法找出所需条件夹角对角对边2.判定三角形全等的技巧：已知对应相等的两个已知对应相等的两个元素元素寻找第三个对应相等寻找第三个对应相等的
30、元素的元素判定方法的选判定方法的选择择温馨提示温馨提示两角任意一边“ASA”或“AAS”不能找第三个角对应相等已知对应相等的已知对应相等的两个元素两个元素寻找第三个对应寻找第三个对应相等的元素相等的元素判定方法的判定方法的选择选择温馨提示温馨提示两边两边的夹角或第三边“SAS”或“SSS”不能找已对应相等的边的对角对应相等一角及其对边任意一角“AAS”不能再找边对应相等一角及其一邻边任意一角或另一邻边“AAS”或“ASA”或“SAS”不能找已对应相等的角的对边对应相等直角及直角边斜边“HL”只适合直角三角形3.全等三角形常见模型：(1)平移型：如图，它们可看成由对应边在一直线上移动所构成的，故
31、该对应 边的相等关系一般可由同一直线上的线段和差得到 (2)对称型：如图，它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全 重合(轴对称图形)，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点 (3)旋转型：如图，它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在对顶角中或某些角的和差中考点一全等三角形的性质考点一全等三角形的性质例例1 1 如图，ABEACD，A60，B25，则DOE的度数为()A.85 B.95 C.110 D.120例1图 ABEACD，BC25.A60，C25，BDOAC85.DOEBBDO2585110.故选C.误区警示误区警示 全等三角形的性质是全等三
32、角形的对应角、对应边相等，运用全等三角形的性质的关键是“对应”C考点二全等三角形的判定考点二全等三角形的判定例例2 2(2019安顺中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，ABED，ACFD，那 么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是()A.AD B.ACDF C.ABDE D.BFEC 思路点拨思路点拨 全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定方法逐个判断即可添加AD不能判定ABCDEF，故A符合题意；添加ACDF可用AAS进行判定，故B不符合题意；添加ABDE可用AAS进行判定，故C不符合题意；添加BFEC可得出BCEF，然后可用ASA进行判定，故D不符合
33、题意故选A.方法归纳方法归纳 (1)要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件，因此一般情况下，我们先找对应边(2)在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意两组对应角相等即可；在有两组对应边分别相等的前提下，可以找第三组对应边相等，或者找两组对应边的夹角相等，注意必须是夹角；若有三组对应边分别相等，则可以直接根据边边边(SSS)求解(3)要证直角三角形全等，通常先考虑斜边、直角边定理(HL)A例2图考点三全等三角形的性质与判定的综合应用考点三全等三角形的性质与判定的综合应用例例3 3(2019宜昌中考)如图，在ABC中，D是BC边上的一点，ABDB，BE平分 ABC，交AC边于点E，连接DE.
34、(1)求证：ABEDBE；(2)若A100，C50，求AEB的度数 例3图 思路点拨思路点拨 (1)由角平分线性质得出ABEDBE，由SAS证明ABEDBE即可(2)由ABEDBE，可得ABDE，AEBDEB，再结合外角性质可解决问题 方法归纳方法归纳 证明三角形全等主要去找边和角，根据已知条件得出两个三角形的对应边和对应角相等，用AAS，SAS，ASA，SSS来证明两个三角形全等，另外证明全等之后可根据全等三角形的性质得出相应边、角的等量关系考点四等腰三角形、全等三角形的综合应用考点四等腰三角形、全等三角形的综合应用例例4 4(2018滨州中考)已知在ABC中，A90，ABAC，D为BC的中
35、点 (1)如图，若E，F分别为AB，AC上的点，且DEDF，求证：BEAF.(2)如图，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DEDF，则BEAF吗？请说明理由例4图 思路点拨思路点拨 (1)连接AD，根据等腰三角形的“三线合一”可得出ADBD，EBDFAD，再根据同角的余角相等可得BDEADF，从而可证BDEADF(ASA)，最后根据全等三角形的性质即可得出BEAF.(2)连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBDFAD，BDAD，根据同角的余角相等可得出EDBFDA，由此证出EDBFDA(ASA)，再根据全等三角形的性质即可得出BEAF.方法归纳方法归纳 本题考查了全等三
36、角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是(1)根据全等三角形的判定定理ASA证出BDEADF；(2)根据全等三角形的判定定理ASA证出EDBFDA.例4图1.如图，ABCABC，点B在边AB上，线段AB与AC交于点D.若A 40，B60，则ACB的度数为()A.100 B.120 C.135 D.140第1题2.(2018黔西南州中考)下列各图中的a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙 三个三角形和左侧ABC全等的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙第2题3.(2019襄阳中考)如图，ABCDCB，添加下列条件中的一个：A D；ACDB；ABDC.其中不能确定
37、ABCDCB的是_(填序 号)第3题DB4.如图，ABCD，且ABCD，E，F是AD上的两点，CEAD，BFAD.若CE5，BF4，EF3，则AD的长为_第4题5.(2019南通中考)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平 地上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CDCA.连接BC并延长到点E，使CECB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？第5题在ABC和DEC中，CACD，ACBDCE，CBCE，ABCDEC.ABDE66.(2019温州中考)如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，E是边AB上一点，过点C作CFAB交ED的延长
38、线于点F.(1)求证：BDECDF；(2)当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长第6题(1)CFAB，BFCD，BEDF.AD是边BC上的中线，BDCD.BDECDF(2)BDECDF，BECF2.ABAEBE123.ADBC，BDCD，ACAB3第第1919课时等腰三角形与课时等腰三角形与直角直角三角形三角形课时目标课时目标1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理与判定定理；探索等边三角形的性质定理与判定定理，并会进行有关证明和计算2.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质与判定定理3.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.知识点知识点1 1
39、等腰三角形的概念与等腰三角形的概念与性质性质定义定义有_相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底性质性质轴对称性：等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴定理1：等腰三角形的两个底角相等(简称为_)定理2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称_常见常见结论结论(1)等腰三角形两腰上的高相等；(2)等腰三角形两腰上的中线相等；(3)等腰三角形两底角的平分线相等；(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行两边1等边及对等角三线合一知识点知识点2 2等腰三角形的判定等腰三角形的判定1.有两条边相等的三角形是等腰三
40、角形2.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边_，简称_知识点知识点3 3等边三角形的性质与等边三角形的性质与判定判定定义定义三边相等的三角形是等边三角形性质性质等边三角形的各角都_，并且每一个角都等于_；等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴判定判定三条边都_的三角形是等边三角形；有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形相等等角对等边相等3相等6060知识点知识点4 4直角三角形的概念、性质与判定直角三角形的概念、性质与判定定义定义有一个角是_的三角形叫做直角三角形性质性质直角三角形的两个锐角_；在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_；在直角三角形中
41、，斜边上的中线等于斜边的_判定判定两个内角_的三角形是直角三角形；一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形常见常见结论结论直角互余一半一半互余知识点知识点5 5勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理勾股定理勾股定理直角三角形两直角边长a，b的平方和等于斜边长c的平方，即_勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_勾股数勾股数满足关系式a2b2c2的3个正整数a，b，c称为勾股数a2b2c2直角三角形考点一等腰三角形的性质与判定考点一等腰三角形的性质与判定例例1 1(2019宁夏中考)如图，在ABC中，ACBC，点D，E分别在AB，AC上，且AD
42、 AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行若C40，则GAD的度数为 ()A.40 B.45 C.55 D.70 思路点拨思路点拨 利用等边对等角及C的度数求CAB的度数，从而得出ADE的度数，然后利用平行线的性质求出GAD的度数 方法归纳方法归纳 解答等腰三角形已知边求角的问题，经常利用等边对等角及三角形内角和或外角性质来解决C例1图例例2 2(2019无锡中考)如图，在ABC中，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，BD CE，BE，CD相交于点O.求证：(1)DBCECB；(2)OBOC.例2图 思路点拨思路点拨 (1)根据等腰三角形的性质得到DBCECB，再结合题中条件及全等三角形的
43、判定定理即可得到结论(2)根据全等三角形的性质得到DCBEBC，再根据等腰三角形的判定定理即可得到OBOC.ABAC，DBCECB.在DBC和ECB中，BD=CE,DBC=ECB,BC=CB DBCECB.(2)由(1)，知DBCECB，DCBEBC.OBOC.方法归纳方法归纳 要证明三角形是等腰三角形必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有：(1)通过等角对等边得到两边相等；(2)通过三角形全等得到两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得到两边相等考点二等边三角形的性质与判定考点二等边三角形的性质与判定例例3 3(2019哈尔滨中考)如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，A60，E
44、为边AD上一点，连接BD，CE，CE与BD交于点F，且CEAB.若AB8，CE6，则BC的长为_ 例3图 思路点拨思路点拨 如图，连接AC交BD于点O.由题意可证AC垂直平分BD，ABD是等边三角形，可得BAODAO30，ABADBD8，BOOD4，通过证明EDF是等边三角形，可得DEEFDF2，由勾股定理可求OC，BC的长 方法归纳方法归纳 本题考查了垂直平分线的判定、等边三角形的性质和判定、勾股定理，熟练运用等边三角形的判定以及进行边角的转化是解答本题的关键同时等边三角形是一个极其特殊的图形，应重点关注它的边和角 在RtABC中，CM平分ACB，MNBC，且MN平分AMC，AMNNMCB，
45、NCMBCMNMC.ACB2B，NCNM.易得B30.AMN30.AN1，NM2.ACANNCANNM3.BC6.故选B.方法归纳方法归纳 含30角的直角三角形的性质主要用来计算线段长度，或证明线段的倍数关系，当直角三角形出现30或60角时应该联想此性质来解决问题B考点四勾股定理及其应用考点四勾股定理及其应用例例5 5(2019南通中考)小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练 习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作 ABOA，使AB3(如图)以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于 点P，则点P所表示的数介于()A.1和2之间 B.2和3之间 C.
46、3和4之间 D.4和5之间例5图 思路点拨思路点拨 根据勾股定理求出OB的长，即OP的长，从而判断出点P所表示的数的范围 方法归纳方法归纳 在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方，遇到直角三角形及求其边长时便应考虑勾股定理C例例6 6(2019南京中考)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20 cm的 细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm.例6图 思路点拨思路点拨 根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的木筷的最长长度，进而得出答案 误区警示误区警示 本题主要考查了勾股定理的应用，构造出直角边长为12和9的直角三角形是解题关键，需要一定的空间想象能
47、力.51.(2018南通中考)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.3，4，5 B.2，3，4 C.4，6，7 D.5，11，122.(2019山西中考)如图，在ABC中，ABAC，A30，直线ab，顶点C在 直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E.若1145，则2的度数是()A.30 B.35 C.40 D.453.(2019毕节中考)如图，以ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交边BC 于点D，连接AD.若B40，C36，则DAC的度数为_第2题 第3题AC344.(2019大连中考)如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CDAC，连 接AD.若AB2，则AD的长为
48、_5.(2019河北中考)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)笔直铁路经过A，B两地 (1)A，B两地间的距离为_km；(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_km.第4题 第5题20136.(2019攀枝花中考)如图，在ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BDCE.求证：(1)点D在BE的垂直平分线上；(2)BEC3ABE.第6题(1)如图，连接DE.CD是AB边上的高，ADCBDC90.BE是AC边上的中线，DECEAE.BDCE，BDDE.点D在
49、BE的垂直平分线上(2)DEAE，ADEA.BDDE，DBEDEB.AADEDBEDEB2ABE.BECAABE，BEC3ABE第第2020课时课时相似相似三角形三角形课时目标课时目标1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割2.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比3.了解相似三角形的判定定理与性质定理，并利用它们进行计算或推理4.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小5.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.长度比比例中项bc成比例知识点知识点2 2相似三角形相似三角形1.概念：对应角_，对应边成_的两个三角形叫做相似三角
50、形相 似三角形对应边的比叫做_2.相似三角形的性质：(1)性质1:相似三角形的对应角_，对应边_ (2)性质2：相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于_ _ (3)性质3：相似三角形的周长之比等于_，面积之比等于_3.相似三角形的判定方法：(1)一般三角形：两角对应相等，两个三角形相似；两边对应成比例，且_相等，两个三角形相似；三边对应_，两个三角形相似(2)直角三角形：一组_对应相等，两直角三角形相似；两组直角边对应成比例，两直角三角形相似.相等比例相似比相等成比例相似比相似比相似比的平方夹角成比例锐角已知已知条件条件 可供选择可供选择的判定的判定方法方法常见的基本类型常见
